1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）A. B. - C. D. 43 34 35 452.抛物线 y=(x+2)2+3 的顶点坐标是（ ） A. （2 ，3） B. （2 ，3） C. （2，3 ） D. （2 ，3）3.如图，点 A、B 、O 是正方形网格上的三个格点， O 的半径为 OA，点 P 是优弧 上的一点，则AmBcosAPB 的值是（ ）A. 45 B. 1 C. D. 无法确定224.在ABC 中， C=90，cosA= ，那么 tanA 等于（
2、 ） 35A. B. C. D. 35 45 34 435.关于函数 y=x2 的性质表达正确的一项是（ ） A. 无论 x 为任何实数， y 值总为正 B. 当 x 值增大时，y 的值也增大C. 它的图象关于 y 轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC=6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA= ，则 AD 的长为（ ）15A. 2 B. C. D. 13 2第 2 页 共 11 页7.如图，圆内接四边形 ABCD 中，A=100，则C 的度数为（ ）A. 100 B. 90 C. 80 D. 708.在 RtABC 中，若各边的长度同
3、时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值 （ ） A. 都不变 B. 都扩大 5 倍 C. 正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5 倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（1 ，5），（0 ，4 ）和（ 1，1），则这二次函数的表达式为（ ） A. y=6x2+3x+4 B. y=2x2+3x4 C. y=x2+2x4 D. y=2x2+3x410.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：abc0 b24ac0 ，则其中正确结论的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.计算 cos24
4、5+tan60cos30的值为_ 12.已知函数 y(m 2) 是二次函数，则 m 等于_ xm2-213.（ 2017温州）已知扇形的面积为 3，圆心角为 120，则它的半径为 _ 14.把抛物线 y=x2 先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得的抛物线是 _ 15.已 A（4，y 1），B（3，y 2），C（3，y 3）三点都在二次函数 y=2（x+2） 2 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为_ 16.抛物线 经过点（-2 ，1 ），则 _。 y=a(x+1)2 a=17.如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA=
5、_ 18.在 RtABC 中， C=90，AB=13，AC=12 ，则 cosB=_，tanB=_。第 3 页 共 11 页19.如图，在ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点 （不与 B，C 重合）， ADE=B=，DE 交 AC于点 E，且 下列结论： ADEACD； cosa=45当 BD=6 时，ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 ； 252CD2=CECA 其中正确的结论是_ （把你认为正确结论的序号都填上）20.（ 2017莱芜）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为 3，1，与 y 轴
6、交于点 C，下面四个结论：16a4b+c0；若 P（ 5，y 1），Q（ ，y 2）是函数图象上的两点，则 y1y 2；a= c；若52 13ABC 是等腰三角形，则 b= 其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上） 273三、解答题（共 7 题；共 57 分）21.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC 为 40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据： sin40=0.64，cos40=0.77 ， tan40=0.84）22.如图：AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点， E 是弧
7、AC 的中点，OE 交弦 AC 于 D，若AC=8cm，DE=2cm,求 OD 的长。第 4 页 共 11 页23.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60，测得 B 处发生险
8、情渔船的俯角为 30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 坐标分别为（4，2 ）、（0，2），线段 CD 在于 x 轴上，CD ， 点 C 从原点出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度向右平移，点 D 随着点 C 同时同速同方向32运动，过点 D 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 E、交 OA 于点 G，连结 CE 交 OA 于点 F设运动时间为 t，当E 点到达 A 点时，停止所有运动（1 ）求线段 CE 的长；（2 ）记 S 为 RtCDE 与 ABO 的重叠部分面积，试写出 S 关于 t 的函数关系式及 t 的取值范
9、围；（3 ）连结 DF，当 t 取何值时，有 DF=CD?直接写出 CDF 的外接圆与 OA 相切时 t 的值. 26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100（利润= 售价 进价） 第 5 页 共 11 页（1 ）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2 ）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ （3 ）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润，则销售单价
10、应定为多少元？ 27.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 y=x-4 x y A B y=13x2+bx+c A、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 B x C BC（1 ）求抛物线的解析式及点 的坐标； C（2 ）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标； M MB MBA+ CBO=45 M（3 ）点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 P C CA C A Q B BC B C运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试P Q 1 Q C P Q问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过
11、程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四D P Q C D P Q边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由 D第 6 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】2 12.【 答案】2 13.【 答案】3 14.【 答案】y=（x+3） 2+2 15.【 答案】y 3y 1y 2 16.【 答案】1 17.【 答案】 2318.【 答案】 ； 51312519.【 答案】 20.【 答案】 三
12、、解答题21.【 答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66 米sin40= ，BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答：山的高度 BC 约为 422 米 22.【 答案】解： OE 是圆的半径，E 是弧 AC 的中点 OEAC AD=CD设 OD=x，则 AO=OE=x+2 在 RtADO 中 解得：x=3 即 OD=3cm.(x+2)2=42+x223.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最
13、大利润.-14002(-20)答：当销售价为 35 元时，才能在半月内获得最大利润. 第 7 页 共 11 页24.【 答案】解：在 RtCDA 中，ACD=30，CD=3000 米，AD=CDtanACD=1000 米，3在 RtCDB 中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000 米，3AB=BDAD=2000 米3答：此时渔政船和渔船相距 2000 米 325.【 答案】解：（1） 在 RtCDE 中，CD= ，DE=2，32CE= = ；CD2+DE252（2 ）如图 1，作 FHCD 于 HABOD，DE OD，OB OD，四边形 ODEB 是矩形，BE=OD，OC=t，BE=
14、OD=OC+CD=t+ ，32AE=ABBE=4（t+ ）= t，32 52ABOD，OCFAEF，ODG AEG， ， ,CFEF=OCAE= t52-t DGEG=ODAE=t+3252-t又 CF+EF=5，DG+EG=4， ， ，EF+CFCF=52t EG+DGEG=t+32+52-t52-tCF=t，EG= ，5-2t4EF=CECF=5t，FHED， ，即 HD= CD= （ t），HDCD=EFCE EFCE 35 52第 8 页 共 11 页S= EGHD= （ t）= （ t） 2 ， 12 125-2t4 35 52 32052t 的取值范围为：0t ；52（3 ） 由（
15、2）知 CF=t，如图 2，当 DF=CD 时，如图作 DKCF 于 K，则 CK= CF= t，12 12CK=CDcosDCE， t=3 ，12 35解得：t= ；185当 t= 时，DF=CD；185点 A，B 坐标分别为（8， 4），（0，4 ），AB=8， OB=4，OA= ，AB2+OB2=45由（ 2）知 HD= （5t ），35OH=t+3 （5t）= ，35 85tA+AOB=AOD+AOB=90，A=AOD，RtAOBRtOFH， ，OHAB=OFOA解得 OF= ，455t当 CDF 的外接圆与 OA 相切时，则 OF 为切线，OD 为割线，OF2=OCOD，即（ ） 2
16、=t（t+3 ），得 t= 455t 151126.【 答案】（1）解：w=（x18）y=（x 18）（ 2x+100）=2x2+136x1800，第 9 页 共 11 页z 与 x 之间的函数解析式为 z=2x2+136x1800（x 18 ）（2 ）解：w= 2x2+136x1800=2（x 34） 2+512，当 x=34 时，w 取得最大，最大利润为 512 万元答：当销售单价为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元（3 ）解：周销售利润= 周销量（单件售价单件制造成本） =（ 2x+100）（x18）= 2x2+136x1800，由题意得，2x 2+136x1
17、800=350，解得：x 1=25，x 2=43，销售单价不得高于 30 元，x 取 25，答：销售单价定为 25 元时厂商每周能获得 350 万元的利润； 27.【 答案】（1）解：直线解析式 ，令 ，得 ；令 ，得 y=x-4 x=0 y= -4 y=0 x=4、 点 、 在抛物线 上， ，解得 A(4, 0) B(0, -4) A B y=13x2+bx+c 163+4b+c=0c= -4 ，抛物线解析式为： 令 ，解得： b= -13c= -4 y=13x2-13x-4 y=13x2-13x-4=0 x= -3或 ， x=4 C(-3, 0)（2 ）解： ，设 ， 当 时，如答图 所示
18、 MBA+ CBO=45 M(x, y) BM BC 2-1 ， ，故点 满足条件过 ABO=45 MBA+ CBO=45 M点 作 轴于点 ，则 ， ， M1 M1E y E M1E=x OE= -y BE=4+y， ，直线 的解析式为： 联立 与 tan M1BE=tan BCO=43 x4+y=43 BM1 y=34x-4 y=34x-4，得： ，解得： ， ， ， y=13x2-13x-4 34x-4=13x2-13x-4 x1=0 x2=134 y1= -4， ；y2= -2516 M1(134, -2516)第 10 页 共 11 页当 与 关于 轴对称时，如答图 所示 BM BC
19、 y 2-2， ， ，故点 满足条 ABO= MBA+ MBO=45 MBO= CBO MBA+ CBO=45 M件过点 作 轴于点 ，则 ， ， M2 M2E y E M2E=x OE=y BE=4+y， ，直线 的解析式为： 联立 与 tan M2BE=tan CBO=34 x4+y=34 BM2 y=43x-4 y=43x-4得： ，解得： ， ， ， y=13x2-13x-4 43x-4=13x2-13x-4 x1=0 x2=5 y1= -4 y2=83， 综上所述，满足条件的点 的坐标为： 或 M2(5, 83) M (134, -2516) (5, 83)（3 ）解：设 ，则 ，
20、， 假设存在满足条件的点 ， BCO= tan =43 sin =45 cos =35 D设菱形的对角线交于点 ，设运动时间为 E t若以 为菱形对角线，如答图 此时 ，菱形边长 CQ 3-1 BQ=t =t CE=12CQ=12(5-t)在 中， ，Rt PCE cos =CECP=12(5-t)t =35解得 过点 作 轴于点 ，t=2511 CQ=5-t=3011 Q QF x F则 ， ，QF=CQsin =2411 CF=CQcos =1811 点 与点 横坐标相差 个单位，OF=3-CF=1511 Q(-1511, -2411) D1 Q t ；D1(-4011, -2411)若以
21、 为菱形对角线，如答图 此时 ，菱形边长 PQ 3-2 BQ=t =t第 11 页 共 11 页 ， ，点 为 中点，BQ=CQ=t t=52 Q BC 点 与点 横坐标相差 个单位， ；若以 为菱形对角线，Q(-32, -2) D2 Q t D2(1, -2) CP如答图 此时 ，菱形边长 3-3 BQ=t =5-t在 中， ，Rt CEQ cos =CECQ= 12t5-t=35解得 ， t=3011 OE=3-CE=3-12t=1811 D3E=QE=CQsin =(5-3011)45=2011 综上所述，存在满足条件的点 ，点 坐标为： 或 或 D3(-1811, 2011) D D (-4011, -2411) (1, -2) (-1811, 2011)
