1、期中检测题时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016朝阳)方程 2x23x 的解为( )A0 B. C D0，32 32 322抛物线 y(x1) 22 的顶点坐标是( )A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2)3(2016攀枝花)若 x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 axa 20 的一个根，则32a 的值为( )A1 或 4 B1 或4 C1 或4 D1 或 44(2016桂林)若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 且 k1 Dk5
2、5某同学在用描点法画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( )A11 B2 C1 D56若 A(6，y 1)，B(3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数 yx 24x5 图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37(2016广州)定义运算：a ba(1b)若 a，b 是方程 x2x m0(m0)的14两根，则 b ba a 的值为( )A0 B1 C2 D与 m 有关8学
3、校要组织足球比赛赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是( )Ax 221 B. x(x1)21 C. x221 Dx(x1)2112 129如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm23323 923 272 310.在某次足球训练中，一队员在距离球门 12 米处挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线
4、 yax 2bxc(如图)现有四个结论：ab0；a ； a0；0b12a.其中正确的结论是( )160 160A B C D二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016牡丹江)已知抛物线 yax 23xc(a0)经过点(2，4)，则4ac1_12(2016三明)若一元二次方程 x24xc0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可以是_(写出一个即可)13(2016梅州)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_14将抛物线 yx 24x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是_15(2016南通)设一元
5、二次方程 x23x10 的两根分别是 x1，x 2，则x1x 2(x223x 2)_16若抛物线 yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点，且过点 A(m，n)，B(m6，n)，则n_17如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx 22x2 上运动过点 A 作ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为_18设 x1，x 2是方程 x2x2 0170 的两实数根，则 x132 018 x22 017_三、解答题(共 66 分)19(6 分)用适当的方法解下列方程(1)(2x3) 2160; (2)2x 23(2x1)20(8 分)(2016
6、绥化)关于 x 的一元二次方程 x22x2m0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若 x1，x 2是一元二次方程 x22x2m0 的两个根，且 x12x 228，求 m 的值21(8 分)已知抛物线 y x2x4.12(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；(2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？(3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？22(8 分)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决
7、定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是_斤(用含 x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23(8 分)小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为 18 米，围成的花坛是如图所示的四边形 ABCD，其中ABCBCD90，且 BC2AB.设 AB 边的长为 x 米四边形 ABCD 面积为 S 平方米(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范围)(2)当 x 是多少时，四边形 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？24(8 分)
8、已知关于 x 的方程 kx2(2k1)x20.(1)求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线 ykx 2(2k1)x2 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P(a，y 1)，Q(1，y 2)是此抛物线上的两点，且 y1y 2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；(3)已知抛物线 ykx 2(2k1)x2 恒过定点，求出定点坐标25(10 分)近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资 15 万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系：y 12x；种植花卉的利润 y
9、2(万元)与投资量 x(万元)的函数关系如图所示(其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点，ABx 轴)(1)写出种植花卉的利润 y2关于投资量 x 的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 W(万元)关于投入种植花卉的资金 t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？26(10 分)(2016河池)在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D.(1)请直接写出点 A，C，D 的坐标；(2)如图，在 x 轴上找一点
10、E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；(3)如图，F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由期中检测题1D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C10D 11.3 12.1 13.x(20x)64 14.y(x 6) 2 1 15.3 16.9 17.1 18.2 01819(1)x 1 ，x 2 .(2)x1 ，x 2 . 20.(1) 一元二次方程12 72 3 152 3 152x22x2m0 有两个不相等的实数根 ，2 2412m48m0，解得 m .m 的12取值
11、范围为 m .(2)x1，x 2 是一元二次方程 x22x2m0 的两个根，12x1 x22， x1x22m，x 12x 22(x 1x 2)22x 1x244m8，解得 m1.当m1 时，48m120.m 的值为1.21(1)y x2x4 (x1) 2 ，它的顶点坐标为 ，对称轴为直线12 12 92 ( 1，92)x1.(2)当 x1 时，y 随 x 的增大而减小(3)当 y0 时，即 (x1) 2 0，解得12 92x12，x 24，而抛物线开口向下，当4x2 时， 抛物线在 x 轴上方 22.(1)100200x.(2)根据题意，得(4 2x)(100200x)300， 解得 x 或
12、x1.当 x 时，销12 12售量是 100200 200260；当 x1 时，销售量是 100200300(斤) 每天至少售12出 260 斤，x 1.答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 23.(1) 过点 A 作 AECD 于点E，图略 ，则 AECAED90，ABC BCD90， 四边形 ABCE 是矩形，又 AB边的长为 x 米， CE 长为 x 米 ，又 BC2AB ，BC 2x 米，DE 长为(184x) 米，S 四边形ABCDS 矩形 ABCES ADEx2x (184x)2x2x 218x 4x 22x 218x.(2)12S 2x218x，a20，S 有最大值，当 x 时，
13、S 最大 b2a 182（ 2） 92 ，即最大面积是 平方米 24.4ac b24a 812 812(1)证明：当 k0 时，方程为 x20，所以 x2，方程有实数根；当 k0 时，(2k 1) 24k2(2k1) 20，方程有实数根，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根(2)令 y0 ，则 kx2(2k 1)x20，解关于 x 的一元二次方程，得 x12，x 2， 二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数， 且 k 为正整数， k1.该抛物线1k解析式为 yx 23x2，由图象得到：当 y1y 2 时，a1 或 a4.(3) 依题意得kx2(2k 1)x 2y0 恒成立，即 k(
14、x22x) xy20 恒成立，则 解x2 2x 0，x y 2 0，)得 或 所以该抛物线恒过定点(0 ，2)，( 2，0) 25.(1)当 x5 时，设此x 0，y 2) x 2，y 0. )抛物线的解析式为 ya(x5) 225，把(0，0)代入得，025a25，解得 a1.故函数解析式为 y2 (2)因为投入种植花卉 t 万元，则投入种植树木(15t) （x 5）2 25（x5），25（x 5）. )万元当 t5 时，y 12(15t)，y 2(t5) 225，则 W(t5) 2252(15t)t 28t30；当 5t15 时，y 12(15t)，y 225，则 W552t.(3)当 t
15、5 时，Wt 28t30，根据二次函数的性质，当 t 4( 万元)时，W 取得最大值，82（ 1）最大值4 2843046( 万元)；当 5t 15 时，W 552t45 万元综上所述，此专业户投入种植花卉的资金为 4 万元时，能获取最大利润为 46 万元26(1)A( 3，0)，C(0，3)，D(1，4) (2)作点 C 关于 x 轴对称的点 C，连接 CD交 x 轴于点 E，此时CDE 的周长最小，如图 所示C(0，3)，C(0，3) 设直线 CD 的解析式为 ykxb，则有 解得 直线 CD 的解析b 3， k b 4，) k 7，b 3，)式为 y7x3，当 y7x3 中 y0 时，x
16、 ， 当CDE 的周长最小时，点 E 的37坐标为( ，0)(3)存在理由如下：设直线 AC 的解析式为 yaxc，则有37解得 直线 AC 的解析式为 yx 3.假设存在，设点 F(m，m3)，c 3， 3a c 0，) a 1，c 3，)AFP 为等腰直角三角形分三种情况(如图 所示)：当PAF90时，点 P(m，m3)，点 P 在抛物线 yx 22x 3 上， m 3m 22m3，解得 m13(舍去)，m22，此时点 P 的坐标为(2，5) ；当AFP 90 时 ，点 P(2m3，0) 点 P 在抛物线 yx 22x3 上，0(2m3) 22(2m 3)3，解得 m33(舍去)，m 41，此时点 P 的坐标为(1，0)；当 APF90时，点 P(m， 0)，点 P 在抛物线yx 22x3 上，0m 22m3，解得 m53(舍去)，m 61，此时点 P 的坐标为(1，0)综上可知，在抛物线上存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形，点 P 的坐标为(2，5)或(1 ，0)
