1、高考导航全国高考命题实况考点内容要求 2014 2015 2016常考题型关联考点物质的电结构、电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度、点电荷的场强 电场线 电势能、电势 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 卷：T 21、T 25卷：T 19卷：T 15卷：T 14、T 24卷：T 14、T 20卷：T 15选择题计算题匀变速运动规律牛顿运动定律功动能定理功能关系基础课 1 电场的力的性质知识点一、电荷及电荷守恒定律1元电荷、点电荷(1)元电荷：e1.610 19 C，所有带电体的电荷
2、量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。3电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分；在转移过程中，电荷的代数和保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。知识点二、库仑定律1内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，
3、跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。2表达式：Fk ，式中 k9.010 9 Nm2/C2，叫静电力常量。q1q2r23适用条件：真空中的点电荷。知识点三、电场强度、点电荷的场强1定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。2定义式：E 。单位：N/C 或 V/mFq3点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：Ek 。Qr24方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。5电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。知识点四、电场线1定义：为了形象地描述
4、电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该处的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。思考判断(1)物体带电的实质是电子的转移。( )(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同) 接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分。( )(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。( )(4)根据 Fk ，当 r0 时，F。( )q1q2r2(5)E 是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。( )Fq(6)电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 库仑定律的理解及应用
5、1库仑定律的理解(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(3)由公式 Fk 可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，q1q2r2当 q1q 2 时，F 最大。2库仑定律的应用库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相同的，只是在原来受力的基础上多了库仑力。但需注意库仑力的特点，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。1库仑定律的理解 如图 1 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与b，
6、其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为 l，l 为球壳外半径 r 的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为 Q，那么，a、b 之间的万有引力 F1 与库仑力 F2 为 ( )图 1AF 1 G ，F 2k BF 1G ，F 2km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2CF 1G ，F 2k DF 1G ，F 2km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2解析 虽然两球心间的距离 l 只有球壳外半径 r 的 3 倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求 F1；而本题中由于 a、b 两球壳所带异种电
7、荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离 l 只有其外半径 r 的 3 倍，不满足 l 远大于 r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确。答案 D2库仑定律和电荷守恒定律的应用(2017 河南安阳调研)两个分别带有电荷量Q 和5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F，两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的r2大小为( )A. B. C. D.5F16 F5 4F5 16F5解析 两球相距 r 时，根据库仑定律 Fk ，两球接触后，带电荷量均为Q5Qr
8、22Q，则 Fk ，由以上两式可解得 F ，D 正确。2Q2Q（r2）2 16F5答案 D3.库仑力作用下带电体的平衡问题 (2016浙江理综，19)(多选)如图 2 所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得每个小球质量是 8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g10 m/s2，静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，则( )图 2A两球所带电荷量相等BA 球所受的静电力为 1.0102 NCB
9、球所带的电荷量为 4 108 C6DA、 B 两球连线中点处的电场强度为 0解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项 A 正确；A 球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为 37，Fmg tan 378010 4 100.75 N6.010 3 N，选项 B 错误；根据库仑定律得，F kk ，解得 qB C4 108 C，选项qAqBl2 Fl2k 610 30.1229109 6C 正确； A、B 两球带等量的同种电荷，故在 A、B 两球连线中点处的电场强度为 0，选项 D 正确。答案 ACD方法技巧解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤电场强度的叠加与计
10、算方法 电场强度的三个计算公式1合成法计算电场强度 (2017广东四校联考) 如图 3 所示，ABCD 为等腰梯形，AB 60，AB2CD，在底角 A、B 分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和 qB，在 C 点的电场强度方向沿 DC 向右，A 点的点电荷在 C 点产生的场强大小为 EA，B 点的点电荷在 C 点产生的场强大小为 EB，则下列说法正确的是( )图 3A放在 A 点的点电荷可能带负电B在 D 点的电场强度方向沿 DC 向右CE AE BD|q A|q B|解析 由于两点电荷在 C 点产生的合场强方向沿 DC 向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在 C 点产生的场强方向如图所示，由
11、图中几何关系可知 EBE A，且 A 点所放点电荷为正电荷，B 点所放点电荷为负电荷，且 A 点所放点电荷的电荷量的绝对值大于 B 点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项 C 正确，A、D 错误；对两点电荷在 D 点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿 DC 方向，选项 B 错误。答案 C2对称法和等效法计算电场强度(2016 河北石家庄质检二)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图 4 所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OMON 2
12、R ，已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( )图 4A. B. E C. E D. Ekq4R2 kq2R2 kq4R2 kq2R2解析 把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在 N 点的场强 E1k k ，半个带负电2q（2R）2 q2R2荷球面在 N 点的场强 E2E，N 点的场强 ENE 1E 2k E ，则 B 项正确。q2R2答案 B3平衡法计算电场强度 (2013课标全国)如图 5 所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上；a、b 带正电，电荷量均为 q
13、，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图 5A. B. C. D.3kq3l2 3kql2 3kql2 23kql2解析 对 c 受力分析，小球处于静止状态，满足 k q cE，可得 E ，3qqcl2 3kql2故 B 正确。答案 B4补偿法计算电场强度若在一半径为 r，单位长度带电量为 q(q0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口 l(且 lr)，如图 6 所示，则圆心处的场强大小为( )图 6A. B. C. D.klqr kqrl2 klqr2 kql2r解析 把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带
14、电量 qlq由于 lr，故可视为点电荷，它在 O 点产生的场强为：Eklqr2由对称性可知整个圆环在 O 点的场强 E 合 0，则存在缺口时在 O 点的场强大小EE即 E 。故选项 C 正确。klqr2答案 C方法技巧计算电场强度常用的方法(1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。电场线的理解与应用1典型电场的电场线2电场线的应用1判断场强和电势 (2015江苏单科，8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图 7 所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则( )图 7Aa 点的电场强度
15、比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低解析 由题图知，a 点处的电场线比 b 点处的电场线密集，所以 EaE b，A 项正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知 b a，B 项错误；由场强公式 Ek和场强叠加原理可知 EcE d，C 项正确；当取无穷远处电势为 0 时， c为负值，Qr2d为正值，所以 d c，D 项正确。答案 ACD2等量点电荷的电场线如图 8 所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出) 。图中 C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于 MN 左右
16、对称，则下列说法中正确的是( )图 8A这两点电荷一定是等量异种电荷B这两点电荷一定是等量同种电荷CD、C 两点的电场强度一定相等DC 点的电场强度比 D 点的电场强度小解析 由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B 错误；C 点电场线的密度比 D 点大，所以 C 点的电场强度大，C、D 错误。答案 A3电场线与运动轨迹 (多选)如图 9 所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )图 9A带电粒子所带电荷的正、负B
17、带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大D带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大解析 由电场线的疏密可知，a 点的场强大，带电粒子在 a 点的加速度大，故 C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故 A 错误，B正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由 a 到 b 时电场力做负功，动能减小，因此 vav b，选项 D 正确。答案 BCD规律方法两种等量点电荷的电场比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图沿连线先变小后变大电荷连线上的电场强度 O
18、点最小，但不为零 O 点为零中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小A 与 A、B 与 B、C 与 C关于 O 点对称位置的电场强度 等大同向 等大反向库仑力作用下的平衡问题1解决平衡问题应注意三点(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件。2在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。(2)规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正、负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的
19、电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。(2015浙江理综，20)(多选)如图 10 所示，用两根长度相同的绝缘【思 维 训 练 1】细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M、N 两点，A 上带有Q3.010 6 C 的正电荷。两线夹角为 120，两线上的拉力大小分别为 F1 和F2。A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取 g10 m/s2；静电力常量 k9.010 9Nm2/C2，A 、B球可视为点电荷)，则( )图 10A支架对地面的压力大小为 2.0 NB两线上的拉力大小 F1F
20、 21.9 NC将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N ，F 21.0 ND将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1F 20.866 N解析 小球 A、B 间的库仑力为 F 库 k 9.010 9QQr2N0.9 N，以 B 和绝缘支架整体为研究对象受力3.010 63.010 60.32分析图如图甲所示，地面对支架支持力为 FNmgF 库 1.1 N，A 错误；以 A球为研究对象，受力分析如图乙所示，F 1F 2m AgF 库 1.9 N，B 正确；B水平向右移，当 M、A 、 B 在同一直线上时，A 、B 间距为 r0.6 m，F 库 k
21、 0.225 N，以 A 球为研究对象受力分析如图丙所示，可知 F1F 库 QQr2F 2m Ag 1.0 N，可得 F11.225 N，所以 C 正确；将 B 移到无穷远，则 F 库 0，可求得 F1F 2m Ag1.0 N，D 错误。答案 BC如图 11 所示，已知两个点电荷 Q1、Q 2 的电量分别为1 C 和4 【思 维 训 练 2】C，都固定在水平面上，它们之间的距离 d3 m，现引入点电荷 Q3，试求：当Q3 满足什么条件，并把它放在何处时才能平衡？图 11解析 根据以上分析和口诀，由于 Q1、Q 2电性相同，合电场为零处必在两点电荷连线中间某处，再根据 得 ，即距离电量较小的场源
22、电r1r2 Q1Q2 12荷 Q1较近，又因 r1r 2d，d3 m，所以到 Q1距离 r11 m。根据 得：Q 3 C。kQ1Q2d2 49答案 Q 3 为负电荷，电荷量为 C，且到 Q1 为 1 m。491(2015安徽理综，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为 q1 和 q2，其间距离为 r 时，它们之间相互作用力的大小为 Fk ，式q1q2r2中 k 为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为 ( )AkgA 2m3 BkgA 2 m3s4 Ckgm 2C2 DNm 2A2解析 由 Fk 得 k ，则 k 的单位为：Nm 2C2 kgms 2 m
23、2(As)q1q2r2 Fr2q1q22 kgm 3A2 s4 ，故 B 正确。答案 B2. (2015山东理综，18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G 、H 两点坐标如图 12。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )图 12A. ，沿 y 轴正向 B. ，沿 y 轴负向3kQ4a2 3kQ4a2C. ，沿 y 轴正向 D. ，沿 y 轴负向5kQ4a2 5kQ4a2解析 因正电荷 Q 在 O 点时，G 点的场强为零，则可知
24、两负电荷在 G 点形成的电场的合场强与正电荷 Q 在 G 点产生的场强等大反向，大小为 E 合 k ；若将Qa2正电荷移到 G 点，则正电荷在 H 点的场强为 E1k ，因两负电荷在Q（2a）2 kQ4a2G 点的场强与在 H 点的场强等大反向，则 H 点的合场强为 EE 合 E 1 ，3kQ4a2方向沿 y 轴负向，故选 B。答案 B3(2013全国卷，15) 如图 13 所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已
25、知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量 )( )图 13Ak Bk Ck Dk3qR2 10q9R2 Q qR2 9Q q9R2解析 b 点处的场强为零，说明 q 与 Q 在 b 点处产生的场强大小相等、方向相反，即 k E b。由于 d 点和 b 点相对于圆盘是对称的，因此 Q 在 d 点产生的场强qR2Edk 。d 点处的合电场强度 E 合 k k k ，故 B 正确。qR2 q（3R）2 qR2 10q9R2答案 B4(2014浙江理综，19)(多选)如图 14 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端
26、，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则( )图 14A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsin kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtan kD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan 解析 根据库仑定律得 A、B 间的库仑力 F 库 k ，q2d2则 A 正确；当细线上的拉力为 0 时满足 k mgtan ，得到 ，q
27、2d2 qd mgtan k则 B 错误， C 正确；斜面对小球 A 的支持力始终不为零，则 D 错误。答案 AC一、选择题(17 题为单项选择题，811 题为多项选择题)1A、B 、C 三点在同一直线上，ABBC12， B 点位于 A、C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为( )A B. CF DFF2 F2解析 设 A、B 间距离为 x，则 B、C 间距离为 2x，根据库仑定律有 Fk ，在Qqx2C 处放一电荷量为2q 的点电荷，其所受电场力为
28、 Fk ，考虑电场力2Qq（2x）2 F2方向易知 B 正确。答案 B2一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，它运动的 vt 图象如图 1 所示，则 A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图 1解析 由 vt 图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由 B 指向 A 且 A 到 B 的方向场强变大，电场线变密，选项 C 正确。答案 C3如图 2 所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m，带电荷量为 q 的小滑块，静止于 P 点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为 FN，
29、OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( )图 2AqE BqE mgtan CF N DF Nmg tan mgtan mgtan 解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有 qE ， FN 。故正确答案为 A。mgtan mgsin 答案 A4(2017江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( )解析 根据点电荷电场强度公式 Ek ，结合矢量合成法则求解。设正方形顶Qr2点到中心的距离为 r，则 A 选项中电场强度 EA0，B 选项中电场强度 EB2
30、 k2，C 选项中电场强度 ECk ，D 选项中电场强度 ED k ，所以 B 正确。Qr2 Qr2 2Qr2答案 B5(2016湖北武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图 3 所示，半径为 R 的球体上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在过球心 O 的直线上有 A、B 两个点，O 和B、B 和 A 间的距离均为 R。现以 OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为 V r3，则 A 点处场强的大小为( )43图 3A. B. C. D.5kQ36R2 7kQ36R2 7kQ32R2 3kQ16R2解析 由题
31、意知，半径为 R 的均匀带电体在 A 点产生的场强 E 整 。挖出的小球半径为 ，因为电荷均匀分布，其带电荷量 QkQ（2R）2 kQ4R2 R2Q 。则其在 A 点产生的场强 E 挖 。所以剩余43（R2）343R3 Q8 kQ（12R R）2kQ894R2 kQ18R2空腔部分电荷在 A 点产生的场强 EE 整 E 挖 ，故 B 正确。kQ4R2 kQ18R2 7kQ36R2答案 B6(2016湖北孝感一模)如图 4 所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形 ABC，P 为三角形的中心，当 AB、AC 棒所带电荷量均为q，BC 棒带电荷量为2q 时，P 点场强大小为 E，现将 BC 棒
32、取走， AB、AC 棒的电荷分布不变，则取走 BC 棒后，P 点的场强大小为( )图 4A. B. C. DEE4 E3 E2解析 AB、AC 棒带电完全相同，在 P 点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于 P 点轴对称，所以两个带电棒在 P 点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过 P 点斜向下，又两个电场方向互成 120角，则 AB 棒和 AC 棒在 P 点产生的合场强大小即等于 AB 棒在 P 点产生的场强大小。BC 棒在 P 点的电场强度是AB 棒和 AC 棒在 P 点的合电场强度的 2 倍，因 P 点合场强大小为 E，所以 BC棒在 P 点的场强为 E，若取走 BC 棒后，P 点的
33、场强大小为 E，B 正确。23 13答案 B7(2017湖南十校联考)如图 5 所示，P、Q 是两个电荷量相等的异种点电荷，在其电场中有 a、b、c 三点在一条直线上，平行于 P、Q 的连线，b 在 P、Q 连线的中垂线上，abbc ，下列说法正确的是 ( )图 5A电势： a b c B电势： a c bC电场强度：E aE bE c D电场强度： EbE aE c解析 根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a、c 两点对称，场强大小相等，又 a、c 两点处的电场线分布比 b 点处的密，故 a、c 两点处的场强大于 b 点处的场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项 A 正确，B 、C、D
34、 错误。答案 A8.如图 6 所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q 的小球 P，带电荷量分别为q 和2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距 L，P、M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是 ( )图 6AM 与 N 的距离大于 L BP、M 和 N 在同一直线上C在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同 DM、 N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 对小球 M、N 和杆组成的整体，由题意可知 k k ，得 xN，则 C 错误；M、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D 正确。答案 BD9(2016云南一模) 如图 7 所示
35、，质量和电荷量均相同的两个小球 A、B 分别套在光滑绝缘杆 MN、NP 上，两杆固定在一起，NP 水平且与 MN 处于同一竖直面内，MNP 为钝角。B 小球受一沿杆方向的水平推力 F1 作用，A 、B 均处于静止状态，此时 A、B 两球间距为 L1。现缓慢推动 B 球，A 球也缓慢移动，当 B 球到达 C 点时，水平推力大小为 F2，A、B 两球间距为 L2，则( )图 7AF 1 F2 BF 1F 2 CL 1L 2 DL 1L 2解析 对 A 球受力分析如图所示，A 球受到重力 mg、支持力 FNA和库仑力 F 库 ，在 B 球向 C 移动的过程中，库仑力的方向在改变，即图中 角变小，由矢
36、量三角形可知库仑力在变小，根据库仑定律 F 库 k 可知 L 变大，即 A、B 之间的q2L2距离变大，C 正确，D 错误；对 B 球受力分析如图所示，B 球受到重力 mg、支持力 FNB、库仑力 F 库 和推力 F，根据平衡条件可知 FF 库 cos ，在 B 球向 C移动的过程中， 在变大，则 cos 变小，库仑力也在减小，故推力 F 变小，即F1F 2，A 错误， B 正确。答案 BC10(2017河北唐山统考 )真空中两点电荷 q1、q 2 分别位于直角三角形的顶点C 和顶点 B 上，D 为斜边 AB 的中点，ABC30 ，如图 8 所示。已知 A 点电场强度的方向垂直 AB 向下，则
37、下列说法正确的是( )图 8Aq 1 带正电，q 2 带负电BD 点电势高于 A 点电势Cq 1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的一半Dq 1 电荷量的绝对值等于 q2 电荷量的绝对值的二倍解析 根据题述，A 点的电场强度垂直 AB 向下，可知 q1带正电，q 2带负电，选项 A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然 A 点的电势高于 D 点，选项 B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直 AB 向下，可得 sin 30 ，E 1kE2E1，E 2k ，又 r2 2r1，联立解得 q22q 1，选项 C 正确，D 错误。答案 AC11(2016河北百校联考)如图 9 所示，在绝
38、缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有 O、A、B 三点，其中 O 为圆心，A 点固定电荷量为 Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等， L 。有AB 一个可视为质点的质量为 m、电荷量为q 的带电小球正在槽中运动，在 C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知 ( )图 9AB 点的电荷带正电BB 点的电荷的电荷量为 3QCB 点的电荷的电荷量为 Q3D小球在槽内做的是匀速圆周运动解析 如图，由小球在 C 点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知 B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则 B 点的电荷带负电，由A
39、BCACB30，知：ACO30， L ， 2 cos 30AB AC BC AB L，由几何关系可得：F 1 F2，即 ，得 QB Q，故3 3kQqL2 3kQBq（3L）2 3A、B 错误，C 正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故 D 正确。答案 CD二、非选择题12(2014福建理综，20)如图 10，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 ABC 三点构成等边三角形，边长 L2.0 m。若将电荷量均为 q2.010 6 C 的两点电荷分别固定在 A、B 点，已知静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，求：图 10
40、(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向。解析 (1)根据库仑定律，A、B 两点电荷间的库仑力大小为Fk q2L2代入数据得F9.010 3 N(2)A、B 点电荷在 C 点产生的场强大小相等，均为E1k qL2A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为E2E 1cos 30由式并代入数据得E7.810 3 N/C场强 E 的方向沿 y 轴正向答案 (1)9.0 103 N (2)7.810 3 N/C 方向沿 y 轴正方向基础课 2 电场的能的性质知识点一、电势能、电势1电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关，只与电荷的始、末位置有关。(
41、2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABE pAE pB Ep。2电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值。(2)定义式： 。Epq(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的曲面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势
42、面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。知识点二、电势差1定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2定义式：U AB 。WABq3电势差与电势的关系：U AB A B，U ABU BA。知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即 UEd，也可以写作 E 。Ud2公式 UEd 的适用范围：匀强电场。思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )(3)电场强度处处相
43、同的区域内，电势一定也处处相同。( )(4)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UABU BA。( )(5)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。( )(6)电势有正负之分，因此电势是矢量。( )(7)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。( )(8)电势差 UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)电势能、电势、等势面1电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。2电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地
44、方，电势不一定高。3电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。1电场强度和电势的理解(2014 全国卷，19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析 电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的高低无关，故 B 错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故 C 错误。答案 A
45、D2等势面的理解 (2016全国卷，15) 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故 D 错。答案 B3电场强度、电势和电势能的判断 (2015海南单科，7) (多选)如图 1 所示，两电荷量分别为 Q
46、(Q0) 和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 点位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )图 1Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于 x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点
47、的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于 x 轴向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同， D 错误。答案 BC方法技巧1电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向 沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据 UAB A B U AB0， AB，U AB0， AB。2电势能大小的判断公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 Epq，正 Ep 的绝对值越大，电势能越大；负 Ep 的绝对值越大，电势能
