1、苏教六年级数学下全册名校精编知识点归纳第 一 单 元 扇 形 统 计 图一 、 扇 形 统 计 图 的 意 义 ：用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数 ， 用 圆 内 各 个 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间的 关 系 。 也 就 是 各 部 分 数 量 占 总 数 的 百 分 比 （ 因 此 也 叫 百 分 比 图 ） 。二 、 常 用 统 计 图 的 优 点 ：1、 条 形 统 计 图 ： 可 以 清 楚 的 看 出 各 种 数 量 的 多 少 。2、 折 线 统 计 图 ： 不 仅 可 以 看 出 各 种 数 量 的 多 少 ， 还 可 以 清 晰 看
2、 出 数 量 的 增减 变 化 情 况 。3、 扇 形 统 计 图 ： 能 够 清 楚 的 反 映 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系 。三 、 扇 形 面 积 的 大 小 表 示 的 意 义 ：在 同 一 个 圆 中 ， 扇 形 的 大 小 与 这 个 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 有 关 ， 圆 心 角 越 大 ，扇 形 越 大 。 （ 因 此 扇 形 面 积 占 圆 面 积 的 百 分 比 ， 同 时 也 是 该 扇 形 圆 心 角 度 数 占 圆周 角 度 数 的 百 分 比 。 ） 第 二 单 元 圆 柱 和 圆 锥知 识 点 一 ： 圆 柱 、 圆 锥 的
3、 认 识相 关 概 念 ： 圆 柱 由 一 个 上 底 面 、 一 个 下 底 面 和 一 个 侧 面 组 成 。 上 下 底 面 是 两 个 完 全 相同 的 圆 形 ； 侧 面 是 一 个 曲 面 。 圆 柱 的 高 ： 上 下 底 面 之 间 的 距 离 。 圆 柱 有 无 数 条 高 ， 每 条 高 相 等 。 圆 锥 由 一 个 底 面 和 一 个 侧 面 组 成 。 底 面 是 一 个 圆 形 ； 侧 面 是 一 个 曲 面 。 圆 锥 的 高 ： 圆 锥 的 定 点 到 底 面 圆 心 的 距 离 。 圆 锥 只 有 一 条 高 。知 识 点 二 ： 圆 柱 侧 面 积 的 计
4、算 方 法理 解 掌 握 ：圆 柱 的 侧 面 展 开 图 ： 有 可 能 是 长 方 形 ， 也 有 可 能 是 正 方 形 。 假 如 是 长 方 形 ， 那 么 长 方 形 的 长 a， 就 是 圆 柱 底 面 的 周 长 C， 宽 b 就 是 圆柱 的 高 h。长 方 形 的 面 积 S=a b=C h=2 r h=2 rh， 就 是 圆 柱 的 侧 面 积 。 假 如 是 正 方 形 ， 那 么 正 方 形 的 边 长 a 既 等 于 圆 柱 底 面 的 周 长 C， 也 等 于 圆柱 的 高 h， 也 就 是 说 底 面 周 长 和 高 相 等 。正 方 形 的 面 积 S=a a
5、=C h=2 r h=2 rh， 就 是 圆 柱 的 侧 面 积 。所 以 圆 柱 的 侧 面 积 公 式 =Ch 或 者 =2 rh或 者 = dh知 识 点 三 ： 圆 柱 表 面 积 的 计 算 方 法理 解 掌 握 ：圆 柱 的 表 面 积 由 一 个 侧 面 加 上 两 个 底 面 组 成 ， 计 算 方 法 是 S 表 =S侧 +2S 底 ，因 为 S 侧 =Ch， S 底 = r2， 所 以 S表 =Ch+2 r2 =2 rh+2 r2用 乘 法 分 配 率 得 圆 柱 的 表 面 积 公 式 =2 r(h+r)例 1： 一 个 圆 柱 形 的 罐 头 盒 ， 高 是 12.56
6、 厘 米 ， 它 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 正 方形 ， 做 一 个 这 样 的 罐 头 盒 需 要 多 少 铁 皮 ?解 析 ： 本 题 中 罐 头 盒 的 侧 面 展 开 图 是 正 方 形 ， 说 明 圆 柱 的 底 面 周 长 和 高 相 等 ，都 等 于 12.56 厘 米 ， 可 以 根 据 圆 的 周 长 公 式 C=2 r， 把 r 先 求 出 ， 最 后 再 用 圆 柱的 表 面 积 公 式 。解 ： 12.56 3.14 2=2(厘 米 )2 3.14 2 (12.56+2)=182.8736平 方 厘 米答 ： 做 一 个 这 样 的 罐 头 盒 需 要 182
7、.8736平 方 厘 米 铁 皮 。知 识 点 四 ： 圆 柱 体 积 的 计 算 方 法理 解 掌 握 ：利 用 我 们 以 前 学 过 的 长 方 体 的 体 积 公 式 V 长 方 体 =S 底 h， 可 以 得 到 圆 柱 的体 积 公 式 V 圆 柱 = S底 h， 长 方 体 的 底 面 积 是 长 方 形 或 正 方 形 ， 而 圆 柱 的 底 面 积是 圆 。相 关 公 式 ： 已 知 半 径 和 高 ， V 圆 柱 = r2h 已 知 直 径 和 高 ， V 圆 柱 = (d 2)2h 已 知 周 长 和 高 ， V 圆 柱 = (C 2 )2h难 点 解 析 ： 把 圆 柱
8、 的 底 面 平 均 分 成 n 份 ， 切 开 后 平 成 一 个 近 似 的 长 方 体 。得 到 的 结 论 ： 圆 柱 的 底 面 周 长 等 于 长 方 体 的 两 条 长 的 和 ;圆 柱 的 半 径 等 于 长 方 体 的 宽 ;圆 柱 的 高 等 于 长 方 体 的 高 ;圆 柱 的 体 积 等 于 长 方 体 的 体 积 ; 圆 柱 的 侧 面 =长 方 体 的 前 、 后 两 个 面 积 的 和 (长 高 )； 圆 柱 的 上 、 下 底 面和 等 于 长 方 体 的 上 、 下 底 面 和 (长 宽 )， 所 以 圆 柱 的 表 面 积 比 长 方 体 的 表 面 积 少
9、左 右 两 个 侧 面 (宽 高 )。 知 识 点 五 ： 圆 锥 体 积 的 计 算 方 法理 解 掌 握 ：根 据 书 本 上 的 实 验 可 以 得 到 结 论 ： 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ， 圆 柱 的 体 积 是 圆锥 的 3 倍 ， 或 者 说 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 的 三 分 之 一 。用 字 母 表 示 为 V 圆 柱 =3V 圆 锥 或 者 V 圆 锥 =1/3V圆 柱 。相 关 公 式 ： 只 需 要 在 圆 柱 的 相 关 公 式 前 面 乘 以 三 分 之 一 。 已 知 半 径 和 高 ， V 圆 锥 =1/3 r2h 已 知 直 径 和 高
10、 ， V 圆 锥 =1/3 (d 2)2h 已 知 周 长 和 高 ， V 圆 锥 =1/3 (C 2 )2h重 点 解 析 ：在 一 个 圆 柱 里 面 挖 一 个 最 大 的 圆 锥 ， 圆 锥 的 体 积 和 剩 余 部 分 的 体 积 比 是 1： 2。例 1： 工 地 上 的 沙 堆 成 近 似 的 圆 锥 形 ， 底 面 周 长 是 12.56 米 ， 高 是 1.5 米 ， 每 立方 米 沙 子 约 重 1.7 吨 ， 这 堆 沙 子 共 重 多 少 吨 ?解 析 ： 根 据 题 目 中 的 条 件 ， 可 以 用 公 式 V 圆 锥 =1/3 (C 2 )h1/3 3.14 (
11、12.56 2 3.14)2 1.5=6.28立 方 米1.7 6.28=10.676 吨答 ： 这 堆 沙 子 共 重 10.676吨 。知 识 点 七 ： 圆 柱 和 圆 锥 的 横 截 面理 解 掌 握 ： 圆 柱 横 截 面 的 分 割 方 法 ： 按 底 面 的 直 径 分 割 ， 这 样 分 割 的 横 截 面 是 长 方 形 或 者 是 正 方 形 ， 如 果 横 截 面是 正 方 形 说 明 圆 柱 的 底 面 直 径 和 高 相 等 。 按 平 行 于 底 面 分 割 ， 这 样 分 割 的 横 截 面 是 圆 。圆 锥 横 截 面 的 分 割 方 法 ： 按 圆 锥 的 高
12、 分 割 ， 这 样 分 割 的 横 截 面 是 等 腰 三 角 形 。 按 平 行 于 底 面 分 割 ， 这 样 分 割 的 横 截 面 是 圆 。第 三 单 元 解 决 问 题 的 策 略学 会 用 “ 转 化 ” 的 策 略 寻 求 解 决 问 题 的 思 路 ， 并 能 根 据 具 体 的 问 题 确 定 合 理的 解 题 方 法 ， 从 而 有 效 的 解 决 问 题 。第 四 单 元 比 例知 识 点 一 ： 图 像 的 放 大 和 缩 小理 解 掌 握 ：把 图 形 按 1： n 的 比 缩 小 ， 就 是 把 图 形 的 每 条 边 都 放 大 到 原 来 的 1/n；把 图
13、 形 按 n： 1 的 比 放 大 ， 就 是 把 图 形 的 每 条 边 都 缩 小 到 原 来 的 n 倍 。知 识 点 二 ： 比 例 的 意 义理 解 掌 握 ：1、 比 例 ： 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 。 任 何 一 个 比 例 都 是 由 两 个 内 项 和 两 个 外项 组 成 。2、 比 和 比 例 的 区 别 ：（ 1） 比 是 表 示 两 个 数 相 除 的 关 系 。 比 例 是 表 示 两 个 比 相 等 的 关 系 。（ 2） 比 由 两 项 组 成 （ 前 项 、 后 项 ） 。 比 例 由 四 项 组 成 （ 两 个 内 项 、 两 个 外项 ）
14、。 知 识 点 三 ： 应 用 比 的 含 义 组 成 比 例理 解 掌 握 ：判 断 两 个 比 能 否 组 成 比 例 ， 关 键 要 看 它 们 的 比 值 是 否 相 等 。 若 比 值 相 等 ， 则能 组 成 比 例 ； 若 比 值 不 想 等 ， 则 不 能 组 成 比 例 。知 识 点 四 ： 比 例 的 基 本 性 质理 解 掌 握 ：比 例 的 基 本 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。若 a:b=c:d， 那 么 ad=bc。若 用 分 数 表 示 比 a/b=c/d， 那 么 ad=bc。 -十 字 交 叉 法知
15、识 点 五 ： 解 比 例理 解 掌 握 ：解 比 例 的 依 据 是 比 例 的 基 本 性 质 ， 已 知 比 例 中 的 任 意 三 项 ， 就 可 以 求 出 另 外一 项 。例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:188x=5 16 4:9 =x:18x=10 9x =4 18x =8知 识 点 六 ： 用 比 例 解 应 用 题解 题 方 法 ： 审 题 列 出 比 例 等 量 关 系 式 -设 未 知 数 列 出 比 例 方 程 -解 比 例并 检 验 写 答例 1： A、 B 两 种 商 品 的 价 格 比 是 5： 3， 如 果 它 们 的 价 格 分 别 上
16、涨 了 420元 后 ，价 格 比 是 6： 5。 那 么 A 商 品 原 来 多 少 元 ？解 析 ： 本 题 中 告 诉 我 们 A、 B 两 种 商 品 涨 价 前 后 的 价 格 比 ， 利 用 比 例 的 基 本性 质 可 以 得 到 等 量 关 系 是 ：（ A 商 品 原 来 的 价 格 +420元 ） ： （ B 商 品 原 来 的 价 格 +420元 ） =6： 5利 用 比 例 基 本 性 质 ， 设 A 商 品 原 来 的 价 格 是 5x 元 ， B 商 品 原 来 的 价 格 是 3x元 列 出 比 例 方 程 （ 5x+420） ： （ 3x+420） =6： 5（
17、 5x+420） 5 =（ 3x+420） 6-比 例 基 本 性 质25x+2100 =18x+2520-乘 法 分 配 率25x-18x=2520-2100-等 式 基 本 性 质x =605 60=300 元答 ： A 商 品 原 来 300 元 。知 识 点 七 ： 比 例 尺 的 意 义理 解 掌 握 ：比 例 尺 就 是 图 上 距 离 与 实 际 距 离 的 比 。 图 上 距 离 是 比 的 前 项 ， 实 际 距 离 是比 的 后 项 ， 比 例 尺 是 一 个 最 简 单 的 整 数 比 。相 关 公 式 ： （ 1） 比 例 尺 =图 上 距 离 实 际 距 离（ 2）
18、图 上 距 离 =比 例 尺 实 际 距 离（ 3） 实 际 距 离 =图 上 距 离 比 例 尺知 识 点 八 ： 比 例 尺 的 应 用理 解 掌 握 ：（ 1） 注 意 比 例 尺 的 前 后 单 位 是 否 统 一 。 一 般 比 例 尺 的 单 位 是 厘 米 ， 而 题 目往 往 会 给 出 以 千 米 做 单 位 的 比 例 尺 。 如 1： 40千 米 =1： 4000000 厘 米（ 2） 因 为 图 上 距 离 是 比 例 的 前 项 ， 实 际 距 离 是 比 例 的 后 项 ， 所 以 当 比 例 尺的 图 上 距 离 大 于 实 际 距 离 时 ， 表 示 设 计 图
19、 纸 大 于 实 际 物 体 ， 如 比 例 尺 是 10： 1（ 经常 在 精 密 仪 器 、 化 学 领 域 中 出 现 ） ； 当 比 例 尺 的 图 上 距 离 小 于 实 际 距 离 时 ， 表 示设 计 图 纸 小 于 实 际 物 体 ， 如 比 例 尺 1： 100（ 比 如 设 计 一 栋 教 学 楼 ） 。第 五 单 元 确 定 位 置知 识 点 一 、 根 据 方 向 和 距 离 确 定 物 体 的 位 置理 解 掌 握 ：（ 1） 用 字 母 表 示 方 向 。 S 表 示 “ 南 ” ， W 表 示 “ 西 ” ， E 表 示 “ 东 ” ， N 表示 “ 北 ” 。（
20、 2） 理 解 “ X 偏 X 若 干 度 ” ， 如 南 偏 西 15 ， 表 示 由 南 面 向 西 面 旋 转 15的 方 向 ； 西 偏 南 15 ， 表 示 有 西 面 向 南 面 旋 转 15 的 方 向 。 这 两 个 方 向 一 样 吗 ？请 同 学 们 仔 细 考 虑 一 下 ？ 如 果 不 一 样 ， 那 么 应 该 这 么 说 呢 ？ 南 偏 西 15 =偏 ； 西 偏 南 15 = 偏 。（ 3） 如 何 来 用 方 向 和 距 离 确 定 位 置 呢 ？答 ： 一 找 观 察 地 点 和 实 际 地 点 ， 二 看 实 际 地 点 在 观 察 地 点 的 什 么 方
21、向 上 ，三 量 出 观 察 地 点 和 实 际 地 点 的 距 离 ， 四 标 注 要 清 楚 。知 识 点 二 、 根 据 平 面 图 用 方 向 和 距 离 描 述 简 单 的 行 走 路 线解 题 方 法 ： 描 述 行 走 路 线 的 方 法 ：按 行 走 路 线 ， 确 定 观 测 点 及 行 走 方 向 和 路 程 ， 用 “ 先 然 后 再 ” 等 词 语 ，按 顺 序 叙 述 。第 六 单 元 正 比 例 和 反 比 例知 识 点 一 、 正 比 例 的 意 义 及 应 用理 解 掌 握 ：（ 1） 正 比 例 的 定 义 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变
22、化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ，如 果 这 两 种 量 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 （ 在 除 法 中 是 叫 做 商 ） 一 定 ， 那 么 这 两 个量 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫 做 成 正 比 例 关 系 。（ 2） 如 果 用 字 母 x 和 y 分 别 表 示 两 种 相 关 的 量 ， 用 k 表 示 它 们 的 比 值 （ 一定 ） ， 正 比 例 关 系 式 可 用 x/y=k。（ 3） 判 断 两 种 量 是 否 成 正 比 例 的 应 用 方 法 ：1、 判 断 两 个 是 否 相 关 联 ； 2、 判 断 这 两
23、 个 量 的 比 值 是 否 一 定 ， 比 值 一 定 就 成正 比 例 关 系 ； 反 之 不 成 正 比 例 关 系 。 （ 简 说 ： 用 除 法 ， 商 一 定 ， 成 正 比 ）知 识 点 二 、 正 比 例 的 图 像理 解 掌 握 ：正 比 例 图 像 是 一 条 直 线 。 从 图 像 中 ， 可 以 直 观 看 到 两 种 量 的 变 化 情 况 ， 由 一个 量 的 值 可 以 直 接 找 到 对 应 的 另 一 个 量 的 值 。知 识 点 三 ： 反 比 例 的 意 义 及 应 用理 解 掌 握 ：（ 1） 反 比 例 的 定 义 ： 两 种 相 关 联 的 量 ，
24、一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ，如 果 这 两 种 量 相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 那 么 这 两 个 量 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们的 关 系 叫 做 成 反 比 例 关 系 。（ 2） 如 果 用 字 母 x 和 y 分 别 表 示 两 种 相 关 的 量 ， 用 k 表 示 它 们 的 比 值 （ 一定 ） ， 反 比 例 关 系 式 可 用 x y=k。（ 3） 判 断 两 种 量 是 否 成 反 比 例 的 应 用 方 法 ：1、 判 断 两 个 是 否 相 关 联 ；2、 判 断 这 两 个 量 的 积 是 否 一
25、定 ， 积 一 定 就 成 反 比 例 关 系 ； 反 之 不 成 反 比 例关 系 。 （ 简 说 ： 用 乘 法 ， 积 一 定 ， 成 反 比 ）知 识 点 四 ： 用 正 反 比 例 解 应 用 题解 题 方 法 ：（ 1） 判 断 题 目 中 相 关 联 的 量 成 什 么 关 系 ， 列 出 等 量 关 系 式 ；（ 2） 设 未 知 数 ， 列 方 程 ；（ 3） 解 方 程 并 检 验 写 答 。例 1： 一 部 机 器 上 有 两 个 互 相 咬 合 的 齿 轮 ， 主 动 轮 有 80 个 齿 ， 每 分 钟 转 90转 。 从 动 轮 有 48个 齿 ， 每 分 钟 转 多 少 转 ？解 析 ： 先 判 断 齿 数 和 转 数 成 反 比 例 关 系 ， 理 由 是 齿 数 转 数 =总 齿 数 （ 一 定 ） 。等 量 关 系 是 ： 主 动 轮 齿 数 主 动 轮 转 数 =从 动 轮 齿 数 从 动 轮 转 数再 设 从 动 轮 每 分 钟 转 x 转 。48 x=80 90x=150答 ： 从 动 轮 每 分 钟 转 150 转 。
