1、第 29 讲 电磁感应定律的综合应用考纲要求 考情分析 命题趋势1.电磁感应电路问题2电磁感应动力学问题2016浙江卷，24高考对本专题内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力有时也出现涉及安培力的计算题，但一般难度不大1电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_感应电动势_，该导体或回路相当于_电源_.因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律( 右手定则)确定感应电动势的_大小_和_方向_(2)画等效电路图(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规
2、律、电功率等公式联立求解2电磁感应中的动力学问题(1)导体棒的两种运动状态平衡状态导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为_零_；非平衡状态导体棒的加速度不为零(2)两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流 I 和导体棒的_速度 v_是联系这两个对象的纽带(3)电磁感应中的动力学问题分析思路电路分析：切割磁感线的导体棒相当于_电源_，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I . BlvR r受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安 BIl！ #，B2l2v
3、R r根据牛顿第二定律列动力学方程 F 合 ma 过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或_变减速_运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程 F 合 01如图所示，用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中当磁场以每秒 10 T 的变化率增加时，线框中 a、b 两点电势差( B )AU a b 0.1 V BU a b 0.1 VCU a b 0.2 V DU a b 0.2 V2(多选) 如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路，虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回
4、路所在的平面向里回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( ACD )A感应电流方向不变B CD 段直导线始终不受安培力C感应电动势的最大值为 EmBavD感应电动势的平均值为 BavE14解析 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量始终增加，感应电流的方向沿逆时针方向始终不变，选项 A 正确；CD 段的电流方向由 DC，安培力的方向垂直 CD 沿纸面向下，选项 B 错误；因最大有效切割长度为 a，所以感应电动势的最大值为 EmBav，选项 C 正确； BS B ，t ， Bav，选项 D 正确a22 2av E
5、t 143如图甲所示，导体圆环所围的面积为 10 cm2，电容器的电容为 2 F(电容器的体积很小) ，垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示，则在 1 s 末电容器的带电荷量为_0_C； 4 s 末电容器的带电荷量为_210 11 _C，带正电的极板是_a_解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中的感应电动势 E S ，在 02 s 内，磁t Bt场恒定， 0，圆环中无感应电动势，电容器不带电在 28 s 内，磁场以Bt110 2 T/s 的变化率均匀减小，圆环中的电动势恒定，ES 1010 4 1102 Bt BtV110 5 V，电容器的带电荷量 QCE 210 6 11
6、05 C210 11 C，垂直纸面向里穿过回路的磁通量在减少，由楞次定律可知在环上感应电动势的方向由 b 到 a，即 a端相当于电源的正极，b 端相当于电源的负极，所以带正电的极板是 a一 电磁感应中的电路问题对电磁感应电源的理解(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意应用“在内电路中电流由负极到正极”这一规律进行判定(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为 EBlv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体( 或线圈)两端的电压与恒定电
7、流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势，除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零(4)在外电路电流由正极经电阻流到负极，电流经电阻 R 产生电势降落 UIR解决电磁感应中电路问题的三部曲(1)确定电源切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用 En 或 EBl v 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流t方向如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可视为等效电源的串、并联(2)识别电路结构、画出等效电路分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等(3)利用电路规律求
8、解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路特点、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解例 1(2017山西太原质检)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续闪烁发光某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，半径为 L 的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心 O 的金属轴 O1O2 以角速度 匀速转动，圆环上接有电阻均为 r 的三根金属辐条 OP、OQ、OR，辐条互成 120角在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为 B 的匀强磁场，在转轴 O1O2 与圆环的边缘之间通过电刷 M、N 与一个 LED 灯相连(假设 LED 灯电阻恒为 r)其他电阻不计，
9、从辐条 OP 进入磁场开始计时(1)在辐条 OP 转过 60的过程中，求通过 LED 灯的电流；(2)求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能；(3)为使 LED 灯闪烁发光时更亮，可采取哪些改进措施？( 请写出三条措施)提示：由 n 个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组，它的电动势等于一个电池的电动势，它的内电阻等于一个电池的内电阻的 n 分之一解析 (1)辐条 OP 转过 60的过程中，OP 、OQ 均处在磁场中，等效电路图如图甲，电路的电动势为 E BL2，电路的总电阻为 R r.由闭合电路欧姆定律，电路的总电流为12 r2 r2I ，通过 LED 灯的电流 I1 ER BL22r
10、 I2 BL24r(2)设圆环转动的周期为 T，辐条 OP 转过 60的过程中，LED 灯消耗的电能Q1I r ，辐条 OP 转过 60120 的过程中，仅 OP 处在磁场中，等效电路图如图乙，电21T6路的电动势为 E BL2，电路的总电阻为 Rr r，由闭合电路欧姆定律，电路12 r3 43的总电流为 I ，通过 LED 灯的电流 I2 ，LED 灯消耗的电能ER 3BL28r I3 BL28rQ2I r ，圆环每旋转一周， LED 灯消耗的电能发生三次周期性变化，所以2T6Q3(Q 1Q 2)5B2L464r(3)例如：增大角速度，增强磁场，增加辐条的长度，减小辐条的电阻等答案 (1)
11、(2) (3)见解析BL24r 5B2L464r二 电磁感应中的动力学问题电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈) 的受力情况和运动情况1两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3动态分析的基本思路导体受外力运动 感应电动势 感应电流 导体受安培力 合力变化 E BLv F BIL 加速度变化 速度变化 临界状态 F合 ma “四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中动力学问题的一般思路是“先电后力” ，具体思路如
12、下：例 2(2017江西南昌质检)U 形金属导轨 abcd 原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与 bc 等长的金属棒 PQ 平行 bc 放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱 e、f.已知磁感应强度 B0.8 T，导轨质量 M2 kg，其中 bc 段长 0.5 m、电阻 r0.4 ，其余部分电阻不计，金属棒 PQ 质量 m0.6 kg、电阻 R0.2 、与导轨间的动摩擦因数 0.2.若向导轨施加方向向左、大小为 F2 N 的水平拉力，如图所示求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长，g 取 10 m/s2)解析 导轨受到 PQ
13、棒水平向右的摩擦力 Ffmg，根据牛顿第二定律并整理得 FmgF 安 Ma，刚拉动导轨时，I 感 0，安培力为零，导轨有最大加速度am m/s20.4 m/s 2F mgM 2 0.20.6102随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当 a0 时，速度最大设速度最大值为 vm，电流最大值为 Im，此时导轨受到向右的安培力 F 安BI mL，F mg BI mL0，Im ，代入数据得F mgBLIm A2 A 2 0.20.6100.80.5由 I 可得 Im ，ER r BLvmR rvm m/s3 m/sImR rBL 20.2 0.40.80.5答案 0.4 m/s 2 2 A 3
14、 m/s三 电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化Error!安 培 力做 功2求解焦耳热 Q 的三种方法例 3(2018浙江宁波模拟)如图所示，有一个上、下两层连通且均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A1 和A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场，杆 A1 在磁场中，杆 A2 在磁场之外设两导轨面相距为 H，平行导轨宽为 L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为 r.现在有同样的金属杆 A3从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆 A2
15、发生碰撞，设碰撞后两杆立刻黏在一起并向右运动求：(1)回路内感应电流的最大值；(2)在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；(3)当杆 A2、A 3 与杆 A1 的速度之比为 31 时，A 1 受到的安培力大小解析 设 A3 从半圆形轨道的中点滑到水平轨道的速度为 v0.有 mg H mv ，解得12 12 20v0 gHA3、A 2 碰撞过程动量守恒 mv02m v1，解得 v1 ，gH2A3、A 2 结合后，刚进入磁场时的感应电动势最大，电流也最大最大电动势EmaxBL v1，总电阻为 A3、A 2 的电阻并联为等效内阻再与 A1 的电阻串联R LrLr1.5Lr，最大电流 Imax 1
16、2 EmaxR BgH3r(2)分析可得 A3、A 2 进入磁场后，A 3、A 2 向右减速、A 1 向右加速，最终达到共速(设为v2)，此后保持匀速三杆系统 (A1、A 2 和 A3)的总动量经检验知，符合动量守恒条件(必须检验)，则有 2mv13mv 2，解得 v2 v0 ，由能量守恒，整个过程感应电流产生的最多13 13gH热量为 Q 2mv 3mv mgH12 21 12 2 112(3)设 A1 的速度为 v，则 A3、A 2 的速度为 3v，同理，由于系统符合动量守恒条件2mv1mv2m3v，解得 v v0 ，整个电路的总电动势为 EBL 3vBL v2BLv17 17gHBL ，
17、电路中的电流 I ，A 1 所受安培力的大小为 FBIL 27 gH ER 4B2LgH21r答案 (1) (2) mgH (3)BgH3r 112 4B2LgH21r解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化(3)根据能量守恒列方程求解1(2017浙江宁波调研)( 多选) 如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中；磁场垂直导轨所在平面，金属棒 ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻 R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由
18、静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间 t1 后速度为 v，加速度为 a1，最终以速度 2v 做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，经时间 t2 后速度为 v，加速度为 a2，最终也以速度 2v 做匀速运动，则( BD )At 2t 1 Bt 2Q2 q1q 2 BQ 1Q2 q 1q2CQ 1Q 2 q 1q 2 DQ 1Q 2 q 1q2解析 设线框 ab、bc 的长度分别为 l1、l 2，线框的电阻为 R，线框进入磁场过程中，产生的感应电动势分别为 E1Bl 1v，E 2Bl 2v，产生的热量Q1 t1 、Q 2 t2 ，故 Q1Q2；通过线框横截面的E21R B2l21l2vR B2Sl1vR
19、 E2R B2l2l1vR B2Sl2vR电荷量 qIt t ，故 q1q 2，选项 A 正确ER BlvtR Bl1l2R3如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑求：(1)作用在金
20、属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小解析 设两根导线的总的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒，由力的平衡条件得2mgsin N 1TF， N12mgcos ， 对于 cd 棒，同理有 mgsin N2T N2mgcos ， 联立式得 Fmg(sin 3cos ) (2)由安培力公式得 FBIL， 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为 EBLv， 式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律有 I ， ER联立式得v(sin
21、3cos ) mgRB2L2答案 (1)mg(sin 3 cos ) (2)(sin 3cos )mgRB2L2例 1(12 分) 如图甲，两相距 L0.5 m 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R 2 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场质量 m0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 vt 图象如图乙所示在 15 s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0.求：(1)金属杆所受拉力的大小 F；(2)015 s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0；(3
22、)1520 s 内磁感应强度随时间的变化规律答题送检 来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(1) 忽略了金属杆所受摩擦力，导致据牛顿第二定律所列方程错误 3(2) 杆的受力忽略了摩擦，第(1)问中 F 求错，导致以后求解错误 4(3)由于逻辑不缜密，忽略了线圈中的磁通量包括杆匀速运动阶段的面积5解析 (1)由图乙及题意知 15 s 时撤去拉力，杆中电流为 0，杆减速运动，则F fma 3；a 3 m/s20.8 m/s2，010 s 内，水平方向杆受拉力、摩擦力，vt 0 420 15据牛顿第二定律有FF fma 1，a 1 0.4 m/s 2，vt 4 010 0联立解得 F0.24 N(2)1
23、015 s 内，水平方向杆在磁场中受拉力、安培力、摩擦力，有EB 0Lv，I ，F 安 B 0IL，F 安 F fF，ER代入数据联立求解得 B00.4 T(3)1520 s 内，杆中电流为 0，则闭合回路磁通量不变，即 0 t，其中0B 0S0B 0Ls0B 0Lvt20.40.54(1510)Wb4 Wb，tB tStB tLstB tLs0(t15)v a3(t15) 2，12解 0 t ，代入数据求得 Bt T(15 st20 s) 8 0.4t2 16t 130答案 (1)0.24 N(3 分) (2)B 00.4 T(4 分)(3)Bt T(15 st 20 s)(5 分)8 0.
24、4t2 16t 1301如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡，有mgsin mgc
25、os ，解得 tan (2)在光滑导轨上，感应电动势 EBLv 感应电流 IER安培力 F 安 BIL，导体棒受力平衡，有 F 安 mg sin ，联立解得 v mgRsin B2L2(3)摩擦生热 QFfmgd cos ，由能量守恒定律有3mgdsin Q QFf mv2，12解得 Q2mgdsin m3g2R2sin 22B4L4答案 (1)tan (2) (3)2mgdsin mgRsin B2L2 m3g2R2sin 22B4L42(2017湖南十三校联考一)(多选) 如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块 K 和质量为 m 的缓冲车厢在缓冲车的底板上，沿
26、车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨 PQ、MN.缓冲车的底部安装电磁铁( 图中未画出)，能产生垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，导轨内的缓冲滑块 K 由高强度绝缘材料制成，滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd，线圈的总电阻为 R，匝数为 n，ab 边长为 L.假设缓冲车以速度 v0 与障碍物 C 碰撞后，滑块 K 立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离 L 后速度为零已知缓冲车厢与障碍物和线圈的 ab 边均没有接触，不计一切摩擦阻力在这个缓冲过程中，下列说法正确的是( BC )A线圈中的感应电流沿逆时针方向 (俯视)，最大感应电流为BLv0RB线圈对电磁铁的作用力使缓冲
27、车厢减速运动，从而实现缓冲C此过程中，线圈 abcd 产生的焦耳热为 Q mv12 20D此过程中，通过线圈 abcd 的电荷量为 qBL2R解析 缓冲过程中，线圈内的磁通量增加，由楞次定律知，感应电流方向沿逆时针方向(俯视 )，感应电流最大值出现在滑块 K 停下的瞬间，大小应为 ，选项 A 错误；线nBLv0R圈中的感应电流对电磁铁的作用力使车厢减速运动，起到了缓冲的作用，选项 B 正确；据能量守恒定律可知，车厢的动能全部转换为焦耳热，故 Q mv ，选项 C 正确；由12 20q t、 及 n ，可得 q ，因缓冲过程 BL 2，故 q ，选项 D 错I IER E t nR nBL2R误
28、1(多选) 如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 Bkt( 常量 k0)回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1R 0、R 2 .闭合开关 S，电压R02表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则 ( AC )AR 2 两端的电压为U7B电容器的 a 极板带正电C滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2 的 5 倍D正方形导线框中的感应电动势为 kL2解析 由题图知外电路结构为 R2 与 R 的右半部并联，再与 R 的左半部、R 1 相串联，故 R2 两
29、端电压 U2 U ，选项 A 正确因 k0，由楞次定律知线框内R02 12R0 R02 R02 12 U7感应电流沿逆时针方向，故电容器 b 极板带正电，选项 B 错误滑动变阻器右侧部分电流、电压均与 R2 相同，左侧部分电阻与 R2 相同，电流是 R2 中电流的 2 倍，由 PI 2R 可知总功率是 R2 的 5 倍，所以选项 C 正确由法拉第电磁感应定律可知 En ，其中 S 为有效BSt面积，S r2，得 E kr2，所以选项 D 错误2(2017福建福州质检)( 多选) 如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电阻 R，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为 m 的金属棒，金属棒和导轨接
30、触良好，除电阻 R外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面静止时金属棒位于 A 处，此时弹簧的伸长量为 l，弹性势能为 Ep，重力加速度大小为 g.将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则( BD )A当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为 lB电阻 R 上产生的总热量等于 mglE pC金属棒第一次到达 A 处时，其加速度方向向下D金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量，比第一次上升过程的多解析 静止时金属棒位于 A 处，kl mg ，将其由弹簧原长位置释放，当金属棒的速度最大时，加速度 a0，设此时弹簧伸长量为 l，导轨宽度为 L，则有
31、mgF Bklklk l，故 ll，选项 A 错误；由分析知，金属棒最终静止在 A 处，根据能量B2L2vmR守恒定律知 mglE pQ，故 Qmg lE p，选项 B 正确；金属棒第一次到达 A 处时，mgkl ma，故加速度 a ，负号表示方向向上，选项 C 错误；设金属B2L2vR B2L2vmR棒运动的距离为 x，则通过电阻 R 的电荷量 q t ，由于金属棒第一次下降IER R BxR过程的距离大于第一次上升过程的距离，故金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量比第一次上升过程的多，选项 D 正确3小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角
32、53 ，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 T质量 m4.0 kg 的金属棒 CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连 CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置( 重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：(1)CD 棒进入磁场时速
33、度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q解析 (1)由牛顿第二定律 a 12 m/s 2，F mgsin m进入磁场时的速度 v 2.4 m/s. 2as(2)感应电动势 EBlv，感应电流 I ，BlvR安培力 FAIBl ，代入得 FA 48 NBl2vR(3)健身者做功 WF(sd) 64 J，由牛顿第二定律 Fmgsin FA0，CD 棒在磁场区域做匀速运动，在磁场中运动的时间 t ，dv焦耳热 QI 2Rt26.88 J答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26
34、.88 J4如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L0.4 m，导轨右端接有阻值R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好导体棒及导轨的电阻均不计导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L.从0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场若使棒在导轨上始终以速度 v1 m/s 做直线运动求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间t 的关系式解析 (1)棒进入磁场
35、前，回路中磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有 E SBt( 0.4)2 V0.04 V0.51.0 22(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与 bd重合时，产生的电动势 EBLv0.50.41 V0.2 V ，此时棒受到的安培力最大，则 FB L0.04 N ，ER棒通过 abd 区域所用时间 t 0.2 s，L2v在通过的过程中，感应电动势为Et B 2v(t1) vt1 (V)，电流 i t1(A)(1.0 st 1.2 s)EtR答案 (1)0.04 V (2)it1(A)(1.0 st1.2 s)5如图所示，倾斜角 30的光滑倾斜导体轨道( 足够
36、长)与光滑水平导体轨道连接轨道宽度均为 L1 m，电阻忽略不计匀强磁场 仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小 B11 T；匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小 B21 T现将两质量均为 m 0.2 kg，电阻均为 R0.5 的相同导体棒 ab 和 cd；垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放g取 10 m/s2(1)求导体棒 cd 沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到 cd 棒达到最大速度的过程中，ab 棒产生的焦耳热 Q0.45 J，求该过程中通过 cd 棒横截面的电荷量；(3)若已知 cd 棒开始运动时距水
37、平轨道高度 h10 m，cd 棒由静止释放后，为使 cd 棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将 cd 棒开始运动的时刻记为 t0，此时磁场的磁感应强度为 B01 T，试求 cd 棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式解析 (1)cd 棒匀速运动时速度最大，设为 vm，棒中感应电动势为 E，电流为 I，感应电动势 EB 2Lvm，电流 I ，由平衡条件得 mgsin B 2IL，代入数据解得 vm1 m/sE2R(2)设 cd 从开始运动至达到最大速度的过程中经过的时间为 t，通过的距离为 x，cd 棒中平均感应电动势为 E1，平均电流为 I
38、1，通过 cd 棒横截面的电荷量为 q，由能量守恒定律得 mgxsin mv 2Q，电动势 E1 ，电流 I1 ，电荷量 qI 1t，代入数据解得12 2m B2Lxt E12Rq1C(3)设 cd 棒开始运动时穿过回路的磁通量为 0，cd 棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为 a，经过时间 t 通过的距离为 x1，穿过回路的磁通量为 ，cd 棒在倾斜轨道上下滑的总时间为 t0，则 0B 0L ，加速度 agsin ，位移 x1 at2，BLhsin 12， at ，解得 t0 s(hsin x1) hsin 12 20 8为使 cd 棒中无感应电流，必须有 0，解得 B .(t s)8
39、8 t2 8答案 (1)1 m/s (2)1 C (3)B (t s)88 t2 8课时达标 第 29 讲解密考纲 主要考查电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题；会分析电磁感应中电路问题和能量转化问题，会进行有关计算1如图，在水平面内有两条电阻不计的平行金属导轨 AB、CD，导轨间距为 L；一根电阻为 R 的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好，导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，导轨右边与电路连接，电路中的两个定值电阻阻值分别为 2R 和 R，现用力拉 ab 以速度 v0 匀速向左运动求：(1)感应电动势的大小；(2)棒 ab 中感应电流的大
40、小和方向；(3)ab 两端的电势差 Uab；(4)电阻 R 上的电功率解析 (1)ab 棒产生的感应电动势 EBLv 0(2)棒匀速向左运动，根据右手定则判断可知，感应电流方向为 ba，感应电流的大小为 I E4R BLv04R(3)ab 两端的电势差 UabI3 R 3BLv04(4)PRI 2R 2R (BLv04R) B2L2v2016R答案 (1)BL v0 (2) ba (3) (4)BLv04R 3BLv04 B2L2v2016R2(2017辽宁沈阳一模)如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角30的斜面上，导轨上、下端所接的电阻 R1R 210 ，导轨自身电阻忽略不计
41、，导轨宽度 l2 m垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，质量为 m0.1 kg、电阻 r 5 的金属棒 ab 在高处由静止释放，金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒 ab 下滑高度 h3 m 时，速度恰好达到最大值 v2 m/s.(g 取 10 m/s2)求：(1)金属棒 ab 速度达到最大时，电阻 R1 消耗的功率；(2)金属棒 ab 从静止释放到速度最大的过程中，电阻 R2 上产生的焦耳热解析 (1)速度最大时，金属棒 ab 产生的电动势为EBl v 0.522 V2 V，通过 R1 的电流为 I1 0.1 A，12 ER12 rP1I R
42、10.1 210 W0.1 W21(2)达到最大速度时，金属棒受到的安培力为 F 安 2BI 1l，此时，金属棒的加速度为 0，有 mgsin 30F 安 F 1金属棒下滑 h 的过程，根据能量守恒，有mghF 1 mv2Q 总 ，此过程 R2 中产生的焦耳热为hsin 12Q2 Q 总 ，代入数据可得 Q20.25 J 14答案 (1)0.1 W (2)0.25 J3(2017天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计炮弹
43、可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关 S 接 1，使电容器完全充电然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出) ，MN 开始向右加速运动当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少解析 (1)垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，刚放电时流经 M
44、N 的电流为 I，有I ， ER设 MN 受到的安培力为 F，有 FIlB， 由牛顿第二定律，有 Fma， 联立式得 a . BlEmR(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有Q0CE， 开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax 时，设 MN 上的感应电动势为 E，有 EBl vmax， 依题意有 E ， QC设在此过程中 MN 的平均电流为 ，MN 上受到的平均安培力为 ，有 lB，I F F I由动量定理，有 tmv max0， F又 tQ 0Q， I联立 式得 Q 10 B2l2C2Em B2l2C答案 (1)见解析 (2) (3)BlEmR
45、B2l2C2Em B2l2C4(2017浙江杭州模拟)如图甲所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的 圆弧，其轨道半径为 r、圆弧段在图中的 cd 和 ab 之间，导轨的间距为 L，轨道的14电阻不计在轨道的顶端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有一根长度稍大于 L、电阻不计、质量为 m 的金属棒，从轨道的水平位置ef 开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到 cd 的时间为 t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至 ab 处，已知金属棒在 ef 和 cd 之间运动时的拉力随时间变化图象如图乙(图中的 F0、t 0 为已知量) 求：
46、(1)金属棒做匀加速的加速度；(2)金属棒从 cd 沿 圆弧做匀速圆周运动至 ab 的过程中，拉力做的功14解析 (1)设棒到达 cd 的速度为 v，产生电动势 EBLv，感应电流 I ，ER棒受到的安培力 F 安 BIL ，B2L2vR棒受到拉力与安培力的作用，产生的加速度 F0F 安 ma，又 vat 0，所以 a F0RB2L2t0 mR(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是 时，沿水平方向的分速度 v 水平 vcos ，棒产生的电动势 EBLv 水平 BL vcos ，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为 EmBLv，有效值为E 有效 Em，22棒从 cd 到 ab 的时间 t ，142rv r2v根据焦耳定律 Q t ，E 2有 效R F0B2L2t0r4B2L2t0 mR设拉力做的功为
