1、单元质量检测(四)一、选择题(16 题为单项选择题，710 题为多项选择题)1.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图 1 所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( )图 1A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变解析 滑轮向右运动，使水平部分的 细线延长，重物上升，所以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故 A 正确，B、C、 D 错误。答案 A2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道
2、半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 关系作出如图 2 所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)( )图 2A. B. C. D.42aGb 42bGa Ga42b Gb42a解析 由 G mr( )2，得 r3 ，即 ，求得地球的质量为Mmr2 2T GMT242 r3T2 GM42 abM ，因此 A 项正确。42aGb答案 A3(2016上海五校联考)如图 3，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船在静水中的最小速度为( )图 3A2 m/s B 2.4 m/s C3 m/s D 3
3、.5 m/s解析 船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度 v 合 方向已知，大小未知， 顺水流而下的分运 动速度 v 水 的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度 v 船 大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当 v 合 与 v 船 垂直时，v 船 最小，由几何关系得到 v 船 的最小值为 v 船 minv 水 sin 372.4 m/s，选项 B 正确。答案 B4如图 4 所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端 O 点正上方A、B 两点向右水平抛出，B 为 AO 连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B
4、两球击中斜面位置到 O 点的距离之比为( )图 4A. 1 B21 C4 D412 2解析 设落到斜面上的位置分别为 P、Q，由 题 意知，落到斜面上 时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移 AP、BQ 与水平面夹角也相等，则POA 与QOB 相似，对应边成比例，B 正确。答案 B5(2016山西太原一模)CTMD(中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹。在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为 H 处，其速度为 v 且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度 v0 竖直向上发射一颗炮弹成功拦截。已知发射时炮弹
5、与导弹的水平距离为 s，不计空气阻力，则 ( )Av 0 v Bv 0 v Cv 0 v Dv 0vHs Hs sH解析 炮弹做竖直上抛运动有：h1v 0t gt2，导弹做平抛运动有：12svt ，h2 gt2，且 h1h 2H，联立得：v 0 v，所以只有 A 项正确。12 Hs答案 A6在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动。然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去。链球做圆周运动的半径为 R，链球在水平面内做圆周运动时的离地高度为 h。设圆心在地面的投影点为 O，链球的落地点为 P，O、P 两点的距离即为运动员的成绩。若运动员某次掷链球的成绩为 L，空气阻力忽略不计，则链
6、球从运动员手中脱开时的速度 v 为( )图 5AL BRg2h g2hC. D.g2h（L2 R2） g2h（L2 R2）解析 链球出手后竖直方向做自由落体运动 h gt2，落地时间 t ，水平12 2hg方向位移如图所示，链球平抛运动的水平位移 AP ，根据平抛运动L2 R2规律，链球出手时的速度 v ，所以 C 正确。APt g2h（L2 R2）答案 C7(2016常州一模) 如图 6 所示，卫星 1 为地球同步卫星，卫星 2 是周期为 3 小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星 1 和卫星 2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星 1 和卫星2 有
7、时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是( )图 6A卫星 1 和卫星 2 的向心加速度之比为 116B卫星 1 和卫星 2 的速度之比为 21C卫星 1 和卫星 2 处在地球赤道的某一点正上方的周期为 24 小时D卫星 1 和卫星 2 处在地球赤道的某一点正上方的周期为 3 小时解析 由万有引力提供向心力有 G m( )2r 得出 r ，卫星 1 和Mmr2 2T 3GMT242卫星 2 的周期之比为 81，则轨道半径之比为 41。由 G ma 得出 aGMmr2，可知向心加速度之比为 116，A 项正确；根据 G m 得出 v ，Mr2 Mmr2 v2r GMr可知线速度之比为
8、12，B 项错误；两卫星从赤道处 正上方某点开始计时，卫星 1 转 8 圈时，卫星 2 刚好转一圈在该点相遇，C 项 正确， D 项错误。答案 AC8.如图 7 所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度 v0 的大小的可能值为(g 取 10 m/s2)( )图 7A6 m/s B12 m/s C4 m/s D2 m/s解析 若 v0 太大，小球将落在 马路外边，因此，要使小球落在马路上，v 0 的最大值 vmax为球落在 马路最右 侧 A 点时的平抛初速度，如图所示，
9、小球做平抛运动，设运动时间为 t1，则水平方向有 Lxv maxt1竖直方向有 H gt12 21解得 vmax( Lx) 13 m/sg2H若 v0 太小，小球将被围墙挡住，不能落在 马路上，因此 v0 的最小值 vmin为球恰好越过围墙的最高点 P 落在马路上 B 点时的平抛初速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此过程中水平方向有 Lv mint2，竖直方向有 Hh gt ，解12 2得 vminL 5 m/s。由以上分析可知，选项 A、B 正确。g2（H h）答案 AB9如图 8 所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水
10、平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆) 。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中 P位置)，两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是( )图 8A细线所受的拉力变小B小球 P 运动的角速度变小C Q 受到桌面的静摩擦力变大DQ 受到桌面的支持力不变解析 设细线与竖直方向的夹角为 ，细线的拉力大小为 T，细线的长度为L。P 球做匀速圆周运动时 ，由重力和 细线的拉力的合力提供向心力。如图，则有：T ，mgtan m 2Lsin ，得角速度 ，周期 T ，使小球mgcos gLcos 2改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运
11、动时， 增大，cos 减小，则细线拉力 FT 增大，角速度增大，周期 T 减小。 对 Q 球，由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 A、B 错误，C 正确；金属块 Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故 D 正确。答案 CD10航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图 9 所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图 9A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 点的速度B在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上
12、经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度解析 航天飞机在轨道上从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中万有引力做正功，所以航天飞机经过 A 点的速度小于航天飞机经过 B 点的速度，A 正确；航天飞机在 A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道进入椭圆轨道，所以在轨道上经过 A 点的动能小于在轨道上经过 A 点的动能，B 正确；根据开普勒第三定律 k ，因为轨道的半长轴小于轨道的半径，所以航天飞机R3T2在轨道上的运动周期小于在轨道上的运动周期，C 正确；根据牛顿第二定律 Fma ，因航天飞机在轨道和轨道上 A 点的万有引力相等，所以在 轨道上经过 A 点的加速度等于在轨道上经过 A 点的
13、加速度，D 错误。答案 ABC二、非选择题11如图 10 所示，在倾角为 37的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度 v15 m/s，在二者相距 L30 m 时，此人以速度 v0 水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知 sin 370.6，g10 m/s 2)图 10(1)若动物在斜坡上被石块击中，求 v0 的大小；(2)若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情况下，人抛石块的速度v0 的取值范围。解析 (1)设石块运动过程中所需时间为 t1对于动物，其运动的位移 s1vt 1对于石块，其竖直方
14、向：(L s 1)sin 37 gt12 21其水平方向：(Ls 1)cos 37v 0t1解得 v020 m/s(2)假设动 物开始时在斜面的底端，对于动物，其运动的位移s2vt 2对于石块，其竖直方向：L sin 37 gt12 2其水平方向：L cos 37s 2v 0t2解得 v0(4 15) m/s27.65 m/s。10所以此种情况下，石块的速度范围为20 m/sv 027.65 m/s。答案 (1)20 m/s (2)20 m/sv 027.65 m/s12如图 11 所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，现在最高点
15、 A 与最低点 B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离 s 的关系图象如图 12 所示，g 取 10 m/s2，不计空气阻力。(1)求小球的质量；(2)若小球在最低点 B 的速度为 20 m/s，为使小球能沿轨道运动， s 的最大值为多少？解析 (1)小球从 A 点到 B 点，由能量守恒定律得mv mg(2 Rs) mv12 2B 12 2A对 B 点：F N1mgm对 A 点：F N2mgm由牛顿第三定律可得：两点压力差FNF N1F N26mg 2mgsR由题图得：纵轴截距 6mg3 N，m0.05 kg(2)因为图线 的斜率 k 1 N/m，得 R1 m2mgR在 A 点小球不脱离轨道的条件为 vA Rg结合(1)解得： sm17.5 m答案 (1)0.05 kg (2)17.5 m
