1、第 1 页（共 22 页）2016 年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）Aa+2a=2a 2B （2ab 2） 2=4a2b4Ca 6a3=a2D （a3） 2=a293要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx 1 Cx1 D x 14如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（ ）A5 B6 C 8 D105在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第一象限内
2、，则点 B（a，b）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等7化简 的结果是（ ）A B Cx+1 Dx18如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm ）的函数关系的图象是（ ）第 2 页（共 22 页）A B C D9已知 3 是关于 x
3、的方程 x2（m+1 ）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C 11 D10 或 1110若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1，x 2=711如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFD DCE BAF= AD CAB=AF D BE=ADDF12如图
4、，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A12cm B 6cm C3 cm D2 cm二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13分解因式：（m+1 ） （m9）+8m= 14为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 台第 3 页（共 22 页）15荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2名男生，则从这 5 名学
5、生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 16两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90， B=30，AB=8cm ，则 CF= cm17如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若 PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分）18 （1）计算：|1 |+3tan30（ ） 0（ ） 1（2）解不等式组 19
6、如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=90第 4 页（共 22 页）20秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范 ”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率60x70 9 a70x80 36 0.480x90 27 b90x100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a= ，b= ，c
7、= ；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（4）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800 名学生中，“优秀 ”等次的学生约有多少人？21如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1+ ）米，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？22如图，AB 是 O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分FAB交 O 于点 C，过点 C 作 CED
8、F，垂足为点 E（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AE=1，CE=2，求 O 的半径23A 城有某种农机 30 台， B 城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 天，从 A 城往C，D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/ 台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/ 台第 5 页（共 22 页）（1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
9、（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？24如图，直线 y= x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，两动点 D，E 分别从点A，点 B 同时出发向点 O 运动（运动到点 O 停止） ，运动速度分别是 1 个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为 t 秒，以点 A 为顶点的抛物线经过点 E，过点 E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，与 AB 相交于点 F（
10、1）求点 A，点 B 的坐标；（2）用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长；（3）当四边形 ADEF 为菱形时，试判断 AFG 与 AGB 是否相似，并说明理由（4）是否存在 t 的值，使AGF 为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由第 6 页（共 22 页）2016 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值
11、定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|=2故选：A2下列运算正确的是（ ）Aa+2a=2a 2B （2ab 2） 2=4a2b4Ca 6a3=a2D （a3） 2=a29【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍，故 D 错误；故选：B3要
12、使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx 1 Cx1 D x 1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x10，求出答案【解答】解：要使式子 有意义，故 x10，解得：x1则 x 的取值范围是：x 1第 7 页（共 22 页）故选：C4如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（ ）A5 B6 C 8 D10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD 是BAC 的平分线，ADBC，BD=CD，
13、AB=5，AD=3，BD= =4，BC=2BD=8，故选 C5在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 A（a ，b）在第一象限内，a0， b0，b 0，点 B（a，b）所在的象限是第四象限故选 D6由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形
14、是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案第 8 页（共 22 页）【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是 4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为 3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是 4，左视图面积最小，故 B 正确；故选：B7化简 的结果是（ ）A B Cx+1 Dx1【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式= = = ，故选 A8如图，正方形 ABCD 的边长为
15、 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm ）的函数关系的图象是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x2 时，y= 2x=x，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y= 22=2，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A第 9 页（共 22
16、页）9已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1 ）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C 11 D10 或 11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把 x=3 代入方程得 93（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x27x+12=0，解得 x1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰
17、好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+3=11；当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4=10综上所述，该ABC 的周长为 10 或 11故选：D10若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1，x 2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+mx=7，求出
18、 x 的值即可【解答】解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3， =3，解得 m=6，关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x7=0，即（x+1） （x7）=0 ，解得 x1=1，x 2=7故选 D11如图，在矩形 ABCD 中（ADAB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFD DCE BAF= AD CAB=AF D BE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFD DCE（AAS） ，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可第 10 页（共
19、 22 页）【解答】解：（A）由矩形 ABCD，AFDE 可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又 DE=AD，AFDDCE（AAS） ，故（A ）正确；（B）ADF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误；（C）由 AFDDCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（ C）正确；（D）由AFDDCE，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又 BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选（B）12如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点A，B
20、，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A12cm B 6cm C3 cm D2 cm【考点】圆锥的计算【分析】圆的半径为 2，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 AC 的一半的长度，进而求得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径= 圆锥的弧长2【解答】解：作 ODAC 于点 D，连接 OA，OAD=45， AC=2AD，AC=2（OAcos45）=12 cm， =6 圆锥的底面圆的半径=6 （2）=3 cm故选 C第 11 页（共 22 页）二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13
21、分解因式：（m+1 ） （m9）+8m= （m+3） （m3） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（m+1 ） （m 9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3） （m 3） 故答案为：（m+3 ） （m 3） 14为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 16 台【考点】一元一次方程的应用【分析】设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台
22、，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x= 5，即 20 x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑有 16 台故答案为：1615荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案第 12 页（共 22 页）【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能
23、性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女）= ，故答案为： 16两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90， B=30，AB=8cm ，则 CF= 2 cm【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质得出 DC=AC， D=CAB，再利用已知角度得出 AFC=90，再利用直角三角形的性质得出 FC 的长【解答】解：将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，DC=A
24、C，D=CAB ，D=DAC，ACB=DCE=90， B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=90 ，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=2 （cm ） 故答案为：2 17如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若 PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 （3 ，0 ）或（ 5，0）或（3， 0）或（ 5，0） 第 13 页（共 22 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】由对称性可知 O 为 AB 的中点，则当 PAB 为等腰三角
25、形时只能有 PA=AB 或PB=AB，设 P 点坐标为（x， 0） ，可分别表示出 PA 和 PB，从而可得到关与 x 的方程，可求得 x，可求得 P 点坐标【解答】解：反比例函数 y= 图象关于原点对称，A、 B 两点关于 O 对称，O 为 AB 的中点，且 B（1，2） ，当 PAB 为等腰三角形时有 PA=AB 或 PB=AB，设 P 点坐标为（x，0） ，A（ 1， 2） ，B（1，2） ，AB= =2 ，PA= ，PB=，当 PA=AB 时，则有 =2 ，解得 x=3 或 5，此时 P 点坐标为（3，0）或（5，0） ；当 PB=AB 时，则有 =2 ，解得 x=3 或5，此时 P
26、点坐标为（3，0）或（5， 0） ；综上可知 P 点的坐标为（ 3，0）或（5，0）或（3，0）或（ 5，0） ，故答案为：（3，0）或（5， 0）或（3，0）或（ 5，0） 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分）18 （1）计算：|1 |+3tan30（ ） 0（ ） 1（2）解不等式组 第 14 页（共 22 页）【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）原式= 1+3
27、 1（3）= 1+ +3=2；（2）解得 x ，解得 x0，则不等式组的解集是 x 019如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=90【考点】旋转的性质【分析】 （1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到EFC 为直角，利用 SAS得到三角形 BDC 与三角形 EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转
28、的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC 和EFC 中，BDCEFC（SAS） ，BDC=EFC=90第 15 页（共 22 页）20秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范 ”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段 频数 频率60x70 9 a70x80 36 0.480x90 27 b90x100 c 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a= 0.1 ，b= 0.
29、3 ，c= 18 ；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（4）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800 名学生中，“优秀 ”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得 a、b、c 的值；（2）根据（1）中 c 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数【解答】解：（1）抽查的学生数：360.4=90
30、，a=990=0.1，b=2790=0.3，c=900.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3） =81，即七年级学生的平均成绩是 81 分；（4）800（0.3+0.2）=8000.5=400，即“优秀” 等次的学生约有 400 人第 16 页（共 22 页）21如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1+ ）米，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡
31、度坡角问题【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 AD=x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，根据直角三角形的性质用 x 表示出 AC 与 BC 的长，再根据小明与小军同时到达山顶 C 处即可得出结论【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，设 AD=x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x 米，AC= x在 RtBCD 中，B=30，BC= = =2x，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处， = ，解得 a=1 米/秒答：小明的行走速度是 1 米/秒22如图，AB 是 O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，
32、AC 平分FAB交 O 于点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E第 17 页（共 22 页）（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AE=1，CE=2，求 O 的半径【考点】切线的判定；角平分线的性质【分析】 （1）证明：连接 CO，证得OCA=CAE，由平行线的判定得到 OCFD，再证得OCCE，即可证得结论；（2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA=90，再证得ABCACE，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】 （1）证明：连接 CO，OA=OC，OCA=OAC，AC 平分FAB，OCA=CAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE 是 O 的切线；（2）证明：连接 BC，
33、在 RtACE 中，AC= = = ，AB 是O 的直径，BCA=90，BCA=CEA，CAE=CAB，ABCACE， = ， ，AB=5，AO=2.5，即O 的半径为 2.5第 18 页（共 22 页）23A 城有某种农机 30 台， B 城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 天，从 A 城往C，D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/ 台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/ 台（1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部
34、农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）A 城运往 C 乡的化肥为 x 吨，则可得 A 城运往 D 乡的化肥为 30x 吨，B 城运往 C 乡的化肥为 34x 吨， B 城运往 D 乡的化肥为 40（34x）吨，从而可得出 W 与 x 大的函数
35、关系（2）根据题意得 140x+1254016460 求得 28x30，于是得到有 3 种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到 W=x+12540，所以当 a=200 时，y 最小=60x+12540 ，此时 x=30 时 y 最小 =10740 元于是得到结论【解答】解：（1）W=250x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）=140x+12540（0x 30） ；（2）根据题意得 140x+1254016460，x28，x30，28x30，有 3 种不同的调运方案，第一种调运方案：从 A 城调往 C 城 28 台，调往 D 城 2 台，从，B 城调往 C 城 6
36、 台，调往D 城 34 台；第二种调运方案：从 A 城调往 C 城 29 台，调往 D 城 1 台，从，B 城调往 C 城 5 台，调往D 城 35 台；第三种调运方案：从 A 城调往 C 城 30 台，调往 D 城 0 台，从，B 城调往 C 城 4 台，调往D 城 36 台，（3）W=x+200（30 x）+150（34x）+240（6+x）=x+12540，所以当 a=200 时，y 最小= 60x+12540，此时 x=30 时 y 最小 =10740 元此时的方案为：从 A 城调往 C 城 30 台，调往 D 城 0 台，从，B 城调往 C 城 4 台，调往 D城 36 台第 19
37、页（共 22 页）24如图，直线 y= x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，两动点 D，E 分别从点A，点 B 同时出发向点 O 运动（运动到点 O 停止） ，运动速度分别是 1 个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为 t 秒，以点 A 为顶点的抛物线经过点 E，过点 E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，与 AB 相交于点 F（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长；（3）当四边形 ADEF 为菱形时，试判断 AFG 与 AGB 是否相似，并说明理由（4）是否存在 t 的值，使AGF 为直角三角形？若存在，求出
38、这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）在直线 y= x+2 中，分别令 y=0 和 x=0，容易求得 A、B 两点坐标；（2）由 OA、OB 的长可求得ABO=30，用 t 可表示出 BE，EF，和 BF 的长，由勾股定理可求得 AB 的长，从而可用 t 表示出 AF 的长；（3）利用菱形的性质可求得 t 的值，则可求得 AF=AG 的长，可得到 = ，可判定AFG 与 AGB 相似；（4）若AGF 为直角三角形时，由条件可知只能是 FAG=90，又AFG= OAF=60，由（2）可知 AF=42t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到 EG=2OA=4
39、，从而可求出 FG，在 RtAGF 中，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，进一步可求得 E 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在直线 y= x+2 中，令 y=0 可得 0= x+2 ，解得 x=2，令 x=0 可得 y=2 ，A 为（ 2，0） ， B 为（0，2 ） ；（2）由（1）可知 OA=2，OB=2 ，tanABO= = ，第 20 页（共 22 页）ABO=30，运动时间为 t 秒，BE= t，EFx 轴，在 RtBEF 中，EF=BE tanABO= BE=t，BF=2EF=2t，在 RtABO 中，OA=2，OB=2 ，AB=4，AF=42t
40、；（3）相似理由如下：当四边形 ADEF 为菱形时，则有 EF=AF，即 t=42t，解得 t= ，AF=42t=4 = ，OE=OBBE=2 = ，如图，过 G 作 GHx 轴，交 x 轴于点 H，则四边形 OEGH 为矩形，GH=OE= ，又 EGx 轴，抛物线的顶点为 A，OA=AH=2，在 RtAGH 中，由勾股定理可得 AG2=GH2+AH2=（ ） 2+22= ，又 AFAB= 4= ，AFAB=AG2，即 = ，且FAG= GAB，AFGAGB；（4）存在，EGx 轴，GFA=BAO=60，第 21 页（共 22 页）又 G 点不能在抛物线的对称轴上，FGA90，当 AGF 为直角三角形时，则有 FAG=90，又FGA=30 ，FG=2AF，EF=t，EG=4，FG=4t，且 AF=42t，4t=2（42t） ，解得 t= ，即当 t 的值为 秒时，AGF 为直角三角形，此时OE=OBBE=2 t=2 = ，E 点坐标为（0， ） ，抛物线的顶点为 A，可设抛物线解析式为 y=a（x2） 2，把 E 点坐标代入可得 =4a，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （x2） 2，即 y= x2 x+ 第 22 页（共 22 页）2016 年 7 月 12 日
