2018年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷(二)含答案

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1、2018 年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷(二)一选择题(共 12 小题,满分 36 分)1如果零上 2记作+2,那么零下 3记作( )A+2 B2 C+3 D32如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A B C D3舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克,这个数用科学记数法应表示为( )A4.995 1011 B49.9510 10C 0.49951011 D4.99510 104下列计算结果为 a6 的是( )Aa 2a3 Ba 12a2 C (a 2) 3 D (a 2) 35某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得

2、分(单位:分)依次为20,18,23, 17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( )A18 分,17 分 B20 分,17 分 C20 分,19 分 D20 分,20 分6如图,将ABC 绕点 C 旋转 60得到ABC , 已知 AC=6,BC=4,则线段 AB扫过的图形面积为( )A BC 6 D以上答案都不对7下列四个命题中,真命题是( )A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也 是轴对称图形C平分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8如图,在平面直角坐标系中,ABC 与A 1B1C1 是以点 P 为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上

3、,则点 P 的坐标为( )A ( 4,3) B (3, 4) C (3, 3) D (4,4)9已知O 的半径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 5,则弦 AB 所对的圆周角的度数是( )A30 B60 C30或 150 D60或 12010如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k 、b 是常数,且k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2, 3)两点,则不等式 y1y 2 的解集是( )A 3 x2 Bx 3 或 x2C 3x0 或 x2 D0x 211如图,将函数 y= (x +3) 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到

4、一条新函数的图象,其中点 A(4,m) ,B( 1,n) ,平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分) ,则新图象的函数表达式是( )Ay= (x +3) 22 By= (x+3) 2+7C y= (x+3 ) 25 Dy= (x +3) 2+412如图,已知正方形 ABCD 的边长为 12,BE=EC,将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF,延长 EF 交 AB 于 G,连接 DG,现在有如下 4 个结论:ADG FDG;GB=2AG ;GDE=45 ; DG=DE在以上 4 个结论中,正确的共有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(

5、共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13分解因式(xy1) 2( x+y2xy) (2 xy)= 14将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若DBC=56,则1= 152017 年 12 月 31 日晚,郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动,大学生小明和小刚都各自前往观看了演出,而且他们两人前往时选择 了以下三种交通工具中的一种:共享单车、公交、地铁,则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 16如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是 15 米的旗杆 ED,从办公楼顶点 A 测得族杆顶端 E 的俯角 是 45,旗杆底端 D 到大楼前 梯坎低端

6、C 的距离 DC 是 20 米,梯坎坡长 BC 是 13 米,梯坎坡度 i=1:2.4 ,则大楼 AB 的高度的为 米17使得关于 x 的分式方程 =1 的解为负整数,且使得关于 x 的不等式组 有 5 个整数解的所有 k 的和为 18如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(2,0) ,B (0,2) ,O 的半径为1,点 C 为O 上一动点,过点 B 作 BP直线 AC,垂足为点 P,则 P 点纵坐标的最大值为 cm三解答题(共 7 小题,满分 86 分)19 (16 分) (1)计算:|3|+( 2 018) 02sin 30+( ) 1(2)先化简,再求值:(x1)( 1) ,其中 x

7、为方程 x2+3x+2=0 的根20 (11 分)近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018 年空气质量进行调查,从全年 365 天中随机抽查了 50 天的空气质量指数(AQI) ,得到以下数据:43、62、80 、 78、46、78、23、59、32、78、86、 125、98、116、86、69、28、43、58、87 、75、116、178、146、57、26、 43、5 9、77、103、126、159、201、289 、315、253、196、102、93、72、 56、43、39、44、47、34、31、29、43、52 (1)请你完成如下的统计表; AQI

8、 050 51100 101150 151200 201250 300 以上质量等级A(优) B(良) C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数 (2)请你根据题中所给信息绘制该市 2018 年空气质量等级条形统计图;(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数21 (11 分)如图,在平面直角坐标系中有 RtABC,A=90,AB=AC,A(2,0 ) ,B (0,1) (1)求点 C 的坐标;(2)将ABC 沿 x 轴的正方向平移,在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式(

9、3)若把上一问中的反比例函数记为 y1,点 B,C所在的直线记为 y2,请直接写出在第一象限内当 y1y 2 时 x 的取值范围22 (11 分)如图:PCD 是等腰直角三角形, DPC=90 ,APB=135求证:(1)PACBPD;(2)若 AC=3,BD=1 ,求 CD 的长23 (11 分)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L 1,L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系(1)L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车 B 的速度是多少?(3)求 L1,L 2 分别表示

10、的两辆汽车的 s 与 t 的关系式(4)2 小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇?24 (12 分)如图,ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D,连接 AD,过 D 作 AC 的垂线,交 AC 边于点 E,交 AB 边的延长线于点 F(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若F=30,BF=3,求 的长25 (14 分)抛物线 y=ax2+bx+3(a0)经过点 A(1,0) ,B( ,0) ,且与 y轴相交于点 C(1)求这条抛物线的表达式;(2)求ACB 的度数;(3)设点 D 是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点 E 在

11、线段AC 上,且 DEAC,当DCE 与AOC 相似时,求点 D 的坐标2543参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 30 分)1 【解答】解:零上 2记作+2 ,零下 3记作3故选:D2 【解答】解:从左边看竖直叠放 2 个正方形故选:C3 【解答】解:将 499.5 亿用科学记数法表示为:4.99510 10故选:D4 【解答】解:A、a 2a3=a5,此选项不符合题意;B、a 12a2=a10,此选项不符合题意;C、 ( a2) 3=a6,此选项符合题意;D、 (a 2) 3=a6,此选项不符合题意;故选:C5 【解答】解:将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20

12、、23,所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分,故选:D6 【解答】解:阴影面积= = 故选:D7 【解答】解:A、错误应该是在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等;B、正确;C、错误此弦非直径时,平分弦的直径一定垂直于这条弦;D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和;故选:B8 【解答】解:如图,点 P 的坐标为(4, 3) 故选:A9 【解答】解:由图可知,OA=10,OD=5 ,在 RtOAD 中,OA=10,OD=5,AD= ,tan1= ,1=60,同理可得2=60,AOB= 1+2=60+60=120,圆周角的度数是 60或 120故选:D10 【解答】

13、解:一次函数 y1=kx+b(k 、b 是常数,且 k0)与反比例函数y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(3, 2) ,B(2,3)两点,不等式 y1y 2 的解集是 3x0 或 x2故选:C11 【解答】解:函数 y= (x +3) 2+1 的图象过点 A( 4,m) ,B(1,n) ,m= (4 +3) 2+1=1 ,n= (1+3) 2+1=3,A(4 ,1 ) ,B(1,3) ,过 A 作 ACx 轴,交 BB 于点 C,则 C(1,1 ) ,BC=41=3,曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分) ,ACAA=3AA=9,AA=3,即将函数 y= (x+3) 2

14、+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象,新图象的函数表达式是 y= (x +3) 2+4故选:D12 【解答】解:由折叠可知,DF=DC=DA,DFE=C=90,DFG=A=90,ADG FDG,正确;正方形边长是 12,BE=EC=EF=6,设 AG=FG=x,则 EG=x+6, BG=12x,由勾股定理得:EG 2=BE2+BG2,即:(x+6) 2=62+(12x) 2,解得:x=4AG=GF=4, BG=8,BG=2AG,正确;ADG FDG,ADG=FDG,由折叠可得,CDE= FDE,GDE=GDF+EDF= ADC=45,故正确;AG=4,AD=12,

15、CE=6, CD=12,DG= = ,DE= = ,DGDE,故错误;故选:C二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13 【解答】解:令 x+y=a,xy=b,则(xy 1) 2(x+y2xy) (2 xy)=( b1) 2(a2b) (2a )=b22b+1+a22a2ab+4b=( a22ab+b2)+2b2a +1=( ba) 2+2(ba)+1=( ba+1) 2;即原式=(xyxy+1) 2=x(y 1)(y1) 2=(y1) (x1) 2=(y1) 2(x1) 2故答案为:(y1) 2(x1) 214 【解答】解:如图所示:由折叠可得:2=ABD,DBC=56,2

16、+ABD +56=180,解得:2=62,1=62,故答案为:6215 【解答】解:树状图如图所示,一共有 9 种等可能的结果;根据树状图知,两人选择同一种交通工具前往观看演出的有 3 种情况,选择同一种交通工具前往观看演出的概率: = ,故答案为: 16 【解答】解:延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,如图所示:则 GH=DE=15 米,EG=DH,梯坎坡度 i=1:2.4,BH: CH=1:2.4 ,设 BH=x 米,则 CH=2.4x 米,在 RtBCH 中,BC=13 米,由勾股定理得:x 2+(2.4x) 2=132,解得:x=5,BH=5 米,CH=12 米,BG=

17、GHBH=155=10(米) ,EG=DH=CH+CD=12+20=32(米) ,=45,EAG=9045=45,AEG 是等腰直角三角形,AG=EG=32 (米) ,AB=AG+BG =32+10=42(米) ;故答案为:4217 【解答】解:解分式方程 =1,可 得 x=12k,分式方程 =1 的解为负整数,1 2k0,k ,又x1,1 2k1,k1,解不等式组 ,可得 ,不等式组 有 5 个整数解,1 2,解得 0k 4 , k4 且 k1,k 的值为 1.5 或 2 或 2.5 或 3 或 3.5,符合题意的所有 k 的和为 12.5,故答案为:12.518 【解答】解:当 AC 与O

18、 相切于点 C 时,P 点纵坐标的最大值,如图,直线 AC 交 y 轴于点 D,连结 OC,作 CHx 轴于 H,PMx 轴于 M,DNPM于 N,AC 为切线,OCAC,在AOC 中,OA=2,OC=1,OAC=30,AOC=60,在 RtAOD 中,DAO=30,OD= OA= ,在 RtBDP 中, BDP=ADO=60,DP= BD= (2 )=1 ,在 RtDPN 中,PDN=30,PN= DP= ,而 MN=OD= ,PM=PN+MN=1 + = ,即 P 点纵坐标的最大值为 故答案为 三解答题(共 7 小题,满分 86 分)19 【解答】解:(1)原式=3 +12 +3=6(2)

19、由题意可知:x 2+3x+2=0,解得:x=1 或 x=2原式= ( x1) =(x+1)当 x=1 时,原式=0当 x=2 时,原式=120 【解答】解:(1)补全统计表如下:AQI 050 51100 101150 151200 201250 300 以上质量等级A(优) B(良) C(轻度污染)D(中度污染)E (重度污染)F(严重污染)天数 6 20 7 3 3 1(2)该市 2018 年空气质量等级条形统计图如下:(3)估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为 36529 天21 【解答】解:(1)作 CNx 轴于点 N,A(2 ,0)B(0 ,1) ,OB=1,

20、AO=2,在 RtCAN 和 RtAOB, ,RtCANRt AOB(AAS) ,(1 分)AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,(2 分)又点 C 在第二象限,C (3,2) ; (2)设ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位,则 C( 3+c,2) ,则B(c ,1)(4 分)设这个反比例函数的解析式为:y 1=又点 C和 B在该比例函数图象上,把点 C和 B的坐标分别代入 y1= ,得6+2c=c(5 分)解得 c=6,即反比例函数解析式为 y1= ,(6 分)此时 C(3,2) ,B(6,1) ,设直线 BC的解析式 y2=mx+n, , ,直线 CB的解析式为 y

21、2= x+3; (7 分)(3)由图象可知反比例函数 y1 和此时的直线 BC 的交点为 C(3,2) ,B(6,1) ,若 y1y 2 时,则 3x 6(8 分)22 【解答】证明:(1)PCD 是等腰直角三角形,DPC=90,APB=135,APC+BPD=45,又PAB+PBA=45,PBA+PBD=45 ,PAB= PBD,BPD=PAC ,PCA= PDB,PACBPD;(2) = ,PC=PD, AC=3,BD=1PC=PD= ,CD= = 23 【解答】解:(1)由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地,故 L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系;(2) (330 24

22、0)60=1.5(千米/ 分) ;(3)设 L1 为 s1=kt+b,把点(0,330) , (60 ,240 )代入得k=1.5,b=330所以 s1=1.5t+330;设 L2 为 s2=kt,把点(60,60)代入得k=1所以 s2=t;(4)当 t=120 时,s 1=150,s 2=120330150120=60(千米) ;所以 2 小时后,两车相距 60 千米;(5)当 s1=s2 时,1.5t+330=t,解得 t=132即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇24 【解答】证明:(1)连接 AD,OD ,AB 是直径,ADB=90 ,即 ADBC,AB=AC,AD 平分 BAC,

23、OAD=CAD,OA=OD,OAD=ODA,ODA=CAD,ODAC,DEAC,ODEF,OD 过 O,EF 是O 的切线(2)ODDF,ODF=90 ,F=30,OF=2OD,即 OB+3=2OD,而 OB=OD,OD=3,AOD=90 +F=90+30=120, 的长度= 25 【解答】解:(1)当 x=0,y=3,C (0,3) 设抛物线的解析式为 y=a(x +1) (x ) 将 C( 0,3)代入得: a=3,解得:a= 2,抛物线的解析式为 y=2x2+x+3(2)过点 B 作 BMAC ,垂足为 M,过点 M 作 MNOA,垂足为 NOC=3,AO =1,tanCAO=3直线 A

24、C 的解析式为 y=3x+3ACBM ,BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b,将点 B 的坐标代入得: +b=0,解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得:x= ,y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 (3)如图 2 所示:延长 CD,交 x 轴与点 FACB=45 ,点 D 是第一象限抛物线上一点,ECD45又DCE 与AOC 相似, AOC= DEC=90 ,CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为(a,0) ,则(a+1) 2=32+a2,解得 a=4F (4,0) 设 CF 的解析式为 y=kx+3,将 F(4,0)代入得:4k+3=0 ,解得:k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立:解得:x=0(舍去)或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得:y= D( , )

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