1、第 17 讲 功能关系 能量守恒定律考纲要求 考情分析 命题趋势1.功能关系2摩擦力做功与能量转化3能量转化规律的应用2017全国卷 ，242017全国卷 ，16功能关系和能量守恒定律是从总体上把握力和运动的本质高考中以选择题和计算题形式考查1功能关系(1)功是_能量转化_的量度，即做了多少功就有_多少能量 _发生了转化(2)做功的过程一定伴随着_能量的转化_，_能量的转化 _可以通过做功来实现2能量守恒定律(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空_产生_，也不会凭空消失，它只能从一种形式_转化_为另一种形式，或者从一个物体_转移_到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量_保持不变_.(2
2、)能量守恒定律的表达式：E 减 _E 增 _.(3)对定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能( )解析 功是能量“转化”的量度，力对物体做了多少功，物体就改变了多少能(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加( )解析 根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变(3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少( )解析 同(2
3、)(4)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源( )解析 能量虽然守恒，但能量的转化具有方向性，在能源的利用过程中，即在能量转化的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源( )(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化( )一 对功能关系的理解1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现(2)功是能量转化的量度功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种
4、常见的功能关系及其表达式各种力做功 对应能的变化 定量的关系合力的功 动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量 W 合E k2 Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且 WGE pE p1E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且 W 弹 EpE p1E p2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒 E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且 W 其他 E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且 W 电 E p
5、滑动摩擦力的功内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加 E 内F fl 相对例 1(2017全国卷)如图，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l.重力加速度大13小为 g.在此过程中，外力做的功为( A )A mgl B mgl19 16C mgl D mgl13 12解析 将绳的下端 Q 缓慢向上拉至 M 点，相当于使下部分 的绳的重心升高 l，故重13 13力势能增加 mg mgl，由功能关系可知选项 A 正确13 l3 19功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及
6、动能的变化用动能定理分析(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析二 摩擦力做功与能量转化1静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相
7、互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能(3)摩擦生热的计算：QF fx 相对 其中 x 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对路程从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量例 2(2018河北保定调研)( 多选 )如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块 b 相连，b 的质量为 m，开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未与滑轮相碰)过程中( BC )A物块 a 的重力势能减少了 mghsi
8、n B摩擦力对 a 做的功大于 a 的机械能的增加量C摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增加量之和D任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小不相等解析 开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 magsin m bg，则 ma ，b 上升 h，则 a 下降 hsin ，则 a 重力势能的减少量为 Epam aghsin mbsin msin mgh ，故选项 A 错误；根据能量守恒得系统机械能增加，摩擦力对 a 做的功等于 a、b机械能的增加量，所以摩擦力对 a 做的功大于 a 机械能的增加量；由 A 分析可知系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增
9、加量，故选项 B、C 正确；任意时刻，a、b 的速率相等，对 b，重力的瞬时功率大小 Pbmg v，对 a 有 Pam agvsin mg v，所以重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等，故选项 D 错误求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式 QF fx 相对 中 x 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往返运动时，则 x 相对 为总的相对路程三 能量转化规律的应用1应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等
10、；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等 )发生变化(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E 增 的表达式(3)列出能量守恒关系式 E 减 E 增例 3(2017江苏启东一模)如图所示，一物体质量 m2 kg，在倾角 37 的斜面上的A 点以初速度 v03 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB4 m当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C 点，最大压缩量 BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D点，D
11、点距 A 点的距离 AD3 m 挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin 370.6.求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数 ；(2)弹簧的最大弹性势能 Epm.解析 (1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为 EE kE p mv mgl ADsin 37，12 20物体克服摩擦力产生的热量为 QF fx，其中 x 为物体的路程，即 x5.4 m, Ff mgcos 37，由能量守恒定律可得 EQ, 由式解得 0.52.(2)由 A 到 C 的过程中，动能减少 E k mv ，12 20重力势能减少 E pmgl AC
12、sin 37，摩擦生热 QF flACmgcos 37lAC，由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmE kE pQ, 联立解得 Epm24.5 J.答案 (1)0.52 (2)24.5 J能量问题的解题方法(1)涉及能量转化问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 和增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解(2)涉及弹簧类能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果
13、只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度1(多选) 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( CD )A力 F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B力 F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D力 F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析 对物体应用动能定理知，力 F
14、 对木箱做的功应等于木箱机械能的增量和木箱克服摩擦力所做的功之和，选项 A、B 错误，选项 D 正确；选项 C 显然正确2(多选) 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，另一端可自由伸长到 B点今使一质量为 m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到 C 点静止，已知 ACl；若将小物体系在弹簧上，在 A 点由静止释放，则小物体将做减速运动直到最后静止，设小物体通过的总路程为 s，则下列说法中可能的是( BC )Asl Bsl CsEkbEkc，但不能确定物体到达底端时动能的数量关系，也不能确定运动时间的数量关系，选项 C、D 错误11(2017苏州
15、一模)如图所示，一个半径为 R 的 圆周的轨道，O 点为圆心，B 为轨道14上的一点，OB 与水平方向的夹角为 37.轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在 A 点现用一质量为 m 的小球( 与弹簧不连接) 压缩弹簧至 P 点后释放已知重力加速度为 g，不计空气阻力(1)若小球恰能击中 B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值解析 (1)小球离开 O 点后做平抛运动，设初速度为 v0 落在 B 点，有Rcos 37v 0t，Rsin 37 gt
16、2，12解得 v0 ，815gR由机械能守恒，得弹簧的弹性势能EP mv mgR.12 20 415(2)设落点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，小球做平抛运动，有 Rcos v 0t，R sin gt2，12位移方向与圆弧垂直，且tan ，12gt2v0t gt2v0设速度方向与水平方向的夹角为 ，则tan 2tan ，vyv0 gtv0所以小物块不能垂直击中圆弧(3)设落点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，小球做平抛运动，有Rcos v 0t，Rsin gt2，12由动能定理，有 mgRsin E k mv ，12 20解得 EkmgR ，(34sin 14sin )当 sin 时
17、，E k 取最小值33Ekmin mgR.32答案 (1) mgR (2)不能 (3) mgR415 3212如图所示，一质量 m2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量 M1 kg的小铁块以水平向左 v09 m/s 的速度从木板的右端滑上木板已知木板与地面间的动摩擦因数 10.1，铁块与木板间的动摩擦因数 20.4，取重力加速度 g10 m/ s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量 Q 和木板在水平地面上滑行的总路程 x.解析 (1)设铁块在木板上滑动时，木板加速度为 a2，由牛顿第二定律可得2Mg 1(M m)gma 2，
18、解得 a2 m/s20.5 m/s 2.0.4110 0.13102(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 2MgMa 1，解得a1 2g4 m/s 2.设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为 v，所需的时间为 t，则有vv oa 1t，va 2t，解得 v1 m/s，t 2 s.铁块相对地面的位移 x1v 0t a1t292 m 44 m10 m.12 12木板运动的位移 x2 a2t2 0.54 m1 m ，12 12铁块与木板的相对位移x x1x 210 m1 m9 m，则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量QF fx 2Mgx0.41109 J36 J.达共同速度后的加速度为 a3，发生的位移为 s，则有a3 1g1 m/s 2，s m0.5 m.v2 02a3 12木板在水平地面上滑行的总路程 xx 2s1 m0.5 m 1.5 m.答案 (1)0.5 m/s 2 (2)36 J 1.5 m
