1、第 1 页（共 25 页）2016 年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的倒数是（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）Ax 2x6=x12 B （ 6x6）（ 2x2）=3x 3C2a3a=a D （x2） 2=x243在平面直角坐标系中，点 P（2，x 2+1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）A32000 名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C1500 名学生的体重是总体的一个
2、样本D以上调查是普查5如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3=（ ）A90 B180 C120 D2706设点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，当 x1x 20 时，y1y 2，则一次函数 y=2x+k 的图象不经过的象限是（ ） 24A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 j7如图，AC 是O 的直径，BAC=10 ，P 是 的中点，则PAB 的大小是（ ） O第 2 页（共 25 页）A35 B40 C60 D70 P8某市 2015 年国内生产总值 GDP 比 2014
3、年增长 10%，由于受到客观条件影响，预计2016 年的 GDP 比 2015 年增长 7%若这两年 GDP 平均增长率为 x%，则 x 应满足的等量关系是（ ） DA10%+7%=x% B （1+10%） （1+7%）=2 （1+x%） 1C （10%+7%）=2x% D （ 1+10%） （1+7%）=（1+x% ） 249如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ） eA B C D f10如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将
4、矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ） CA B C D t二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 411分解因式：25a 2= R12已知数据 7，9，8，6，10，则这组数据的方差是 513适合关于 x 的不等式组 的整数解是 x14已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为 915函数 y=ax2+bx+c（a ，b， c 为常数，且 a0）经过点（ 1，0） ， （m，0） ，且1m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论： V第 3 页（共 25 页）abc
5、0； La+b0； R若点 A（3， y1） ，B （3，y 2）在抛物线上，则 y1y 2； Oa（m1）+b=0 ； Kc 1 时，则 b24ac4a T其中结论正确的有 w三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） =16计算：（ ） 2+（ ） 0+| 1|+（ 3 ）tan60 =17先化简，再求值： ，其中 x=4 25163718如图，点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN，AM，BN 交于点 Q求证：BQM=6019中央电视台举办的“2016 年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就 2016 年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问
6、卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作 A，B ，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图” 和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有 人，被调查者“不太喜欢”有 人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢” 调查结果里有 5 人为 80 后，分别为 3 男 2 女，在这 5 人中，该民间组织打算随机抽取 2 人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选 2 人均为男生的概率20节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场小李车行经营的 A 型节能电动车 2015
7、年销售总额为 m 万元，2016 年每辆 A 型节能电动车的销售第 4 页（共 25 页）价比 2015 年降低 2000 年，若 2015 年和 2016 年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同） ，则 2016 年的销售总额比 2015 年减少 20%（1）2016 年 A 型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动车，每购进3 辆节能电动车，批发商就给车行返回 1500 元若新款 B 型节能电动车的进货数量是 A型节能电动车的进货数量的 2 倍，全部销售获得的利润不少于 18
8、 万元，且 2016 年 A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么 2016 年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆？A 型节能电动车 B 型节能电动车进货价格（万元/辆） 0.55 0.7销售价格（万元/辆） 2016 年的销售价格 221某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度 i=1：2，且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度
9、（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 P、G 两点，过点 P 作PAx 轴，一次函数图象分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点， = ，且 SADP =6（1）求点 D 坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 x 的取值范围23如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O， OP=10cm，射线 PN 与O 相切于点 QA、B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以4cm/s 的速度沿射线 PN 方向
10、运动，设运动时间为 t s（1）求 PQ 的长；（2）当直线 AB 与O 相切时，求证：ABPN；（3）当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？第 5 页（共 25 页）24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， ） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得ACP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 G 为抛物线上的一动点，过点 G 作 GE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x
11、 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 G 的坐标第 6 页（共 25 页）2016 年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的倒数是（ ）A B C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（ ）（ ）=1 ， 的倒数是 故选 D2下列运算正确的是（ ）Ax 2x6=x12 B （ 6x6）（ 2x2）=3x 3C2a3a=a D （x2） 2=x24【考点】整式的混合运算【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论【解答】解：x
12、 2x6=x8x 12选项 A 错误；（6x 6）（ 2x2）=3x 4，选项 B 错误；2a3a= a，选项 C 正确；（x2 ） 2=x24x+4，选项 D 错误；故选：C3在平面直角坐标系中，点 P（2，x 2+1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x 20，x 2+11，点 P（2，x 2+1）在第二象限第 7 页（共 25 页）故选 B4为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体
13、重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）A32000 名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C1500 名学生的体重是总体的一个样本D以上调查是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可【解答】解：某市参加中考的 32000 名学生的体重情况是总体，故 A 错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故 B 错误；1500 名学生的体重情况是一个样本，故 C 正确；该调查属于抽样调查，故 D 错误；故选 C5如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3=（ ）A90 B1
14、80 C120 D270【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】先利用平行线的性质得到4+5=180，然后根据多边形的外角和为 360得到1+2+3+4+5=360 ，从而得到 1+2+3=180 【解答】解：如图，ABCD，4+5=180 ，1+2+3+4+5=360，1+2+3=180 故选 B251163776设点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，当 x1x 20 时，y1y 2，则一次函数 y=2x+k 的图象不经过的象限是（ ）第 8 页（共 25 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标
15、特征；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【分析】如图 1，根据当 x1x 20 时，y 1y 2 可知：反比例函数 y= 图象上，y 随 x 的增大而减小，得 k0；如图 2，再根据一次函数性质：20，所以图象在二、四象限，由k0 得，与 y 轴交于正半轴，得出结论【解答】解：当 x1x 20 时，y 1y 2，反比例函数 y= 图象上，y 随 x 的增大而减小，图象在一、三象限，如图 1，k0，一次函数 y=2x+k 的图象经过二、四象限，且与 y 轴交于正半轴，一次函数 y=2x+k 的图象经过一、二、四象限，如图 2，故选 C7如图，AC 是O 的直径，BAC=10 ，P 是 的
16、中点，则PAB 的大小是（ ）第 9 页（共 25 页）A35 B40 C60 D70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接 OP，OB ，利用圆周角定理得到BOC=2 BAC，求出BOC 度数，进而求出AOB 度数，再利用圆心角、弦、弧之间的关系求出所求角度数即可【解答】解：连接 OP，OB ，BAC=10，BOC=2BAC=20，AOB=160，P 为 的中点，BOP= AOB=80，PAB=40，故选 B8某市 2015 年国内生产总值 GDP 比 2014 年增长 10%，由于受到客观条件影响，预计2016 年的 GDP 比 2015 年增长 7%若这两年 GDP 平均增
17、长率为 x%，则 x 应满足的等量关系是（ ）A10%+7%=x% B （1+10%） （1+7%）=2 （1+x%）C （10%+7%）=2x% D （ 1+10%） （1+7%）=（1+x% ） 2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率：a（1+x） n，可得答案【解答】解：由题意，得（1+10%） （1+7%）=（1+x%） 2，故选：D9如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ）第 10 页（共 25 页）A B C D【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DA
18、B 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，进而求出即可【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB 是等边三角形，AB=2，ABD 的高为 ，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+5=60，3+5=60 ，3=4，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在ABG 和DBH 中，ABGDBH（ASA ） ，四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBFSABD = 2 = 故选：A10如图在直角坐标系中，矩形 AB
19、CO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ）第 11 页（共 25 页）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质【分析】如图，过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到 OE=DE， OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而利用已知条件可以证明 AEO ADF，而 AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF
20、的长度，也就求出了 D 的坐标【解答】解：如图，过 D 作 DFAF 于 F，点 B 的坐标为（1，3） ，AO=1 ，AB=3，根据折叠可知：CD=OA ，而D= AOE=90 ，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，设 OE=x，那么 CE=3x，DE=x ，在 RtDCE 中，CE 2=DE2+CD2，（3x ） 2=x2+12，x= ，又 DFAF，DFEO，AEO ADF，而 AD=AB=3，AE=CE=3 = ， ，即 ，DF= ，AF= ，OF= 1= ，第 12 页（共 25 页）D 的坐标为（ ， ） 故选 A二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分
21、 15 分）11分解因式：25a 2= （5a） （5+a） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式解答即可【解答】解：25a 2，=52a2，=（5a） （5+a ） 故答案为：（5a ） （5+a） 12已知数据 7，9，8，6，10，则这组数据的方差是 2 【考点】方差【分析】根据已知数据确定出方差即可【解答】解：数据的平均数为 =8，则方差 S2= （78） 2+（98） 2+（8 8） 2+（68） 2+（10 8） 2=2，故答案为：213适合关于 x 的不等式组 的整数解是 2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是
22、整数解得出 x 的可能取值【解答】解：第 13 页（共 25 页）解得 2x2，即 x 1，解得 2xx3，即 x 3，综上可得3x 1，x 为整数，故 x=2故答案为：214已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为 5 【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案【解答】解：解方程组 得 所以，等腰三角形的两边长为 2，1 若腰长为 1，底边长为 2，由 1+1=2 知，这样的三角形不存在若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5所以这个等腰三角形的周长为 5故答案为：515函
23、数 y=ax2+bx+c（a ，b， c 为常数，且 a0）经过点（ 1，0） ， （m，0） ，且1m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3， y1） ，B （3，y 2）在抛物线上，则 y1y 2；a（m1）+b=0 ；c 1 时，则 b24ac4a 其中结论正确的有 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（ m，0） ，且 1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程
24、得第 14 页（共 25 页）到 0 ，变形可得 a+b0，则可对进行判断；利用点 A（3，y 1）和点B（3，y 2）到对称轴的距离的大小可对 进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c=0，am 2+bm+c=0，两式相减得 am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m 1）+b=0，则可对进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c1，变形得到 b24ac4a，则可对 进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（ m，0） ，
25、且 1m2，0 ， + = 0，a+b0，所以的结论错误；点 A（3，y 1）到对称轴的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y 1y 2， 251637所以的结论错误；抛物线过点（1，0） ， （m，0） ，ab+c=0 ，am 2+bm+c=0，am 2a+bm+b=0，a（m+1） （m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的结论正确； c，第 15 页（共 25 页）而 c1， 1，b 24ac4a，所以的结论错误故答案为三、解答题（共 9 小题，满分 75 分）16计算：（ ） 2+（ ） 0+| 1|+（ 3 ）tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；
26、特殊角的三角函数值【分析】利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=9+1+ 1+（2 3 ） ，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可【解答】解：原式=9+1+ 1+（2 3 ）=9+ 3=6+ 17先化简，再求值： ，其中 x=4【考点】分式的化简求值【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式= = = 当 x=4 时，原式= 第 16 页（共 25 页）18如图，点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN，AM，BN 交于点 Q求证：BQM=60【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析
27、】根据 BM=CN 可得 CM=AN，易证AMCBNA，得BNA=AMC，根据内角和为 180即可求得BQM=ACB=60，即可解题【解答】证明：BM=CN，BC=AC，CM=AN，又AB=AC，BAN=ACM，AMCBNA ，则BNA=AMC，MAN+ANB+AQN=180MAN+AMC +ACB=180，AQN=ACB ，BQM=AQN，BQM=AQN=ACB=6019中央电视台举办的“2016 年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就 2016 年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作
28、 A，B ，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图” 和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有 50 人，被调查者“不太喜欢 ”有 5 人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢” 调查结果里有 5 人为 80 后，分别为 3 男 2 女，在这 5 人中，该民间组织打算随机抽取 2 人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选 2 人均为男生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）利用公式“该部分的人数部分所占的百分比 =总人数” 求解即可（2）先算出项目 B 所占的百分比，然后再算出项目 C 的百分比及 C、
29、D 对应的人数即可作图（3）利用列表法求出 5 人中 3 男 2 女选 2 人接受采访均为男生的所有可能的情况，然后根据概率的计算方法求解即可【解答】解：（1）1530%=50（人） ，第 17 页（共 25 页）5010%=5（人）即：这次被调查对象共有 50 人，被调查者“不太喜欢”有 5 人；故答案为：50；5（2）2050100%=40% ，110%30% 40%=20%，5020%=10（人） ，505 1015=20（人） ，所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：（3）用列表法表示选 2 人接受采访的所有可能如下：故：P（所选 2 人均为男生）=20节能电动车越来越受到人们的喜欢，
30、新开发的各种品牌电动车相继投入市场小李车行经营的 A 型节能电动车 2015 年销售总额为 m 万元，2016 年每辆 A 型节能电动车的销售价比 2015 年降低 2000 年，若 2015 年和 2016 年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同） ，则 2016 年的销售总额比 2015 年减少 20%（1）2016 年 A 型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动车，每购进3 辆节能电动车，批发商就给车行返回 1500 元若新款 B 型节能电动车的进货数量是 A型节能电动车
31、的进货数量的 2 倍，全部销售获得的利润不少于 18 万元，且 2016 年 A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么 2016 年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆？A 型节能电动车 B 型节能电动车进货价格（万元/辆） 0.55 0.7销售价格（万元/辆） 2016 年的销售价格 2【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用第 18 页（共 25 页）【分析】 （1）设 2016 年 A 型节能电动车每辆售价 x 万元，则 2015 年售价每辆为（x+0.2）万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设 2016 年新进 B 型节能电动车 a 辆，则 A 型节能电动
32、车 辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值【解答】解：（1）设 2016 年 A 型车每辆售价 x 万元，则 2015 年售价每辆为（x+0.2）万元，由题意，得 = ，解得：x=0.8经检验，x=0.8 是原方程的根答：2016 年 A 型车每辆售价 0.8 万元；（2）设 2016 年新进 B 型节能电动车 a 辆，则 A 型节能电动车 辆，获利 y 元，依题意得y=a+ +1500 180000，解得：a12因为 a 是整数，所以 a=12答：2061 年新款 B 型节能电动车至少要购进 12 辆25163721某班数学课外活
33、动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度 i=1：2，且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【分析】首先表示出 AF 的长，进而得出 BC 的长，再表示出 CE= （x+2） ，利用EB=BC+CE 求出答案【解答】解：过点 A 作 AFDE，设
34、 DF=x，在 Rt ADF 中， DAF=30，tanDAF= = ，AF= x，AC 的坡度 i=1：2， = ，AB=2，第 19 页（共 25 页）BC=4，ABBC，DECE ，AFDE，四边形 ABEF 为矩形，EF=AB=2，BE=AF，DE=DF+EF=x+2，在 Rt DCE 中， tanDCE= ，DCE=60，CE= （x+ 2） ，EB=BC+CE= （x+2） ， （x+2）+4= x，x=1+2 ，DE=3+2 22如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 P、G 两点，过点 P 作PAx 轴，一次函数图象分别交 x 轴、y 轴于 C、D
35、两点， = ，且 SADP =6（1）求点 D 坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）对于一次函数，令 x=0 求出 y 的值，即可确定出 D 坐标；（2）由 AP 与 y 轴平行，得比例，根据 OD 的长求出 AP 的长，由三角形 ADP 面积求出OA 的长，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 m 的值，代入一次函数求出 k 的值，即可确定出各自的解析式；第 20 页（共 25 页）（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，确定出 G 坐标，利用图
36、象确定出一次函数值小于反比例函数值时 x 的范围即可【解答】解：（1）对于 y=kx+2，令 x=0，得到 y=2，即 D（0，2） ；（2）APy 轴， = = ，OD=2 ，AP=4，S ADP = APOA=6，OA=3 ，即 P（3，4） ，把 P 坐标代入反比例解析式得：m=12，反比例函数解析式为 y= ，把 P 坐标代入 y=kx+2 中得：4=3k+2，即 k=2，一次函数解析式为 y=2x+2；（3）联立得： ，解得： 或 ，Q（2 ，6） ，P （3，4） ，则由图象得：当 x3 或2 x0 时，一次函数值小于反比例函数值23如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过
37、点 O， OP=10cm，射线 PN 与O 相切于点 QA、B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动，设运动时间为 t s（1）求 PQ 的长；（2）当直线 AB 与O 相切时，求证：ABPN；（3）当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？第 21 页（共 25 页）【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 OQ，在 RtOPQ 中，利用勾股定理即可解决问题（2）如图 2 中，过点 O 作 OCAB 于 C只要证明PBAPQO，即可推出PBA=PQO=90（3）首先证明四边形 OCBQ 是矩形，分两种情
38、形列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OQ，PN 与O 相切于点 Q，OQPN，OQP=90 ，OQ=6cm，OP=10cm ，PQ= = =8（2）如图 2 中，过点 O 作 OCAB 于 C由题意，PA=5t，PB=4t，OP=10，PQ=8，第 22 页（共 25 页） = ，P=P ，PBA PQO，PBA=PQO=90，ABPN（3）BQO=CBQ= OCB=90，四边形 OCBQ 是矩形，BQ=OC=6，OC=6cm，BQ=6cm当 AB 运动到图 2 位置时，BQ=PQPB=6，84t=6，t=0.5s，当 AB 运动到图 3 位置时，BQ=ABPQ=6，4
39、t8=6，t=3.5s，综上所述，t=0.5s 或 3.5s 时，直线 AB 与O 相切24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， ） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得ACP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 G 为抛物线上的一动点，过点 G 作 GE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 G 的坐标
40、第 23 页（共 25 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）以 A 为直角顶点，根据点 P 的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点 P的坐标；（3）连接 OD，易得四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF，根据垂线段最短可得当 ODAC时，OD（即 EF）最短，然后只需求出点 D 的纵坐标，就可得到点 P 的纵坐标，就可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， ） ，设抛物线的解析式是 y=a（x5） （x+1）1） ，则 =a（ 5）
41、1，解得 a= 则抛物线的解析式是 y= （x5） （x+1）= x2+2x+ ； （2）存在 当点 A 为直角顶点时，过 A 作 APAC 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 H，如图ACAP，OCOA，OACOHA， = ，OA 2=OCOH，OA=5 ，OC= ，OH=10 ，H（0，10） ，A（5，0） ，直线 AP 的解析式为 y=2x10，联立 ，第 24 页（共 25 页）P 的坐标是（ 5，20） （3）DFx 轴，DEy 轴，四边形 OFDE 为矩形，EF=OD，EF 长度的最小值为 OD 长度的最小值，当 ODAC 时，OD 长度最小，此时 SAOC = ACOD= OAOC，A（5，0） ，C（0， ） ，AC= ，OD= ，DEy 轴，ODAC，ODE OCD， = ，OD 2=OECO，CO= ，OD= ，OE=2，点 G 的纵坐标为 2，y= x2+2x+ =2，解得 x1=2 ，x 2=2+ ，点 G 的坐标为（2 ，2）或（2+ ，2） 第 25 页（共 25 页）2016 年 11 月 13 日
