2016年广西百色市中考数学试卷及答案解析
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1、第 1 页(共 19 页)2016 年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1三角形的内角和等于( )A90 B 180 C300 D 3602计算:2 3=( )A5 B6 C 8 D93如图,直线 a、b 被直线 c 所截,下列条件能使 ab 的是( )A1=6 B 2=6 C 1=3 D5=74在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球,其中红球 3 个,白球 2 个,随机抽取一个小球是红球的概率是( )A B C D5今年百色市九年级参加中考人数约有 38900 人,数据 38900 用科学记数法表示为( )A3.8910 2
2、B389 102C3.8910 4D3.8910 56如图,ABC 中, C=90,A=30,AB=12 ,则 BC=( )A6 B6 C6 D127分解因式:16x 2=( )A (4x ) (4+x) B (x4) (x+4) C (8+x ) (8 x) D (4 x) 28下列关系式正确的是( )A35.5=355 B35.5=35 50 C35.5355 D35.5 3559为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )阅读量(单位:本/周) 0 1 2 3 4人数(单位:人) 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C
3、众数是 2 D极差是 210直线 y=kx+3 经过点 A(2,1) ,则不等式 kx+30 的解集是( )第 2 页(共 19 页)Ax3 Bx3 Cx3 Dx011A、B 两地相距 160 千米,甲车和乙车的平均速度之比为 4:5,两车同时从 A 地出发到 B 地,乙车比甲车早到 30 分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为 4x 千米/ 小时,则所列方程是( )A =30 B =C = D + =3012如图,正ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 lAB,且ABC 与A BC关于直线 l 对称,D 为线段 BC上一动点,则 AD+CD 的最小值是( )A4 B3 C2 D2+二、
4、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13 的倒数是 14若点 A(x,2)在第二象限,则 x 的取值范围是 15如图,O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E,若 C=25,则D= 16某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 17一组数据 2,4,a,7,7 的平均数 =5,则方差 S2= 18观察下列各式的规律:(ab) (a+b)=a 2b2第 3 页(共 19 页)(ab) (a 2+ab+b2)=a 3b3(ab) (a 3+a2b+ab2+b3)=a 4b4可得到(ab) (a 2016+a2015b+ab2015+b2016)= 三、解答题
5、(本大题共 8 小题,共 66 分)19计算: +2sin60+|3 |( ) 020解方程组: 21ABC 的顶点坐标为 A(2,3) 、B( 3,1) 、C( 1,2) ,以坐标原点 O 为旋转中心,顺时针旋转 90,得到ABC,点 B、C 分别是点 B、C 的对应点(1)求过点 B的反比例函数解析式;(2)求线段 CC的长22已知平行四边形 ABCD 中,CE 平分BCD 且交 AD 于点 E,AFCE,且交 BC 于点F(1)求证:ABFCDE;(2)如图,若1=65 ,求B 的大小23某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前 20 名的选手的综合分数 m进行分组统计,结果
6、如表所示:组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7第 4 页(共 19 页)三 8m9 a四 9m10 2(1)求 a 的值;(2)若用扇形图来描述,求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为:A 1、A 2,在第四组内的两名选手记为: B1、B 2,从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈,求第一组至少有 1 名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果) 24在直角墙角 AOB(OAOB,且 OA、OB 长度不限)中,要砌 20m 长的墙,与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓,且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2(1)求这
7、地面矩形的长;(2)有规格为 0.800.80 和 1.001.00(单位:m)的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙) ,用哪一种规格的地板砖费用较少?25如图,已知 AB 为 O 的直径,AC 为O 的切线,OC 交O 于点 D,BD 的延长线交 AC 于点 E(1)求证:1=CAD;(2)若 AE=EC=2,求O 的半径26正方形 OABC 的边长为 4,对角线相交于点 P,抛物线 L 经过 O、P、A 三点,点 E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系,直接写出 O、P、A 三点坐标;求抛物线 L 的
8、解析式;(2)求OAE 与OCE 面积之和的最大值第 5 页(共 19 页)第 6 页(共 19 页)2016 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1三角形的内角和等于( )A90 B 180 C300 D 360【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为 180即可解本题【解答】解:因为三角形的内角和为 180 度所以 B 正确故选 B2计算:2 3=( )A5 B6 C 8 D9【考点】有理数的乘方【分析】根据立方的计算法则计算即可求解【解答】解:2 3=8故选:C3如图,直线 a、b 被直
9、线 c 所截,下列条件能使 ab 的是( )A1=6 B 2=6 C 1=3 D5=7【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解:2=6(已知) ,ab(同位角相等,两直线平行) ,则能使 ab 的条件是2=6,故选 B4在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球,其中红球 3 个,白球 2 个,随机抽取一个小球是红球的概率是( )A B C D【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【解答】解:共有 5 个球,其中红球有 3 个,第 7 页(共 19 页)P(摸到红球)= ,故选 C5今年百色市九年级参加中考人数约有 38
10、900 人,数据 38900 用科学记数法表示为( )A3.8910 2B389 102C3.8910 4D3.8910 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 38900 用科学记数法表示为 3.89104故选 C6如图,ABC 中, C=90,A=30,AB=12 ,则 BC=( )A6 B6 C6 D12【考点】含 30 度角的直角三角形【分析
11、】根据 30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解:C=90 , A=30,AB=12,BC=12sin30=12 =6,故答选 A7分解因式:16x 2=( )A (4x ) (4+x) B (x4) (x+4) C (8+x ) (8 x) D (4 x) 2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:16x 2=(4x) (4+x) 故选:A8下列关系式正确的是( )A35.5=355 B35.5=35 50 C35.5355 D35.5 355【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案【解答】解:A、35.5=3530,35
12、30355,故 A 错误;B、35.5 =3530,35303550,故 B 错误;C、35.5 =3530,3530355,故 C 错误;第 8 页(共 19 页)D、35.5=3530,3530355,故 D 正确;故选:D9为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )阅读量(单位:本/周) 0 1 2 3 4人数(单位:人) 1 4 6 2 2A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2【考点】极差;加权平均数;中位数;众数【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断【解答】解:15 名同学一
13、周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,中位数为 2;平均数为(01+1 4+26+32+42)15=2;众数为 2;极差为 40=4;所以 A、B、C 正确,D 错误故选 D10直线 y=kx+3 经过点 A(2,1) ,则不等式 kx+30 的解集是( )Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点 A(2,1)代入 y=kx+3 中,可得 k 的值,再解不等式 kx+30 即可【解答】解:y=kx+3 经过点 A(2,1) ,1=2k+3,解得:k= 1,一次函数解析式为:y= x+3,x+30,解得:x3故选 A11
14、A、B 两地相距 160 千米,甲车和乙车的平均速度之比为 4:5,两车同时从 A 地出发到 B 地,乙车比甲车早到 30 分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为 4x 千米/ 小时,则所列方程是( )A =30 B =C = D + =30第 9 页(共 19 页)【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时,则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时,根据两车同时从 A 地出发到 B 地,乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解:设甲车平均速度为 4x 千米/小时,则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时,根据题意得, = 故选 B12如图,正ABC 的边长
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