1、 1 银川一中 2019届高三年级第 五 次月考 理 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ,3125| RxxxA ， ,0)8(| ZxxxxB ，则 AB A 0,2 B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 2在等比数列1129119753 ,243, aaaaaaaa n 则若中 的值为 A 3B 31C 3D
2、3 3已知复数 1 co s 2 3 sin 2 3zi和复数 2 co s 3 7 sin 3 7zi，则 21 zz 为 A i2321 B i2123 C i2321D i21234下列命题错误的是 A 三棱锥的四个面可以都是直角三角形； B 等差数列 an的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3) ，若当首项 a1和公差 d变化时， a5+a8+a11 是一个定值，则S16为定值 ; C ABC 中， BA sinsin 是 BA 的充要条件； D 若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线 5在 椭圆22 1( 0 )xy abab 中，焦点 ( ,0)Fc 若 a 、 b 、
3、 c 成等比数列，则椭圆的离心率 e A 22 B 312 C 512 D 21 6 实数 yx, 满足条件0,002204yxyxyx ,则 yx2 的最小值为 A 16 B 4 C 1 D 21 7一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m） 则该几何体的体积为（ ） m3 2 A 73B 92C 72D 948 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B两点，且 | OBOAOBOA ，其中 O为坐标原点，则实数 a的值为 A 2 B 2 C 2 D 2 9 已知函数 44( ) sin co sf x x x，则 ()fx的值域为 A 1,12B 2,22C 2,
4、12D 12,2210已知函数 Rxxf sin3)( 的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 222 Ryx 上，则 )(xf 的最小正周期为 A 3 B 4 C 2 D 1 11已知抛物线 1)0(222222 byaxppxy 与双曲线有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 A 12 B 13 C 215 D 2 122 12 若函数 1)( 2 xxf 的图象与曲线 C: 01)( aaexg x 存在公共切线，则实数 a 的取值范围为 A ，26eB 28,0eC ，22eD 24,0e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、 13若双曲线的焦点在 y 轴上，离心率 2,e 则其渐近线方程为 _ 14从抛物线 xy 42 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则 MPF的面积 为 _ 15 已知 2na n n，数列 1na的前项和为 nS ，数列 nb 的通项公式为 8nbn ，则 nnSb 的最小值为_ 16 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中， 2 2 2AB CD， 60DAB ， E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ECED, 向上翻折， 使 BA, 重合，则 形成的三棱锥的外接球的表面积为 _ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一 )必考题：共 60 分 ) 17 (本小题满分 12 分 ) 已知公差不为零的等差数列 na 的前 4 项和为 10，且 732 , aaa 成等比数列 2,4,6 3 （ 1）求通项公式 na ； （ 3）设 nanb 2 ,求数列 nb 的前 n 项和 nS 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别是内角 A 、 B 、 C 所对边长，并且 )3s i n ()3s i n ()s i n) ( s i ns i n( s i n B
7、BBABA （ 1）若 ABC 是锐角三角形，求角 A 的值； （ 2）若 4a ，求三角形 ABC 周长的取值范围 19（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP 的底面为矩形， PA 是四棱锥的高， PB 与平面 PAD所成角为 45， F 是 PB 的中点， E是 BC上 的动点 （ 1）证明： PE AF； （ 2）若 BC=2AB， PE与 AB所成角的余弦值为 17172 ， 求二面角 D-PE-B的余弦值 20（本小题满分 l2 分） 设椭圆 22 1( 0 )xy abab 的焦点分别为 12( 1, 0), (1, 0),FF ， 直线 2:l x a 交 x 轴于点
8、 A ，且 122AF AF （ 1）试求椭圆的方程； （ 2）过 12,FF分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、 E 、 M 、 N 四点（如图所示） ，试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()fx是奇函数， ()fx的定义域为 ( , ) 当 0x 时， ()fx ln( )exx (e 为自然对数的底数 ) (1)若函数 ()fx在区间 1( , )( 0)3a a a上存在极值点，求实数 a 的取值范围； (2)如果当 x1时，不等式 () 1kfx x 恒成立，求实数 k 的取值范围 (二 )选考题：共 10 分。请考生在第 2
9、2、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 (10 分 ) 已知直线 l ： )(23211为参数ttytx , 曲线)(s inc o s:1 为参数 yxC (1)设 l 与1C相交于BA,两点 ,求|AB； 4 (2)若把曲线 1C上各点的横坐标压缩为原来的 21 倍 ,纵坐标压缩为原来的 23 倍 ,得到曲线 2C,设点 P是曲线 2上的一个动点 ,求它到直线 l 的距离的最小值 23选修 4 5：不等式选讲 设不等式 1|12| x 的解集是 M ， Mba , （ 1）试比较 1ab 与 ba 的大小； （ 2）设 max
10、表示数集 A 的最大数 babbaah 2,2m a x22,求证： 2h 5 银川一中 2018届高三第 五 次月考数学 (理 科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5 分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B C D C B A B A D 二、填空题： (每小题 5 分，共 20 分 ) 13. 33yx 14. 10 15. 4 16. 3 三、解答题： 17. 解：（ 1）由题意知 ).6)()2( ,106411211 dadada da 3 分 解得 321da所以 an=3n 5. 6 分 （） 153 84122
11、 nnan nb数列 bn是首项为 41 ，公比为 8 的等比数列， -9 分 所以 ;28 1881 )81(41 nnnS 12 分 18. 解：（） )3s i n ()3s i n ()s i n) ( s i ns i n( s i n BBBABA ， )si n21c o s2 3()si n21c o s2 3(si nsi n 22 BBBBBA ， 即 BBBA 2222 s in41c o s43s ins in ， 43sin2 A . 又 ABC 是锐角三角形， 23sin A ，从而 3A . 5 分 （）由 4, 3aA及余弦定理知， 221 6 2 c o s
12、3b c bc ，即2221 6 2 c o s ( ) 33b c b c b c b c ， 2 2( ) 3 1 6 3 ( ) 1 62bcb c b c 10 分 2( ) 6 4 , 8b c b c .又 ,b c a 8,a b c 2 8 ,a a b c a 三角形 ABC 周长的取值范围是 8 12.abc 12 分 . 19. 解：（ ）方法一： 建立如图所示空间直角坐标系设 ,AP AB b BE a ，则，( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , ) ,A B b E a b P b于是， ( , , )
13、 , (0 , , ) .22bbP E a b b A F， 6 则 0AFPE ， 所以 AF PE 6 分 方法二： ,BC AB BC PA BC面 PAB ,面 PBA 面 PBC , 又 ,PA AB AF PB AF面 PBC , PE 面 PBC AF PE （ ）设 2AB 则4,BC , ( 4 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) ,D B E a P ( 0 , 2 , 0 ) , ( , 2 , 2 ) ,A B P E a 若，则由 2 1717ABPEAB PE 得 3, (3,2,0)aE
14、 ， 设平面 PDE 的法向量为 ),( zyxn ， ( 4 , 0 , 2 ) , ( 3 , 2 , 0 ) ,P D E D 由 00PEn PDn，得： 4 2 0 ,20 22xxxz xyxyzx ，于是 (2 ,1, 4 ), 2 1.nn，而, ( 0 , 1 , 1 ) , 2 .A F P B C A F A F 设 二面角 D-PE-B 为 ，则为钝角 所以， 1 5 5 4 2c o s .422 1 2n A Fn A F 20.解 ： （ 1）由题意， 212| | 2 2 , ( , 0 ),F F c A a 21 2AFAF 2F 为 1AF 的中点 2,3
15、 22 ba 即：椭圆方程为 .12322 yx ( 分 ) （ 2）方法一：当直线 DE 与 x 轴垂直时， 342|2 abDE，此时 322| aMN ，四边形 DMEN 的面积 | | | | 42DE MNS 同理当 MN 与 x 轴垂直时，也有四边形 DMEN 的面积 | | | | 42DE MNS 当直线 DE，MN均与 x 轴不垂 直时 ，设 DE: )1( xky ，代入 消去 y 得： .0)63(6)32( 2222 kxkxk 设,32 63,32 6),(),(222122212211kkxxkkxxyxEyxD 则所以， 23 1344)(| 222122121
16、k kxxxxxx， 所以，22212 32 )1(34|1| kkxxkDE ，同理2 22 2114 3 ( ) 1 4 3 ( 1 )| | .132 3 ( ) 2kkMN 所以四边形的面积 222232)11(3432)1(34212|kkkkMNDES13)1(6)21(242222kkkk7 令 uuuSkku 613 44613 )2(24,1 22 得 因为 ,2122 kku 当 2596,2,1 Suk 时 ，且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以 42596 S 综上可知， 96 425 S故四边形 DMEN 面积的最大值为 4，最小值为 2596 （ 12 分） 2
17、1 解： x0 时， l n ( ) 1 l n( ) ( ) e x xf x f x xx 3 分 （ 1 ）当 x0 时，有221 (1 l n ) 1 ln() xx xxfxxx ， ( ) 0 ln 0 0 1f x x x ；( ) 0 ln 0 1f x x x 所以 ()fx在（ 0， 1）上单调递增，在 (1, ) 上单调递减，函数 ()fx在 1x 处取得唯一的极值由题意 0a ，且 11 3aa ，解得所求实数 a 的取值范围为 2 13 a 6 分 （ 2）当 1x 时， 1 l n ( 1 ) ( 1 l n )() 11k x k x xf x kx x x x
18、令 ( 1 ) (1 ln )( ) ( 1 )xxg x xx，由题意， ()k gx 在 1, 上恒成立 8 分 22( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 ) ( 1 l n ) ln() x x x x x x xxgx xx 令 ( ) ln ( 1)h x x x x ，则 1( ) 1 0hx x ，当且仅当 1x 时取等号 所以 ( ) lnh x x x在 1, 上单调递增， ( ) (1) 1 0h x h 因此，2()( ) 0hxgx x ()gx在 1, 上单调递增， min( ) (1) 2g x g 10 分 所以 2k 所求实数 k 的取值范围为 ,2 12 分
19、 22. 解 .（ I）的普通方程为 1),1(3 Cxy 的普通方程为.12 yx联立方程组,1),1322 yy解得与 1C的交点为)0,1(A,)23,21( B, 则1| AB. （ II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数 ).故点 P的坐标是)sin23,cos21 ,从而点 P到直8 线 的距离是 2)4sin(24 32 |3sin23cos23| d, 由此当1)4sin( 时 , d取得最小值 ,且最小值为)12(46 . 23 解：由 | 2 1 | 1 1 2 1 1 , 0 1 .x x x 得 解 得 所以 | 0 1.M x x （ I） 由 Mba , ，得 10,10 ba ， 所以 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 0 .a b a b a b 故 1.ab a b （ II）由 2,2ma x 22 babbaah ，得 ,2ah abbah 22 ， bh 2 ， 所以 8)(422 22223 ab babab baah， 故 2h .
