2016年湖北省荆门市中考数学试卷及答案解析

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1、第 1 页(共 22 页)2016 年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题给出 4 个选项,有且只有一个答案是正确的)12 的绝对值是( )A2 B2 C D2下列运算正确的是( )Aa+2a=2a 2B (2ab 2) 2=4a2b4Ca 6a3=a2D (a3) 2=a293要使式子 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 1 Cx1 D x 14如图,ABC 中,AB=AC ,AD 是BAC 的平分线已知 AB=5,AD=3,则 BC 的长为( )A5 B6 C 8 D105在平面直角坐标系中,若点 A(a,b)在第一象限内

2、,则点 B(a,b)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是( )A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等7化简 的结果是( )A B Cx+1 Dx18如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止,设点 P 的运动路程为 x(cm) ,在下列图象中,能表示 ADP 的面积 y(cm 2)关于 x(cm )的函数关系的图象是( )第 2 页(共 22 页)A B C D9已知 3 是关于 x

3、的方程 x2(m+1 )x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则 ABC 的周长为( )A7 B10 C 11 D10 或 1110若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( )Ax 1=0,x 2=6 Bx 1=1,x 2=7 Cx 1=1,x 2=7 Dx 1=1,x 2=711如图,在矩形 ABCD 中(ADAB) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AF DE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是( )AAFD DCE BAF= AD CAB=AF D BE=ADDF12如图

4、,从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC,使点A,B,C 在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )A12cm B 6cm C3 cm D2 cm二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)13分解因式:(m+1 ) (m9)+8m= 14为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台,则购置的笔记本电脑有 台第 3 页(共 22 页)15荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了 3 名女生和 2名男生,则从这 5 名学

5、生中,选取 2 名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 16两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90, B=30,AB=8cm ,则 CF= cm17如图,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上一动点;若 PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 三、解答题(本题共 7 小题,共 69 分)18 (1)计算:|1 |+3tan30( ) 0( ) 1(2)解不等式组 19

6、如图,在 RtABC 中, ACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形;(2)若 EFCD,求证:BDC=90第 4 页(共 22 页)20秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范 ”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如下不完整的图表:分 数 段 频数 频率60x70 9 a70x80 36 0.480x90 27 b90x100 c 0.2请根据上述统计图表,解答下列问题:(1)在表中,a= ,b= ,c

7、= ;(2)补全频数直方图;(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩(4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级的 800 名学生中,“优秀 ”等次的学生约有多少人?21如图,天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1+ )米,小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45,东端的坡角是 30,小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处,则小明的行走速度是多少?22如图,AB 是 O 的直径,AD 是O 的弦,点 F 是 DA 延长线的一点,AC 平分FAB交 O 于点 C,过点 C 作 CED

8、F,垂足为点 E(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若 AE=1,CE=2,求 O 的半径23A 城有某种农机 30 台, B 城有该农机 40 台,现要将这些农机全部运往 C,D 两乡,调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台,D 乡需要农机 36 天,从 A 城往C,D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/ 台,从 B 城往 C,D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/ 台第 5 页(共 22 页)(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台,运送全部农机的总费用为 W 元,求 W 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;

9、(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机,从运输费中每台减免 a 元(a200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?24如图,直线 y= x+2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,点 B,两动点 D,E 分别从点A,点 B 同时出发向点 O 运动(运动到点 O 停止) ,运动速度分别是 1 个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为 t 秒,以点 A 为顶点的抛物线经过点 E,过点 E 作 x 轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点 G,与 AB 相交于点 F(

10、1)求点 A,点 B 的坐标;(2)用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长;(3)当四边形 ADEF 为菱形时,试判断 AFG 与 AGB 是否相似,并说明理由(4)是否存在 t 的值,使AGF 为直角三角形?若存在,求出这时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由第 6 页(共 22 页)2016 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题给出 4 个选项,有且只有一个答案是正确的)12 的绝对值是( )A2 B2 C D【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值

11、定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:20,|2|=2故选:A2下列运算正确的是( )Aa+2a=2a 2B (2ab 2) 2=4a2b4Ca 6a3=a2D (a3) 2=a29【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故 A 错误;B、积的乘方等于乘方的积,故 B 正确;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 错误;D、差的平方等余平方和减积的二倍,故 D 错误;故选:B3要

12、使式子 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 1 Cx1 D x 1【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x10,求出答案【解答】解:要使式子 有意义,故 x10,解得:x1则 x 的取值范围是:x 1第 7 页(共 22 页)故选:C4如图,ABC 中,AB=AC ,AD 是BAC 的平分线已知 AB=5,AD=3,则 BC 的长为( )A5 B6 C 8 D10【考点】勾股定理;等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:AB=AC,AD 是BAC 的平分线,ADBC,BD=CD,

13、AB=5,AD=3,BD= =4,BC=2BD=8,故选 C5在平面直角坐标系中,若点 A(a,b)在第一象限内,则点 B(a,b)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解:点 A(a ,b)在第一象限内,a0, b0,b 0,点 B(a,b)所在的象限是第四象限故选 D6由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是( )A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形

14、是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,可得答案第 8 页(共 22 页)【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,主视图的面积是 4;从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,左视图的面积为 3;从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,俯视图的面积是 4,左视图面积最小,故 B 正确;故选:B7化简 的结果是( )A B Cx+1 Dx1【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】解:原式= = = ,故选 A8如图,正方形 ABCD 的边长为

15、 2cm,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C 停止,设点 P 的运动路程为 x(cm) ,在下列图象中,能表示 ADP 的面积 y(cm 2)关于 x(cm )的函数关系的图象是( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论,由 A 运动到 B 时,面积逐渐增大,由 B 运动到C 时,面积不变,从而得出函数关系的图象【解答】解:当 P 点由 A 运动到 B 点时,即 0x2 时,y= 2x=x,当 P 点由 B 运动到 C 点时,即 2x4 时,y= 22=2,符合题意的函数关系的图象是 A;故选:A第 9 页(共 22

16、页)9已知 3 是关于 x 的方程 x2(m+1 )x+2m=0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则 ABC 的周长为( )A7 B10 C 11 D10 或 11【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解:把 x=3 代入方程得 93(m+1)+2m=0,解得 m=6,则原方程为 x27x+12=0,解得 x1=3,x 2=4,因为这个方程的两个根恰

17、好是等腰ABC 的两条边长,当ABC 的腰为 4,底边为 3 时,则ABC 的周长为 4+4+3=11;当ABC 的腰为 3,底边为 4 时,则ABC 的周长为 3+3+4=10综上所述,该ABC 的周长为 10 或 11故选:D10若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( )Ax 1=0,x 2=6 Bx 1=1,x 2=7 Cx 1=1,x 2=7 Dx 1=1,x 2=7【考点】二次函数的性质;解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值,再把 m 的值代入方程x2+mx=7,求出

18、 x 的值即可【解答】解:二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3, =3,解得 m=6,关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x7=0,即(x+1) (x7)=0 ,解得 x1=1,x 2=7故选 D11如图,在矩形 ABCD 中(ADAB) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AF DE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是( )AAFD DCE BAF= AD CAB=AF D BE=ADDF【考点】矩形的性质;全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFD DCE(AAS) ,再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可第 10 页(共

19、 22 页)【解答】解:(A)由矩形 ABCD,AFDE 可得C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC又 DE=AD,AFDDCE(AAS) ,故(A )正确;(B)ADF 不一定等于 30,直角三角形 ADF 中,AF 不一定等于 AD 的一半,故(B)错误;(C)由 AFDDCE,可得 AF=CD,由矩形 ABCD,可得 AB=CD,AB=AF,故( C)正确;(D)由AFDDCE,可得 CE=DF,由矩形 ABCD,可得 BC=AD,又 BE=BCEC,BE=ADDF,故(D)正确;故选(B)12如图,从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC,使点A,B

20、,C 在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是( )A12cm B 6cm C3 cm D2 cm【考点】圆锥的计算【分析】圆的半径为 2,那么过圆心向 AC 引垂线,利用相应的三角函数可得 AC 的一半的长度,进而求得 AC 的长度,利用弧长公式可求得弧 BC 的长度,圆锥的底面圆的半径= 圆锥的弧长2【解答】解:作 ODAC 于点 D,连接 OA,OAD=45, AC=2AD,AC=2(OAcos45)=12 cm, =6 圆锥的底面圆的半径=6 (2)=3 cm故选 C第 11 页(共 22 页)二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)13

21、分解因式:(m+1 ) (m9)+8m= (m+3) (m3) 【考点】因式分解-运用公式法【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开,合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解:(m+1 ) (m 9)+8m,=m29m+m9+8m,=m29,=(m+3) (m 3) 故答案为:(m+3 ) (m 3) 14为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台,则购置的笔记本电脑有 16 台【考点】一元一次方程的应用【分析】设购置的笔记本电脑有 x 台,则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台

22、,可列出关于 x 的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:设购置的笔记本电脑有 x 台,则购置的台式电脑为台,依题意得:x= 5,即 20 x=0,解得:x=16购置的笔记本电脑有 16 台故答案为:1615荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了 3 名女生和 2名男生,则从这 5 名学生中,选取 2 名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案第 12 页(共 22 页)【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有 20 种等可能

23、性结果,其中抽到一男一女的情况有 12 种,所以抽到一男一女的概率为 P(一男一女)= ,故答案为: 16两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90, B=30,AB=8cm ,则 CF= 2 cm【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质得出 DC=AC, D=CAB,再利用已知角度得出 AFC=90,再利用直角三角形的性质得出 FC 的长【解答】解:将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,DC=A

24、C,D=CAB ,D=DAC,ACB=DCE=90, B=30,D=CAB=60,DCA=60,ACF=30,可得AFC=90 ,AB=8cm,AC=4cm,FC=4cos30=2 (cm ) 故答案为:2 17如图,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上一动点;若 PAB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 (3 ,0 )或( 5,0)或(3, 0)或( 5,0) 第 13 页(共 22 页)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的性质【分析】由对称性可知 O 为 AB 的中点,则当 PAB 为等腰三角

25、形时只能有 PA=AB 或PB=AB,设 P 点坐标为(x, 0) ,可分别表示出 PA 和 PB,从而可得到关与 x 的方程,可求得 x,可求得 P 点坐标【解答】解:反比例函数 y= 图象关于原点对称,A、 B 两点关于 O 对称,O 为 AB 的中点,且 B(1,2) ,当 PAB 为等腰三角形时有 PA=AB 或 PB=AB,设 P 点坐标为(x,0) ,A( 1, 2) ,B(1,2) ,AB= =2 ,PA= ,PB=,当 PA=AB 时,则有 =2 ,解得 x=3 或 5,此时 P 点坐标为(3,0)或(5,0) ;当 PB=AB 时,则有 =2 ,解得 x=3 或5,此时 P

26、点坐标为(3,0)或(5, 0) ;综上可知 P 点的坐标为( 3,0)或(5,0)或(3,0)或( 5,0) ,故答案为:(3,0)或(5, 0)或(3,0)或( 5,0) 三、解答题(本题共 7 小题,共 69 分)18 (1)计算:|1 |+3tan30( ) 0( ) 1(2)解不等式组 第 14 页(共 22 页)【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】 (1)首先去掉绝对值符号,计算乘方,代入特殊角的三角函数值,然后进行加减计算即可;(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:(1)原式= 1+3

27、 1(3)= 1+ +3=2;(2)解得 x ,解得 x0,则不等式组的解集是 x 019如图,在 RtABC 中, ACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF,连接 EF(1)补充完成图形;(2)若 EFCD,求证:BDC=90【考点】旋转的性质【分析】 (1)根据题意补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得到DCF 为直角,由 EF 与 CD 平行,得到EFC 为直角,利用 SAS得到三角形 BDC 与三角形 EFC 全等,利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转

28、的性质得:DCF=90,DCE+ECF=90,ACB=90,DCE+BCD=90,ECF=BCD,EFDC,EFC+DCF=180,EFC=90,在BDC 和EFC 中,BDCEFC(SAS) ,BDC=EFC=90第 15 页(共 22 页)20秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范 ”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如下不完整的图表:分 数 段 频数 频率60x70 9 a70x80 36 0.480x90 27 b90x100 c 0.2请根据上述统计图表,解答下列问题:(1)在表中,a= 0.1 ,b= 0.

29、3 ,c= 18 ;(2)补全频数直方图;(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩(4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级的 800 名学生中,“优秀 ”等次的学生约有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;加权平均数【分析】 (1)根据表格中的数据可以求得抽查的学生数,从而可以求得 a、b、c 的值;(2)根据(1)中 c 的值,可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩;(4)根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数【解答】解:(1)抽查的学生数:360.4=90

30、,a=990=0.1,b=2790=0.3,c=900.2=18,故答案为:0.1,0.3,18;(2)补全的频数分布直方图如右图所示,(3) =81,即七年级学生的平均成绩是 81 分;(4)800(0.3+0.2)=8000.5=400,即“优秀” 等次的学生约有 400 人第 16 页(共 22 页)21如图,天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1+ )米,小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45,东端的坡角是 30,小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处,则小明的行走速度是多少?【考点】解直角三角形的应用-坡

31、度坡角问题【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D,设 AD=x 米,小明的行走速度是 a 米/秒,根据直角三角形的性质用 x 表示出 AC 与 BC 的长,再根据小明与小军同时到达山顶 C 处即可得出结论【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D,设 AD=x 米,小明的行走速度是 a 米/秒,A=45,CDAB,AD=CD=x 米,AC= x在 RtBCD 中,B=30,BC= = =2x,小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处, = ,解得 a=1 米/秒答:小明的行走速度是 1 米/秒22如图,AB 是 O 的直径,AD 是O 的弦,点 F 是 DA 延长线的一点,

32、AC 平分FAB交 O 于点 C,过点 C 作 CEDF,垂足为点 E第 17 页(共 22 页)(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若 AE=1,CE=2,求 O 的半径【考点】切线的判定;角平分线的性质【分析】 (1)证明:连接 CO,证得OCA=CAE,由平行线的判定得到 OCFD,再证得OCCE,即可证得结论;(2)证明:连接 BC,由圆周角定理得到BCA=90,再证得ABCACE,根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】 (1)证明:连接 CO,OA=OC,OCA=OAC,AC 平分FAB,OCA=CAE,OCFD,CEDF,OCCE,CE 是 O 的切线;(2)证明:连接 BC,

33、在 RtACE 中,AC= = = ,AB 是O 的直径,BCA=90,BCA=CEA,CAE=CAB,ABCACE, = , ,AB=5,AO=2.5,即O 的半径为 2.5第 18 页(共 22 页)23A 城有某种农机 30 台, B 城有该农机 40 台,现要将这些农机全部运往 C,D 两乡,调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台,D 乡需要农机 36 天,从 A 城往C,D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/ 台,从 B 城往 C,D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/ 台(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台,运送全部

34、农机的总费用为 W 元,求 W 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机,从运输费中每台减免 a 元(a200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用【分析】 (1)A 城运往 C 乡的化肥为 x 吨,则可得 A 城运往 D 乡的化肥为 30x 吨,B 城运往 C 乡的化肥为 34x 吨, B 城运往 D 乡的化肥为 40(34x)吨,从而可得出 W 与 x 大的函数

35、关系(2)根据题意得 140x+1254016460 求得 28x30,于是得到有 3 种不同的调运方案,写出方案即可;(3)根据题意得到 W=x+12540,所以当 a=200 时,y 最小=60x+12540 ,此时 x=30 时 y 最小 =10740 元于是得到结论【解答】解:(1)W=250x+200(30x)+150(34x)+240(6+x)=140x+12540(0x 30) ;(2)根据题意得 140x+1254016460,x28,x30,28x30,有 3 种不同的调运方案,第一种调运方案:从 A 城调往 C 城 28 台,调往 D 城 2 台,从,B 城调往 C 城 6

36、 台,调往D 城 34 台;第二种调运方案:从 A 城调往 C 城 29 台,调往 D 城 1 台,从,B 城调往 C 城 5 台,调往D 城 35 台;第三种调运方案:从 A 城调往 C 城 30 台,调往 D 城 0 台,从,B 城调往 C 城 4 台,调往D 城 36 台,(3)W=x+200(30 x)+150(34x)+240(6+x)=x+12540,所以当 a=200 时,y 最小= 60x+12540,此时 x=30 时 y 最小 =10740 元此时的方案为:从 A 城调往 C 城 30 台,调往 D 城 0 台,从,B 城调往 C 城 4 台,调往 D城 36 台第 19

37、页(共 22 页)24如图,直线 y= x+2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,点 B,两动点 D,E 分别从点A,点 B 同时出发向点 O 运动(运动到点 O 停止) ,运动速度分别是 1 个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为 t 秒,以点 A 为顶点的抛物线经过点 E,过点 E 作 x 轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点 G,与 AB 相交于点 F(1)求点 A,点 B 的坐标;(2)用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长;(3)当四边形 ADEF 为菱形时,试判断 AFG 与 AGB 是否相似,并说明理由(4)是否存在 t 的值,使AGF 为直角三角形?若存在,求出

38、这时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 (1)在直线 y= x+2 中,分别令 y=0 和 x=0,容易求得 A、B 两点坐标;(2)由 OA、OB 的长可求得ABO=30,用 t 可表示出 BE,EF,和 BF 的长,由勾股定理可求得 AB 的长,从而可用 t 表示出 AF 的长;(3)利用菱形的性质可求得 t 的值,则可求得 AF=AG 的长,可得到 = ,可判定AFG 与 AGB 相似;(4)若AGF 为直角三角形时,由条件可知只能是 FAG=90,又AFG= OAF=60,由(2)可知 AF=42t,EF=t,又由二次函数的对称性可得到 EG=2OA=4

39、,从而可求出 FG,在 RtAGF 中,可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值,进一步可求得 E 点坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式【解答】解:(1)在直线 y= x+2 中,令 y=0 可得 0= x+2 ,解得 x=2,令 x=0 可得 y=2 ,A 为( 2,0) , B 为(0,2 ) ;(2)由(1)可知 OA=2,OB=2 ,tanABO= = ,第 20 页(共 22 页)ABO=30,运动时间为 t 秒,BE= t,EFx 轴,在 RtBEF 中,EF=BE tanABO= BE=t,BF=2EF=2t,在 RtABO 中,OA=2,OB=2 ,AB=4,AF=42t

40、;(3)相似理由如下:当四边形 ADEF 为菱形时,则有 EF=AF,即 t=42t,解得 t= ,AF=42t=4 = ,OE=OBBE=2 = ,如图,过 G 作 GHx 轴,交 x 轴于点 H,则四边形 OEGH 为矩形,GH=OE= ,又 EGx 轴,抛物线的顶点为 A,OA=AH=2,在 RtAGH 中,由勾股定理可得 AG2=GH2+AH2=( ) 2+22= ,又 AFAB= 4= ,AFAB=AG2,即 = ,且FAG= GAB,AFGAGB;(4)存在,EGx 轴,GFA=BAO=60,第 21 页(共 22 页)又 G 点不能在抛物线的对称轴上,FGA90,当 AGF 为直角三角形时,则有 FAG=90,又FGA=30 ,FG=2AF,EF=t,EG=4,FG=4t,且 AF=42t,4t=2(42t) ,解得 t= ,即当 t 的值为 秒时,AGF 为直角三角形,此时OE=OBBE=2 t=2 = ,E 点坐标为(0, ) ,抛物线的顶点为 A,可设抛物线解析式为 y=a(x2) 2,把 E 点坐标代入可得 =4a,解得 a= ,抛物线解析式为 y= (x2) 2,即 y= x2 x+ 第 22 页(共 22 页)2016 年 7 月 12 日

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