1、2018 年秋人教版八年级上册数学第 14 章 整式的乘法与因式分解单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列计算正确的是（ ）Aa（bc +d）a+b+c d B3x 2x1C xx2x4x 7 D（a 2） 2a 42已知 a2+a30，那么 a2（a+4 ）的值是（ ）A18 B12C9 D以上答案都不对3如果 a2n1 an+5a 16，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D64计算（4a 2+12a3b）（4a 2）的结果是（ ）A13ab B 3ab C1+3 ab D13ab5若等式 x2+ax+19（x5） 2b 成立，则 a+b 的值为（ ）A16 B 16 C4 D46
2、如果多项式 y24my +4 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）A1 B 1 C1 D27如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）Am（a+ b+c）ma+mb+ mc B（a+ b）（ab）a 2b 2C（ ab） 2a 22ab+b 2 D（a+b） 2a 2+2ab+b28下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A2x（x+3）2x 2+6x B24xy 23x8y 2Cx 2+2xy+y2+1（x+y） 2+1 Dx 2y 2（ x+y）（xy ）9已知 xy3，x+ y2 ，则代数式 x2y+xy2 的值是（ ）A6 B6 C5 D110如图，长方形的长、宽分别为 a、b，且 a
3、 比 b 大 5，面积为 10，则 a2bab 2 的值为（ ）A60 B50 C25 D15二填空题（共 8 小题）11计算：0.6a 2b a2b2（10a）a 3b3 12如果（nx +1）（x 2+x）的结果不含 x2 的项（n 为常数），那么 n 13若 2018m6，2018 n 4，则 20182mn 14如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为 15已知 m2n 216，m+n6，则 mn 16把 a216 分解因式，结果为 17已知 42a2a+12 9，且 2a+b8，求 ab 18若实数 a、b、c 满足 ab
4、，bc1，那么 a2+b2+c2abbc ca 的值是 三解答题（共 7 小题）19计算：（1）a 3a2a4+（a） 2；（2）（x 22 xy+x）x20（1）分解因式：x 3 x（2）分解因式：（x 2） 22x +421已知 a ，mn2，求 a2（a m） n 的值若 2n4n 64，求 n 的值22已知 a+b ，ab 求：（1）ab；（2）a 2+b223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 a，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若 a3，b2，请求出绿化面积24图 a 是一个
5、长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形（1）图 b 中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图 b，写出（m+n） 2，（mn） 2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由25如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数（1）52 和 200 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2n 和 2n2（其中 n 取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（
6、3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么2018 年秋人教版八年级上册数学第 14 章 整式的乘法与因式分解单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列计算正确的是（ ）Aa（bc +d）a+b+c d B3x 2x1C xx2x4x 7 D（a 2） 2a 4【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、a（bc+ d）ab+cd，错误；B、3x2x x，错误；C、 xx2x4x 7，正确；D、（a 2） 2a 4，错误；故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键2已知 a2+a30，
7、那么 a2（a+4 ）的值是（ ）A18 B12C9 D以上答案都不对【分析】已知 a2+a30 则 a2+a3，然后把所求的式子利用 a2+a 表示出来即可代入求解【解答】解：a 2+a30，a 2+a3a2（a+4 ） a3+4a2a 3+a2+3a2a（a 2+a） +3a23a+3 a23（a 2+a）339故选：C 【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用 a2+a 表示出所求的式子是关键3如果 a2n1 an+5a 16，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于 n 的方程，解出即可【解答】解：a 2
8、n1 an+5a 16，a 2n1+n+5 a 16，即 a3n+4a 16，则 3n+416，解得 n4，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则4计算（4a 2+12a3b）（4a 2）的结果是（ ）A13ab B 3ab C1+3 ab D13ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a 2+12a3b）（4a 2）13ab故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键5若等式 x2+ax+19（x5） 2b 成立，则 a+b 的值为（ ）A16 B 16 C4 D4【分析】已知等式利用完全平
9、方公式整理后，利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：已知等式整理得：x 2+ax+19（x5） 2bx 210x+25b，可得 a10，b6，则 a+b10+64，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如果多项式 y24my +4 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）A1 B 1 C1 D2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：多项式 y24my +4 是完全平方式，m1，故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）Am（a+ b
10、+c）ma+mb+ mc B（a+ b）（ab）a 2b 2C（ ab） 2a 22ab+b 2 D（a+b） 2a 2+2ab+b2【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：阴影部分的面积a 2b 2；阴影部分的面积（a+b）（ab），则 a2b 2（a+b）（ab）故选：B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A2x（x+3）2x 2+6x B24xy 23x8y 2Cx 2+2xy+y2+1（x+y） 2+1 Dx 2y 2（ x+y）（xy ）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解
11、答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9已知 xy3，x+ y2 ，则代数式 x2y+xy2 的值是（ ）A6 B6 C5 D1【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：xy3， x+y2，x 2y+xy2xy（x+y）6故选：A【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型10如图，长方形的长、宽分别为 a、
12、b，且 a 比 b 大 5，面积为 10，则 a2bab 2 的值为（ ）A60 B50 C25 D15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可【解答】解：由题意可得：ab5，ab10，则 a2bab 2ab（ab）50故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键二填空题（共 8 小题）11计算：0.6a 2b a2b2（10a）a 3b3 a4b3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a2b a2b2+10a4b3 a4b3+10a4b3 a4b3；故答案为： a4b3；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式
13、的运算法则，本题属于基础题型12如果（nx +1）（x 2+x）的结果不含 x2 的项（n 为常数），那么 n 1 【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有 x 的二次项并让其系数为 0，即可求出 n 的值【解答】解：（nx +1）（x 2+x）nx 3+nx2+x2+xnx 3+（n+1）x 2+x，（nx+1）（x 2+x）的结果不含 x2 的项，n+1 0，解得 n1，故答案为：1【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于 0 是解题的关键13若 2018m6，2018 n 4，则 20182mn 9 【分析】根据
14、同底数幂的除法和幂的乘方解答即可【解答】解：因为 2018m6，2018 n4，所以 20182mn （2018 m） 22018n3649，故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算14如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为 【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（ ） 2（ ） 2（ ）2 （a 2+2ab+b2a 2b 2） ，故答案为： 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15
15、已知 m2n 216，m+n6，则 mn 【分析】根据（m+n）（ mn）m 2n 2，再把 m2n 216，m +n6，代入求解【解答】解：m 2n 216，m+n6，（m+ n）（mn）m 2n 2，即 6（mn）16mn 故答案是： 【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键16把 a216 分解因式，结果为 （a+4）（a4） 【分析】利用平方差公式进行因式分解【解答】解：a 216（a+4）（a4）故答案是：（a+4）（a4）【点评】考查了因式分解运用公式法能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反17已知 42a2a+12
16、 9，且 2a+b8，求 ab 9 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案【解答】解：42 a2a+12 9，且 2a+b8，2 22a2a+12 9，2+a+a+19，解得：a3，故 23+b8 ，解得：b2，a b3 29故答案为：9【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键18若实数 a、b、c 满足 ab ，bc1，那么 a2+b2+c2abbc ca 的值是 3+ 【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2abbc ca （2a 2+2b2+2c22ab 2bc2ca） （ab）2+（b c） 2+（ac ） 2，即可求
17、代数式的值【解答】解：ab ，bc1，ac +1a 2+b2+c2abbcca （2a 2+2b2+2c22ab2bc 2ca） （ab）2+（b c） 2+（ac ） 2a 2+b2+c2abbcca 3+故答案为：3+【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键三解答题（共 7 小题）19计算：（1）a 3a2a4+（a） 2；（2）（x 22 xy+x）x【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可【解答】解：（1）a 3a2a4+（a） 2a 9+a2；（2）（x 22 xy+x）x x2y+1 【点评】本题考查了
18、同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键20（1）分解因式：x 3 x（2）分解因式：（x 2） 22x +4【分析】（1）首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x2）进而分解因式即可【解答】解：（1）原式x（x 21）x（x+1）（x1）；（2）原式（x 2） 2 2（x 2）（x2）（ x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键21已知 a ，mn2，求 a2（a m） n 的值若 2n4n 64，求 n 的值【分析】利用同底数幂的乘法，找出原式a 2+mn，再代入 a，mn 的值即可得出结论；由 2n
19、4n 64 可得出 3n6，进而可求出 n 的值【解答】解：原式a 2amna 2+mn（ ） 4 ；2 n4n 2n22n2 3n 64，3n6，n2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式a 2+mn；（2）利用幂的乘法找出 3n622已知 a+b ，ab 求：（1）ab；（2）a 2+b2【分析】（1）根据（a+b） 2（ab） 24ab 代入数据即可得到结论；（2）由于 a2+b2（a+ b） 22ab，于是得到结论【解答】解：（1）a+b ，ab （a+b） 2 （ab） 24ab752，ab0.5（2）a 2+b2（
20、a+b） 22 ab720.56【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2a 2+2ab+b2，（ab） 2a 22ab+b 223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 a，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若 a3，b2，请求出绿化面积【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；（2）代入 a、b 的值后即可求得绿化面积；【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）a 22a 2+3ab+b2a 2a 2+3ab+b2；（2）当 a3，b
21、2 时，原式9+323+4 31 平方米【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形（1）图 b 中，大正方形的边长是 m+n 阴影部分小正方形的边长是 m n ；（2）观察图 b，写出（m+n） 2，（mn） 2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是 m+n，阴影部分小正方形的边长是mn；（2）将等式（mn） 2（m+n） 24mn 的左边或右边化简变形，即可得到结论成立【解答】解：（1）由图 b 可得，大
22、正方形的边长是 m+n，阴影部分小正方形的边长是mn；故答案为：m+n；mn；（2）（mn） 2（m+n） 24mn理由如下：右边（m+n ） 24mnm 2+2mn+n24mnm 22mn+n 2（mn） 2左边，所以结论成立【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释25如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数（1）52 和 200 这两个数是神秘数吗？为什么？（
23、2）设两个连续偶数为 2n 和 2n2（其中 n 取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可【解答】解：（1）5214 212 219614452 是神秘数200 不能表示成两个连续偶数的平方差，200 不是神秘数（2）是理由如下：（2n） 2（2n2） 22（4n2）4（2n1）这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n1，2n+1 （x 为正整数）（2n+1 ） 2（2n1） 28n而由（2）知“神秘数”是 4 的倍数，但不是 8 的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键
