1、 第 1 页 共 8 页人教版九年级数学下册 第 26 章 反比例函数 单元评估检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列各点中，在函数 的图象上的点是（ ） y=6xA. （2，4） B. （-2，-4 ） C. （2，3 ） D. （2，-3）2.下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ） y= -2xA. （-1 ，-2） B. （-1，2） C. （-2，-1 ） D. （2 ，1）3.已知反比例函数的图象经过点（1 ，2），则它的解析式是（ ） A. y= B. y= C. y= D. y= 12x 2x 2x 1x4.（2017徐州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
2、函数 y=kx+b（k0）与 y= （m0 ）的图mx象相交于点 A（2 ，3），B（6， 1），则不等式 kx+b 的解集为（ ） mxA. x 6 B. 6x 0 或 x2 C. x2 D. x 6 或 0x25.如图，A，B 两点在双曲线 的图象上，分别经过 A，B 两点向轴作垂线段，已知 y=4x，则 （ ）S阴影 =1 S1+S2=A. 8 B. 6 C. 5 D. 46.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数cxy=ax2+bx+c 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y，y
3、 与 x 满足的反比例函数关系如图所示当ABC 为等腰直角三角形时，x+y 的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 5 或 3 D. 4 或 3 2 28.如图 ， A（ 1， 2 ）、 B（ 1， 2 ）是函数 的图象上关于原点对称的两点， BCx 轴，y=2xACy 轴， ABC 的面 积记为 S，则（ ）A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 19.在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y= （y0）的图象上一个动点，当 ABO 的面积随点 B 的横坐标增大而减小时，则K-3xk 的取值范围是（ ）
4、A. k 3 B. k3 C. k3 D. k3第 2 页 共 8 页10.已知 y 与 x2 成反比例，且当 x=2 时，y=2，那么当 x=4 时，y=（ ） A. 2 B. 2 C. D. 412二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.某户家庭用购电卡购买了 2 000 度电，若此户家庭平均每天的用电量为 x(单位：度)，这 2 000 度电能够使用的天数为 y(单位：天)，则 y 与 x 的函数关系式为 y_. 12.如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k=_12 kx13.图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy
5、 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于kx点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为_14.反比例函数 y1= ，y 2= （k0）在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平8x kx行线交 y2 于点 B，交 y 轴于点 C，若 SAOB=2，则 k=_ 15.如图所示，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数 y= （m0）的图象交于 A、B 两点，则mx关于 x 的不等式 kx+b 的解集为 _mx16.点（a 1，y 1）、（a+1 ，y 2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，若 y1y 2 ， 则 a 的kx取值范围是_ 17.已知
6、点 A（1，y 1），B （2 ，y 2）是如图所示的反比例函数 y= 图象上两点，则2xy1_y2（填“”，“ ”或“=”） 18.如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， ABO=90，点 A 的坐标为（1 ，2），将AOB绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 0 ）上，则 k 的值为y=kx(x_19.如图，反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，-2 ），点 A 是该图象第一象限分支上的动点，kx 2连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 D，当 = 时，则点 C 的坐标
7、为_ADCD2第 3 页 共 8 页20.如图，点 P1（x 1 ， y1），点 P2（x 2 ， y2），点 Pn（x n ， yn）在函数 y= 1x（x0）的图象上，P 1OA， P2A1A2 ， P3A2A3 ， ，P nAn1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， ，A n1An 都在 x 轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数）若P1OA1 的内接正方形 B1C1D1E1 的周长记为 l1 ， P2A1A2 的内接正方形的周长记为 l2 ， ，P nAn1An 的内接正方形 BnCnDnEn 的周长记为 ln ， 则 l1+l2+l3+ln=_（用含
8、 n 的式子表示）三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为 xm，DC 的长为 ym.（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 22.如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0 ，2），B（1，0）两点，与反比例函数 y= 的图k2x象在第一象限内的交点为 M（ m，4 ）（1 ）求一次函数和反比例函数的表达式；（2 ）在
9、x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由23.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 （x0）的图象交y=mx于点 B（2 ，n ），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4 ，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式24.（ 2017深圳）如图一次函数 与反比例函数 交于 、 y=kx+b y=mx(x0) A(2,4)，与 轴， 轴分别交于点 B(a,1) x y C、 D（1 ）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 的表达式； y=kx+b y=mx(x0)（2
10、 ）求证： AD=BC第 4 页 共 8 页25.如图一次函数 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A,B，与反比例函数y=kx+b(k0)图象在第二象限交于点 C(m，6)， 轴于点 D，OA ODy= -24x CD x（1 ）求 m 的值和一次函数的表达式；（2 ）在 X 轴上求点 P，使CAP 为等腰三角形（求出所有符合条件的点）26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三kx象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n ，2），tanBOC= 12（1 ）求该反比例函数和一次函数的
11、解析式（2 ）求BOC 的面积（3 ） P 是 x 轴上的点，且PAC 的面积与 BOC 的面积相等，求 P 点的坐标27.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根（OA OC）（1 ）求点 A，C 的坐标； （2 ）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图kx象的一个分支经过点 E，求 k 的值； （3 ）在（2 ）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，
12、E ，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 2000x12.【 答案】2 13.【 答案】8 14.【 答案】12 15.【 答案】1x0 或 x3 16.【 答案】1a1 17.【 答案】 18.【 答案】3 19.【 答案】(2，- ) 220.【 答案】 83n三、解答题21.【 答案】（1）由题意
13、得，S 矩形 ABCD=ADDC=xy，故 （2 ）由 ， 且 x、y 都是正整数，可得 x 可取 1， 2，3，4，5， 6，10，12 ，15，20，30，60，2x+y26，0 y12，符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m 或 AD=6m，DC=10m 或 AD=10m，DC=6m 22.【 答案】解：（1）把 A（ 0，2 ），B（1，0）代入 y=k1x+b 得 ，b= -2k1+b=0解得 ，k1=2b= -2所以一次函数解析式为 y=2x2；把 M（ m，4）代入 y=2x2 得 2m2=4，解得 m=3，则 M 点坐标为（3 ，4），把 M（ 3，4）代入 y= 得
14、k2=34=12，k2x所以反比例函数解析式为 y= ；12x（2 ）存在A（0，2），B （1，0），M（3，4 ），AB= ，BM= =2 ，5 22+42 5PMAM，BMP=90，OBA=MBP，RtOBARtMBP， = ，即 = ，ABPBOBBM 5PB125PB=10，OP=11，第 6 页 共 8 页P 点坐标为（11，0）23.【 答案】解： 点 B（2，n）、P（3n4 ，1）在反比例函数 y= （x0）的图象上， mx解得 .反比例函数解析式：y= ， 点 B（2 ，4），（8，1）过点2n=m3n-4=m m=8n=4 8xP 作 PDBC，垂足为 D，并延长交 AB
15、 与点 P在BDP 和BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1） PBD= PBDBD=BD BDP= BDP ，解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 2k+b=4-4k+b=1 k=12b=3 1224.【 答案】（1）解：将 A（ 2，4）代入 y= .mx m=24=8. 反比例函数解析式为 y= .8x将 B（a,1）代入上式得 a=8.B（8， 1）.将 A（2，4 ）,B（8，1）代入 y=kx+b 得：.2k+b=48k+b=1k= -12b=5一次函数解析式为：y=- x+5.12（2 ）证明：由（1）知一次函数解析式为 y=- x+5.12C（10，0），D（0
16、，5 ）.如图，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过 B 作 BFx 轴于点 F.E（0， 4），F（8，0 ）.AE=2,DE=1,BF=1,CF=2在 RtADE 和 RtBCF 中，根据勾股定理得：AD= = ,BC= = .AE2+DE2 5 CF2+BF2 5AD=BC.25.【 答案】解：（1） 点 C（ m,6）在反比例函数 上y= -24x6m24，m4，点 C 的坐标是（4 ，6）， 轴，D 的坐标是（4，0 ），CD x又 OAOD，A 的坐标为（ 4，0），将 A（4，0 ），C（4，6）代入 y=kx+b得 4k+b=0-4k+b=6解得 k= -34b=3一次函数的表
17、达式为 y= -34x+3第 7 页 共 8 页如图：若以 PA 为底，则 PD=AD8，OP=12， P（ 12，0）；若以 PC 为底，则 APAC =10，AD2+CD2当 P 在 A 左侧时，OP6，P（6，0 ）；当 P 在 A 右侧时，OP14，P （14，0 ）；若以 AC 为底，设 AP=PCx，则 DP8x，x2=(8-x)2+62 ， 解得 x= .254OP 4 ， P（ ，0） 254 94 -9426.【 答案】解：（1）过 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D，B 的坐标为（ n，2），BD=2，tanBOC= ，12OD=4，B 的坐标为（ 4，2 ）把 B（4，2）
18、代入 y= 得：k=8 ，kx反比例函数为 y= ，8X把 A（2，m）代入 y= 得：m=4，8XA（2，4），把 A（2，4 ）和 B（4， 2）代入 y=ax+b 得： 2a+b=4-4a+b= -2解得：a=1，b=2，一次函数的解析式为：y=x+2 ；（2 ）在 y=x+2 中，令 y=0，得 x=2，CO=2，SBOC= COBD= 22=2；12 12（3 ）设 P 点的坐标为 P（a，0）则由 SPAC=SBOC 得： PC4=2，12PC=1，即|a+2|=1，解得：a=3 或 a=1，即 P 的坐标为（ 3，0）或（1 ，0） 27.【答案】（1）解：x 23x+2=(x1
19、)(x2)=0，x1=1，x 2=2，OAOC，OA=2，OC=1 ，A（2， 0），C （1，0）第 8 页 共 8 页（2 ）解：将 C（1，0 ）代入 y=x+b 中，得：0= 1+b，解得：b=1，直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点，A （2，0 ），B 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1点 E 为直线 CD 上一点，E（1，2）将点 E（1，2 ）代入 y= （k0）中，得：2= ，kx k-1解得：k=2（3 ）解：假设存在，设点 M 的坐标为（ m， m+1），以点 B，E ，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段 BE 为边时
20、， E（1，2），A（2 ，0），E 为线段 AB 的中点，B（0， 4），BE= AB= 12 1222+42= 5四边形 BEMN 为菱形，EM= =BE= ，(m+1)2+(-m+1-2)2 5解得：m 1= ，m 2= -2-52 -2+52M（ ，2+ ）或（ ，2 ），-2-52 52 -2+52 52B（0， 4），E（1 ，2），N（ ，4+ ）或（ ，4 ）；52 52 52 52以线段 BE 为对角线时， MB=ME， ，(m+1)2+(-m+1-2)2= m2+(-m+1-4)2解得：m 3= ，72M（ ， ），72 92B（0， 4），E（1 ，2），N（0 1+ ，4+2 ），即（ ， ）72 92 52 32综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为（ ，4+ ）、（ ， 4 ）或（ ， ） 52 52 52 52 52 32
