1、 第 1 页 共 10 页【 专题突破训练 】华师大版九年级数学上册 第 23 章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，ABC 中， BCDA，DEBC，与ABC 相似的三角形（ ABC 自身除外）的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.如图，若 D、E 分别为ABC 中 AB、AC 边上的点，且AED=B ， AD=3，AC=6 ，DB=5 ，则 AE 的长度为（ ） A. B. C. D. 43.如图，以点 O 为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 ABC ABC OB=3OB ABC与 的面积的比为( ) ABCA
2、.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：94.在小孔成像问题中，根据如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18cm，O 到 CD 的距离是 6cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的（ ）A. 3 倍 B. C. D. 2 倍12 135.如图，延长 RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BD=AB，连接 CD，若 cotBCD=3，则 tanA=（ ）A. B. 1 C. D. 32 13 23第 2 页 共 10 页6.如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O ， 图中与 ODB 相似的三角形有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7.把一个三角形变
3、成和它相似的三角形，若面积扩大 5 倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大 5 倍，则面积扩大（ ） A. 5 倍，10 倍 B. 10 倍，25 倍 C. 倍，25 倍 D. 25 倍，25 倍58.如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E，F，G，H 分别是 AD，BD ，BC，AC 的中点，要使四边形 EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是 ( )A. B. C. D. AB=CD AB CD AB AD AC=BD9.在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为 1 万米。最近一次台风的中心位置是 P（-1 ，0 ），其影响
4、范围的半径是 4 万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（ ） A. （4，0） B. （ -4，0 ） C. （2 ，4） D. （0 ，4）10.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，ABCD AC BD O AD=32 E OC OE=1连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）BE A AF BE F BD G BFA. B. C. D. 3105 22 354 322二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，已知 是线段 的黄金分割点，且 .若 表示以 为一边的正方形的面积， P AB PAPB S1 PA S2表示长是 、宽是 的矩
5、形的面积，则 _ .(填“”“” 或“”)AB PB S1 S2第 3 页 共 10 页12.如图，直线 ADBECF，它们分别交直线 l1、l 2 于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB=2，BC=4 ，则 的DEDF值为_13.如图，已知 A（3，0），B（2，3 ），将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2：1，放大得到OAB ，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 _14.如图，直线 ADBECF，BC= AC，DE=4，那么 EF 的值是_ 1315.点 在 轴上，则 的值为_ P(3a+b,3-a) x a16.如图，在ABCD 中，BE 平分 ABC，CE 平分 BCD，BC
6、3 ，EFBC，EF 的长为_。17.如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放置一平面镜，一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CD BD，且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD 的高度是_ 米18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、B 两点，坐标平面内有一点34P（m，3），若以 P、B、O 三点为顶点的三角形与 AOB 相似，则 m=_第 4 页 共 10 页19.如图，A 点
7、的坐标为（1 ，5），B 点的坐标为（3， 3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3 ，1 ），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_20.如图，三角板 ABC 的两直角边 AC，BC 的长分别是 40cm 和 30cm，点 G 在斜边 AB 上，且 BG=30cm，将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90，至 ABC的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为_ cm2 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正
8、方形，B（1 ，1），C（5 ，1）（1 ）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标； （2 ）以点 A 为位似中心放大 ABC，得到 A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为 1：4，请在下面网格内出A 2B2C2 22.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，DE=2，BC=3 ，求 的值 AEAC第 5 页 共 10 页23.如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，BD AD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=6，求线段DE 的长24.如图，已知 E 是矩形 ABCD
9、 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明：ABF EAD 25.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点 E，AB=3，EF=0.8 ，AF=2.4求AD 的长 26.如图是一个常见铁夹的侧面示意图， ， 表示铁夹的两个面， 是轴， 于点 ，OA OB C CD OA D已知 ， ， ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 、 两DA=15mm DO=24mm DC=10mm A B点间的距离第 6 页 共 10 页27.已知：如图，RtABC 中， ACB=90，P 是边 AB 上一点， ADCP，BE CP，垂足分别为 D、E，已知AB=3 ，
10、 BC=3 ， BE=5求 DE 的长6 528.已知：如图，矩形 DEFG 的一边 DE 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，AH 是边 BC上的高，AH 与 GF 相交于点 K，已知 BC=12，AH=6 ，EFGF=12，求矩形 DEFG 的周长第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】= 12.【 答案】 1313.【 答案】（ 4，6）或（4， 6） 14.【 答
11、案】215.【 答案】3 16.【 答案】1.5 17.【 答案】24 18.【 答案】4 或 9419.【 答案】(1，1)或(4，4) 20.【 答案】144 三、解答题21.【 答案】（1）解：如图所示：A 1B1C1 ， 即为所求，点 B1 的坐标为：（5，5）（2 ）解：如图所示：A 2B2C2第 8 页 共 10 页22.【 答案】解： DEBC，ADEABC，DE=2， BC=3， = = AEAC DEBC 2323.【 答案】解： AD 平分BAC，DEAC，EAD=CAD， EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EAD=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE，
12、DE= AB= 6=3 12 1224.【 答案】证明： 矩形 ABCD 中，AB CD， BAF=AEDBFAE，AFB=90AFB=D=90ABFEAD 25.【 答案】解： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=DC=3，ABDE，ABFECF， AB=3， EF=0.8，AF=2.4， ，CE=1，DE=DC+CE=3+1=4ABDE，BAE=EAE 平分BAD，BAE=DAEE=DAEAD=DE=4第 9 页 共 10 页AD 的长为 426.【 答案】解：作出示意图，连接 ，同时连接 并延长交 于 ，AB OC AB E因为夹子是轴对称图形，故 是对称轴，OE ， ，OE AB
13、AE=BE ， ， COD= AOE CDO= AEO=90 ，Rt OCD Rt OAE ，OCOA=CDAE而 ，OC= OD2+DC2= 242+102=26即 ， ，2624+15=10AE AE=391026 =15 AB=2AE=30(mm)27.【 答案】解：如右图，ACB=90，AB=3 ，BC=3 ，6 5AC=3，同理可求 CE=2 ，5ADCP，DAC+ACD=90，ACD+BCE=90，DAC=BCE，又BEC=ADC=90，ACDCBE，AC：CD=CB：BE，3：CD=3 ： 5，5CD= ，5DE=2 = 5 5 5第 10 页 共 10 页28.【 答案】解：设 EF=x，则 GF=2xGFBC，AH BC，AKGFGFBC，AGFABC， AKAH=GFECAH=6，BC=12， 6-x6 =2x12解得 x=3矩形 DEFG 的周长为 18
