1、第五章 相交线与平行线51 相交线51.1 相交线基础题知识点 1 认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角1(2018贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A1 和2 B1 和3 C2 和4 D2 和52下面四个图形中，1 与2 是邻补角的是( D )3如图，AB 与 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是2，4，1 的对顶角是3知识点 2 邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于 180(2)对顶角相等4(
2、2017河池)如图，点 O 在直线 AB 上，若BOC60，则AOC 的大小是( C )A60 B90 C120 D1505(2018钦州期末)如图，已知1120，则2 的度数是( A )A120 B90 C60 D306(教材 P9 复习题 T9 变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是 40 度，其测量角的原理是对顶角相等7在括号内填写依据：如图，因为直线 a，b 相交于点 O，所以13180(邻补角互补)，12(对顶角相等)8如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOC70，OA 平分EOC，求BOD 的度数解：因为 OA 平分EOC，EOC70，所以AOC EOC35.12所以BOD
3、AOC35.易错点 1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误9下列说法正确的有( B )对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个易错点 2 未给出图形，考虑不全而致错10两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x10)和(110x)，则 x40 或 80中档题11如图，三条直线 l1，l 2，l 3相交于一点，则123( C )A90 B120 C180 D36012如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O.若AOD 与BOC 的和为 236，则AOC 的度数为( A )A62 B11
4、8 C72 D5913(2018揭阳揭西县期末)如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分BOC.若BOE60，则AOC 的度数为( A )A60 B30 C120 D4514如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O.(1)AOD 的对顶角是BOC，EOC 的对顶角是DOF；(2)AOC 的邻补角是AOD 和BOC，EOB 的邻补角是EOA 和BOF15如图，直线 a，b，c 两两相交，180，223，则414016如图，直线 a，b 相交于点 O，已知 312100，则313017如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOEBOE，OB 平分DOF.若DOE50，求DOF
5、 的度数解：因为AOEBOE，且AOEBOE180，所以AOEBOE90.因为DOE50，所以DOBBOEDOE40.因为 OB 平分DOF，所以DOF2DOB80.18如图，l 1，l 2，l 3交于点 O，12，3181，求4 的度数解：设12x，则38x.由123180，得10x180.解得 x18.所以1218.所以41236.综合题19探究题：(1)三条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 6 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直
6、线相交，最少有 1 个交点，最多有 个交点，对顶角有 n(n1)对，邻补角有n（ n 1）22n(n1)对解：(1)图略，对顶角有 6 对，邻补角有 12 对(2)图略，对顶角有 12 对，邻补角有 24 对5.1.2 垂线基础题知识点 1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90，那么这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足1如图，OAOB，若155，则2( A )A35 B40 C45 D602(2018来宾期末)如图，ABCD 于点 O，EF 为经过点 O 的一条直线，那么1 与2 的关系是( C )A互为对顶角 B互补 C互余 D相等
7、3如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，DOE127，求AOF 的大小解：因为 ABCD，所以DOB90.又因为DOE127，所以BOEDOEDOB1279037.所以AOFBOE37.知识点 2 画垂线4下列各图中，过直线 l 外一点 P 画 l 的垂线 CD，三角板操作正确的是( D )知识点 3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5(2017柳州)如图，经过直线 l 外一点 A 画 l 的垂线，能画出( A )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6(2018佛山顺德区期末)如图是
8、小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点 A 处垂直拉至起跳线 l 的点 B 处，然后记录 AB 的长度，这样做的理由是( C )A两点之间线段最短 B过两点有且只有一条直线C垂线段最短 D过一点可以作无数条直线7下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D )A两点确定一条直线 B两点之间线段最短C过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D垂线段最短8下列说法正确的有( C )在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直
9、于已知直线A1 个 B2 个 C3 个 D4 个知识点 4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离9(2017北京)如图所示，点 P 到直线 l 的距离是( B )A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 PD 的长度易错点 未给出图形，考虑不周全致错10已知 OAOC，过点 O 作射线 OB，且AOB30，则BOC 的度数为 120或 60中档题11在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12已知直线 AB
10、，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是( C )13如图所示，下列说法不正确的是( C )A点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段14(2018贵港港南区期末)点 P 是直线 l 外一点，A，B，C 为直线 l 上的三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点 P 到直线 l 的距离( C )A小于 2 cm B等于 2 cm C不大于 2 cm D等于 4 cm15如图，当1 与2 满足条件1290时，
11、OAOB.16如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM.若AOM35，则CON 的度数为 5517如图，已知 DOCO，136，336.(1)求2 的度数；(2)AO 与 BO 垂直吗？说明理由解：(1)因为 DOCO，所以DOC90.因为136，所以2903654.(2)AOBO.理由如下：因为336，254，所以3290.所以 AOBO.18如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOCAOD711.(1)求COE 的度数；(2)若 OFOE，求COF 的度数解：(1)因为AOCAOD711，AOCAOD180，所以AOC70，AOD110.
12、所以BODAOC70，BOCAOD110.又因为 OE 平分BOD，所以BOEDOE BOD35.12所以COEBOCBOE11035145.(2)因为 OFOE，所以FOE90.所以FODFOEDOE903555.所以COF180FOD18055125.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点 认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线 AB，CD 与 EF 相交(1)图中1 和2 分别在直线 AB，CD 的同一方(或上方)，并且都在直线 EF 的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中2 和8 都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 EF 的两侧，具有这样位置
13、关系的一对角叫做内错角；(3)图中2 和7 都在直线 AB，CD 之间，且都在直线 EF 的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角1(2017玉林)如图，直线 a，b 被 c 所截，则1 与2 是( B )A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角2(2017柳州期末)如图，与1 是同位角的是( C )A2 B3 C4 D53如图，与1 是同旁内角的是( D )A2 B3 C4 D54(2018广州)如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是( B )A4，2 B2，6 C5，4 D2，45如图，下列说法错误的是( D )AA 与ED
14、C 是同位角 BA 与ABF 是内错角CA 与ADC 是同旁内角 DA 与C 是同旁内角6如图，若12，则在3 和2；4 和2；3 和6；4 和8 中，相等的有( C )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7看图填空：(1)1 和3 是直线 AB，BC 被直线 AC 所截得的同旁内角；(2)1 和4 是直线 AB，BC 被直线 AC 所截得的同位角；(3)B 和2 是直线 AB，AC 被直线 BC 所截得的同位角；(4)B 和4 是直线 AC，BC 被直线 AB 所截得的内错角8如图，如果2100，那么1 的同位角等于 80，1 的内错角等于 80，1 的同旁内角等于 100中档题9(201
15、8华南师大附中月考)在下列四个图中，1 与2 是同位角的图是( B )图 图 图 图A B C D10如图，属于内错角的是( D )A1 和2 B2 和3 C1 和4 D3 和411如图，下列说法错误的是( B )AA 和C 是同旁内角 B1 和3 是同位角C2 和3 是内错角 D3 和B 是同旁内角12如图，ABC 与EAD 是同位角；ADB 与DBC，EAD 是内错角；ABC 与DAB，BCD 是同旁内角13根据图形填空：(1)若直线 ED，BC 被直线 AB 所截，则1 和2 是同位角；(2)若直线 ED，BC 被直线 AF 所截，则3 和4 是内错角；(3)1 和3 是直线 AB，AF
16、 被直线 ED 所截构成的内错角；(4)2 和4 是直线 AB，AF 被直线 BC 所截构成的同位角14根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)1 和2；(2)1 和7；(3)3 和4；(4)4 和6；(5)5 和7.解：(1)1 和2 是同旁内角；(2)1 和7 是同位角；(3)3 和4 是内错角；(4)4 和6 是同旁内角；(5)5 和7 是内错角15如图，如果内错角1 与5 相等，那么与1 相等的角还有吗？与1 互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由解：12，与1 互补的角有3 和4.理由：因为15，52，所以12.因为15，且5 与3 或4 互补，所以与1 互补的角有3 和
17、4.综合题16探究题：(1)如图 1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对；图 1 图 2(2)如图 2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12 对，内错角有 6 对，同旁内角有 6 对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于 1 的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有 2n(n1)对，内错角有 n(n1)对，同旁内角有 n(n1)对(用含 n 的式子表示)5.2 平行线及其判定52.1 平行线基础题知识点 1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行1下列说法中，正确的是( D )A平面内，没有公共点的两条线段
18、平行 B平面内，没有公共点的两条射线平行C没有公共点的两条直线互相平行 D互相平行的两条直线没有公共点2在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A有两种：垂直或相交 B有三种：平行，垂直或相交C有两种：平行或相交 D有两种：平行或垂直3在同一平面内，直线 a 与 b 满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上(1)a 与 b 没有公共点，则 a 与 b 平行；(2)a 与 b 有且只有一个公共点，则 a 与 b 相交；(3)a 与 b 有两个及以上公共点，则 a 与 b 重合4如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：画出直线 AB 的一条平行线；经过点 C 画直线垂直于 C
19、D；(2)用符号表示上面、中的平行、垂直关系解：(1)如图所示(2)EFAB，MCCD.知识点 2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果 ab，bc，那么 ac.5若直线 ab，bc，则 ac 的依据是( D )A平行公理 B等量代换 C等式的性质 D平行于同一条直线的两条直线平行6点 P，Q 都是直线 l 外的点，下列说法正确的是( D )A连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 垂直 B连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 平行C连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 相交 D过点 P 只能
20、画一条直线与直线 l 平行7如图，PCAB，QCAB，则点 P，C，Q 在一条直线上理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如图，P，Q 分别是直线 EF 外两点(1)过点 P 画直线 ABEF，过点 Q 画直线 CDEF；(2)AB 与 CD 有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图(2)ABCD.理由：因为 ABEF，CDEF，所以 ABCD.易错点 对平行线的有关概念及公理理解不清9(2017玉林北流市期中)下列说法中，正确的有( A )过一点有无数条直线与已知直线平行；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条线段不相交，那么它们就平行；如果两条直线不相交，那
21、么它们就平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中档题10如图，ABCD，EFAB，AEMN，BFMN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A4 组 B5 组 C6 组 D7 组11如图，因为直线 AB，CD 相交于点 P，ABEF，所以 CD 不平行于 EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行12在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交13(教材 P17 习题 T11 变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题(1)用符号表示两棱的位置关系：A 1B1AB，AA 1AB，A 1D1C 1D1，ADBC；(2)AB
22、与 B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线14如图，在AOB 内有一点 P.(1)过点 P 画 l1OA；(2)过点 P 画 l2OB；(3)用量角器量一量 l1与 l2相交的角与O 的大小有怎样的关系解：(1)(2)如图所示(3)l1与 l2的夹角有两个：1，2.量得1O，2O180，所以 l1与 l2的夹角与O 相等或互补15如图，取一张长方形的硬纸板 ABCD，将硬纸板 ABCD 对折使 CD 与 AB 重合，EF 为折痕把长方形 ABFE 平放在桌面上，另一个面 CDEF 无论怎么改变位置总有 CDAB 存在，你
23、知道为什么吗？解：因为 ABEF，CDEF，所以 CDAB.综合题16利用直尺画图：(1)利用图 1 中的网格，过点 P 画直线 AB 的平行线和垂线；(2)在图 2 的网格中画一个四边形，满足：两组对边互相平行；任意两个顶点都不在一条网格线上；四个顶点都在格点上解：(1)如图所示CDAB，PQAB.(2)如图所示四边形 ABCD 是符合条件的四边形5.2.2 平行线的判定基础题知识点 1 同位角相等，两直线平行1(2017玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平
24、行，同位角相等2(2017绥化)如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，155，下列条件中能判定 ABCD 的是( C )A235 B245 C255 D21253(教材 P21 例 2 变式)已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 ab，cb，则 a 与 c 的位置关系是平行4如图，3 与1 互余，3 与2 互余试说明：ABCD.解：3 与1 互余，3 与2 互余，12.ABCD(同位角相等，两直线平行)知识点 2 内错角相等，两直线平行5(2018深圳龙岗区一模)如图，能判定 ABCD 的条件是( A )AAACD BADCE CBACB DBACD6如图，请在括号内填上正确的理
25、由：DACC(已知)，ADBC(内错角相等，两直线平行)7如图，BADDCB，BACDCA，试说明：ADBC.解：BADDCB，BACDCA(已知)，BADBACDCBDCA(等式的性质)，即DACBCAADBC(内错角相等，两直线平行)知识点 3 同旁内角互补，两直线平行8如图，已知170，要使 ABCD，则须具备的另一个条件是( C )A270 B2100 C2110 D31109如图，装修工人向墙上钉木条若2100，要使木条 b 与 a 平行，则1 的度数等于 8010如图，已知ACD70，ACB60，ABC50.试说明：ABCD.解：ACD70，ACB60，BCD130.ABC50，B
26、CDABC180.ABCD(同旁内角互补，两直线平行)易错点 不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11(教材 P36 复习题 T8(1)变式)(2018贵港桂平期末)如图，点 E 在 AC 的延长线上，有下列条件：12；34；ADCE；DDCE；AABD180；AACD180，其中能判定 ABCD 的是中档题12(2018郴州)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是( D )A24 B14180 C54 D1313如图，下列说法错误的是( C )A若 ab，bc，则 ac B若12，则 acC若32，则 bc D若35180，则 ac14(2018湘潭)
27、如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为答案不唯一，如：CCDE(任意添加一个符合题意的条件即可)15如图，用几何语言表示下列句子(1)因为1 和B 相等，根据“同位角相等，两直线平行” ，所以 DE 和 BC 平行；(2)因为1 和2 相等，根据“内错角相等，两直线平行” ，所以 AB 和 EF 平行；(3)因为BDE 和B 互补，根据“同旁内角互补，两直线平行” ，所以 DE 和 BC 平行解：(1)1B(已知)，DEBC(同位角相等，两直线平行)(2)12(已知)，EFAB(内错角相等，两直线平行)(3)BDEB180(已知)，DEBC(同旁
28、内角互补，两直线平行)16(2018湛江廉江市期末)完成下面的推理如图，BE 平分ABD，DE 平分BDC，且90，试说明：ABCD.完成推理过程：BE 平分ABD(已知)，ABD2(角平分线的定义)DE 平分BDC(已知)，BDC2 (角平分线的定义)ABDBDC222()(等量代换)90(已知)，ABDBDC180(等量代换)ABCD(同旁内角互补，两直线平行)17如图，点 B 在 AC 上，BDBE，1C90，问射线 CF 与 BD 平行吗？试用两种方法说明理由解：CFBD.方法一：BDBE，DBE90.1290.1C90，2C.CFBD(同位角相等，两直线平行)方法二：BDBE，DBE
29、90.1C90，CDBC1DBEC9090180.CFBD(同旁内角互补，两直线平行)18如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P 和点 Q，PG 平分APQ，QH 平分DQP，并且12，说出图中哪些直线平行，并说明理由解：PGQH，ABCD.PG 平分APQ，QH 平分DQP，1GPQ APQ，PQH2 PQD.12 12又12，GPQPQH，APQPQD.PGQH，ABCD(内错角相等，两直线平行)综合题19如图，ABBD 于点 B，CDBD 于点 D，12180，试问 CD 与 EF 平行吗？为什么？解：CDEF.理由如下：ABBD，CDBD，ABDBDC90.ABDBDC
30、180.ABCD(同旁内角互补，两直线平行)12180，ABEF(同旁内角互补，两直线平行)CDEF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)周周练(5.15.2)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1邻补角是指( D )A和为 180的两个角 B有一条公共边且相等的两个角C有公共顶点且互补的两个角 D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2如图，1 和2 是对顶角的是( B )3如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，下列说法正确的有( C )3 与5 是内错角；2 与7 是同位角；4 与5 是同旁内角；图中有 4
31、 对同位角，2 对内错角，2对同旁内角；1 与7 是内错角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列说法错误的是( C )A两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B若互为对顶角的两角之和为 180，则两直线互相垂直C两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D在同一平面上，过点 A 作直线 l 的垂线，这样的垂线只有一条5如图，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若126，则2 的度数是( B )A26 B64 C54 D以上都不对6下列说法错误的是( A )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C若 ab，bc，c
32、d，则 adD同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7如图，ACB90，CDAB，垂足为 D，则下面的结论中，不正确的是( D )A线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离 BCD 与 AB 互相垂直CAC 与 BC 互相垂直 D点 B 到 AC 的垂线段是线段 CA8(2017深圳)下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？( C )A12 B23 C35 D34180二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9如图，已知12100，则313010如图，已知 OAOB，OCOD，AOC27，则BOD 的度数是 15311如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 AB
33、l，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，水沟最短理由是垂线段最短12如图，在同一平面内，OAl，OBl，垂足为 O，则 OA 与 OB 重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13如图，已知C105，增加一个条件答案不唯一，如BEC75或AEC105，使得 ABCD.14如图，AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是1 和3；DE 与 AC 被直线 AD 所截得的内错角是2 和4；图中4的内错角是5 和2三、解答题(共 44 分)15(6 分)完成下面的推理过程：如图，CB 平分ACD，13.试说明：ABCD.解：CB 平分ACD，12(角平分线的定义)13，23ABCD(内错
34、角相等，两直线平行)16(6 分)如图，直线 AO，BO 交于点 O，过点 P 作 PCAO 于点 C，PDBO 于点 D，画出图形解：作ACP90，作PDB90，则直线 PC，PD 即为所求17(6 分)如图，已知OEB130，FOD25，OF 平分EOD，试说明：ABCD.解：OF 平分EOD，FOD25，EOD2FOD50.又OEB130，OEBEOD180.ABCD(同旁内角互补，两直线平行)18(8 分)如图，已知直线 l1，l 2，l 3被直线 l 所截，105，75，75，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由解：l 1l 2l 3.理由：1，75，175.
35、105，1180.l 1l 2(同旁内角互补，两直线平行)75，75，.l 2l 3(内错角相等，两直线平行)l 1l 2l 3.19(8 分)如图，AB 和 CD 交于点 O，OD 平分BOF，OECD 于点 O，AOC40，求EOF 的度数解：AB，CD 相交于点 O，BODAOC40.OD 平分BOF，DOFBOD40.OECD，EOD90.EOFEODDOF130.20(10 分)如图，要判定 ABCD，需要哪些条件？根据是什么？解：若考虑截线 AD，则需DDAB180，根据是同旁内角互补，两直线平行若考虑截线 AE，则需CEAEAB180，根据是同旁内角互补，两直线平行或DEAEAB
36、，根据是内错角相等，两直线平行若考虑截线 AC，则需DCACAB，根据是内错角相等，两直线平行若考虑截线 FC，则需DCFAFC180，根据是同旁内角互补，两直线平行或DCFBFC，根据是内错角相等，两直线平行若考虑截线 BC，则需DCBB180，根据是同旁内角互补，两直线平行5.3 平行线的性质53.1 平行线的性质基础题知识点 1 平行线的性质平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补1(2018桂林)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，160，则2 的度数是( B )A120 B60 C45 D302(20
37、18绵阳)如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果244，那么1的度数是( C )A14 B15 C16 D173如图，在三角形 ABC 中，B40，过点 C 作 CDAB，ACD65，则ACB 的度数为( D )A60 B65 C70 D754如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，150，则A505如图，ABCD，BAF115，则ECF 的度数为 656如图，EFBC，AC 平分BAF，B80.求C 的度数解：EFBC，BAF180B100(两直线平行，同旁内角互补)AC 平分BAF，CAF BAF50.12EFBC，CCAF50(两直线平行，内错角相等)
38、知识点 2 平行线性质的应用7某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若 ABCD，EAB45，则FDC 的度数是( B )A30 B45 C60 D758一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化若176，则2 的度数是( C )A76 B86 C104 D1149如图，在 A，B 两地挖一条笔直的水渠，从 A 地测得水渠的走向是北偏西 42，A，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东 4210如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得A115，D100，已知梯形的两底 ADBC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说
39、明理由解：ADBC，A115，D100，B180A18011565，C180D18010080.易错点 误用平行线的性质11已知1 与2 是同旁内角，若160，则2 的度数是( D )A60 B120 C60或 120 D不能确定中档题12(2018汕头澄海区一模)如图，点 P 是AOB 的边 OA 上一点，PCOB 于点 C，PDOB，OPC35，则APD 的度数是( B )A60 B55 C45 D3513将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：12；34；2490；45180.其中正确的有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14(2018梧州岑溪市期末)如图是一
40、汽车探照灯的纵剖面，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出若ABO，DCO，则BOC 的度数是( A )A B180 C. () D90()1215(2018柳州期末)如图，ABCDEF，则下列四个等式中一定成立的有( A )23180；23；13180；231180.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16(2017柳州期末)如图，已知 ABCD，BCED，请你猜想B 与D 之间具有什么数量关系，并说明理由解：猜想：BD180.理由如下：ABCD，BC(两直线平行，内错角相等)BCED，CD180(两直线平行，同旁内角互补)BD180.17(2017南宁马
41、山县期末)如图，CDAB，OE 平分AOD，OFOE，D50，求BOF 的度数解：CDAB，AOD180D18050130.OE 平分AOD，EOD AOD 13065.12 12OFOE，DOF90EOD906525.BOF180AODDOF1801302525.综合题18阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索P 与A，C 之间的关系解：过点 P 作 PEAB.ABCD，PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1A180(两直线平行，同旁内角互补)，2C180(两直线平行，同旁内角互补)1A2C360.又APC12，APCAC360.如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P 与A，C 之间的关系解：如图乙，过点 P 作 PEAB.ABCD(已知)，PEABCD(平行于同一条直线的两条直线平行)AEPA，EPCC(两直线平行，内错角相等)APCEPAEPC，APCAC(等量代换)如图丙，过点 P 作 PFAB.FPAA(两直线平行，内错角相等)ABCD(已知)，PFCD(平行于同一条直线的两条直线平行)FPCC(两直线平行，内错角相等)FPCFPAAPC，CAAPC(等量代换)5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点 1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果那么”的形式， “如果”后面接的部分是
