人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元评估检测试题(有答案)

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1、 第 1 页 共 8 页人教版九年级数学下册 第 26 章 反比例函数 单元评估检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列各点中,在函数 的图象上的点是( ) y=6xA. (2,4) B. (-2,-4 ) C. (2,3 ) D. (2,-3)2.下列各点在反比例函数 的图象上的是( ) y= -2xA. (-1 ,-2) B. (-1,2) C. (-2,-1 ) D. (2 ,1)3.已知反比例函数的图象经过点(1 ,2),则它的解析式是( ) A. y= B. y= C. y= D. y= 12x 2x 2x 1x4.(2017徐州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,

2、函数 y=kx+b(k0)与 y= (m0 )的图mx象相交于点 A(2 ,3),B(6, 1),则不等式 kx+b 的解集为( ) mxA. x 6 B. 6x 0 或 x2 C. x2 D. x 6 或 0x25.如图,A,B 两点在双曲线 的图象上,分别经过 A,B 两点向轴作垂线段,已知 y=4x,则 ( )S阴影 =1 S1+S2=A. 8 B. 6 C. 5 D. 46.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数cxy=ax2+bx+c 的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.设ABC 的一边长为 x,这条边上的高为 y,y

3、 与 x 满足的反比例函数关系如图所示当ABC 为等腰直角三角形时,x+y 的值为( )A. 4 B. 5 C. 5 或 3 D. 4 或 3 2 28.如图 , A( 1, 2 )、 B( 1, 2 )是函数 的图象上关于原点对称的两点, BCx 轴,y=2xACy 轴, ABC 的面 积记为 S,则( )A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 19.在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是反比例函数 y= (y0)的图象上一个动点,当 ABO 的面积随点 B 的横坐标增大而减小时,则K-3xk 的取值范围是( )

4、A. k 3 B. k3 C. k3 D. k3第 2 页 共 8 页10.已知 y 与 x2 成反比例,且当 x=2 时,y=2,那么当 x=4 时,y=( ) A. 2 B. 2 C. D. 412二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.某户家庭用购电卡购买了 2 000 度电,若此户家庭平均每天的用电量为 x(单位:度),这 2 000 度电能够使用的天数为 y(单位:天),则 y 与 x 的函数关系式为 y_. 12.如图,直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A(2,m),则 k=_12 kx13.图,A,B 是反比例函数 y= 图象上的两点,过点 A 作 ACy

5、 轴,垂足为 C,AC 交 OB 于kx点 D若 D 为 OB 的中点,AOD 的面积为 3,则 k 的值为_14.反比例函数 y1= ,y 2= (k0)在第一象限的图象如图,过 y1 上的任意一点 A,作 x 轴的平8x kx行线交 y2 于点 B,交 y 轴于点 C,若 SAOB=2,则 k=_ 15.如图所示,一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于 A、B 两点,则mx关于 x 的不等式 kx+b 的解集为 _mx16.点(a 1,y 1)、(a+1 ,y 2)在反比例函数 y= (k0)的图象上,若 y1y 2 , 则 a 的kx取值范围是_ 17.已知

6、点 A(1,y 1),B (2 ,y 2)是如图所示的反比例函数 y= 图象上两点,则2xy1_y2(填“”,“ ”或“=”) 18.如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上, ABO=90,点 A 的坐标为(1 ,2),将AOB绕点 A 逆时针旋转 90,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 0 )上,则 k 的值为y=kx(x_19.如图,反比例函数 y= 的图象经过点( 1,-2 ),点 A 是该图象第一象限分支上的动点,kx 2连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限,AC 与 x 轴交于点 D,当 = 时,则点 C 的坐标

7、为_ADCD2第 3 页 共 8 页20.如图,点 P1(x 1 , y1),点 P2(x 2 , y2),点 Pn(x n , yn)在函数 y= 1x(x0)的图象上,P 1OA, P2A1A2 , P3A2A3 , ,P nAn1An 都是等腰直角三角形,斜边 OA1 , A1A2 , A2A3 , ,A n1An 都在 x 轴上( n 是大于或等于 2 的正整数)若P1OA1 的内接正方形 B1C1D1E1 的周长记为 l1 , P2A1A2 的内接正方形的周长记为 l2 , ,P nAn1An 的内接正方形 BnCnDnEn 的周长记为 ln , 则 l1+l2+l3+ln=_(用含

8、 n 的式子表示)三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD,其中一边 AB 靠墙,墙长为 12m,设 AD 的长为 xm,DC 的长为 ym.(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式;(2 )若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m,材料 AD 和 DC 的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案. 22.如图,一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A(0 ,2),B(1,0)两点,与反比例函数 y= 的图k2x象在第一象限内的交点为 M( m,4 )(1 )求一次函数和反比例函数的表达式;(2 )在

9、x 轴上是否存在点 P,使 AMMP?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由23.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函数 (x0)的图象交y=mx于点 B(2 ,n ),过点 B 作 BCx 轴于点 C,点 P(3n4 ,1)是该反比例函数图象上的一点,且PBC=ABC ,求反比例函数和一次函数的表达式24.( 2017深圳)如图一次函数 与反比例函数 交于 、 y=kx+b y=mx(x0) A(2,4),与 轴, 轴分别交于点 B(a,1) x y C、 D(1 )直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 的表达式; y=kx+b y=mx(x0)(2

10、 )求证: AD=BC第 4 页 共 8 页25.如图一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,与反比例函数y=kx+b(k0)图象在第二象限交于点 C(m,6), 轴于点 D,OA ODy= -24x CD x(1 )求 m 的值和一次函数的表达式;(2 )在 X 轴上求点 P,使CAP 为等腰三角形(求出所有符合条件的点)26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三kx象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(2,m),点 B 的坐标为(n ,2),tanBOC= 12(1 )求该反比例函数和一次函数的

11、解析式(2 )求BOC 的面积(3 ) P 是 x 轴上的点,且PAC 的面积与 BOC 的面积相等,求 P 点的坐标27.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 y=x+b 与坐标轴交于 C,D 两点,直线 AB 与坐标轴交于 A,B 两点,线段 OA,OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根(OA OC)(1 )求点 A,C 的坐标; (2 )直线 AB 与直线 CD 交于点 E,若点 E 是线段 AB 的中点,反比例函数 y= (k0)的图kx象的一个分支经过点 E,求 k 的值; (3 )在(2 )的条件下,点 M 在直线 CD 上,坐标平面内是否存在点 N,使以点B,

12、E ,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 2000x12.【 答案】2 13.【 答案】8 14.【 答案】12 15.【 答案】1x0 或 x3 16.【 答案】1a1 17.【 答案】 18.【 答案】3 19.【 答案】(2,- ) 220.【 答案】 83n三、解答题21.【 答案】(1)由题意

13、得,S 矩形 ABCD=ADDC=xy,故 (2 )由 , 且 x、y 都是正整数,可得 x 可取 1, 2,3,4,5, 6,10,12 ,15,20,30,60,2x+y26,0 y12,符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m 或 AD=6m,DC=10m 或 AD=10m,DC=6m 22.【 答案】解:(1)把 A( 0,2 ),B(1,0)代入 y=k1x+b 得 ,b= -2k1+b=0解得 ,k1=2b= -2所以一次函数解析式为 y=2x2;把 M( m,4)代入 y=2x2 得 2m2=4,解得 m=3,则 M 点坐标为(3 ,4),把 M( 3,4)代入 y= 得

14、k2=34=12,k2x所以反比例函数解析式为 y= ;12x(2 )存在A(0,2),B (1,0),M(3,4 ),AB= ,BM= =2 ,5 22+42 5PMAM,BMP=90,OBA=MBP,RtOBARtMBP, = ,即 = ,ABPBOBBM 5PB125PB=10,OP=11,第 6 页 共 8 页P 点坐标为(11,0)23.【 答案】解: 点 B(2,n)、P(3n4 ,1)在反比例函数 y= (x0)的图象上, mx解得 .反比例函数解析式:y= , 点 B(2 ,4),(8,1)过点2n=m3n-4=m m=8n=4 8xP 作 PDBC,垂足为 D,并延长交 AB

15、 与点 P在BDP 和BDP中,BDPBDPDP=DP=6点 P(4,1) PBD= PBDBD=BD BDP= BDP ,解得: 一次函数的表达式为 y= x+3 2k+b=4-4k+b=1 k=12b=3 1224.【 答案】(1)解:将 A( 2,4)代入 y= .mx m=24=8. 反比例函数解析式为 y= .8x将 B(a,1)代入上式得 a=8.B(8, 1).将 A(2,4 ),B(8,1)代入 y=kx+b 得:.2k+b=48k+b=1k= -12b=5一次函数解析式为:y=- x+5.12(2 )证明:由(1)知一次函数解析式为 y=- x+5.12C(10,0),D(0

16、,5 ).如图,过点 A 作 AEy 轴于点 E,过 B 作 BFx 轴于点 F.E(0, 4),F(8,0 ).AE=2,DE=1,BF=1,CF=2在 RtADE 和 RtBCF 中,根据勾股定理得:AD= = ,BC= = .AE2+DE2 5 CF2+BF2 5AD=BC.25.【 答案】解:(1) 点 C( m,6)在反比例函数 上y= -24x6m24,m4,点 C 的坐标是(4 ,6), 轴,D 的坐标是(4,0 ),CD x又 OAOD,A 的坐标为( 4,0),将 A(4,0 ),C(4,6)代入 y=kx+b得 4k+b=0-4k+b=6解得 k= -34b=3一次函数的表

17、达式为 y= -34x+3第 7 页 共 8 页如图:若以 PA 为底,则 PD=AD8,OP=12, P( 12,0);若以 PC 为底,则 APAC =10,AD2+CD2当 P 在 A 左侧时,OP6,P(6,0 );当 P 在 A 右侧时,OP14,P (14,0 );若以 AC 为底,设 AP=PCx,则 DP8x,x2=(8-x)2+62 , 解得 x= .254OP 4 , P( ,0) 254 94 -9426.【 答案】解:(1)过 B 作 x 轴的垂线,垂足为 D,B 的坐标为( n,2),BD=2,tanBOC= ,12OD=4,B 的坐标为( 4,2 )把 B(4,2)

18、代入 y= 得:k=8 ,kx反比例函数为 y= ,8X把 A(2,m)代入 y= 得:m=4,8XA(2,4),把 A(2,4 )和 B(4, 2)代入 y=ax+b 得: 2a+b=4-4a+b= -2解得:a=1,b=2,一次函数的解析式为:y=x+2 ;(2 )在 y=x+2 中,令 y=0,得 x=2,CO=2,SBOC= COBD= 22=2;12 12(3 )设 P 点的坐标为 P(a,0)则由 SPAC=SBOC 得: PC4=2,12PC=1,即|a+2|=1,解得:a=3 或 a=1,即 P 的坐标为( 3,0)或(1 ,0) 27.【答案】(1)解:x 23x+2=(x1

19、)(x2)=0,x1=1,x 2=2,OAOC,OA=2,OC=1 ,A(2, 0),C (1,0)第 8 页 共 8 页(2 )解:将 C(1,0 )代入 y=x+b 中,得:0= 1+b,解得:b=1,直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点,A (2,0 ),B 的横坐标为 0,点 E 的横坐标为 1点 E 为直线 CD 上一点,E(1,2)将点 E(1,2 )代入 y= (k0)中,得:2= ,kx k-1解得:k=2(3 )解:假设存在,设点 M 的坐标为( m, m+1),以点 B,E ,M,N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示):以线段 BE 为边时

20、, E(1,2),A(2 ,0),E 为线段 AB 的中点,B(0, 4),BE= AB= 12 1222+42= 5四边形 BEMN 为菱形,EM= =BE= ,(m+1)2+(-m+1-2)2 5解得:m 1= ,m 2= -2-52 -2+52M( ,2+ )或( ,2 ),-2-52 52 -2+52 52B(0, 4),E(1 ,2),N( ,4+ )或( ,4 );52 52 52 52以线段 BE 为对角线时, MB=ME, ,(m+1)2+(-m+1-2)2= m2+(-m+1-4)2解得:m 3= ,72M( , ),72 92B(0, 4),E(1 ,2),N(0 1+ ,4+2 ),即( , )72 92 52 32综上可得:坐标平面内存在点 N,使以点 B,E,M,N 为顶点的四边形是菱形,点 N 的坐标为( ,4+ )、( , 4 )或( , ) 52 52 52 52 52 32

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