1、人教版九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函数 单元检测试卷一、选择题1在 RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB（D）35A.4 B.6 C.8 D.102在 RtABC 中，各边都扩大 5倍，则角 A的三角函数值（ A ）A不变 B扩大 5倍 C缩小 5倍 D不能确定3.在ABC 中，若|cosA |(1tanB) 20，则C 的度数是( C )12A. 45 B. 60 C. 75 D. 1054RtABC 中，C=90，cosA= 35，AC=6cm，那么 AB等于（ A ）A10cm B 241865cmCcDcm5. 在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 co
2、s ABC的值为（ B ）A B C D1223236菱形 ABCD的对角线 AC=10cm，BD=6cm，那么 tan 2A为（ A ）A 35 B 45 C 53.344D7如图，宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ A ）8. 因为 ， ，所以 ；因为1sin3021si02sin10si(830)sin， ，所以 ，由此猜i45i5i5i45i想，推理知：一般地当 为锐角时有 ，由此可知：sin(180)sin（ C ）sin240A B C D12323二、填空题（每题 3分，共 18分）9在 RtABC 中，C90 0，
3、， ，则 sinA .5a2b3510在 ABC中, B=90，cos A= , a= , 则 b= 2 .32 3 311一等腰三角形的两边长分别为 4cm和 6cm，则其底角的余弦值为_45_12.如图，某数学小组要测量校园内旗杆 AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆 12米的点 C处，测得旗杆顶端 A的仰角为 ，此时该同学的眼睛到地面的高 CD为 1.5米，则旗杆的高度为 34或 1 （米）（用含 的式子表示）13如图所示，四边形 ABCD中， B90，AB2， CD8， AC CD，若 ,31sinAC则 cos ADC_ _5414直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 如图
4、那样折叠，使点 与点 重合，ABC AB折痕为 ，则 的值是DEtan247三、解答题（共 50分）15. （5 分）计算：tan30cot60cos 230sin 245tan45 解 ： tan30cot60 cos230 sin245tan45 )( 1 31 4 2 7；6 8CEAB D（第 8题）16（本题共 2小题，每小题 4分，共 8分）在 RtABC 中，C=90，根据下列条件解直角三角形；（1）c=20 , A=45 （2）a=6 , b=6 6解： 16.B=45 2（ ） ， ab10（ ） A=30,B6c=12 17（8 分）如图，在直角坐标平面内， 为原点，点 的
5、坐标为 ，点O(0)，在第一象限内， ， 求：（1）点 的坐标；（2）sin5的值cosAO解：(1) B(4，3) (2) 5218.（7 分）如图，线段 BC长为 13，以 C为顶点， CB为一边的 满足锐角 ABC的顶点 A落在 的另一边 l上，5cos13且 满足 求 ABC的高 BD及 AB边的长，并4inA结合你的计算过程画出高 BD及 AB边（图中提供的单位长度供补全图形使用）18解：BD=12，AB=15 19(8 分)如图，矩形 OABC的两边在坐标轴上，点 A的坐标为（10，0），抛物线 y=ax2+bx+4过点 B，C 两点，且与 x轴的一个交点为 D（2，0），点 P是
6、线段 CB上的动点，设 CP=t（0t10）（1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t为何值时，PBE 和RtOCD 中的一个角相等？xOBy（3）点 Q是 x轴上的动点，过点 P作 PMBQ，交 CQ于点 M，作 PNCQ，交 BQ于点 N，当四边形 PMQN为正方形时，求 t的值由 莲 山 课 件 提 供 htp:/ 资 源 全 部 免 费 （ 1） 25463yx； （ 2） t=3； （ 3） 10或 2 解 ： （ 1） 在 y ax2 bx 4中 ， 令 x 0可 得 y 4， C（ 0， 4） ， 四 边
7、 形 OABC为 矩 形 ， 且 A（ 10， 0） ， B（ 10， 4） ， 把 B、 D坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 4 20ab， 解 得 16 53ab， 抛 物 线 解 析 式 为 y 16x2 53x 4； （ 2） 由 题 意 可 设 P（ t， 4） ， 则 E（ t， 16t2 53t 4） ， PB 10 t， PE t2 t 4 4 t2 t， BPE COD 90， 当 PBE OCD时 ， 则 PBE OCD， ， 即 BPOD COPE， 2（ 10 t） 4（ 16t2 53t） ， 解 得 t 3或 t 10（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ）
8、 ， 当 t 3时 ， PBE OCD； 当 PBE CDO时 ， 则 PBE ODC， ， 即 BPOC DOPE， 4（ 10 t） 2（ 16t2 53t） ， 解 得 t 12或 t 10（ 均 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 综 上 所 述 当 t 3时 ， PBE OCD； （ 3） 当 四 边 形 PMQN为 正 方 形 时 ， 则 PMC PNB CQB 90， PM PN， CQO AQB 90， CQO OCQ 90， OCQ AQB， Rt COQ Rt QAB， ， 即 OQAQ COAB， 设 OQ m， 则 AQ 10 m， m（ 10 m） 44， 解 得 m 2
9、或 m 8， 当 m 2时 ， CQ 5， BQ 2A 45， 20.（8 分）由于 2013年第 30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示， A市位于台风中心 M北偏东 15的方向上，距离 千米， B612市位于台风中心 M正东方向 千米处. 台风中心以每小时 30千米的速度沿603MF向北偏东 60的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心 60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1） A市、 B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?解： 0.(1)AB市 不 会 受 影 响 ， 市 会 受 影 响 (2)小 时M FE北AB M FE北AB
