1、秘密 启用前 试卷类型： A2019 届广州市高三期末调研测试文科数学 201812本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
2、作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合21Px， 1Qx，则 PQA , B ,0 C ,2 D 0,12若复数 z满足 iz12i，则 zA B3C102D123下列函数中，既是奇函数，又在0,上单调递增的是A 2sinxyB12xxyC sinyx D cosyx4 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年12 月期间月接待游客量(单位：万人) 的数据，绘制了下面的折线图根据该折
3、线图，下列结论错误的是A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在 8 月C 2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳5.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A 6 B863C 8 D 246已知 AB的边 C上有一点 满足 BC，则 AD可表示为A134DB 314C 5BAD 5A7已知双曲线 的中心为坐标原点，离心率为 3，点 2,P在
4、 C上，则 的方程为A214xyB2174xyC14xyD2147yx8由12sin(6)yx的图象向左平移 3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍后， 所得图象对应的函数解析式为Asi(3)6yxB12sin()6yxC12inDi9 a是直线 ayx和 ayx)(平行的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10. 若实数 x， y满足不等式组12500xy，则 2zxy的取值范围是A 5,3 B 5, C 1,3 D 5, 11已知 C的内角 A, , 的对边分别是 a, b, c，且22sinisinABCcsincoaBb，若 4ab，
5、则 c的取值范围为A 0,4 B 2, C 1,4 D 2,412已知椭圆 ： 21(0)xyab的长轴是短轴的 2 倍，过右焦点 F 且斜率为 (0)k的直线与 相交于 A，B 两点若 3F，则 kA. 1 B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知132a，则 2loga 14设 为第二象限角，若1tn42，则 cos = 15圆锥底面半径为 1，高为 ，点 P是底面圆周上一点，则一动点从点 P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点 P，则绕行的最短距离是 16已知过点 (,0)Aa作曲线 :xCye的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是 三、
6、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）设 nS为数列 na的前 项和，已知 37a， 12nan（1 ）证明：数列 1为等比数列；（2 ）求数列 n的通项公式，并判断 ， n， S是否成等差数列？18（本小题满分 12 分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤 25 元，成本为每公斤 15 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤 10 元处理完 .根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直
7、方图：（1 ） 根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2 ） 该经销商某天购进了 250 公斤这种蔬果，假设当天的需求量为 x公斤 (05)，利润为y元.求 关于 x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 y不小于 1750 元的概率.19（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，平面 AED 平面 BC， EFA， 2B,1EF, 6, 3, 60B， G为 的中点.（1 ） 求证： G平面 E；（2 ） 求证： B平面 A；（3 ） 求点 F到平面 D的距离 .20.（本小题满分 12 分）已知动圆 C过定点 (1
8、,0)F，且与定直线 1x相切（1）求动圆圆心 的轨迹 E的方程；（2）过点 2,M的任一条直线 l与轨迹 交于不同的两点 ,PQ，试探究在 x轴上是否存在定点 N（异于点 ），使得 QNPM？若存在，求点 N的坐标；若不存在，说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 fxe lnxa.（1 ） 若 ae，求 ()f的单调区间；（2 ） 当 0时，记 x的最小值为 m，求证： 1（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为=23cosin，直线 1:
9、()6lR，直线 2:()3lR以极点 O为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1 ）求直线 1l， 2的直角坐标方程以及曲线 C的参数方程；（2 ）已知直线 与曲线 C交于 ,OA两点，直线 2l与曲线 交于 ,OB两点，求 A的面积23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数13fxaR（1 ）当 2a时，解不等式1xf；（2 ）设不等式13xf的解集为 M，若,32，求实数 a的取值范围2019 届广州市高三年级调研测试文科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订
10、相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C A D B A C A B D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 3 1431015 3 16 ,40,三、解答题：共 70 分
11、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解： （1）证明： 37a， 32a， 2, 1 分 2na， 2 分 1， 3 分112nna， 5 分 n是首项为 1a，公比为 2的等比数列 6 分（2 ）解：由（1）知，nn， 7 分 21na， 8 分12nnS， 9 分 210nna， 10分 2nS. 11分即 ， na， 成等差数列 12分18解：（1 ） 50.105.20150.3150.210x4 2 分 26. 3 分故该种蔬果日需求量的平均数为 265 公斤. 4 分（2 ） 当日需求量不低于 250 公斤时，利润 =()2510=25y 元, 5分当日需求量低于 250
12、公斤时，利润 ()()1250xx元 , 6分所以1520,5,.xxy8 分由 7得， , 9 分所以 (150)Py (250)x 10 分=.31+.210.51=0.7. 11 分 故估计利润 y不小于 1750 元的概率为 0.7 . 12 分19 解： （1）证明：取 BD的中点 O，连接 E， G在 C中，因为 G是 C的中点，所以 OA且12，1 分因为 EFB， ， EF，所以 且 ，2 分所以四边形 G是平行四边形，所以 GAO， 3 分又 平面 BED， O平面 BE，所以 FA平面 4 分（2 ）证明：在 中， 1， 2A， 60D，由余弦定理得23B， 5 分因为 2
13、 2314DAB，所以 . 6 分因为平面 E平面 CD， 平面 ACD,平面 E平面 ABCD，所以 B平面 . 7 分（3 ） 解法 1：由（1 ） FGA平面 B，所以点 到平面 E的距离等于点 到平面 E的距离， 8 分设点 到平面 D的距离为 h，过 作 MA，交 的延长线于 M， 则 E平面 BG，所以 E是三棱锥 ABG的高 9 分由余弦定理可得2cos3AD，OGFEDCB AHGF EDCB A所以5sin3ADE, sin5MEAD. 10 分1,24BGS1322BDS.因为 DEGV，11 分即13BBShM，解得56h. 所以点 F到平面 ED的距离为 12 分解法
14、2：因为 AB，且12FAB,所以点 F到平面 E的距离等于点 到平面 ED的距离的12， 8 分由（2） D平面 .因为 B平面 ，所以平面 B平面 A过点 A作 H于点 ，又因为平面 平面 ，故 AH平面 BD.所以 为点 到平面 E的距离9 分在 DE中， 6,3,1A，由余弦定理可得2cos所以5sin3AE， 10 分因此siDH， 11分所以点 F到平面 BE的距离为 65 12分20 （1）解法 1：依题意动圆圆心 C到定点 (1,0)F的距离，与到定直线 1x的距离相等，1分由抛物线的定义，可得动圆圆心 的轨迹是以 (,)为焦点， 为准线的抛物线，2 分其中 2p 动圆圆心 C
15、的轨迹 E的方程为24yx 3 分解法 2：设动圆圆心 ,xy，依题意： 11. 2分化简得：24，即为动圆圆心 C的轨迹 E的方程 3 分（2 ） 解：假设存在点 0,Nx满足题设条件由 QMP可知，直线 P与 QN的斜率互为相反数，即 0PNQk 4分直线 的斜率必存在且不为 0，设 :2xmy, 5 分由24yxm得28y 6分由 240,得 2m或 7 分设 12(,)(,)PxyQ，则 1124,8yy 8分由式得1200PNQkxx120210xyx,12021yxy,即 121012y消去 12,，得21210124x,9 分1220124yxy, 10 分12,0124, 11
16、分存在点 ,N使得 QMPN12 分21 （1）解：当 ae时， ()(ln)xfe， (fx的定义域是 (0,) 1 分1()(x xfx， 2 分当 0时， )0f；当 时， ()0f 3 分所以函数 (x的单调递减区间为 ,1，单调递增区间为 1, 4 分（2 ） 证明：由（1）得 ()fx的定义域是 (0,)，()xfxea，令 ()xgea，则 1xge， g在 ,)上单调递增，5 分因为 0,所以 ()ga， 0ae，故存在 0,x，使得00()xg 6分当 0(,)x时， ()0gx，1()()0xfxea， ()fx单调递减；当 0(,)时， ()，()()xf， ()f单调递
17、增；故 x时， fx取得最小值，即 000lnxmfeax, 8分由0xea得 00lnlnxxmeaea， 9 分令 ， h，则 1lhx，当 (0,1)x时， l0x， lx单调递增， 10分当 (,)时， lnh， lnhx单调递减，11 分故 1x，即 a时， lxx取最大值 1，故 m 12 分22 解： （1） 依题意，直线 1l的直角坐标方程为3yx， 2l的直角坐标方程为 3yx2 分由 =23cosin得2=3cosin，因为2,ixyxy， 3分所以22(3)(1)4， 4 分所以曲线 C的参数方程为3cosinxy（ 为参数）5 分（2 ）联立6=23cosi得 14OA， 6 分同理， OB 7 分又 6A， 8 分所以11sin4232AOBSAOB， 9 分即 的面积为 3 10 分23解：（1）当 2a时，原不等式可化为 3123x， 1 分当 3x时， x，解得 0，所以 ； 2 分当12时， 123，解得 1x，所以 2x； 3 分当 x时， 3x，解得 2，所以 4 分综上所述，当 2a时，不等式的解集为 |01x或 5 分（2 ）不等式13xf可化为 33ax，依题意不等式 ax在1,2上恒成立，6 分所以 313x，即 ，即 1ax， 8 分所以12a，解得43a，故所求实数 a的取值范围是1,2 10 分
