1、第 26 讲 带电粒子在复合场中的运动考纲要求 考情分析 命题趋势1.带电粒子在复合场中的运动2质谱仪和回旋加速器等科技应用2017江苏卷，152016全国卷，152016江苏卷，15高考对本专题内容的考查主要是以计算题的形式考查带电粒子在复合场中的运动，以选择题的形式考查涉及复合场的科技应用问题，考查学生分析综合能力、理论联系实际能力.1带电粒子在复合场中的运动(1)复合场与组合场复合场：电场、_磁场_、重力场共存，或其中某两场共存组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现(2)三种场的比较项目名称力的特点 功和能的特点重力场大小：G_m
2、g_方向：_竖直向下_重力做功与_路径_无关重力做功改变物体的_重力势能_静电场大小：F_qE_方向：a.正电荷受力方向与场强方向_相同_b负电荷受力方向与场强方向_相反_电场力做功与_路径_无关W_qU_电场力做功改变_电势能_磁场洛伦兹力 F_qvB_方向符合_左手_定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的_动能_(3)带电粒子在复合场中的运动分类静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做_匀速直线运动_.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小_相等_，方向_相反_时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_匀速圆周_运动较复杂的曲线运动当
3、带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做_非匀_变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成2电场、磁场分区域应用实例(1)质谱仪构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU mv2.12粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBm .v2r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r_ _，m_ _
4、， _ _.1B2mUq qr2B22U qm 2UB2r2(2)回旋加速器构造：如图乙所示，D 1、D 2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由 qvB ，得 Ekm_ _，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 Dmv2r q2B2r22m形盒半径 r 决定，与加速电压无关3电场、磁场同区域并存的实例装置 原理图 规 律速度选择器若 qv0BqE ，即 v0_ _，粒子做_EB匀速直线_运动磁流体发电机等
5、离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当 q qv 0B 时，两极板间能达到Ud最大电势差 U_Bv 0d_电磁流量计当 q qvB 时，有 v_ _，流量Ud UBdQSv_ _dU4B霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_磁场方向_与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_电势差_，这种现象称为霍尔效应1判断正误(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大( )(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正负有关( )(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低( )(4)带电粒子
6、在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动( )(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器( )2(多选) 如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( BC )A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略 )缓慢通过小孔 O1 进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域 ，再通过小孔 O2 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔 O3
7、与 O1、O 2 在同一条水平线上则收集室收集到的是( B )A具有特定质量和特定比荷的粒子B具有特定速度和特定比荷的粒子C具有特定质量和特定速度的粒子D具有特定动能和特定比荷的粒子一 带电粒子在组合场中的运动问题带电粒子在组合场中的运动问题为高考热点，考查学生对带电粒子在先后出现(或交替出现) 的电磁场中的运动分析、性质判断及综合计算能力1是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略，而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简
8、单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力2带电粒子在组合场中运动，要分段处理，对匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动，可由牛顿定律及运动学公式求解，对匀强磁场中的匀速圆周运动，要结合几何知识，确定圆心及半径，从而确定磁感应强度和圆心角或时间，确定从电场进入磁场的速度的大小、方向及两场交界处轨迹的几何关系，是解决问题的关键解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法例 1(2017天津卷)平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0
9、沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有2Lv 0t， L at2. 12设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy，v yat. 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ，有tan ， vyv0
10、联立式得 45， 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有v ， v20 v2y联立式得 v v0. 2(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得Fma， 又 FqE， 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvBm ， v2R 10 由几何关系可知 R L， 2联立 式得 . 10 EB v02答案 (1) v0 速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上2(2)v02二 带电粒子在复合场中的运动问题带
11、电粒子在复合场中的运动问题是历年高考命题的热点，覆盖面大，综合性强，难度大，能力要求高，以计算题呈现，有时也有选择题1带电粒子在复合场中无约束情况下的运动主要是以下几种形式复合场组成 可能的运动形式磁场、重力场并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛 不做功，故机械能守恒，由此可求解问题电场、磁场并存(不计微观粒子的重力)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F 洛 不做功，可用动能定理求解问题电场、磁场、重力场并存若三力平衡，带电体一定做匀速直线运动若重力与电
12、场力平衡，带电体一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛 不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题2分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其受力情况随区域发生变化，则其运动过程由几种不同的运动阶段组成例 2如图所示，空间区域、存在匀强电场和匀强磁场， MN、PQ 为磁场区域的理想边界，区域高度为 d，区域的高度足够大匀强电场方向竖直向上；、区域磁场的磁感应强度均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外一个质量为 m，电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的 O 点由静止开始下落，进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动已知重力加速度为 g.(
13、1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小；(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放时距 MN 的高度 h，并求出小球从开始释放到第一次回到 O 点所经历的时间 t；(3)试讨论 h 取不同值时，小球第一次穿出磁场区域的过程中电场力所做的功 W.解析 (1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电由 qEmg 得 E .mgq(2)带电小球在进入磁场区域前做自由落体运动，由机械能守恒有 mgh mv2，带电小12球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R，依牛顿第二定律有
14、 qvBm ，由于带电小球在v2R、两个区域运动过程中 q、v、B，m 的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为 2R，内角为 60，轨迹如图甲所示由几何关系知 R ，解得 h ；小球从开始释放到回到 O 点所经历的时间由两部分dsin 60 2q2B2d23m2g组成，一部分为无电场、磁场区的运动，时间 t12 ；一部分为电磁场区域的运动，时2hg间 t2 ，总时间 tt 1t 22 .76 2mqB 7m3qB 2hg 7m3qB 43qBd3mg 7m3qB(3)当带电小球在区域做圆周运动的圆弧与 PQ 相切时，运动轨迹如图乙所示，有半径 Rd
15、，解得对应高度 h0 .讨论：当 hh0 时，小球进入磁场区域后由下边界 PQ 第一次穿出磁场区域进入区域，此过程电场力做功 WqEd 即 Wmgd说明：第(3)问讨论对于当 hh 0 时的临界情况不做要求，即电场力做功 W0 或者Wmgd 均可以答案 (1)正电，E (2)图见解析 hmgq 2q2B2d23m2gt (3)h 时，Wmgd.43Bqd3mg 7m3Bq q2B2d22m2g q2B2d22m2g1(多选) 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域不计重力，则( BD )A若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动B若电子
16、从右向左飞入，电子将向上偏转C若电子从左向右飞入，电子将向下偏转D若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动2(2017北京东城区模拟)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B 两束，下列说法中正确的是( C )A组成 A 束和 B 束的离子都带负电B组成 A 束和 B 束的离子质量一定不同CA 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外解析 由左手定则知，A、B 离子均带正电，选项 A 错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由 R 可知，半径大的离子对应的
17、比荷小，但离子mvqB的质量不一定相同，故选项 B 错误，C 正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，选项 D 错误3(2017辽宁三小调研)( 多选) 如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连现分别加速质子( H)和1氘核( H)下列说法正确的是( BD )21A它们的最大速度相同B质子的最大动能大于氘核的最大动能C加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能解析 设质子质量为 m，电荷量为 q，则氘核质量为 2m，电荷量为 q，它们的最大速度分别为 v1 和 v2 ，选项 A 错
18、误；质子的最大能动 Ek1 ，氘核的最大BqRm BqR2m B2q2R22m动能 Ek2 ，选项 B 正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即B2q2R24mf1 ，f 2 ，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项 C 错误；被加qB2m qB4m速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项 D 正确4(多选) 如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴 a、b、c 带有等量同种电荷，其中 a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力 Ga、G b、G c间的大小，正确的是
19、( CD )AG a最大 BG b最大CG c最大 DG b最小5(2017山东青岛调研)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场穿出时的动能为 Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能 E k 的大小是( B )AE kE k BE kEkCE k0)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响(1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1 的大
20、小；(2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 (粒子初速度与 x 轴正向的夹角) 有几个？并求出对应的 sin 值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正向发射研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与电场强度大小 E 无关求该粒子运动过程中的最大速度值 vm.解析 (1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中做匀速圆周运动，半径为 R，有qvBm ，v2R当粒子沿 y 轴正向入射，转过
21、半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有R1 ，a2由代入式得v1 .qBa2m(2)如图，O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x 的直线上，半径为 R.当给定一个a2初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有sin sin ，a2R由式解得 sin .aqB2mv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y坐标，由动能定理，有qEym mv mv ，12 2m 12 20由题知 vmky m.若 E0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有qv0Bm ，v20R0v0kR 0，由式解得vm .EB EB2 v20答案 (
22、1) (2)2 个 均为 sin qBa2m aqB2mv(3) EB EB2 v20课时达标 第 26 讲解密考纲 考查带电粒子在复合场中的运动，对学生综合分析能力，理论联系实际能量要求较高1(2017江苏南通一调)如图所示，在 MN、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至 b 点，则小球( C )A一定带正电B受到电场力的方向一定水平向右C从 a 点到 b 点的过程，克服电场力做功D从 a 点到 b 点的过程中可能做匀加速运动解析 因小球受到的洛伦兹力 FqvB 随小球速度的变化而变化，为使带电
23、小球能在场内做直线运动，小球的速度大小不能变化，即小球受力平衡，做匀速直线运动，选项 D错误；小球共受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故选项 A、B 错误；从 a 点到 b 点的过程中，小球的动能不变，洛伦兹力不做功，根据动能定理有 EkW GW 电场 0，重力做正功，所以电场力必做负功，选项 C 正确2目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为 a、高为 b 的长方形，放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 x 轴正方向、大小为 I 的电流已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n，
24、电子电荷量为 e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动两电极 M、N 均与金属导体的前、后两侧接触，用电压表测出金属导体前、后两个侧面间的电势差为 U.则磁感应强度的大小和电极 M、N 的电性为( C )A ，M 正，N 负 B ，M 正， N 负nebUI neaUIC ，M 负，N 正 D ，M 负，N 正nebUI neaUI解析 自由电子做匀速运动，根据左手定则可知，自由电子受力指向 M，所以 M 带负电做匀速运动时，电场力与洛伦兹力相互平衡，则 e evB ，得 B ；根据Ua UavIneab v，解得 B ，选项 C 正确nebUI3(多选) 回旋加速器在科学研究
25、中得到了广泛应用，其原理如图所示D 1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为 U、周期为 T 的交流电源上位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子 (初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速当质子被加速到最大动能 Ek 后，再将它们引出忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( BD )A若只增大交变电压 U，则质子的最大动能 Ek 会变大B若只增大交变电压 U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C若只将交变电压的周期变为 2T，仍可用此装置加速质子D质子第 n 次被加速前、后的轨道半径之比为 n 1 n解析 由 r 可知，质子经加速
26、后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与mvqB交变电压 U 无关，故选项 A 错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项 B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项 C 错误；由 nqU mv 以及 rn 可得质子第 n 次12 2n mvnqB被加速前、后的轨道半径之比为 ，选项 D 正确n 1 n4(多选) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图，平行金属板 A、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子) 喷入磁场，A、B 两
27、板间便产生电压如果把 A、B 和用电器连接，A 、 B 就是直流电源的两个电极，设 A、B 两板间距为 d，磁感应强度为 B，等离子体以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入 A、B 两板之间，则下列说法正确的是( BC )AA 是直流电源的正极 BB 是直流电源的正极C电源的电动势为 Bdv D电源的电动势为 qvB解析 根据右手定则，正电荷向下偏转，所以 B 板带正电，为直流电源的正极；选项B 正确， A 错误；电荷最终在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 qBvq ，解得EdEB dv，故选项 C 正确， D 错误5(多选) 如图所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选
28、择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2，平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是( ABC )A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项 A 正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项 B 正确；再由 q
29、EqvB，有v ，选项 C 正确；在匀强磁场 B0 中 R ，所以 ，可见粒子打在胶片EB mvqB0 qm vB0R EB0BR上的位置越靠近狭缝 P，即 R 越小，对应粒子的荷质比越大，选项 D 错误6(2017北京海淀模拟)如图所示，在坐标系 xOy 的第一象限内斜线 OC 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在 x 轴负半轴上有一接收屏 GD，GD2ODd，现有一带电粒子(不计重力) 从 y 轴上的 A 点，以初速度 v0 水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直 OC 射
30、出，并从 x 轴上的 P 点(未画出) 进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直 y 轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知 OC 与x 轴的夹角为 37，OA d，cos 370.8，sin 370.6.求：45(1)粒子的电性及比荷 ；qm(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3)第三象限内匀强电场的电场强度 E 的大小范围解析 (1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电，由图知粒子在第一象限内运动的轨迹半径 R d，45由洛伦兹力提供向心力得 Bqv0m ，联立解得 .v20R qm 5v04Bd(2)由图及几何关系知 OPd ，所以粒子在第四象限内做圆周运动的
31、半径为r ，OPcos 37 5d4同理 Bqv 0m ，v20r联立解得 B .16B25(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知 OQrrsin 372d.当电场强度 E 较大时，粒子击中 D 点，由类平抛运动规律知 v 0t1，2d t ，联立解得 Emax ，d2 qEmax2m 21 64Bv05当电场强度 E 较小时，粒子击中 G 点，由类平抛运动规律知 v 0t2,2d t ，3d2 qEmin2m 2联立解得 Emin ，64Bv045所以电场强度 E 的大小满足 E .64Bv045 64Bv05答案 见解析7(2017山东济南模拟)如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy
32、，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.5 T，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E2 N/C在其第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 yh0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为 q 的带电油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动(PO 与 x 轴负方向的夹角为 45)，并从原点 O 进入第一象限已知重力加速度 g10 m/s2，问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在 P 点得到的
33、初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间解析 (1)根据受力分析(如图 )可知油滴带负电荷设油滴质量为 m，由平衡条件得 mgqEF11 .2(2)由第(1)问得 mgqE，qvB qE，2解得 v 4 m/s.2EB 2(3)进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴受力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入 yh 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限油滴由 OA 做匀速运动的位移 x1 h，hsin 45 2其运动时间 t1 0.1 s.x1v 2h2EB hBE由几何关系和圆周运动的周期关系式 T 知，2mqB油滴由 AC 做圆周运动的时间为
34、 t2 T 0.628 s，14 E2gB由对称性知油滴从 CN 运动的时间 t3t 1，油滴在第一象限运动的总时间tt 1t 2t 320.1 s0.628 s0.828 s.答案 (1)11 负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s2 28(2017湖北武汉模拟)如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场( 如图乙所示) ，电场强度的大小为 E0，E 0 表示电场方向竖直向上t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再
35、沿直线运动到右边界上的 N2 点Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g.上述 d、E 0、m 、v、g 为已知量(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值解析 (1)微粒做直线运动，则mgqE 0qvB，微粒做圆周运动，则 mgqE 0联立得 q ，mgE0B .2E0v(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则vt 1，d2qvBm ，v2Rt2 ，2Rv联立得t1 ，t 2 ，d2v vg故电场变化的周期Tt 1t 2 .d2v
36、 vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R，联立得 R ，v22g设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由t1min ，v2g因 t2 确定，所以 T 的最小值Tmint 1mint 2 .2 1v2g答案 (1) (2) (3)mgE0 2E0v d2v vg 2 1v2g9(2017湖北黄冈模拟)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度
37、v 沿半径 SO 方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N 间电场强度 E 的大小；(2)圆筒的半径 R；(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，仅将 M 板向上平移 d，粒子仍从 M 板边缘的 P 处23由静止释放，粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间与圆筒的碰撞次数 n.解析 (1)设两板间的电压为 U，由动能定理得 qU mv2.12由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd.联立上式可得 E .mv22qd(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为 O、圆半径为 r
38、.设第一次碰撞点为 A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角AO S 等于 .3由几何关系得 rRtan .3粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得 qvBm .v2r联立式得 R .3mv3qB(3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，M 板向上平移 d 后，设板间电压为 U，则23U .Ed3 U3设粒子进入 S 孔时的速度为 v，由式看出 .UU v 2v2综合式可得 v v.33设粒子做圆周运动的半径为 r，则 r .3mv3qB设粒子从 S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 ，比较两式得到rR，可见 ，2粒子需经过四个这样的圆弧才能从 S 孔射出，故 n3.答案 (1) (2) (3)3mv22qd 3mv3qB
