1、2018 年辽宁省本溪市数学中考真题试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1下列各数中，比2 小的数是（ ）A1 B0 C3 D12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A2m 2+m23m 4 B （mn 2） 2mn 4 C2m4m 28m 2 Dm 5m3m 24如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5小明同学 5 次数学小测验成绩分别是 90 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则小明这 5 次成绩的众数 和中位数分别是（ ）A95 分、95 分 B85
2、分、95 分 C95 分、85 分 D95 分、90 分6下列事件属于必然事件的是（ ）A经过有交通信号的路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是双号C向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D三角形中，任意两边之和大于第三边7若一次函数 ykx+ b（k0）的图象经过第一、三、四 象限，则 k，b 满足（ ）Ak0，b 0 Bk 0，b0 Ck 0， b0 Dk0，b08为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木y 棵
3、，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A BC D9如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 C 在 x轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ，S ABC2，则 k 的值为（ ）A4 B 4 C7 D710如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上， AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当x6 时，PQ 的值是（ ）A2 B C D1二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11五
4、年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数法表示为 12分解因式：2a 28 ab+8b2 13如图，ABCD，若E34，D20，则B 的度数为 14五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1 ，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 15关于 x 的一元二次方程 2x2xk0 的一个根为 1，则 k 的值是 16不等式组 的解集是 17如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，B（8，7） ，D （5，0） ，点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，连接 OP，DP
5、 ，当 ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 18如图，A 1，A 2，A 3，A n，A n+1 是直线 上的点，且OA1A 1A2A 2A3A nAn+12，分别过点 A1，A 2，A 3，A n，A n+1 作 l1 的垂线与直线 相交于点 B1，B 2，B 3，B n，B n+1，连接A1B2，B 1A2，A 2B3，B 2A3，A nBn+1，B nAn+1，交点依次为P1，P 2，P 3，P n，设 P1A1A2，P 2A2A3， P3A3A4，P nAnAn+1 的面积分别为 S1，S 2，S 3，S n，则 Sn （用含有正整数 n 的式子表示）三、解答题（19 题 10
6、分，20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a2 1 +（2018） 020 （12 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下 列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学
7、校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBD ，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD8，求四边形 ABED 的周长22 （12 分）如图为某景区五个景点 A，B，C，D ，E 的平面示意图，B，A 在C 的正东方向， D 在 C 的正北方向，D，E 在 B 的北偏西 30方向上，E 在A 的西北方向上，C， D 相距 1000 m，E 在 BD 的中点处
8、（1）求景点 B，E 之间的距离；（2）求景点 B，A 之间的距离 （结果保留根号）五、解答题（12 分）23 （12 分）服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批发价 y（元/ 件）与批发数量 x（件） （x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）设服装厂所获利润为 w（元） ，若 10x50 （x 为正整数） ，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12 分）24 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 O，D 分别为 AB，BC 的
9、中点，连接 OD，作O 与 AC 相切于点 E，在 AC 边上取一点 F，使DFDO，连接 DF（1）判断直线 DF 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）当A30，CF 时，求O 的半径七、解答题（12 分）25 （12 分）菱形 ABCD 中、BAD120，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线 BC 相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F（1）如图，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请直接写出 CE，CF，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图，点 O 在 CA 的延长
10、线上，且 OA AC，E ，F 分别在线段 BC的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB6，BO2 ，当 CF1 时，请直接写出 BE的长八、解答题（14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yax 2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A在原点的左侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OBOC 3（1）求该抛物线的函数解析式（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接OD，CDOD 交 BC 于点 F，当 SCOF ：S CDF 3：2
11、 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0， ） ，点 P 是抛物线上的点，连接EB，PB ，PE 形成的PBE 中，是否存在点 P，使 PBE 或PEB 等于2OBE ？若存在，请直接写出符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：C 2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B3解：A、2m 2+m23m 2，故此选项错误；B、 （mn
12、 2） 2m 2n4，故此选项错误；C、2m4m 28m 3，故此选项错误；D、m 5m3m 2，正确故选：D4解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形故选：B5解：将这 5 位同学的成绩从小到大排列为 85、90、95、95、100，由于 95 分出现的次数最多，有 2 次，即众数为 95 分，第 3 个数为 95，即中位数为 95 分，故选：A6解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必
13、然事件，正确；故选：D7解：因为 k0 时，直线必经过一、三象限， b0 时，直线与 y 轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k0，b0；故选：A8解：设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意得： 故选：A9解：ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ，设点 A（a，3）S ABC （a1）3 2a点 A（ ，3）点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，k7故选：C 10解：由图象可知：AE3，BE4，DAE CEB，设：AD BCa，在 Rt ADE 中，con ，在 Rt BCE 中，sin ，由（sin ） 2+（con） 21，解得：a ，当 x6 时，即：
14、 EN3，则 yMNEN sin 故选：B二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11解：将 66000000 用科学记数法表示为：6.610 7故答案为：6.610 712解：原式2（a 24ab+4b 2）2（a2b） 2，故答案为：2（a2b） 213解：如图，E34，D20，BCDD+E20+34 54，ABCD，BBCD54故答案为：5414解：共有 5 个数字，数字 2 有 2 个，抽到数字“2”的卡片的概率是 故答案为： 15解：把 x1 代入 2x2xk0 得 21k0，解得 k1故答案为 116解：解不等式 2x4 0，得：x 2，解不等式 x+30，得 ：x3
15、，所以不等式组的解集为3x2，故答案为：3x 217解：四边形 OABC 是矩形，B（8，7） ，OA BC8，OCAB7，D（5，0） ，OD5，点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，当点 P 在 AB 边时 ，ODDP5，AD 3，PA 4，P（8，4） 当点 P 在边 BC 上时，只有 POPD，此时 P（ ，7） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（8，4）或（ ，7） 故答案为（8，4）或（ ，7） 18解：设OA 1B1 的面积为 S由题意可知 OA1A 1A2A 2A3A nAn+1，A 1B1A 2B2A 3B3A nBn，A 1B1：A 2B2：A 3B3： AnBn1：
16、2：3：n， S， 2S， nS，S 1 S，S 2 2S，S 3 3S，S n nS，直线 上的点，直线 ，两条直线与 x 轴的夹角分别为 60和 30，A 1OB1 30，OA 1 2，A 1B1 ，S 2 ，S n ，故答案为 三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分）19解：原式（ ） ，当 a2 1 +（ 2018） 0 +1 时，原式 20解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人） ；故答案为：100；（2）喜欢 B 类项目的人数有：100301040 20（人） ，补图如下：（3）选择“唱歌” 的学生有：1200 480（人） ；（4）根据题意画
17、树形图：共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21 （1）证明：ADBC，ADB CBD，BD 平分 ABC，ABD CBD，ADB ABD，AD AB，BABC，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BABC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：DEBD ，BDE90 ，DBC+ EBDC+CDE90，CBCD ，DBCBDC，CDEE，CDCE BC，BE2BC10，BD 8，DE 6，四边形 ABCD 是菱形，AD ABBC5，四边形 ABED 的周长AD +
18、AB+BE+DE2622解：（1）由题意得，C90，CBD60，CAE45，CD1000 ，BC 1000，BD 2BC2000，E 在 BD 的中点处，BE BD1000（米） ；（2）过 E 作 EFAB 与 F，在 Rt AEF 中，EF AFBEsin601000 500 ，在 Rt BEF 中，BF BEcos60500，ABAFBF 500（ 1） （米） 五、解答题（12 分）23解：（1）当 10x 50 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，得 ，当 10x 50 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.5 x+105，当 x50 时， y80，即 y 与 x 的函数
19、关系式为： y ；（2）由题意可得，w（ 0.5x+10565）x0.5x 2+40x0.5（x 40） 2+800，当 x40 时， w 取得最大值，此时 w800，y0.540+10585，答：批发该种服装 40 件时，服装厂获得利润最大，最大利润是 800 元六、解答题（12 分）24解：（1）结论：DF 是O 的切线理由：作 OGDF 于 G连接 OEBD DC，BOOA ，ODAC，ODGDFC，OGDDCF90，ODDF，OGDDCF（AAS） ，OGCD，AC 是O 的切线，OE AC，AEO C90，OE BC，ODCD，四边形 CDOE 是平行四边形，CDOE，OGOE ，D
20、F 是 O 的切线（2）FA，FD 是O 的切线，FG FE，设 FGFEx，OGDDCF（AAS） ，DGCF ，ODDF +x，AC2OD，CEOD，AEECOD +x，A30，CDOE ，在 Rt DCF 中，DF 2CD 2+CF2，（ +x） 2（ ） 2+（ ） 2，解得 x 或 （舍弃） ，OE 1七、解答题（12 分）25解：（1）如图中，结论： CACE+ CF 理由：四边形 ABCD 是菱形，BAD120ABADDCBC ，BACDAC60ABC，ACD 都是等边三角形，DACEAF60 ，DAF CAE，CAAD，DACE60，ADF ACE（SAS） ，DF CE，CE
21、+CFCF +DFCDAC，CACE+CF （2）结论：CFCE AC理由：如图 中，如图作 OGAD 交 CF 于 G，则OGC 是等边三角形GOCFOE60，FOG EOC，OGOC，OGFACE120，FOG E OC（ASA） ，CEFG，OCOG，CACD，OA DG，CFECCFFGCGCD+DGAC+ AC AC，（3）作 BHAC 于 HAB6，AH CH 3，BH 3 ，如图1 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时OB 2 ，OH 1，OC3+1 4，由（1）可知：COCE+CF，OC4，CF1，CE3，BE633如图2 中，当
22、点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时由（2）可知：CECFOC，CE4+1 5，BE1如图3 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时同法可证：OCCE+ CF，OCCH OH312，CF1，CE1，BE615如图4 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时同法可知：CECFOC，CE2+1 3，BE3，综上所述，满足条件的 BE 的值为 3 或 5 或 1八、解答题（14 分）26解：（1）OBOC3，则：B（3，0） ，C（0，3） ，把 B、C
23、 坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y x2+2x+3；（2）S COF ：S CDF 3：2，S COF SCOD ，即：x D xF，设：F 点横坐标为 3t，则 D 点横坐标为 5t，点 F 在直线 BC 上，而 BC 所在的直线方程为：yx +3，则 F（3t，33t） ，则：直线 OF 所在的直线方程为：y x x，则点 D（5t，55t） ，把 D 点坐标代入，解得：t 或 ，则点 D 的坐标为（1，4）或（2，3） ；（3）如图所示，当 PEB2OBE2 时，过点 E 作PEB 的平分线交 x 轴于 G 点，PE 交 x 轴于 H 点，则：PEQ QEB ABE，则HGE2，
24、设：GB m，则：OG3m，GEm，在 Rt OGE 中，由勾股定理得：EG 2OG 2+OE2，即：m 2（3m） 2+（ ） 2，解得：m ，则：GE ，OG ，BE ，PEQ ABE，EHGEHG，HGEHEB ， ，设：GH x，HE4x，在 Rt OHE 中，OHOGHG x，OE ，EH4x，由勾股定理解得：x ，则：OH ，H（ ，0） ，把 E、H 两点坐标代入一次函数表达式，解得 EH 所在直线的表达式为：y x ，将上式与联立并解得：x ，则点 P（ ， ） ；当PBE 2OBE 时，则PBOEBO，BE 所在直线的 k 值为 ，则 BE 所在直线的 k 值为 ，则：PB 所在的直线方程为：y x+3，将上式与联立，解得：x ， （x 0 已舍去） ，则点 P（ ， ） ，故：点 P 坐标为：（ ， 或（ ， ）
