1、 第 1 页 共 8 页期末专题复习：苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元评估检测一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A.x2x 10 B.x22x+30C.x2+x10 D.x2402.用配方法解方程 x2-2x-1=0 时，配方后得到的方程为 A. B. C. D. (x+1)2=0 (x-1)2=0 (x+1)2=2 (x-1)2=23.若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是( ) x2+x-a+54=0A. -1 B. 0 C. 1 D. 24.解一元二次方程 x22x5=0，结果正确的是（
2、 ） A. x1=1+ ， x2=1 B. x1=1+ ， x2=16 6 6 6C. x1=7，x 2=5 D. x1=1+ ， x2=15 55.方程 x2=x+1 的解是（ ） A. x= B. x= C. x= D. 无实数根152 x+1 x+16.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k 的取值范围是（ ） A. k4 B. k4 C. k4 D. k=47.某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000C.
3、 200+2003x=1000 D. 2001+(1+x)+(1+x)2=10008.若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A. m-1 B. m1 C. m4 D. m129.用配方法解一元二次方程 x2+3x+1=0 化解后的结果为（ ） A. （x+ ） 2= B. （x ） 2= C. （x+ ） 2= D. （x ） 2= 32 54 32 54 32 54 32 5410.定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“ 和谐”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 ab+c=0
4、 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0 既是“ 和谐”方程又是 “美好”方程，则 mn 值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 3二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x 2,那么 x1+x2=_ 第 2 页 共 8 页12.已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23 x+8=0，则ABC 的周长是_ k13.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为_ 14.已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x 的图象只有一个
5、交点，则 c 的值为_ 15.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 -2，则另一个根是_ x2+(k+3)x+6=016.关于 x 的方程（ m3） x=5 是一元二次方程，则 m=_ xm2-717.设 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+5x3=0 的两根，且 2x1（x 22+6x23）+a=4，则 a=_ 18.某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 _ 三、解答题（共 9 题；共 66 分）19.解下列一元二次方程 （1 ） 5x2=（25x）（3x+4） （2）4 （x+3） 2=25（x 2
6、） 2 20.已知关于 x 的一元二次方程 x23x+m3=0（1 ）若此方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2 ）若此方程的两根互为倒数，求 m 的值 21.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 22.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平
7、方米的三级污水处理池（平面图如图 ABCD 所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16 米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，第 3 页 共 8 页中间两条隔墙建造单价为每米 300 元，池底建造单价为每平方米 80 元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为 47200 元时，求池长 x23.果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 9.6 元的单价对外批发销售（1 ）求李明平均每次下调的百分率；（2 ）小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量
8、多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由 24.“低碳生活，绿色出行”,2017 年 1 月,某公司向深圳市场新投放共享单车 640 辆. （1 ）若 1 月份到 4 月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3 月份新投放共享单车 1000 辆.请问该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ （2 ）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B 两种规格的自行车 100 辆，已知 A 型的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1
9、000 元/辆，售价为 1300 元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 第 4 页 共 8 页25.设 a， b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c- a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a12 b 12的根为 x=0. （1 ）试判断ABC 的形状； （2 ）若 a，b 为方程 x2+mx-3m=0 的两个根，求 m 的值. 26.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在 20 至 30 之间（包括 20 和
10、30），且四人间的数量是双人间的 5 倍 （1 ）若 2018 年学校寝室数为 64 个，以后逐年增加，预计 2020 年寝室数达到 121 个，求 2018 至 2020年寝室数量的年平均增长率； （2 ）若三类不同的寝室的总数为 121 个，则最多可供多少师生住宿？ 27.如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P 自点 B 出发，以 1cm/s 的速度向终点 C 运动；点 Q 自点 C出发，以 1cm/s 的速度向终点 A 运动若 P，Q 两点分别同时从 B，C 两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是 2 cm2？3第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.
11、【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】4 12.【 答案】6 或 12 或 10 13.【 答案】6 14.【 答案】 4315.【 答案】16.【 答案】-3 17.【 答案】10 18.【 答案】289（1x ） 2=256 三、解答题19.【 答案】（1）解：原式=（2 5x）+（2 5x）（3x+4 ）=0（ 25x）（1+3x+4）=0解得：x 1= x2= 25 53（2 ）解：4 （x+3 ） 225（x2 ） 2=0，2（x+3）+5 （x 2）2
12、（x+3）5 （x2 ）=0，（ 2x1）（x1 ）=0x= 或 x=1 12第 6 页 共 8 页20.【 答案】解：（1） 方程 x23x+m3=0 有两个不相等的实数根，=（3） 24（ m3）0，解得：m ；214m 的取值范围为：m ；214（2 ）设此方程的两个根分别为：，+=3，=m3 ，此方程的两根互为倒数，=m3=1，m=4 21.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。
13、22.【 答案】解：根据题意，得 2（x+ 400）+2 300+20080=47200，整理，得 -39x+350=0，200x 200x x2解得 =25， =14，x1 x2x=25 16，x=25 不合题意，舍去x=14 16， = 16，200x 20014x=14 符合题意所以，池长为 14 米 23.【 答案】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 15（1 x） 2=9.6解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是 20%（2 ）小刘选择方
14、案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元），方案二所需费用为：9.63000 4003=27600（元）2592027600，小刘选择方案一购买更优惠 第 7 页 共 8 页24.【 答案】（1）解：设平均增长率为 x，根据题意得：640 =1000;(x+1)2解得：x=0.25=25%或 x=-2.25(舍去）；四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车 1250 辆。（2 ）解：设购进 A 型车 y 辆，则购进 B 型车 100-y 辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)70000;解得：y60;利润 W=（
15、700-500）y+(1300-1000)(100-y)=200y+300(100-y)=-100y+30000-100 0,W 随着 x 的增大而减小；当 y=60 时，利润最大 =-10060+30000=2400（元）；答：为使利润最大，该商城应购进 60 辆 A 型车和 40 辆 B 型车。 25.【 答案】（1）解： 方程 有两个相等的实数根，12x2+ bx+c-12a=0 =(b)2-412(c-12a)=0化简得，a+b-2c=0，又 3cx+2b=2a 的根为 x=0，a=b，把 a=b 代入 a+b-2c=0 得 a=c，a=b=c，ABC 为等边三角形（2 ）解：a ，b
16、 是方程 x2+mx-3m=0 的两个根，方程 x2+mx-3m=0 有两个相等的实数根，=m2-4（-3m）=0，即 m2+12m=0，m1=0，m 2=-12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去），m=-12 26.【 答案】（1）解：设 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 x，根据题意得：64（1+x） 2=121，解得：x 1=0.375=37.5%，x 2=2.375（不合题意，舍去）答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 37.5%。（2 ）解：设双人间有 y 间，可容纳人数为 w 人，则四人间有 5y 间，单人间有（1216y）间，第 8 页 共 8 页单人间的数量在 20 至 30 之间（包括 20 和 30）， ，121-6y 20121-6y 30解得：15 y16 16 56根据题意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，当 y=16 时，16y+121 取得最大值为 377答：该校的寝室建成后最多可供 377 名师生住宿。 27.【 答案】解：设经过 xsPCQ 的面积是 2 cm2 ， 由题意得3（6 x） x=2 12 32 3解得：x 1=2，x 2=4，答：经过 2s 或 4sPCQ 的面积是 2 cm2 3
