1、1人教五年级数学下全册名校精编知识点归纳五单元 观察物体及图形的运动1 、 从 不 同 方 向 、 不 同 角 度 看 到 物 体 的 形 状 是 不 相 同 的 。2 、 观 察 一 个 物 体 最 多 可 以 看 到 它 的 三 个 面 。 观 看 时 需 注 意 物 体 的 重 叠 部 分及 遮 掩 部 分 。3 、 图 形 的 两 种 特 定 平 移 方 向 ： 水 平 （ 左 、 右 ） 和 垂 直 （ 上 、 下 ） 。4 、 轴 对 称 图 形 ： 把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 两 侧 的 图 形 可 以 完 全 重 合 ，那 么 这 个 图 形 就 是
2、 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 就 是 这 个 图 形 的 对 称 轴 。5 、 轴 对 称 的 基 本 性 质 ： 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等 ， 对 应 点 之 间 的 连 线 垂直 于 对 称 轴 ， 对 称 轴 两 边 的 图 形 大 小 形 状 完 全 相 同 ， 画 图 形 的 对 称 轴 是 虚 线 。6 、 等 腰 三 角 形 有 1 条 对 称 轴 ， 等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 ， 长 方 形 有 2 条 对称 轴 ， 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 ， 等 腰 梯 形 有 1 条 对 称 轴 ， 圆 有 无 数 条 对 称
3、 轴 。任 意 梯 形 和 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 。7 、 旋 转 要 明 确 绕 点 （ 0 ） ， 角 度 （ 3 0 、 6 0 、 9 0 、 1 8 0 、 2 7 0 度 等 ） 和 方 向 （ 顺时 针 、 逆 时 针 ） 。8 、 图 形 运 动 变 换 的 基 本 方 式 是 平 移 、 对 称 和 旋 转 。旋 转 的 三 要 素 ： 旋 转 方 向 、 旋 转 角 度 、 旋 转 中 心 点 （ 定 点 ） 。 旋 转 只 改 变 物体 的 位 置 ， 不 改 变 物 体 的 形 状 、 大 小 。 旋 转 点 O 点 位 置 不 变 。9 、
4、钟 表 上 共 有 1 2 小 格 ， 每 一 格 为 3 0 度 。1 0 、 画 旋 转 图 的 方 法 ： 找 到 旋 转 点 ， 旋 转 点 不 能 动 。 找 到 连 接 旋 转 点 的两 条 线 段 ， 画 出 相 应 的 对 应 点 。 连 接 各 点 标 出 符 号 。2第二单元 因数和倍数一 、 因 数 与 倍 数 ：1 、 如 果 a b 表 示 两 个 数 相 除 （ a、 b 为 整 数 ， 商 是 整 数 没 有 余 数 ， b 不 能 为0 ） 则 说 a 能 被 b 整 除 ， b 能 整 除 a。 也 就 是 说 a 是 b 的 倍 数 ， b 是 a 的 因
5、数 。如 ： 1 2 6 =2 ， 则 说 1 2 能 被 6 整 除 ， 6 能 整 除 1 2 ， 即 2 和 6 是 1 2 的 因 数 。1 2 是 2 的 倍 数 ， 也 是 6 的 倍 数 。 因 数 和 倍 数 是 相 互 的 不 能 说 1 2 是 倍 数 ， 6是 因 数 应 该 说 1 2 是 6 的 倍 数 等 。 谁 是 谁 的 因 数 ， 谁 是 谁 的 倍 数 。2 、 注 意 ： 为 了 方 便 ， 在 研 究 因 数 和 倍 数 时 候 ， 我 们 所 说 的 数 指 的 是 整 数 （ 一般 不 包 括 0 ）3 、 找 因 数 的 方 法 ： 乘 法 除 法
6、 ； 找 倍 数 ： 逐 次 乘 以 自 然 数 。4 、 一 个 数 的 因 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 其 中 最 小 的 因 数 是 1 ， 最 大 的 因 数 是 它本 身 。 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ， 其 中 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 ， 没 有 最 大的 倍 数 。 一 个 数 的 最 大 因 数 和 最 小 倍 数 是 相 等 的 都 是 他 本 身 。5 、 因 数 或 =它 本 身 、 倍 数 或 = 它 本 身 、 最 大 的 因 数 =最 小 的 倍 数 =它 本身 。二 、 2 、 3 、 5 的 倍 数 的 特 征 ：1
7、 、 2 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 的 数 都 是 2 的 倍 数 。 自 然 数 中 ，是 2 的 倍 数 的 数 叫 做 偶 数 （ 0 也 是 偶 数 ） ， 也 就 是 个 位 上 是 0 、 2 、 4 、 6 、 8的 数 。 不 是 2 的 倍 数 的 数 叫 奇 数 。 也 就 是 个 位 上 是 1 、 3 、 5 、 7 、 9 的 数 。2 、 5 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 或 者 5 的 数 ， 是 5 的 倍 数 。3 、 3 的 倍 数 的 特 征 ： 一 个 数 各 个 数 位 上 的 数 字 的
8、 和 是 3 的 倍 数 ， 这 个 数 就是 3 的 倍 数 。34 、 2 和 5 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 的 数 ， 既 是 2 的 倍 数 ， 也 是 5 的 倍 数 。 （ 就是 1 0 的 倍 数 ） 。5 、 2 和 3 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ， 而 且 各 个 数 位 上 的 数 字 的和 是 3 的 倍 数 ， 这 个 数 既 是 2 的 倍 数 ， 也 是 3 的 倍 数 。 (就 是 6 的 倍 数 )。6 、 3 和 5 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 或 者 5 ， 而 且 各 个
9、数 位 上 的 数 字 的 和 是 3的 倍 数 ， 这 个 数 既 是 5 的 倍 数 ， 也 是 3 的 倍 数 。 （ 就 是 1 5 的 倍 数 ） 。7 、 2 、 3 、 5 的 倍 数 特 征 ： 个 位 上 是 0 ， 而 且 各 个 数 位 上 的 数 字 的 和 是 3 的 倍数 ， 这 个 数 同 时 是 2 、 3 、 5 的 倍 数 。 （ 就 是 3 0 的 倍 数 ） 能 同 时 被 2 、 3 、 5 整除 的 最 小 两 位 数 是 3 0 ， 最 大 两 位 数 是 9 0 ， 最 小 三 位 数 是 1 2 0 .。 求 含 有 因 数2 .3 .5 的
10、数 ， 实 际 是 求 2 、 3 、 5 的 倍 数 。8 、 自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 分 成 奇 数 和 偶 数 ， 最 小 的 偶 数 是 0 ， 最 小 的 奇 数是 1 ， 没 有 最 大 的 奇 数 和 偶 数 ， 最 小 的 自 然 数 是 0 。9 、 奇 数 +、 - 偶 数 =奇 数 奇 数 +、 - 奇 数 =偶 数 偶 数 +、 -偶 数 =偶 数 奇数 奇 数 =奇 数 质 数 质 数 =合 数三 、 质 数 与 合 数 ：1 、 一 个 数 ， 如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数 （ 或 素 数 ）
11、 ；一 个 数 ， 如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 因 数 ， 这 样 的 数 叫 做 合 数 （ 至 少 3 个因 数 ） 。 质 数 只 有 两 个 因 数 ； 而 合 数 至 少 有 三 个 因 数 。 1 既 不 是 质 数 ， 也 不是 合 数 。2 、 最 小 的 质 数 是 2 ， 最 小 的 合 数 是 4 。 2 是 偶 数 中 惟 一 的 质 数 称 为 偶 质 数 ；也 是 质 数 中 唯 一 的 偶 数 。3 、 1 0 0 以 内 找 质 数 、 合 数 的 技 巧 ： 看 是 否 是 2 、 3 、 5 、 7 、 1 1 、 1 3 的 倍 数
12、 ，是 的 就 是 合 数 ， 不 是 的 就 是 质 数 。44 、 1 0 0 以 内 的 质 数 ： 2 、 3 、 5 、 7 、 1 1 、 1 3 、 1 7 、 1 9 、 2 3 、 2 9 、 3 1 、 3 7 、 4 1 、4 3 、 4 7 、 5 3 、 5 9 、 6 1 、 6 7 、 7 1 、 7 3 、 7 9 、 8 3 、 8 9 、 9 7 。 （ 5 1 、 8 1 、 5 7 、 8 7的 因 数 除 了 1 和 本 身 ， 还 有 因 数 3 ； 9 1 的 因 数 除 了 1 和 本 身 还 有 因 数 7 和1 3 。 所 以 它 们 是 合
13、 数 。 ）5 、 自 然 数 按 因 数 的 个 数 分 可 分 为 质 数 、 合 数 和 1 .6 、 每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 ， 这 就 叫 分 解 质 因 数 。 质 数 相乘 一 定 得 合 数 。 如 ： 7 2 =2 2 2 3 3 。 9 0 =2 3 3 5第三单元 长方体和正方体一 、 长 方 体 、 正 方 体 的 认 识1 、 长 方 体 是 由 6 个 长 方 形 （ 特 殊 情 况 只 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ） 围 成 的 立 体 图 形 。 在 一 个 长 方 体 中 ， 相 对 的 面完 全
14、 相 同 ， 相 对 的 棱 长 度 相 等 。2 、 长 方 体 有 6 个 面 。 有 1 2 条 棱 ， 相 对 （ 也 可 以 说 是 平 行 ） 的 4 条 棱 的 长 度 相 等 。 长 方 体 有 8 个 顶 点 。 长 方 体 最 多有 8 条 棱 的 长 度 相 等 。3 、 相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。4 、 长 方 体 的 棱 长 总 和 ： （ 1 ） （ 长 +宽 +高 ） 4（ 2 ） 长 4 +宽 4 +高 45 、 （ 1 ） 正 方 体 的 6 个 面 是 完 全 相 同 的 正
15、 方 形 。（ 2 ） 正 方 体 的 1 2 条 棱 长 度 都 相 等 。（ 3 ） 有 8 个 顶 点 。6 、 正 方 体 可 以 看 成 是 长 、 宽 、 高 都 相 等 的 长 方 体 ， 或 者 叫 立 方 体 。 所 以 正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。7 、 正 方 体 的 棱 长 总 和 =棱 长 1 2 （ 如 果 告 诉 一 条 铁 丝 长 6 0 厘 米 做 成 一 个 长 方 体 或 正 方 体 ， 6 0 就 是 长 方 体 或 正 方 体 的棱 长 总 和 ）8 、 用 棱 长 1 cm 的 小 正 方 体 摆 成 稍 大 一 些 的 正 方 体 ,
16、至 少 需 要 8 个 小 正 方 体 。二 、 长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积1 、 表 面 积 ： 长 方 体 或 正 方 体 6 个 面 的 总 面 积 ， 叫 做 它 的 表 面 积2 、 长 方 体 的 表 面 积 ： 长 方 体 有 “ 上 ” 、 “ 下 ” 、 “ 前 ” 、 “ 后 ” 、 “ 左 ” 、 “ 右 ” 6 个 面 。 长 方 体 的 表 面 积 =（ 长 宽 长 高 宽 高 ） 2 用 字 母 表 示 ： S=（ ab ah bh） 2 特 殊 长 方 体 的 表 面 积 （ 有 两 个 面 是 正 方 形 ） 正 方 形 的 两 个 面 完 全
17、相 同 ， 其 余 四 个 面 完 全 相 同 。3 、 正 方 体 的 表 面 积正 方 体 的 表 面 积 =棱 长 棱 长 6 用 字 母 表 示 ： S= 6 a24 、 表 面 积 的 常 用 单 位 有 ： 平 方 米 、 平 方 分 米 、 平 方 厘 米相 邻 两 个 面 积 单 位 之 间 的 进 率 是 1 0 0 1 m2 =1 0 0 dm2 1 dm2 =1 0 0 cm25 、 生 活 实 际油 箱 、 罐 头 盒 等 都 是 6 个 面 ； 游 泳 池 、 鱼 缸 等 都 只 有 5 个 面 ； 水 管 、 烟 囱 等 都 只 有 4 个 面 。 粉 刷 教 室
18、只 有 4 个 面 。56 、 长 方 体 或 正 方 体 每 截 断 一 次 会 增 加 两 个 截 面 ， 所 以 这 时 的 两 个 物 体 的 表 面 积 大 于 原 来 物 体 的 表 面 积 。 长 方 体 或正 方 体 底 面 的 面 积 叫 做 底 面 积 （ 也 叫 占 地 面 积 ） 。三 、 长 方 体 和 正 方 体 的 体 积1 、 体 积 ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 （ 就 是 看 物 体 含 有 多 少 个 体 积 单 位 ）2 、 常 用 的 体 积 单 位 有 ： 立 方 米 （ m3 ） 、 立 方 分 米 （ d
19、m3 ） 、 立 方 厘 米 （ cm3 ） 棱 长 是 1 cm 的 正 方 体 ， 体 积 是 1 cm3 。 如 手 指 头 的 大 小 。 棱 长 是 1 dm 的 正 方 体 ， 体 积 是 1 dm3 。 如 黑 板 擦 和 粉 笔 盒 的 大 小 。 棱 长 是 1 m 的 正 方 体 ， 体 积 是 1 m3 。相 邻 两 个 体 积 单 位 之 间 的 进 率 是 1 0 0 0 1 m3 =1 0 0 0 dm3 1 dm3 =1 0 0 0 cm33 、 长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 用 字 母 表 示 ： V=abh4 、 正 方 体 的 体 积 =棱 长 棱
20、长 棱 长 用 字 母 表 示 ： V= a3 （ a a a 也 可 以 写 作 “ a3 ” ， 读 作 “ a 的 立 方 ” ， 表 示 3 个a 相 乘 ）5 、 底 面 积 ： 长 方 体 或 正 方 体 底 面 的 面 积 叫 做 底 面 积 。6 、 长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 统 一 公 式 = 底 面 积 高 ； 用 字 母 表 示 ： V=Sh（ 横 截 面 积 相 当 于 底 面 积 ， 长 相 当 于 高 ） 。7 、 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 （ 或 正 方 体 的 棱 长 ） 分 别 扩 大 a 倍 ， 它 的 表 面 积 就 扩 大
21、 a2 ,体 积 就 会 扩 大 a3 倍 。 （ 如 长 、宽 、 高 各 扩 大 2 倍 ， 表 面 积 就 会 扩 大 到 原 来 的 4 倍 ， 体 积 就 会 扩 大 到 原 来 的 8 倍 ） 。 （ 例 如 ： 一 个 长 方体 长 、 宽 、 高 分 别 扩 大 3 倍 ， 它 的 表 面 积 就 扩 大 3 3 =9 倍 ， 体 积 扩 大 3 3 3 =2 7 倍 ）8 、 一 个 长 方 体 和 一 个 正 方 体 的 棱 长 总 和 相 等 ， 但 体 积 不 一 定 相 等 。9 、 把 长 方 体 或 正 方 体 截 成 若 干 个 小 长 方 体 （ 或 正 方
22、体 ） 后 ， 表 面 积 增 加 了 ， 体 积 不 变 。1 0 、 把 若 干 个 正 方 体 拼 成 一 个 小 长 方 体 （ 或 大 正 方 体 ） 后 ， 表 面 积 减 少 了 ， 体 积 不 变 。四 、 体 积 单 位 之 间 的 进 率 ：低 级 单 位 高 级 单 位1 m=1 0 dm 1 dm=1 0 cm 1 =1 0 1 m=1 0 0 cm1 m=1 0 0 dm 1 dm=1 0 0 cm 1 m=1 0 0 0 0 cm1 m=1 0 0 0 dm 1 dm=1 0 0 0 cm 1 m=1 0 0 0 0 0 0 cm1 L=1 0 0 0 ml 1 L
23、=1 dm 1 ml=1 cm 1 t=1 0 0 0 kg 1 kg=1 0 0 0 g五 、 容 积 ：1 、 箱 子 、 油 桶 、 仓 库 等 所 能 容 纳 物 体 的 体 积 ， 通 常 叫 做 它 们 的 容 积 。2 、 固 体 一 般 就 用 体 积 单 位 ， 计 量 液 体 的 体 积 ， 如 水 、 油 等 ， 常 用 容 积 单 位 升 和 毫 升 ， 也 可 以 写 成 L 和 ml。3 、 1 L=1 dm 1 ml=1 cm 1 L=1 0 0 0 ml4 、 长 方 体 或 正 方 体 容 器 容 积 的 计 算 方 法 ， 跟 体 积 的 计 算 方 法 相
24、 同 。 但 要 从 容 器 里 面 量 长 、 宽 、 高 。 对 于 同 一 个 物体 ， 体 积 大 于 容 积 。5 、 容 积 的 计 算 ：长 方 体 和 正 方 体 容 器 容 积 的 计 算 方 法 ， 跟 体 积 的 计 算 方 法 相 同 ， 但 要 从 里 面 量 长 、 宽 、 高 。 （ 所 以 一 般 情 况 物 体 的体 积 大 于 它 的 容 积 ） 。6 、 排 水 法 ： （ 计 算 不 规 则 物 体 的 体 积 ） 形 状 不 规 则 的 物 体 可 以 用 排 水 法 求 体 积 ， 形 状 规 则 的 物 体 可 以 用 公 式 直 接 求体 积 。
25、 排 水 法 的 公 式 ： V 物 体 =V 现 在 V 原 来 ， 也 可 以 V 物 体 =S (h 现 在 - h 原 来 )， V 物 体 = S h 升 高 。被 浸 没 物 体 的 体 积 等 于上 升 那 部 分 水 的 体 积 容 器 的 底 面 积 上 升 那 部 分 水 的 高 度 。计 算 方 法 放 入 物 体 后 的 体 积 原 来 水 的 体 积 进 率 进 率6第四单元、分数的意义及性质一 、 分 数 的 意 义 ：1 、 在 进 行 测 量 、 分 物 或 计 算 时 ， 往 往 不 能 正 好 得 到 整 数 的 结 果 ， 这 里 常 用 分 数 来 表
26、示 。 一 个 物 体 、 一 个 计 量 单 位或 者 一 些 物 体 都 可 以 看 作 一 个 整 体 ， 也 就 是 单 位 “ 1 ” 。2 、 把 单 位 “ 1 ” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 一 份 或 几 份 的 数 叫 做 分 数 。 （ 如 ： 87 表 示 把 单 位 “ 1 ” 平 均 分 成 8 份 ， 表示 其 中 7 份 的 数 ； 还 可 以 表 示 成 ： 把 7 平 均 分 成 8 份 ， 表 示 其 中 1 份 的 数 ） （ 把 一 根 8 米 长 的 铁 丝 平 均 分 成 5 分 ，每 段 58 米 ， 每 段 占 整 根 铁
27、丝 的 51 ）3 、 把 单 位 “ 1 ” 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 一 份 的 数 叫 做 分 数 单 位 。 （ 如 ： 1 97 的 分 数 单 位 是 91 ， 它 有 1 6 个 这 样 的分 数 单 位 。 ）4 、 分 数 与 除 法 的 关 系 ： （ 被 除 数 相 当 于 分 数 的 分 子 ； 除 数 相 当 于 分 数 的 分 母 ）被 除 数 除 数 = =分 子 分 母 （ 除 数 不 能 为 0 ， 分 母 也 不 能 够 为 0 ）5 、 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 几 分 之 几 用 （ 除 法 ） 计 算 。 求 鹅 的
28、 只 数 是 鸭 的 几 分 之 几 用 （ 鹅 的 只 数 ） （ 鸭 的 只 数 ） =鹅 的 只 数 是 鸭 的 几 分 之 几 。二 、 真 、 假 分 数 ：1 、 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1 。分 子 比 分 母 大 或 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1 。带 分 数 由 整 数 和 真 分 数 组 成 的 分 数 。 带 分 数 大 于 1 。真 分 数 1 假 分 数2 、 在 9a 中 （ a 为 非 0 自 然 数 ） ， 当 a9时 ， 它 是 真
29、 分 数 ； 当 a 9 时 ， 它 是 假 分 数 ； 当 a 是 9 的 倍 数 时 ， 它 能 化 成 整数 。3 、 假 分 数 化 成 整 数 或 带 分 数 的 方 法 是 ： 当 分 子 一 定 是 分 母 的 倍 数 时 ， 假 分 数 可 以 化 成 整 数 ： 用 分 子 除 以 分 母 。 如 ：714 的 分 子 是 1 4 ， 分 母 是 7 ， 1 4 是 7 的 倍 数 ， 所 以 714 =1 4 7 =2 。 当 分 子 不 是 分 母 的 倍 数 时 ， 化 成 带 分 数 ， 用 分 子除 以 分 母 ， 商 是 带 分 数 的 整 数 部 分 ， 余 数
30、 是 分 数 部 分 的 分 子 ， 分 母 不 变 。 如 ： 314 =1 4 3 =4 2 ， 分 子 除 以 分 母商 是 4 作 带 分 数 的 整 数 部 分 ， 余 数 是 2 作 分 数 部 分 的 分 子 ， 分 母 是 原 来 的 分 母 3 ， 所 以 314 =1 4 3 = 324 。4 、 带 分 数 化 成 假 分 数 的 方 法 ： 用 带 分 数 中 的 整 数 部 分 分 母 分 子 作 假 分 数 的 分 子 ， 分 母 不 变 。三 、 分 数 的 基 本 性 质 ：/1 、 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 或
31、 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 分 数 的 大 小 不 变 。 这 叫 做 分 数 的 基 本性 质 。2 、 商 不 变 的 性 质 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 乘 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 商 不 变 。3 、 根 据 分 数 的 基 本 性 质 来 约 分 和 通 分 。四 、 约 分 ：被 除 数除 数71 、 几 个 数 公 有 的 因 数 叫 做 它 们 的 公 因 数 。 公 因 数 的 个 数 是 有 限 的 。 其 中 最 大 的 叫 做 它 们 的 最 大 公 因 数 。2 、 两 个 数 的 公 因 数 是 它
32、们 最 大 公 倍 数 的 因 数 。 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 它 们 公 因 数 的 倍 数 。3 、 求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法 ： 列 举 法 ： 就 是 把 几 个 数 的 所 有 因 数 都 写 出 来 ， 通 过 对 比 、 观 察 、 找 出 最大 公 因 数 。1 2 的 因 数 有 ： 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 1 2 。1 8 的 因 数 有 ： 1 、 2 、 3 、 6 、 9 、 1 8 。1 2 和 1 8 的 公 因 数 有 ： 1 、 2 、 3 、 6 。1 2 和 1 8 的 最 大 公 因 数
33、是 6 。4 、 互 质 数 ： 只 有 公 因 数 1 的 两 个 数 叫 做 互 质 数 。 两 个 连 续 奇 数 一 定 互 质 ， 1 和 任 何 自 然 数 一 定 互 质 ， 任 何 两 个 质数 一 定 互 质 ， 但 互 质 的 两 个 数 不 一 定 是 质 数 。5 、 写 出 两 个 数 是 互 质 数 的 几 种 情 况 ： 两 个 都 是 质 数 ; 两 个 都 是 合 数 ； 一 个 质 数 、 一 个 合 数 ； 一 个奇 数 、 一 个 偶 数 ； 两 个 都 是 奇 数 ；6 、 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 两 种 特 殊 情 况 ： 当
34、 两 个 数 互 质 时 ， 最 大 公 因 数 是 1 ， 最 小 公 倍 数 是 它 们 的 乘 积 ； 当 两 个 数 成 倍 数 关 系 时 ， 它 们 的 最 大 公 因 数 是 较 小 数 ， 最 小 公 倍 数 是 较 大 数 。 如 ： 3 2 是 8 的 倍 数 ， 它 们 的 最 大 公 因数 是 8 ， 最 小 公 倍 数 是 3 2 。 （ A B=6 或 A=6 B 说 明 A 和 B 成 倍 数 关 系 则 最 大 公 因 数 是 较 小 数 B， 最 小 公 倍 数 是 较 大数 A）7 、 分 数 的 分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 ， 像 这 样
35、的 分 数 叫 做 最 简 分 数 。8、 把 一 个 分 数 化 成 和 它 相 等 ， 但 分 子 和 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分 。 约 分 和 通 分 的 根 据 是 分 数 的 基 本 性 质 。 （ 1 ）约 分 可 以 一 次 性 约 分 （ 用 最 大 公 因 数 分 别 去 除 分 子 、 分 母 ） ， 也 可 以 逐 步 约 分 （ 用 公 因 数 分 别 去 除 分 子 、 分 母 ）9、 分 数 大 小 比 较 ： 分 母 相 同 的 分 数 看 分 子 ， 分 子 越 大 ， 分 数 就 越 大 ； 分 子 相 同 的 分 数 看 分 母
36、 ， 分 母 越 小 分 数 反 而越 大 ； 异 分 母 的 通 分 化 成 同 分 母 来 比 较 。1 0 、 分 数 比 较 大 小 的 一 般 方 法 ： 同 分 子 比 较 ； 同 分 母 比 较 ； 异 分 母 通 分 比 较 ； 化 成 小 数 比 较 。五 、 通 分 ：1 、 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 它 们 的 公 倍 数 。 公 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。 其 中 最 小 的 公 倍 数 ， 叫 做 它 们 的 最 小 公 倍 数 。2 、 两 个 数 的 公 倍 数 是 它 们 最 小 公 倍 数 的 倍 数 。 两 个 数 的 最 小
37、公 倍 数 是 它 们 公 倍 数 的 因 数 。3 、 求 最 小 公 倍 数 的 方 法 ： 列 举 法 ： 就 是 把 几 个 数 的 倍 数 写 出 一 些 来 ， 通 过 对 比 、 观 察 、 找 出 最 小 公 倍 数 。1 2 的 倍 数 有 ： 1 2 、 2 4 、 3 6 、 4 8 、 6 0 、 7 2 -1 8 的 倍 数 有 ： 1 8 、 3 6 、 5 4 、 7 2 -1 2 和 1 8 的 公 因 数 有 ： 3 6 、 7 2 -1 2 和 1 8 的 最 小 公 倍 数 是 3 6 。4、 把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相
38、 等 的 同 分 母 分 数 ， 叫 做 通 分 。 通 分 时 要 用 分 母 的 公 倍 数 （ 最 好 是 最 小 公 倍数 ） 做 它 们 的 公 分 母 比 较 合 适 。六 、 分 数 与 小 数 的 互 化 ：1 、 小 数 化 成 分 数 ： 看 小 数 的 位 数 ， 小 数 表 示 是 十 分 之 几 ， 百 分 之 几 ， 千 分 之 几 的 数 ， 所 以 可 以 直 接 写 成 分 母 是1 0 、 1 0 0 、 1 0 0 0 的 分 数 ， 再 化 简 。2 、 分 数 化 成 小 数 的 方 法 ：（ 1 ） 利 用 分 数 的 基 本 性 质 将 分 母 化
39、 成 整 十 整 百 的 分 数 再 写 成 小 数 。（ 2 ） 利 用 分 数 与 除 法 的 关 系 ， 用 分 子 除 以 分 母 ， 除 不 尽 时 ， 要 根 据 需 要 按 “ 四 舍 五 入 ” 法 保 留 几 位 小 数 。 一 般 保留 两 位 小 数 。 常 用 分 数 和 小 数 ：21 =0.5 41 =0.25 43 =0.75 51 =0.2 52 =0.4 53 =0.6 54 =0.8 81 =0.125 83 =0.375 85 =0.62587 =0.875 201 =0.05 251 =0.043 、 一 个 最 简 分 数 ， 如 果 分 母 中 除
40、了 2 和 5 以 外 ， 不 含 其 他 的 质 因 数 ， 就 能 够 化 成 有 限 小 数 。 如 果 分 母 中 除 了 2 和 58以 外 ， 还 含 其 他 的 质 因 数 就 不 能 够 化 成 有 限 小 数 。第六单元、分数的加法和减法1 、 同 分 母 分 数 的 加 减 法 ： 同 分 母 分 数 相 加 、 减 ， 分 母 不 变 ， 只 把 分 子 相 加 减 ， 能 约 分 的 要 化 简 。2 、 异 分 母 分 数 的 加 减 法 ： 异 分 母 分 数 相 加 、 减 ， 先 通 分 ， 再 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 方 法 进 行 计 算
41、 。 异 分 母 分 数不 能 直 接 相 加 减 是 因 为 他 们 的 分 数 单 位 不 同 。 结 果 要 约 成 最 简 分 数 。3 、 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 。 在 一 个 算 式 中 ， 如 果 含 有 括 号 ， 应 先 算 括 号 里面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 ； 如 果 只 含 有 同 一 级 运 算 ， 应 从 左 到 右 依 次 计 算 。4 、 整 数 加 法 的 交 换 律 、 结 合 律 对 于 分 数 加 法 同 样 适 用 。5 、 运 算 定 律（ 1 ） 加
42、 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 它 们 的 和 不 变 。 即 a+b=b+a 。（ 2 ） 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 加 上 第 三 个 数 ； 或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 和 第 一 个 数 相加 它 们 的 和 不 变 。 即 （ a+b)+c=a+(b+c) 。（ 3 ） 减 法 的 性 质 ： 从 一 个 数 里 连 续 减 去 几 个 数 ， 可 以 从 这 个 数 里 减 去 所 有 减 数 的 和 ， 差 不 变 。即 a-b-c=a-(b+c) a-
43、(b+c)= a-b-c a-b-c=a-c-b（ 4 ） 、 除 法 的 性 质 ： 从 一 个 数 里 连 续 除 以 几 个 数 ， 可 以 从 这 个 数 里 除 以 所 有 除 数 的 积 ， 商 不 变 。即 a b c=a (b c) a （ b c） =a b c a b c=a c b（ 5 ） 乘 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 它 们 的 积 不 变 ， 即 a b=b a。（ 6 ） 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 乘 以 第 三 个 数 ； 或 者 先 把 后 两 个 数
44、相 乘 ， 再 和 第 一 个 数 相乘 ， 它 们 的 积 不 变 。 即 (a b) c=a (b c) 。（ 7 ） 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 分 别 与 这 个 数 相 乘 再 把 两 个 积 相 加 。即 (a+b) c=a c+b c a c+b c=(a+b) c。6 、 打 电 话 。 打 电 话 要 分 组 ， 关 键 要 把 2 来 数 ， 几 分 钟 几 个 2 ， 相 乘 之 积 含 首 数 。一 个 合 唱 队 共 有 1 5 人 ， 暑 期 有 一 个 紧 急 演 出 ， 老 师 需 要 尽
45、快 通 知 到 每 一 个 队 员 ， 如 果 用 打 电 话 的 方 式 ， 每 分钟 通 知 1 人 ， 要 通 知 1 5 人 ， 最 快 要 多 少 分 钟 ？1 分 钟 2 分 钟 3 分 钟 4 分 钟 5 分 钟时 间 总 人 数1 分 钟 1 人2 分 钟 1 2 +1 =33 分 钟 3 2+1=74分 钟 7 2+1=155分 钟 15 2+1=316分 钟 31 2+1=63。 。 。 。 。 。如 果 要 尽 快 通 知 3 0 人 ， 至 少 要 5 分 钟 。如 果 要 尽 快 通 知 5 0 人 ， 至 少 要 6 分 钟 。 第七单元、统计1 、 常 用 的 统
46、 计 图 ： 条 形 统 计 图 ， 折 线 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 。1 人 2 人 4 人 8 人 1 6 人9 51255)520(5 41205205 ）吨(6061604060246045325243 2 、 条 形 统 计 图 可 以 表 示 数 量 的 多 少 。折 线 统 计 图 分 为 ： 分 单 式 折 线 统 计 图 和 复 式 折 线 统 计 图 。 不 仅 可 以 表 示 数 量 的 多 少 ， 还 可 以 表 示 数 量 增 减 变 化的 趋 势 ， 便 于 比 较 。3 、 会 绘 制 折 线 统 计 图 及 看 图 回 答 问 题 并 能 提 问 解
47、 答 。第八单元、数学广角（找次品）找 次 品 的 方 法 ： 一 般 把 产 品 个 数 分 成 三 份 ， 其 中 两 份 数 量 要 相 等 。 利 用 最 不 利 原 则 去 分 析 和 考 虑 。用 天 平 找 次 品 时 ， 所 测 物 品 数 目 与 测 试 的 次 数 。 有 以 下 关 系 ：要 辨 别 的 物 品 数 目 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数2 -3 （ 1 3） 14 -9 （ 3 3） 21 0 -2 7 （ 9 3） 32 8 -8 1 （ 2 7 3） 48 2 -2 4 3 （ 8 1 3） 52 4 4 7 2 9 （ 2 4 3
48、3） 6。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。数 目 与 测 试 的 次 数 的 关 系 ： 2 3个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 1次4 9个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 2次10 27个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 3次28 81个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 4次82 243个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 5次244 729个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需
49、要 测 的 次 数 是 6次注 意 、 解 决 具 体 问 题 及 列 子 ：1 、 求 一 个 量 是 另 一 个 量 的 几 分 之 几 的 ？方 法 ： 用 比 较 量 除 以 标 准 量 。 注 意 ： 结 果 约 成 最 简 分 数 。例 ： 把 5 克 糖 放 入 2 0 克 水 中 ， 糖 的 重 量 占 水 的 几 分 之 几 ？ 糖 的 重 量 占 糖 水 的 几 分 之 几 ？解 答 思 路 ： 第 一 问 题 是 求 糖 的 重 量 是 水 的 几 分 之 几 应 该 用 糖 的 重 量 去 除 以 水 的 重 量 。 而 第 二 问 题 是 求 重 量 是 糖 水 的重 量 的 几 分 之 几 应 该 用 糖 的 重 量 去 除 以 糖 水 的 重 量 。 根 据 分 析 列
