1、第九章 不等式与不等式组91 不等式91.1 不等式及其解集基础题知识点 1 不等式用“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式1选择适当的不等号填空：(1)23；(2) 4；9(3)若 a 为正方形的边长，则 a0；(4)若 xy，则xy.2如图，左边物体的质量为 x g，右边物体的质量为 50 g，用不等式表示下列数量关系是 x503如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成 xy(用“”或“”填空)4用不等式表示：(1)x 是正数：x0；(2)m 大于3
2、：m3；(3)ab 是负数：ab0；(4)a 的 比 5 大： a513 135 “b 的 与 c 的和是负数”用不等式表示为 bc0.12 12知识点 2 不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式6下列说法中，错误的是( C )Ax1 是不等式 x2 的解 B2 是不等式 2x10 的一个解C不等式3x9 的解集是 x3 D不等式 x10 的整数解有无数个7(2017广州海珠区期末改编)在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是( C )8把下列不等式的解集在数轴上表示出来(1)x3；解：(2
3、)x1；解：(3)x3；解：(4)x .32解：易错点 对不等式的解集的意义理解不透彻9 “满足 x3 的每一个数都是不等式 x26 的解，所以不等式 x26 的解集是 x3” ，这句话是否正确？请你判断，并说明理由解：这句话不正确，因为满足 x3 的数只是不等式 x26 的部分解，如：x3.1，x3.2 等都是不等式x26 的解，所以这句话不正确中档题10x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为( C )A. x30 B. x30 C. (x3)0 D. (x3)012 12 12 1211实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( D )Aab Bab0 Cab0 D
4、ab012对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.21，33，2.53.若 5，x 410则 x 的取值可以是( C )A40 B45 C51 D5613请写出满足下列条件的一个不等式(1)0 是这个不等式的一个解：x1；(2)2，1，0，1 都是不等式的解：x2；(3)0 不是这个不等式的解：x0；(4)与 x1 的解集相同的不等式：x2114如图，有两种广告牌，其中图 1 是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图 2 是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母 a，b 的不等式表示为 a2 b2a B12 1215用不等式表示：(1
5、)7x 与 1 的差小于 4；(2)x 的一半比 y 的 2 倍大；(3)a 的 9 倍与 b 的 的和是正数12解：(1)7x14.(2) x2y.12(3)9a b0.1216直接写出下列各不等式的解集：(1)x10； (2)3x6.解：(1)x1.(2)x2.17已知一支圆珠笔 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元小华想要买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔若付 50元仍找回若干元，则如何用含 x 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？解：列不等式为：1.5x10(1.52)50.18在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟 0.8 cm，人跑开的速度是每秒钟 4
6、m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到 100 m 以外的安全地区，设导火索的长为 s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；解：4 100.s0.8(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区( D )A15 cm B18 cm C20 cm D25 cm综合题19阅读下列材料，并完成填空你能比较 2 0172 018和 2 0182 017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 nn1 和(n1) n(n0，且 n 为整数)的大小然后从分析n1，n2，n3，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论(1)通过计算(可用计算器)比较下列组两数的大小：(在横线上填上“
7、” “”或“”)1 22 1；2 33 2；3 44 3；4 55 4；5 66 5；6 77 6；7 88 7；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出 nn1 和(n1) n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出 2 0172 018和 2 0182 017的大小关系解：(2)当 n1 或 2 时，n n1 (n1) n；当 n2 时，n n1 (n1) n.(3)2 0172 0182 018 2 017.9.1.2 不等式的性质第 1 课时 不等式的性质基础题知识点 1 不等式的性质 1若 ab，则 acbc.1若 a4b4，则 ab.(填“” “”或“”)2已知实数 a，b 在数轴上
8、的对应点的位置如图所示，则 a2b2.知识点 2 不等式的性质 2若 ab，c0，则 acbc(或 )ac bc如：若 ab，则 3a3b， .a5 b53如果 2m3n，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m n.16 13 12知识点 3 不等式的性质 3若 ab，c0，则 acbc(或 )ac bc如：若 ab，则ab， .a3 b34若 ab，则 a2b，其根据是( C )12A不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D以上答案均不对5不等式 ab，两
9、边同时乘 m 得 ambm，则一定有( B )Am0 Bm0 Cm0 Dm 为任何实数中档题6(2018广西北部湾)若 mn，则下列不等式正确的是( B )Am2n2 B. C6m6n D8m8nm4 n47(2017株洲)已知实数 a，b 满足 a1b1，则下列选项错误的为( D )Aab Ba2b2 Cab D2a3b8(2017玉林期末)设 ab0，c 为常数，给出下列不等式：ab0；acbc； ；b 2ab，其中1a 1b正确的不等式有( B )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( B )Aacbc Bacbc
10、 Cacbc D. ac cb10四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重从小到大是 QRPS(用“”号连接)11张华在进行不等式变形时遇到不等式 bb，他将不等式两边同时除以 b 得 11，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出 b 的取值范围吗？解：不知道 b 的正负，将不等式两边同时除以 b，不等号的方向不知道改变不改变张华把 b 看成大于 0，所以才得出错误的结论不等式两边同时加 b，得 2b0.不等式两边同时除以 2，得 b0.第 2 课时 利用不等式的性质解简单的不等式基础题知识点 1 利用不等式的性质解简单的不等式解不等式，就是要借助
11、不等式的性质使不等式逐步化为 xa 或 xa(a 为常数)的形式1在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是( D )2利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据(1)若 x2 0182 019，则 x1；(不等式两边同时减 2_018，不等号方向不变)(2)若 2x ，则 x ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)13 16(3)若2x ，则 x ；(不等式两边同时除以2，不等号方向改变)13 16(4)若 1，则 x7.(不等式两边同时乘7，不等号方向改变)x73根据不等式的性质，将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式(1)8x7x1；(2)3x4x .34解：(1)不
12、等式两边都减 7x，得 x1.(2)不等式两边都加 4x，得 x .34知识点 2 不等式的简单应用4已知一台升降机的最大载重量是 1 200 kg，在一名体重为 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg 重的货物？解：设能装载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是 1 200 kg，所以有7525x1 200，解得 x45.因此，升降机最多装载 45 件 25 kg 重的货物中档题5若式子 3x4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是( D )Ax Bx Cx Dx43 43 43 436如图是关于 x 的不等式 2xa1 的解集，则 a 的取值是( C
13、)Aa1 Ba2 Ca1 Da27利用不等式的性质解下列不等式(1)5x3x2；解：不等式两边同时减 3x，得 2x2.不等式两边同时除以 2，得 x1.(2)83x4x.解：不等式两边同时加 x，得 82x4.不等式两边同时减 8，得2x4.不等式两边同时除以2，得 x2.8某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围解：根据题意，得1 500x2x，解得 x1 500.单位每月用车 x(千米)是正数，x 的取值范围是
14、 0x1 500.综合题9已知关于 x 的不等式 axb 的解集是 x1，求关于 y 的不等式 bya 的解集解：不等式 axb 的解集是 x1，a0， 1.baba，b0.不等式 bya 的解集为 y 1，ab即不等式 bya 的解集为 y1.9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 1 一元一次不等式的定义含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式1下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )A2x3y4 B23 C3x10 Dy 2322若(m1)x |m|20 是关于 x 的一元一次不等式，则 m1知识点 2 一元一次不等式的解法解
15、一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质 2)；(2)去括号(根据去括号法则)；(3)移项(根据不等式的性质 1)；(4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为 1(根据不等式的性质 2 或性质 3)3(2018防城港期末)不等式3x1 的解集是( C )Ax2 Bx Cx Dx413 134(2018长春)不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是( B )5不等式 3x22x3 的解集在数轴上表示正确的是( D )6(2018山西)不等式 1 的解集是 x10x 827(2017南宁期末)不等式 2x13x1 的最大整数解是28解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1
16、)5x23x；解：移项，得 5x3x2.合并同类项，得 2x2.系数化为 1，得 x1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x1)53x；解：去括号，得 2x253x.移项，得 2x3x25.合并同类项，得x3.系数化为 1，得 x3.其解集在数轴上表示为：(3) ；2 x4 1 x3解：去分母，得 3(2x)4(1x)去括号，得 63x44x.移项、合并同类项，得 x2.其解集在数轴上表示为：(4) 1 .x3 x 36解：去分母，得 2x6(x3)去括号，得 2x6x3.移项，得 2xx63.合并同类项，得 3x9.系数化为 1，得 x3.其解集在数轴上表示为：易错点 解一元一次不等式常见的错
17、误9(2017舟山)小明解不等式 1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的1 x2 2x 13解答过程.解：去分母，得 3(1x)2(2x1)1.去括号，得 33x4x11. 移项，得 3x4x131.合并同类项，得x3.两边都除以1，得 x3.解：错误的是，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1x)2(2x1)6.去括号，得 33x4x26.移项，得 3x4x632.合并同类项，得x5.两边都除以1，得 x5.中档题10(2017丽水)若关于 x 的一元一次方程 xm20 的解是负数，则 m 的取值范围是( C )Am2 Bm2 Cm2 Dm211要使 4x 的值不大于
18、3x5，则 x 的最大值是( B )32A4 B6.5 C7 D不存在12不等式 1 的正整数解的个数是( D )x 12 2x 23A1 B2 C3 D413(2017大庆)若实数 3 是不等式 2xa20 的一个解，则 a 可取的最小正整数为( D )A2 B3 C4 D514(2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 x815解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x1)13x2；解：去括号，得 2x213x2.移项，得 2x3x221.合并同类项，得x1.系数化为 1，得 x1
19、.其解集在数轴上表示为：(2)3(x1)4(x )3；12解：去括号，得 3x34x23.移项，得 3x4x323.合并同类项，得x2.系数化为 1，得 x2.其解集在数轴上表示为：(3) 3(x1)4；x 12解：去分母，得 x16(x1)8.去括号，得 x16x68.移项，得 x6x618.合并同类项，得5x15.系数化为 1，得 x3.其解集在数轴上表示为：(4) 1.2x 13 9x 26解：去分母，得 2(2x1)(9x2)6.去括号，得 4x29x26.移项，得 4x9x622.合并同类项，得5x10.系数化为 1，得 x2.其解集在数轴上表示为：综合题16已知关于 x 的方程 4
20、(x2)253a 的解不小于方程 的解，试求 a 的取值范围（ 3a 1） x3 a（ 2x 3）2解：解方程 4(x2)253a，得 x .3a 14解方程 ，得 x .（ 3a 1） x3 a（ 2x 3）2 9a2依题意，得 .3a 14 9a2解得 a .115故 a 的取值范围为 a .115第 2 课时 一元一次不等式的应用基础题知识点 1 一元一次不等式的简单应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数，可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式，并验证解的正确性；(5)写出答案1为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足
21、球共 50 个，购买资金不超过 3 000 元若每个篮球 80元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买( A )A16 个 B17 个 C33 个 D34 个2(教材 P125 练习 T2 变式)某次数学竞赛中出了 10 道题，每答对一题得 5 分，每答错一题扣 3 分，答题只有对错之分如果至少得 10 分，那么至少要答对( B )A4 道题 B5 道题 C6 道题 D无法确定3已知在某超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带 200 元到某超市买甲种饮料若该饮料每瓶 9 元，则她最多可买多少瓶该饮料( C )A22 B23 C27 D284为了举行班级晚会，孔明准
22、备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5元，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍 x 个依题意，得152022x200.解得 x7 .811由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7.答：孔明应该买 7 个球拍知识点 2 利用一元一次不等式设计方案5某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9
23、.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)1200.95114(元)答：实际应支付 114 元(2)设购买商品的价格为 x 元由题意，得08x1680.95x.解得 x1 120.答：当购买商品的价格超过 1 120 元时，采用方案一更合算6为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A，B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80元，B 种树苗每棵 60 元(1)若购进 A，B 两种树苗刚好用去 1 2
24、20 元，问购进 A，B 两种树苗各多少棵？(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17x)棵根据题意，得80x60(17x)1 220.解得 x10.17x7.答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵(2)设购进 A 种树苗 y 棵，则购进 B 种树苗(17y)棵根据题意，得17yy.解得 y8 .12购进 A，B 两种树苗所需费用为 80y60(17y)20y1 020.则费用最省时 y 取最小整数 9，此时 17y8，这时所需费用为 2091 0201 200
25、(元)答：费用最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵这时所需费用为 1 200 元中档题7三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是( B )A39 B36 C35 D348(2017牡丹江)某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打 8 折9(2018山西)2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20 cm，长与高的比为 811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
26、55cm.102018 年的 5 月 20 日是第 18 个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一长方形内)若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有 x 克的蛋白质，则这份快餐含有 4x 克的碳水化合物根据题意，得x4x40070%.解得 x56.答：这份快餐最多含有 56 克的蛋白质11(2018贺州)某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的
27、 6 倍少 60 元(1)求 A，B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？解：(1)设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆根据题意，得解得y 6x 60，100x 30y 71 000.) x 260，y 1 500.)答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1 500 元/辆(2)设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 B 型自行车(130m)辆，根据题意，得260(130m)1 500m58 600，解得 m2
28、0.答：至多能购进 B 型车 20 辆综合题12某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条(1)若 x30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二” ，不要求解题过程)(2)当 x20 时，该客户按方案一购买，需付款(40x3_200)元；(用含 x 的式子表示)该客户按方案二购买，需付款(36x3_600)元；(用含 x 的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若
29、按方案一购买更省钱，则有40x3 20036x3 600.解得 x100.即当买的领带数少于 100 时，方案一付费较少若按方案二购买更省钱，则有40x3 20036x3 600.解得 x100.即当买的领带数超过 100 时，方案二付费较少；若 40x3 20036x3 600，解得 x100.即当买 100 条领带时，两种方案付费一样周周练(9.19.2)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1下列式子是一元一次不等式的是( A )Ax3 B. 1 C52 Dxy11x2下列数值中不是不等式 5x2x9 的解的是( D )A5 B4 C3 D23(
30、2018舟山)不等式 1x2 的解集在数轴上表示正确的是( A )4(2018宿迁)若 ab，则下列结论不一定成立的是( D )Aa1b1 B2a2b C Da 2b 2a3 b35若关于 x 的一元一次方程 2x3a1 的解为 x2，则关于 m 的一元一次不等式 3ma 的解集为( B )Am2 Bm4 Cm2 Dm46设 a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是( A )Acba Bbca Ccab Dbac7(2017毕节)关于 x 的一元一次不等式 2 的解集为 x4，则 m 的值为( D )m 2x3A14 B7 C2 D
31、28某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环如果他要打破 89环的记录，那么第 7 次射击不能少于( D )A5 环 B6 环 C7 环 D8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)9用不等式表示“y 的 与 5 的和是正数”为 y5012 1210(2017钦州期末)不等式 6x83x17 的解集为 x311若不等式(a2)x1，两边除以 a2 后变成 x ，则 a 的取值范围是 a21a 212不等式 3(x1)5x 的非负整数解有 3 个13某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校李
32、红同学期中数学考了 85分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%8560%x9014(2017南宁期末)若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是 2x3y16 的解，则 k 的取值范围是x y 5k，x y 9k)k2三、解答题(共 50 分)15(10 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来(1)8x16x3；解：移项，得 8x6x31.合并同类项，得 2x4.系数化为 1，得 x2.其解集在数轴上表示为：(2)2x1 .10x 16解：去分母，得 12x610x1.移项，得 12x10x16.合并同类
33、项，得 2x7.系数化为 1，得 x .72其解集在数轴上表示为：16(8 分)式子 与 x2 的差是负数，求 x 的取值范围1 3x2解： 与 x2 的差是负数，1 3x2 (x2)0.1 3x2解得 x1.17(8 分)关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数，求 k 的取值范围解：解方程 kx12x，得 x .1k 2x ，且 x0，1k 2 0.1k 2k20.解得 k2.k 的取值范围是 k2.18(10 分)(2017呼和浩特)已知关于 x 的不等式 x1.2m mx2 12(1)当 m1 时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集解：(1)当 m1 时，
34、该不等式为 x1，2 x2 12解得 x2.(2) x1，2m mx2 122mmxx2.mxx22m.(m1)x2(1m)该不等式有解，m10，即 m1.当 m1 时，不等式的解集为 x2；当 x1 时，不等式的解集为 x2.19(14 分)(2017玉林期末)某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)(1)求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于 5 400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)
35、的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1 400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：(1)设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元，y 元，依题意，得解得3x 5y 1 800，4x 10y 3 100， ) x 250，y 210.)答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元，210 元(2)设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇(30a)台依题意，得200a170(30a)5 400.解得 a10.答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5 400 元(3)依题意有(250200)a
36、(210170)(30a)1 400，解得 a20.a10，在(2)的条件下超市不能实现利润 1 400 元的目标9.3 一元一次不等式组基础题知识点 1 一元一次不等式组的概念类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组1下列不等式组是一元一次不等式组的是( A )A. B. C. D.x 2 3x 3 8) x2 x 3x 2 0) 3x x x 1x y 5 ) x y 1x y 1)知识点 2 一元一次不等式组的解法几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，再利用数轴可以直观地表示出这些解集的公共部分，或利用口诀求这些解集的公共部分，从而得出不
37、等式组的解集确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了2(2017南宁期末)一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为( D )Ax1 Bx1 C1x1 D1x13下列四个数中，为不等式组 的解的是( C )3x 63 )A1 B0 C1 D24(2018襄阳)不等式组 的解集为( B )2x 1 x，x 2 4x 1)Ax Bx1 C. x1 D空集13 135(2017广西四市同城)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为( A )2x 20，x 1 3)6(2018扬州)不等式组 的解集为3x 3x 1 5x，x 12 2 )
38、127(2018天津)解不等式组： x 3 1， 4x 1 3x. )请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得 x2；(2)解不等式，得 x1；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为2x18(2017玉林期末)不等式组 的整数解为 0，11 x 0，2x 1 3)9解不等式组：(1)x 32x 5. )解：解不等式，得 x3.解不等式，得 x5.不等式组的解集为 x5.易错点 已知解集确定端点值时忽视等号10关于 x 的不等式组 的解集为 x1，则 a 的取值范围是( D )x a，x 1)Aa1 Ba1 Ca1 Da1中档题11(2018广安)已知点 P(1
39、a，2a6)在第四象限，则 a 的取值范围是( A )Aa3 B3a1 Ca3 Da112(2017鄂州)对于不等式组 下列说法正确的是( A )13x 6 1 53x，3（ x 1） 5x 1， )A此不等式组的正整数解为 1，2，3 B此不等式组的解集为1x76C此不等式组有 5 个整数解 D此不等式组无解13如果不等式组 的解集是 x2，那么 m 的取值范围是( D )2x 13（ x 1） ，xx 8， x4 x 13 ； )解：解不等式，得 x1.解不等式，得 x4.不等式组的解集是 1x4.在数轴上表示为：(2)(2018威海) 2x 7 3（ x 1） ， 5 12（ x 4）
40、x. )解：解不等式，得 x4.解不等式，得 x2.不等式组的解集为4x2.在数轴上表示为：17解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解2x 5 3（ x 2） ， 2x 1 3x2 0， x 12x 1， )解：解不等式，得 x .54解不等式，得 x3.不等式组的解集为 x3.54解集在数轴上表示为：不等式组的整数解是1，0，1，2.类型 3 解含参数的不等式(组)10(2018恩施)关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么 a 的取值范围为( D )2（ x 1） 4，a x 0 )Aa3 Ba3 Ca3 Da311.(2018贵港)若关于 x 的不等式
41、组 无解，则 a 的取值范围是( A )x 3a 2x a 4)Aa3 Ba3 Ca3 Da312若关于 x 的不等式 xm0 恰有两个负整数解，则 m 的取值范围是( B )A3m2 B3m2 C3m2 D3m213(2017百色)若关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是( B )x a 0，2x 3a 0)A3 B2 C1 D.2314若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为 m x 2m 0，x m 2 ) 2315(2017广州南沙区期末)若不等式组 的解集为2x4，求 a，b 的值10 x1 )解：解不等式，得 xa8.解不等式，
42、得 x .3b 12不等式组的解集为2x4， a 8 2，3b 12 4.)解得 a 10，b 3. )16若关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围x 152 x 3， 2x 23 0，2x 31)3a2常考题型演练14已知 a 是实数，且 xy，则下列不等式中，正确的是( D )Aaxay Ba 2xa 2y Ca 2xa 2y Da 2xa 2y15若不等式 ax20 的解集为 x2，则关于 y 的方程 ay20 的解为( D )Ay1 By1 Cy2 Dy216(2018乌鲁木齐)不等式组 的解集是 x1x 1 3（ 1 x） ，1 2x3 x )17某商场的老板新
43、进一批同型号的电脑，他要按进价提高 20%才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为 6 300 元的这种电脑，最多降价 2_100 元商店老板还能出售18对于任意实数 m，n，定义一种运算：mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 4a519(2018黄石)解不等式组 ，并求出不等式组的整数解之和12（ x 1） 2，x 22 x 33 )解：不等式 (x1)2，得 x3，12解不等式 ，得 x0，x 22 x 33则不等式组的解集为 0x3，所以不等式组的整数解之和为 01236.20已知关于 x，y 的方程组 x 2y 1， x y m. )(1)求这个方程组的解(用含 m 的式子表示)；(2)当 m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于 1，y 不小于1.解：(1)，得 3y1m，则 y .1 m32，得 3x12m.则 x .1 2m3这个方程组的解为x 1 2m3 ，y 1 m3.)(2)根据题意，得1 2m3 1，1 m3 1， )解得 1m4.21(2018昆明)水是人类的生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部
