1、2018 年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（ ）A+2 B2 C+3 D32如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D3舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.995 1011 B49.9510 10C 0.49951011 D4.99510 104下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2a3 Ba 12a2 C （a 2） 3 D （a 2） 35某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得
2、分（单位：分）依次为20，18，23， 17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分6如图，将ABC 绕点 C 旋转 60得到ABC ， 已知 AC=6，BC=4，则线段 AB扫过的图形面积为（ ）A BC 6 D以上答案都不对7下列四个命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也 是轴对称图形C平分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A 1B1C1 是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上
3、，则点 P 的坐标为（ ）A （ 4，3） B （3， 4） C （3， 3） D （4，4）9已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ）A30 B60 C30或 150 D60或 12010如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k 、b 是常数，且k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2， 3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是（ ）A 3 x2 Bx 3 或 x2C 3x0 或 x2 D0x 211如图，将函数 y= （x +3） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到
4、一条新函数的图象，其中点 A（4，m） ，B（ 1，n） ，平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）Ay= （x +3） 22 By= （x+3） 2+7C y= （x+3 ） 25 Dy= （x +3） 2+412如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：ADG FDG；GB=2AG ；GDE=45 ； DG=DE在以上 4 个结论中，正确的共有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（
5、共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式（xy1） 2（ x+y2xy） （2 xy）= 14将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1= 152017 年 12 月 31 日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择 了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 16如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶点 A 测得族杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前 梯坎低端
6、C 的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 13 米，梯坎坡度 i=1：2.4 ，则大楼 AB 的高度的为 米17使得关于 x 的分式方程 =1 的解为负整数，且使得关于 x 的不等式组 有 5 个整数解的所有 k 的和为 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0） ，B （0，2） ，O 的半径为1，点 C 为O 上一动点，过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为 cm三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19 （16 分） （1）计算：|3|+（ 2 018） 02sin 30+（ ） 1（2）先化简，再求值：（x1）（ 1） ，其中 x
7、为方程 x2+3x+2=0 的根20 （11 分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018 年空气质量进行调查，从全年 365 天中随机抽查了 50 天的空气质量指数（AQI） ，得到以下数据：43、62、80 、 78、46、78、23、59、32、78、86、 125、98、116、86、69、28、43、58、87 、75、116、178、146、57、26、 43、5 9、77、103、126、159、201、289 、315、253、196、102、93、72、 56、43、39、44、47、34、31、29、43、52 （1）请你完成如下的统计表； AQI
8、 050 51100 101150 151200 201250 300 以上质量等级A（优） B（良） C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数 （2）请你根据题中所给信息绘制该市 2018 年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数21 （11 分）如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0 ） ，B （0，1） （1）求点 C 的坐标；（2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式（
9、3）若把上一问中的反比例函数记为 y1，点 B，C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1y 2 时 x 的取值范围22 （11 分）如图：PCD 是等腰直角三角形， DPC=90 ，APB=135求证：（1）PACBPD；（2）若 AC=3，BD=1 ，求 CD 的长23 （11 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示
10、的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？24 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，连接 AD，过 D 作 AC 的垂线，交 AC 边于点 E，交 AB 边的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若F=30，BF=3，求 的长25 （14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在
11、线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标2543参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 30 分）1 【解答】解：零上 2记作+2 ，零下 3记作3故选：D2 【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形故选：C3 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选：D4 【解答】解：A、a 2a3=a5，此选项不符合题意；B、a 12a2=a10，此选项不符合题意；C、 （ a2） 3=a6，此选项符合题意；D、 （a 2） 3=a6，此选项不符合题意；故选：C5 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20
12、、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D6 【解答】解：阴影面积= = 故选：D7 【解答】解：A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B8 【解答】解：如图，点 P 的坐标为（4， 3） 故选：A9 【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5 ，在 RtOAD 中，OA=10，OD=5，AD= ，tan1= ，1=60，同理可得2=60，AOB= 1+2=60+60=120，圆周角的度数是 60或 120故选：D10 【解答】
13、解：一次函数 y1=kx+b（k 、b 是常数，且 k0）与反比例函数y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3， 2） ，B（2，3）两点，不等式 y1y 2 的解集是 3x0 或 x2故选：C11 【解答】解：函数 y= （x +3） 2+1 的图象过点 A（ 4，m） ，B（1，n） ，m= （4 +3） 2+1=1 ，n= （1+3） 2+1=3，A（4 ，1 ） ，B（1，3） ，过 A 作 ACx 轴，交 BB 于点 C，则 C（1，1 ） ，BC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数 y= （x+3） 2
14、+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y= （x +3） 2+4故选：D12 【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADG FDG，正确；正方形边长是 12，BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x，则 EG=x+6， BG=12x，由勾股定理得：EG 2=BE2+BG2，即：（x+6） 2=62+（12x） 2，解得：x=4AG=GF=4， BG=8，BG=2AG，正确；ADG FDG，ADG=FDG，由折叠可得，CDE= FDE，GDE=GDF+EDF= ADC=45，故正确；AG=4，AD=12，
15、CE=6， CD=12，DG= = ，DE= = ，DGDE，故错误；故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 214 【解答】解：如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2
16、+ABD +56=180，解得：2=62，1=62，故答案为：6215 【解答】解：树状图如图所示，一共有 9 种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有 3 种情况，选择同一种交通工具前往观看演出的概率： = ，故答案为： 16 【解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1：2.4，BH： CH=1：2.4 ，设 BH=x 米，则 CH=2.4x 米，在 RtBCH 中，BC=13 米，由勾股定理得：x 2+（2.4x） 2=132，解得：x=5，BH=5 米，CH=12 米，BG=
17、GHBH=155=10（米） ，EG=DH=CH+CD=12+20=32（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=32 （米） ，AB=AG+BG =32+10=42（米） ；故答案为：4217 【解答】解：解分式方程 =1，可 得 x=12k，分式方程 =1 的解为负整数，1 2k0，k ，又x1，1 2k1，k1，解不等式组 ，可得 ，不等式组 有 5 个整数解，1 2，解得 0k 4 ， k4 且 k1，k 的值为 1.5 或 2 或 2.5 或 3 或 3.5，符合题意的所有 k 的和为 12.5，故答案为：12.518 【解答】解：当 AC 与O
18、 相切于点 C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线 AC 交 y 轴于点 D，连结 OC，作 CHx 轴于 H，PMx 轴于 M，DNPM于 N，AC 为切线，OCAC，在AOC 中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在 RtAOD 中，DAO=30，OD= OA= ，在 RtBDP 中， BDP=ADO=60，DP= BD= （2 ）=1 ，在 RtDPN 中，PDN=30，PN= DP= ，而 MN=OD= ，PM=PN+MN=1 + = ，即 P 点纵坐标的最大值为 故答案为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19 【解答】解：（1）原式=3 +12 +3=6（2）
19、由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=1 或 x=2原式= （ x1） =（x+1）当 x=1 时，原式=0当 x=2 时，原式=120 【解答】解：（1）补全统计表如下：AQI 050 51100 101150 151200 201250 300 以上质量等级A（优） B（良） C（轻度污染）D（中度污染）E （重度污染）F（严重污染）天数 6 20 7 3 3 1（2）该市 2018 年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为 36529 天21 【解答】解：（1）作 CNx 轴于点 N，A（2 ，0）B（0 ，1） ，OB=1，
20、AO=2，在 RtCAN 和 RtAOB， ，RtCANRt AOB（AAS） ，（1 分）AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，（2 分）又点 C 在第二象限，C （3，2） ； （2）设ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位，则 C（ 3+c，2） ，则B（c ，1）（4 分）设这个反比例函数的解析式为：y 1=又点 C和 B在该比例函数图象上，把点 C和 B的坐标分别代入 y1= ，得6+2c=c（5 分）解得 c=6，即反比例函数解析式为 y1= ，（6 分）此时 C（3，2） ，B（6，1） ，设直线 BC的解析式 y2=mx+n， ， ，直线 CB的解析式为 y
21、2= x+3； （7 分）（3）由图象可知反比例函数 y1 和此时的直线 BC 的交点为 C（3，2） ，B（6，1） ，若 y1y 2 时，则 3x 6（8 分）22 【解答】证明：（1）PCD 是等腰直角三角形，DPC=90，APB=135，APC+BPD=45，又PAB+PBA=45，PBA+PBD=45 ，PAB= PBD，BPD=PAC ，PCA= PDB，PACBPD；（2） = ，PC=PD， AC=3，BD=1PC=PD= ，CD= = 23 【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 24
22、0）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120330150120=60（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 60 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t，解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇24 【解答】证明：（1）连接 AD，OD ，AB 是直径，ADB=90 ，即 ADBC，AB=AC，AD 平分 BAC，
23、OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD 过 O，EF 是O 的切线（2）ODDF，ODF=90 ，F=30，OF=2OD，即 OB+3=2OD，而 OB=OD，OD=3，AOD=90 +F=90+30=120， 的长度= 25 【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO =1，tanCAO=3直线 A
24、C 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F （4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）
