1、2019 届高三上学期 12 月月考数学(理)试题 2108.12一、选择题(每小题 5 分,共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1设集合 ,集合 ,则 ( )01log2xM2xNNMA. B. C. D.2x21x2 设函数 ,则 ( )2)(f dxf1-A.0 B.1 C. D.233函数 的定义域为( )1lg132xxfA,B,C1,3D1,34在 中, , ,则( )C2M0ANA. B. C. D. 2136N7361263MAB7263NACB5 是“ 函数 在区间 上为增函数” 的( )“aaxf,2A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的大致图象为 ( )1lgxy7某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A B C D2329168设 满足约束条件 则 的最大值为yx,0,3yxyxzA0 B1 C2 D39已知数列 是等比数列,若 ,则 ( )na58a15954aaA有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12122210 已知点 是边长为 1 的等边 的中心,则 等于OA OABCurruA B C D199361611已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列,把函数0cossin3xxf 2的图像沿 轴向左平移 个单位,得到函数 的
3、图像,关于函数 ,下列说法正确的xf 6xgxg是( )A. 在 上是增函数 B. 其图像关于直线 对称2,4 4xC. 函数 是奇函数 D. 在区间 上的值域为)(xg 32,61,212 已知函数 是定义在 上的函数,且满足 ,其中 为 的导数,fR()0fxf()fxf设 , , ,则 、 、 的大小关系是(0)a2(ln)bf(1)cefabcA B C Dcabbca二填空题(每小题 5 分,共 20 分)13已知 ,则 的值为 . . 2tancosin14 在等差数列 中,若 ,则 = .2576543aa82a15已知实数 ,且 ,则 的最小值为 . . 0,xylg28lgx
4、y13xy16 已知函数 ,若函数 有三个零点,则 的取值012xefx 1)(af a范围是 . 三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)在 中,内角 所对的边分别为 ,若 ,ABC, cba,)2sin,co(Am,且 .)2sin,(coA21nm(1)求角 的大小;(2)若 ,三角形面积 ,求 的值 3a3Scb18.(本小题满分 12 分)在公差不为 0 的等差数列 中, 成等比数列,数列 的前na841,ana10 项和为 45.(1 )求数列 的通项公式;na(2 )若 ,且数列 的前 项和为 ,求 .1n
5、bnbnT19(本小题满分 12 分)设 ,axxf213(1)若 在 上存在单调递增区间,求 的取值范围;xf,32(2)当 时, 在 上的最小值为 ,求 在该区间上的最大值.0axf4,1316xf20. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 PABCD中,底面 AB是直角梯形,,/,2ABCDAB, 是正三角形, E是 PD的中点(1)求证: ADPC;(2)判定 E是否平行于平面 AB,请说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 ,fx21xae21xgf()讨论函数 的单调性;fx()当 时,函数 在 是否存在零点?如果存在,求出;如果不存在,请说明理0ag(0,)由22.(本
6、小题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数) ,在以 为极点, 轴的非负半轴为极xOy1C2cos inxyOx轴的极坐标系中,曲线 : 24p(1)写出曲线 和 的普通方程;1(2 )若曲线 上有一动点 ,曲线 上有一动点 ,求使 最小时 点的坐标CM2CNM高三月考三数学试题(理)参考答案一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B C A C D D D D D A二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)13、 14、10 15、4 16、52 11(,)(2,3e
7、e三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1 ) , ,且 ,)2sin,co(Am)2sin,(coA21nm, 即 ,又 ,12sinco2A1,0 -5 分3(2) , , 3sin21AbcSABC4bc又由余弦定理得: ,ca2os,故 -10 分162cb4cb18.( 1)解:设等差数列 的公差为 ,由 成等比数列可得, ,即nad841,a8124a, ,dda7312 d1212796, -3 分09由数列 的前 10 项和为 45,得 ,n 45011aS即 ,故 ,-5 分4590d3,1故数列 的通项公式为 ;-
8、6 分na8na-8 分91981bn 91812109 nTn -12 分9n19.解:(1) , -1 分axf2由题意得, 在 上能成立,只要0f,30maxf即 ,即 2a0 ,得 a , -5 分32f29 19所以,当 a 时, 在 上存在单调递增区间. -6 分19 xf,3(2)已知 0a2, 在1,4 上取到最小值 ,而 的图象开口向下,且f163 axf2对称轴 x , f (1)1 12a2a0,f(4)16 4 2a 2a12 0 ,则必有一点12x01,4,使得 f(x0)0,此时函数 f(x)在1 ,x0上单调递增,在x0,4上单调递减, -9 分f(1) 2a 2
9、a0,13 12 16 f(4) 64 168a 8a a1. -10 分minxf13 12 403 163此时,由 或1(舍去), 00x20x所以函数 f(x)maxf(2) . -12 分10320【解析】 (1)取 AD的中点为 M,连接 ,PC,由于 P是正三角形,所以 AD,又易知四边形 B是平行四边形,所以 /,AC,所以 C,P平面 MP平面 ,又 ,故 AD平面 PM,又 C平面 ,故 C.(2) E平行于平面 B,理由如下:取 PA的中点为 F,连接 ,E可知 1/,2EFAD,又 BC,所以四边形 为平行四边形,故 /CEBF.又 F平面 ,PAE平面 PA,所以 /C
10、平面 B.21.解: ()函数 的定义域为 ,= 1 分xea)1(2(1)当 时, , 时, , 单调递增;)1,(x0)(xf)(f时, , 单调递减。 2 分x(2) 时,方程 有两解 或0a当 时, 时, , 在 、 上单调递减.),1()2,(ax0)(xf)(xf时, , 单调递增. 3 分),()(f)(f当 时,令 ,得 或 (i)当 时, 时 恒成立, 上单调递增; 4 分()当 时, 时, , 在 、 上单调递增.),2()1,(ax0)(xf)(f时, , 单调递减。 5 分x)(xf)(xf()当 时, 时, , 在 、 上单调递增.x0)(xf)(f时, , 单调递减
11、. 6 分)(f)(f综上所述,当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , ;当 时, 上单调递增; 当 时, 的单调递增区间为 , 单调递减区间为 ;当 时 的单调递增区间为 , 单调递减区间为 7 分()由()可知当 时, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,在处取得极大值也是最大值 8 分等价于, ,令 得 ,所以, 所以先增后减,在 处取最大值 0,所以10 分所以 进而 ,所以即 , 11 分又 所以函数 在 不存在零点 12 分22解:(1) ,2 分21:4xCy5 分2:0xy(2)设 ,cos,inM结合图形可知: 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ,7 分2C5sin42cosin4d当 时, 最小,即 最小sin1N此时, ,结合 可解得: , ,2cosi522sinco125cos5sin即所求 的坐标为 10 分M4,欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org