1、阶段测试(四)(4.44.5)(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，已知ABC，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是( C )2下列说法不正确的是( B )A两对应角相等的三角形是相似三角形 B两对应边成比例的三角形是相似三角形C三边对应成比例的三角形是相似三角形 D以上有两个说法是正确的3在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( C )AA55，D35 BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8 DAB10，AC 8，DE15，EF94乐器上的一根琴弦 AB60 厘
2、米，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C是 AB 的黄金分割点(ACBC)，则 AC 的长为( C )A9030 )厘米 B(3030 )厘米 C(30 30)厘米 D(30 60)厘米5 5 5 55如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是( D )AAEDB BADECC. D. ADAE ACAB ADAB AEAC6要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为 20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( C )A1 种 B2 种 C3 种 D
3、4 种7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD、 CD 于点 G，H ，则下列结论错误的是 ( C )A. B. C. D. EABE EGEF EGGH AGGD ABAE BCCF FHEH CFAD,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)8如图，在ABC 中，AD 是中线，BC8，BDAC，则线段 AC 的长为( B )A4 B4 C6 D42 39如图，ABC、DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BACD90，两条直角边 AB、AD 重合，把 AD 绕点 A 逆时针旋转
4、角 (090)，到如图所示的位置时，BC 分别与 AD、AE 相交于点 F、G ，则图中共有 _对相似三角形(相似比不等于 1)( C )A1 B2 C3 D410(东营中考)如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB； DP2PHPC.其中正确的是( C )A B C D二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，如果_B1_或_2ACB _，则ACD ABC.12如图，在平行四边形 AB
5、CD 中，E，F 分别是 AD， CD 边上的点，连接BE，AF，他们相交于 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有_4_对13如图，AB、CD 相交于点 O，OC2，OD3，AC BD，EF 是ODB 的中位线，且 EF 2，则 AC 的长为_ _.83,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图 ) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14(莱芜中考)如图，在矩形 ABCD 中，BE AC 分别交 AC、AD 于点 F、E，若AD1，ABCF，则 AE_ _.5 1215在ABC 中，P 是 AB 上的动点 (P 异于 A，B)
6、，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A36，ABAC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_3_条16如图，矩形 ABCD 的边长 AB3 cm，BC6 cm.某一时刻 ，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的速度向 A 点匀速运动若以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD 相似，则运动的时间 t 为_2.4 或 1.5_秒三、解答题(共 72 分)17(6 分) 已知：如图，
7、ABADACAE，求证：ABCAED.证明：ABADACAE ， .又BAC EAD ，ABC AED.ABAE ACAD18(6 分) 网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形若 A，B，C ，D ，E，F 都是格点，试说明ABC DEF.证明：AC ，BC ，AB4，DF 2 ，EF 2 ，ED2 12 32 10 22 22 2 22 62 108， .ABCDEFACDF BCEF ABDE 1219(6 分) 如图，已知 ，求证：ABD ACE.ABAD BCDE ACAE证明： ，ABCABAD BCDE ACAEADE. BACDAE.BACDACDAEDAC，即BADCAE.又
8、 ，即 .ABD ACEABAD ACAE ABAC ADAE20(7 分) 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，问AOB 与 COD 是否相似？有一位同学解答如下：ADBC， ADO CBO，DAOBCO.AODCOB. .AOBO DOCO又AOBDOC，AOBDOC.请判断这位同学的解答是否正确，并说明理由解：不正确，错在：由AODCOB 得到 ，正解是： AODAOBO DOCOCOB， ，不能进一步推出AOBDOC. 故 AOB 与COD 不相似AOCO DOBO21(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知 OA12 cm，OB6 cm，点 P
9、从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 同时出发 ，用 t(单位：秒)表示移动的时间 (0t6)，那么当 t 为何值时，POQ 与 AOB 相似？解：POQAOB ，若 POQBOA，则 ，即 .解得OQOA OPOB 6 t12 t6t2.POQAOB ，若POQ AOB，则 ，即 .解得 t4.综上所OQOB OPOA 6 t6 t12述，当 t2 或 t4 时，POQ 与AOB 相似22(8 分) 如图，在ABC 中，ABAD，DCBD，DEBC，DE 交 AC 于点E，BE
10、 交 AD 于点 F.求证：(1)BDFCBA；(2)AFDF.证明：(1)BDDC，DEBC，EBEC. EBDC.ABAD，ADBABC. BDFCBA(2)由(1)知，BDFCBA， .FDAB BDCBABAD，BD BC， . AFDF12 FDAD 12BCCB 1223(9 分) 定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2BCAB，则称点 C 为线段AB 的黄金分割点如图 2，在ABC 中，ABAC 2， A36，BD 平分ABC 交AC 于点 D.(1)求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；(2)求出线段 AD 的长证明：(1)A36，ABAC，ABCC72.
11、又BD 平分ABC，DBCABD36.在ABC 与BDC 中 ，ADBC， C C，ABCBDC. ，即 BC2DCAC.又BCDC ACBCAABD36，ADBD.ABCBDC，AB AC， 1.ADBDBC. AD 2DCAC.点 D 是线段 AC 的黄ABAC BDBC金分割点(2)设 ADx，由(1) 中的结论 ，得 x22(2 x)，即 x22x40，解得x1 1，x 2 1(舍去 )AD 15 5 524(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD交于点 A( ， )，点 D 的坐标为(0 ，1)43 53(1)求直线 AD 的表达式；(
12、2)直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合)，当BOD与BCE 相似时 ，求点 E 的坐标解：(1)y x112(2)直线 AD 与 x 轴的交点 B 的坐标为(2，0) ，OB2，点 D 的坐标为(0 ，1)，OD1，yx3 与 x 轴交于点 C(3，0)，OC3，BC 5.BOD 与BEC 相似， 或 ， 或 ，BDBC BOBE ODCE OBBC ODCE 55 2BE 1CE 25 1CEBE2 ，CE ，或5 5CE ，BC EFBECE， EF2，CF 1，52 CE2 EF2E(2，2) ，或(3， )5225(12 分) 如图，在
13、矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连接FC.(ABAE)(1)AEF 与 EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(2)设 k，是否存在这样的 k 值，使得AEF 与BFC 相似若存在，证明你的结ABBC论并求出 k 的值；若不存在，说明理由(1)相似证明：延长 FE 与 CD 的延长线交于点 G.在 RtAEF 与 RtDEG 中，E是 AD 的中点，AEED.又A EDG 90， AEFDEG，AFEDGE. AFEG，FEGE.又CEFG， FCGC. EFCG.AFEEFC G.又ACEF，AEF ECF(2)存在当BCFAEF，即 k 时，AEFBCF.证明：当 时，ABBC 32 ABBC 32 . .ECG30.ECGECFAEF30.BCF90DCDE 3 DECE 126030.又EAFCBF90，AEFBCF；EF 不平行于BC，BCF EFCAFE.不存在第二种相似的情况
