北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测试题(含答案)

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资源描述

1、 第 1 页 共 8 页八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测试题姓名:_ 班级: _考号:_一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如图,OP 平分 AOB,PCOA 于 C,PDOB 于 D,则 PC 与 PD 的大小关系是( )A. PCPD B. PC=PD C. PCPD D. 不能确定2.如图,已知在ABC,AB AC若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )A. AE EC B. AEBE C. EBCBAC D. EBCABE3.已知ABC 三边的垂直平分线的交点在 ABC 的边上,则ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形

2、 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. 如图, 点 C 是ABE 的 BE 边上一点,点 F 在 AE 上,D 是 BC的中点,且 AB=AC=CE,给出下列结论 :ADBC;CFAE;1=2;AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.如图,ACB=90,CD AB,则 1 与B 的关系是( )A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定6.一个等腰三角形的两条边长分别 3 和 6,则该等腰三角形的周长是( ) A. 12 B. 13 C. 15 D. 12 或 157.若等边ABC 的边长为 2cm,那么 ABC

3、 的面积为( ) A. cm2 B. 2cm C. 3cm2 D. 4cm28.如图,在ABC 中,AC=4cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N, BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm9.在等边ABC 所在平面内找出一个点,使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有( ) A. 1 个 B. 4 个 C. 7 个 D. 10 个10.如图,在ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC 于 E,则 ADE 的周长等于( )A. 8 B. 4 C. 12

4、D. 16二、填空题(共 8 题;共 24 分)11.已知等腰三角形的一个外角是 70,则它顶角的度数为_12.如图,已知ABC 中,AB=AC,AB 边上的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,第 2 页 共 8 页D 为垂足,若ABE: EBC=2:1 ,则 A=_ 13. 如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,BAD=36,则BAC 的度数为 _,C 的度数为_14. 如图所示,AB=AD,AD BC,BDC=90,ABC=DCB,则 ADB 等于_度15. 如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30 、40,其三条角平分线将ABC 分成三个三角形,则 S

5、ABO:S BCO:S CAO 等于_ 16.在等腰ABC 中,AD BC 交直线 BC 于点 D,若 AD= BC,则ABC 的顶角的度数为_ 17.如图 AOP=BOP=15,PCOA , PDOA , 若 PC=6,则 PD 等于_.18.如图,已知点 P 是 角平分线上的一点, , ,M 是 OP 的中点, ,如果点 C 是 OB 上一个动点,则 PC 的最小值为_cm第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题(共 5 题;共 30 分)19.如图:点 D、E 在ABC 的边 BC 上,AD=AE ,BD=EC,证明 AB=AC.20.如图,A,E,F,C

6、 在一条直线上,AECF,过 E,F 分别作 DEAC,BFAC,若 ABCD,试证明 BD平分 EF第 3 页 共 8 页21.如图,ABC 的高 BD 与 CE 相交于点 O,OD=OE ,AO 的延长线交 BC 于点 M,请你从图中找出几对全等的直角三角形,并说明理由 22.如图:AD 是 BAC 的平分线,DE AB 于 E,DFAC 于 F,连接 E、F , 求证:AD 是 EF 的垂直平分线23.如图,ABC 是边长为 1 的等边三角形,BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形,以 D 为顶点作一个60角,角的两边分别交 AB,AC 于 M,N,连接 MN求AMN 的周长 四、综

7、合题(共 4 题;共 36 分)24.如图,在ABC 中,点 D 是 AB 的中点,点 F 是 BC 延长线上一点,连接 DF,交 AC 于点 E,连接BE, A=ABE(1)求证: DF 是线段 AB 的垂直平分线; (2 )当 AB=AC, A=46时,求 EBC 及F 的度数 第 4 页 共 8 页25.如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC ,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC交 CF 的延长线于 D。(1)求证:AE=CD;(2 )若 AC=12cm,求 BD 的长 26.如图,等边 中, 是 的角平分线, 为 上一点,以 为一边且

8、在 下方作等边 ,连接 (1)求证: (2 )延长 至 , 为 上一点,连接 、 使 ,若 ,求 的长 27.如图,已知在ABC 中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D 为 AB 中点,设点 P 在线段 BC 上以 3cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 .(1 )若 Q 点运动的速度与 P 点相同,且点 P,Q 同时出发,经过 1 秒钟后BPD 与CQP 是否全等,并说明理由;(2)若点 P,Q 同时出发,但运动的速度不相同,当 Q 点的运动速度为多少时,能在运动过程中有BPD 与CQP 全等? (3 )若点 Q 以(2)中的速度从点

9、C 出发,点 P 以原来的速度从点 B 同时出发,都是逆时针沿ABC 的三边上运动,经过多少时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇? 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 二、填空题11.110 12.45 13.72;54 14.30 15.2:3:4 16.30或 150或 90 17.3 18.4 三、解答题19.证明:过点 A 作 AFBC 于点 F,AD=AE,DF=EF ,BD=CE, BF=CF, A

10、B=AC20.证明DEAC ,BF AC,DEGBFE 90AECF ,AEEFCFEF 即 AFCE 在 RtABF 和 RtCDE 中,AB=CD,AF=CF,RtABFRt CDE(HL), BFDE 在BFG 和DEG 中, BFG=DEG,BGF=DGE,BF=DEBFGDEG(AAS), FGEG,即 BD 平分 EF 21.解:ADO AEO,DOCEOB,COF BOF,ACFABF ,ADBAEC, BCECBD理由如下:在ADO 与AEO 中,ADO= AEO=90,ADOAEO(HL), DAO=EAO,AD=AE在DOC 与EOB 中,DOCEOB(ASA),DC=EB

11、 , OC=OB,DC+AD=EB+AE,即 AC=AB,DAO=EAO, AMBC,CM=BM在COF 与BOF 中,OMC= OMB=90,COFBOF(HL )在ACF 与ABF 中,AFC= AFB=90,第 6 页 共 8 页ACFABF(HL)在ADB 与AEC 中,ADBAEC(SAS)在BCE 与CBD 中,BEC=CDB=90,BCECBD(HL) 22.证明:AD 是BAC 的平分线, DEAB,DF AC,DE=DF,AED=AFD=90,在 RtAED 和 RtAFD 中 , RtAEDRtAFD(HL),AE=AF,AD 是BAC 的平分线, AD 是 EF 的垂直平

12、分线 23.证明:如图,延长 NC 到 E,使 CE=BM,连接 DE, ABC 为等边三角形,BCD 为等腰三角形,且 BDC=120,MBD=MBC+DBC=60+30=90,DCE=180ACD=180ABD=90,又 BM=CE,BD=CD ,CDEBDM,CDE=BDM,DE=DM,NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDCMDN=12060=60,在 DMN 和DEN 中,DMNDEN,MN=NE=CE+CN=BM+CN,AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2,故AMN 的周长为 2 四、综合题24.( 1)证明:A=ABE, EA=E

13、B, AD=DB,DF 是线段 AB 的垂直平分线(2 )解:A=46, ABE=A=46, AB=AC, ABC=ACB=67,EBC=ABCABE=21, F=90ABC=23 第 7 页 共 8 页25.( 1)证明: DBBC,CF AE, DCB+D=DCB+AEC=90D= AEC又DBC=ECA=90,且 BC=CA,在DBC 和ECA 中, DBCECA(AAS)AE=CD(2 )解:由(1)得 AE=CD,AC=BC, 在 RtCDB 和 RtAEC 中,RtCDB RtAEC(HL ),BD=CE ,AE 是 BC 边上的中线, BD=EC= BC= AC,且 AC=12c

14、m BD=6cm26.( 1)证明: , 均为等边三角形, , ,即 ,在 和 中, (2 )解:等边ABC 中,AO 平分BAC,CAD= BAC=30.如下图,过 点作 ,垂足为 ,由( )知 ,则 , ,在 中, ,又 CP=CQ,CH PQ, 27.( 1)解: t=1 秒,BP=CQ=31=3cm,AB=10cm,点 D 为 AB 的中点,BD=5cm又 PC=BCBP,BC=8cm ,PC=83=5cm,PC=BD又 AB=AC,B= C,在BPD 和CQP 中, BPDCQP(SAS)(2 )解:v PvQ , BPCQ,又BPD CPQ,B= C,则 BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,点 P,点 Q 运动的时间 秒,v Q= cm/秒;第 8 页 共 8 页(3 )设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得 x=3x+210,解得 x= 点 P 共运动了 3=80cm80=56+24=228+24,点 P、点 Q 在 AB 边上相遇,经过 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇

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