1、 第 1 页 共 10 页湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 2.如图，在 中，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，且 ， ABC D E F AB AC BC DE BC EF AB若 ，则 的值为（ ）AD=2BDCFBCA. B. C. D. 13 14 15 233.在 RtABC 中， ABC=90、tanA= ，则 sinA 的值为（ ） 43A. B. C. D. 45 35 34 434.据兰州市旅游局最新统计，2014 年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为 11.3 亿元，而 2
2、012 年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为 8.2 亿元假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A. 11.3（1x%） 2=8.2 B. 11.3（1 x） 2=8.2C. 8.2（1+x%） 2=11.3 D. 8.2（1+x） 2=11.35.2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. 200（ 1+x） 2=148 B. 200（1-x） 2=148
3、C. 200（1-2x）=148 D. 148（1+x） 2=2006.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB等于（ ）A. 90 B. 80 C. 70 D. 607.在ABC 中， C=90，AB=15，sinA= ， 则 BC 等于（ ） 13A. 45 B. 5 C. D. 15 145第 2 页 共 10 页8.若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+4x2016=0 的两个根，则 x1+x2x1x2 的值是（ ）A. 2012 B. 2020 C. 2012 D. 20209.已知函数 的图像与 x
4、轴的交点坐标为 且 y=4x2-4x+m (x1,0)(x2,0)，则该函数的最小值是（ ） (x1+x2)(4x21-5x1-x2)=8A. 2 B. -2 C. 10 D. -1010.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6 ，点 F 是 AB 的中点，E 为 BC 边上一点，且 EFED，连结 DF，M为 DF 的中点，连结 MA，ME若 AMME，则 AE 的长为（ ）A. 5 B. C. D. 25 210 42二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，若点 的坐标为 ，则 =_.A (1,3) sin 112.如图，已知点 A 在反比例函数 y= 上，AC x 轴
5、，垂足为点 C，且AOC 的面积为 4，则此反比例函数kx的表达式为_13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为_ 14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程x24x1=0x（2x+1）=8x3x 2+3x+1=0x29=4（x 3）我选择第_个方程 15.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_ . x2-9x+18=0第 3 页 共 10 页16.如图，RtABC 的直角边 BC 在
6、x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，反比例函数 (x0) 的图像经过点 A，若 SBEC=10，则 k 等于_y=kx17.下列说法中：所有的等腰三角形都相似； 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_ 18.若方程（mx ）（x n）=3（m、n 为常数，且 mn）的两实数根分别为 a、b（ab），则将m，n，a ，b 按从小到大的顺序排列为_ 19.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A（2 ，1）、B（-1，-2 ），则使 的 x 的取值范围是_。20.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中
7、，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两点），将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA 则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形 AMCB 的面积最大值为 10；当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；线段 AM 的最小值为 2 ；当ABPADN 时，BP=4 45 2三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.解方程：（1 ） x23x1=0 （2 ）x 2+4x2=0 第 4 页 共
8、10 页22.如图所示在ABC 中，EFBC，且 AE：EB=m ，求证： AF：FC=m 23.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：它的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）它的二次项系数为 5常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？ 24.如图，某游乐园有一个滑梯高度 AB，高度 AC 为 3 米，倾斜角度为 58为了改善滑梯 AB 的安全性能，把倾斜角由 58减至 30，调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）
9、25.如图是一个常见铁夹的侧面示意图， ， 表示铁夹的两个面， 是轴， 于点 ，OA OB C CD OA D已知 ， ， ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 、 两DA=15mm DO=24mm DC=10mm A B点间的距离第 5 页 共 10 页26.已知反比例函数 y (m 为常数) 的图象经过点 A（1 ，6）m-8x（1 ）求 m 的值；（2 ）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC ，求点 C 的m-8x坐标 27.某小区在绿化工程中有一块长为 18m、宽为 6m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它
10、们的面积之和为 60m2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度28. 已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E ）、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90， DEF = 45，AC =“ 8“ cm，BC =“ 6“ cm，EF =“ 9“ cm如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边
11、上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0 t4.5）解答下列问题：（1 ）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2 ）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由（3 ）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 6 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.
12、【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】 y=8x13.【 答案】1.5 米 14.【 答案】或或或 15.【 答案】15 16.【 答案】20 17.【 答案】 18.【 答案】mabn 19.【 答案】x 2 或-1 x 0 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：（1） a=1，b= 3，c= 1，b24ac=9+4=13，x= ，3132方程的解为：x 1= ，x 2= ；3+132 3-132（2 ）移项得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=2+4
13、，即（x+2） 2=6，第 7 页 共 10 页x+2= ，6x1=2+ ，x 2=2 6 622.【 答案】证明： EFBC，AF：FC=AE：EB ，AE：EB=m ，AF：FC=m 23.【 答案】解：由知这是一元二次方程，由可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，a、 c b熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键这个方程是 5x22x =0. 1524.【 答案】解：RtACD 中，ADB=30，AC=3 米，AD=2AC=6（m）在 RtABC 中，AB=ACsin583.53m，ADAB=63.532.5（m）调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加 2.5 米 25.【
14、答案】解：作出示意图，连接 ，同时连接 并延长交 于 ，AB OC AB E因为夹子是轴对称图形，故 是对称轴，OE ， ，OE AB AE=BE ， ， COD= AOE CDO= AEO=90 ，Rt OCD Rt OAE ，OCOA=CDAE而 ，OC= OD2+DC2= 242+102=26即 ， ，2624+15=10AE AE=391026 =15 AB=2AE=30(mm)26.【 答案】解：（1） 图象过点 A（ 1，6 ）， =6，m-8-1解得 m=2故 m 的值为 2；（2 ）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D，第 8 页 共 10 页由题意得，AE
15、=6，OE=1 ，即 A（1 ，6），BDx 轴，AEx 轴，AEBD，CBDCAE， ，CBCA=BDAEAB=2BC， ，CBCA=13 ，BD6=13BD=2即点 B 的纵坐标为 2当 y=2 时，x= 3，即 B（3，2），设直线 AB 解析式为：y=kx+b，把 A 和 B 代入得： ，-K+b=6-3k+b=2解得 ，k=2b=8直线 AB 解析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x=4，C（4，0） 27.【 答案】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（18 3x）（62x ）=60，化简整理得，（x 1）（x 8）=0解得 x1=1，x 2=8（不合题意，舍去）答：人行
16、通道的宽度是 1m 28.【 答案】解：（1） 点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP = AQ.DEF = 45， ACB = 90，DEFACB EQC = 180，EQC = 45.第 9 页 共 10 页DEF =EQC.CE =“ CQ.“由题意知：CE = t，BP =“2“ t， CQ = t.AQ = 8t.在 RtABC 中，由勾股定理得：AB =“ 10“ cm .则 AP = 102 t.102 t = 8t.解得：t = 2.答：当 t =“ 2“ s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上. 4 分（2 ）过 P 作 ，交 BE 于 M， .PM BE BMP=
17、90在 RtABC 和 RtBPM 中， ，sinB=ACBP=PMBP . PM = .PM2t=810 PM=85tBC =“ 6“ cm，CE = t， BE = 6t.y = SABCSBPE =12BCAC-12BEPM=1268-12(6-t)85t.=45t2-245t+24=45(t-3)2+845 ，抛物线开口向上.a=450当 t = 3 时，y 最小= .答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2. 8 分845（3 ）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上 .过 P 作 ，交 AC 于 N，PN AC第 10 页 共 10 页 . ANP= ACB= PNQ=90 ， PAN BAC. PAN= BAC .PNBC=APAB=ANAC .PN6=10-2t10=AN8 .PN=6-65t,AN=8-85tNQ = AQAN，NQ = 8t (8-85t)=35tACB = 90，B、C（E）、F 在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . . . PNPC=NQCQ6-65t9-t=35tt 0t4.56-65t9-t=35解得：t = 1.答：当 t = 1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上.
