1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习：人教版九年级数学下册_第 26 章_ 反比例函数 _单元评估测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.反比例函数 （ 0 ）的图象在 ( ) y= -2x xA. 第一象限； B. 第四象限； C. 一、三象限； D. 二、四象限2.如果反比例函数 的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（ ）. y=kxA. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3.反比例函数 的大致图象为（ ） y=2xA. B. C. D. 4.下列函数中，y 不是 x 的反比例函数的是（ ） A. y= B. y= C. y= D
2、. y=-12x 3x2 2x 4x5.若点 在反比例函数 的图像上，则分式方程 的解是（ ） A(-3,-1) y=kx kx= 2x-2A. 或 B. x=6 C. D. x= -6 x=6 x= -65 x=656.在反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） 1-kxA. -1 B. 0 C. 1 D. 27.如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 B 是双曲线 y= （x 0 ）上的一个动点，5xOAB=90不变，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将( ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大
3、后减小 D. 不变8.若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 m 为（ ） y=(2m-1)xm2-2A. 1 B. -1 C. D. 1129.对于反比例函数 y ， 下列说法不正确的是（ ） 2x第 2 页 共 10 页A. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小 B. 点（-2，-1）在它的图象上C. 它的图象在第一、三象限 D. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大10.设 A（ x1 ， y1）、B （ x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点若 x1x 20，则 y1 与 y2 之y=2x间的关系是（ ） A. y1y 20 B. y2y 10 C. y2y 10 D. y
4、1y 20二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k=_12 kx12.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，根据图象可直接写出当 y1=k1x y2=k2x时， 的取值范围是_y1y2 x13.长方体的体积为 103 m3 ， 底面积为 S，高度为 d，则 S 与 d 之间的函数关系式为_；当S 500 时，d_ 14.如图，点 A 为反比例函数 y= 图象上一点，过 A 做 ABx 轴于点 B，连接 OA 则 ABO 的面积为kx4， k=_ 15.如图，反比例函数 y= （x0）的图象经
5、过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，kx则 k=_ 16.若点（2 ，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，当 y=6 时，则 x=_ m2+2m-1x第 3 页 共 10 页17.反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 y=3x (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) x10)过点 ，若 的面积为 6，则 的面积是_.B,C OAB ABC20.如图：已知点 A、B 是反比例函数 y= 上在第二象限内的分支上的两个点，点 C（0，3），且ABC 满6x足 AC=BC，ACB=90，则线段 AB 的长为_ 三、解答题（共 7 题；共 57
6、分）21.如图，点 是双曲线 第二象限上的点，且 ，在这条双曲线第二象限上有点 ，P y=kx P(-2, 3) Q且 的面积为 ，求点 的坐标 PQO 8 Q第 4 页 共 10 页22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数y= 的图象交于 C、D 两点，DE x 轴于点 E，已知 C 点的坐标是（6 ，1），DE=3mx（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式（2 ）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值23.如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1 (x0) 及 y2 (x0)的图
7、象分别交于点 A，B，连k1x k2x接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，求 k1k 2 的值.24.已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂kx线，垂足为 P 点，已知 OAP 的面积为 1（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 2，在 x轴上求一点 M，使 MA+MB 最小第 5 页 共 10 页25.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比
8、例函数 y= （k 0）的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式.kx26.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y()随时间 x (小时)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题：（ 1）恒温系统在这天保持y=kx大棚内温度 18的时间有多少小时？（2 ）求 k 的值；（3 ）当 x=16 时,大棚内的温度约为多少度？27.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D
9、 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0 的两个根（OAOC ）（1 ）求点 A，C 的坐标； （2 ）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支kx经过点 E，求 k 的值； （3 ）在（2 ）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答
10、案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】2 12.【 答案】-11 13.【 答案】S ；2 103d14.【 答案】-8 15.【 答案】4 16.【 答案】 1317.【 答案】 y3y1y218.【 答案】（ ， ） 66219.【 答案】3 20.【 答案】2 5三、解答题21.【 答案】解：作 轴于 ， 轴于 ，如图，PN x N QM x M把 代入 得 ，P(-2, 3) y=kx k= -23= -6所以反比例函数解析式为 ，y= -6x ，S PNO=S QOM=12|-6|=3第
11、7 页 共 10 页 ，S梯形 PQMN=S PQO=8设 的坐标为 ，Q (t, -6t) ，12(3-6t)|-2-t|=8当 ，解得 （舍去）， ，12(3-6t)(-2-t)=8 t1=23 t2= -6当 ，解得 ， （舍去），12(3-6t)(2+t)=8 t1= -23 t2=6 点坐标为 或 Q (-6, 1) (-23, 9)22.【 答案】解：（1）点 C（6， 1）在反比例函数 y= 的图象上，mxm=6（ 1）=6，反比例函数的关系式为 y= ，6x点 D 在反比例函数 y= 上，且 DE=3，6xy=3，代入求得：x=2，点 D 的坐标为（ 2，3） C、D 两点在直
12、线 y=kx+b 上， ，2k+b=3-6k+b= -1解得： ，k=12b=2一次函数的关系式为 y= x+2 12（2 ）由图象可知：当 x6 或 0x2 时，一次函数的值小于反比例函数的值23.【 答案】解： 反比例函数 （x0 ）及 （x 0 ）的图象均在第一象限内， 0， y=k1x y=k2x k10k2APx 轴，S OAP= ，S OBP= ，S OAB=SOAPSOBP= =2，解得： =4 12k1 12k2 12(k1-k2) k1-k2第 8 页 共 10 页24.【 答案】解：（1）设 A 点的坐标为（ x，y），则 OP=x，PA=y，OAP 的面积为 1， xy=
13、1，xy=2，即 k=2，12反比例函数的解析式为：y= 2x（2 ）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M，MA+MB 最小，点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y= =1，22两个函数图象在第一象限的图象交于 A 点，2x= ，x1，y=2 ，2xA 点的坐标（1，2），A 关于 x 轴的对称点 A（1，2 ），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，k+b= -22k+b=1解得 ，k=3b= -5直线 y=3x5 与 x 轴的交点为（ ，0），53则 M 点的坐标为（ ，0） 5325.【 答案】解： 在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3
14、，2）F 为 AB 的中点，F （3 ，1）点 F 在反比例函数 （k 0）的图象上， k=3，该函数的解析式为 （x0） y=kx y=3x26.【 答案】（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 10 小时（2 ） 点 B（12,18）在双曲线 上,18= ,解得：k=216第 9 页 共 10 页（3 ）当 x=16 时,y=13.5,所以当 x=16 时 ,大棚内的温度约为 13.527.【 答案】（1）解：x 23x+2=(x1)(x2)=0，x1=1，x 2=2，OAOC，OA=2，OC=1 ，A（2， 0），C （1，0）（2 ）解：将 C（1，0 ）代入 y=x+b 中，
15、得：0= 1+b，解得：b=1，直线 CD 的解析式为 y=x+1点 E 为线段 AB 的中点，A （2，0 ），B 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1点 E 为直线 CD 上一点，E（1，2）将点 E（1，2 ）代入 y= （k0）中，得：2= ，kx k-1解得：k=2（3 ）解：假设存在，设点 M 的坐标为（ m， m+1），以点 B，E ，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段 BE 为边时， E（1，2），A（2 ，0），E 为线段 AB 的中点，B（0， 4），第 10 页 共 10 页BE= AB= 12 1222+42= 5四边形 BEMN 为菱形，EM
16、= =BE= ，(m+1)2+(-m+1-2)2 5解得：m 1= ，m 2= -2-52 -2+52M（ ，2+ ）或（ ，2 ），-2-52 52 -2+52 52B（0， 4），E（1 ，2），N（ ，4+ ）或（ ，4 ）；52 52 52 52以线段 BE 为对角线时， MB=ME， ，(m+1)2+(-m+1-2)2= m2+(-m+1-4)2解得：m 3= ，72M（ ， ），72 92B（0， 4），E（1 ，2），N（0 1+ ，4+2 ），即（ ， ）72 92 52 32综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为（ ，4+ 52）、（ ，4 ）或（ ， ）52 52 52 52 32
