1、 第 1 页 共 9 页期末专题突破：北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列命题中，正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似2.已知 ，则 的值为（ ） ab=32 a+bbA. B. C. D. 32 43 52 253.已知ABC 和ABC是位似图形。 ABC的周长是ABC 的一半，AB=8cm，则 AB等于（ ） A. 64 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 4 cm4.若ABC ABC且 ， ABC 的周长为 15cm，则
2、 ABC的周长为（ ）cm. A. 18 B. 20 C. D. 5.如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A. 87 B. 60 C. 75 D. 1206.现有一张 RtABC 纸片，直角边 BC 长为 l2cm，另一直角边 AB 长为 24cm现沿 BC 边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张第 2 页 共 9 页7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y
3、 m2 ， 要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( )A. m B. 6 m C. 15 m D. m244 528.已知：如图，ABC 中，AD BC 于 D，下列条件：（1 ） B+DAC=90；（2）B= DAC；（3 ） ；（4 ）AB 2=BDBCCDAD=ACAB其中一定能够判定ABC 是直角三角形的有( )A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个9.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE BD，且交 AB 于点 E，GFAC ，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. ABAE=AGA
4、D DFCF=EGBD FGAC=EGBD AEBE=CFDF10.如图，CB=CA ， ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG； SFAB：S 四边形 CBFG=1：2；ABC=ABF； AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ） 第 3 页 共 9 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.已知ABCA 1B1C1 ， ABC 的周长与 A1B1C1 的周长的比值是 ，BE 、B 1E1
5、分别是它 们对应边上32的中线，且 BE=6，则 B1E1= _ 12.已知ABCABC ，相似比为 3：4 ，ABC 的周长为 6，则ABC的周长为_ 13.在某时刻的阳光照耀下，高为 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 5 米，附近一个建筑物的影长为 20 米，则该建筑物的高为_ 14.如图, 已知ABCDEF,A70, C50, 则E_ 15.矩形纸片 ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为_ 16.如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B、C
6、和点 D、E、F，如果 DE:EF=3:5，AC=24，则 BC=_17.若线段 a，b，c ，d 成比例，其中 a=3cm，b=6cm ，c=2cm ，则 d=_ 18.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3 ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是_ 19.如图， BAC80 ，B40，E=60, 若将图中的 ADE 旋转(平移) ，则所得到的新三角形与ABC_，与ADE_第 4 页 共 9 页20.在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， AED=B，若 AE=2，
7、ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，则边 AB 的长为 _ 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，B（1 ，1），C（5 ，1）（1 ）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标； （2 ）以点 A 为位似中心放大 ABC，得到 A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为 1：4，请在下面网格内出A 2B2C2 22.如图所示，点 D 在ABC 的 AB 边上，AD=2 ，BD=4 ，AC=2 求证：ACDABC323.如图，ABC 中，AE 交 BC 于点
8、 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求 DC 的长第 5 页 共 9 页24.如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形，ABCADE，AB=2AD ， BAD=45，AC 与 DE 相交于点3F，则AEF 的面积等于多少？（结果保留根号）25.在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是 BC 边上一个动点（不与点 B 重合）设 PA=x，点 D 到 PA 的距离为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出自变量 x 的取值范围 26.如图，在ABC 中，AC=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出发，沿着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动，点Q
9、从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒 PQC 和ABC相似？27.如图，在ABC 中，AB=AC， BAC=90，D ，E 分别在边 BC，AC 上，ADE=45求证：ABDDCE 第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】4 12.【 答案】8 13.【 答案】16 米 14.【 答案】60 15.【 答案】 62或 21016.【 答
10、案】15 17.【 答案】4cm18.【 答案】 310519.【 答案】相似；全等 20.【 答案】3 三、解答题21.【 答案】（1）解：如图所示：A 1B1C1 ， 即为所求，点 B1 的坐标为：（5，5）（2 ）解：如图所示：A 2B2C2第 7 页 共 9 页22.【 答案】证明： = = ， = = ADAC223 33 ACAB236 33 = ，ADACACAB又A=AACDABC 23.【 答案】解：C= E， ADC=BDE，ADCBDE， = ，DCDEADBD又 AD：DE=3：5，AE=8，AD=3， DE=5，BD=4， = ，即 DCDEADBD DC5=34DC
11、= 15424.【 答案】解： AB=2AD， =2，ABAD又ABCADE，ABC 是面积为 ，3 =4，S ABCS ADESADE= ，34ABCADE，ABC 是等边三角形，ADE 也是等边三角形，其面积为 AEAEsin60= ，12 34即 AE2= ，34 34AE=1，作 FGAE 于 G，BAD=45， BAC=EAD=60，EAF=45，AFG 是等腰直角三角形，设 AG=FG=h，在直角三角形 FGE 中，E=60，EG=1h，FG=h，tanE= ，即 tan60= ，解得 h= ，FGEG h1-h 31+3第 8 页 共 9 页SAEF= 1 = 12 31+33-
12、3425.【 答案】解： 在矩形 ABCD 中， ADBC，DAE=APB，B=AED=90，ABPDEA， = ， = ，故 y= ，AB=6， AD=8，矩形对角线 AC= =10，x 的取值范围是：6x10 26.【 答案】解：设经过 x 秒，两三角形相似，则 CP=AC-AP=8-x，CQ=2x ，（1 ）当 CP 与 CA 是对应边时， ，CPAC=CQBC即 ，8-x8 =2x16解得 x=4 秒；（2 ）当 CP 与 BC 是对应边时， ，CPBC=CQAC即 ，8-x16=2x8解得 x= 秒；85故经过 4 或 秒，两个三角形相似 8527.【 答案】证明： AB=AC， BAC=90，B=C=45ADC=ADE+EDC=45+EDC，ADC=B+ BAD=45+BAD，第 9 页 共 9 页BAD=EDC，B=C，BAD=EDC ，ABDDCE
