1、 第 1 页 共 14 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 24 章 解直角三角形 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 29 分）1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是（ ）A. B. C. D. 34 43 35 452.如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ）RtABC C=90 AB=10 AC=8 sinAA. B. C. D. 35 45 34 433.若点 B 在点 A 的北偏东 30 度，则点 A 在点 B 的（ ） A. 南偏西 30 度 B. 北偏东 60 度 C. 南偏西 60 度 D. 西南方向4.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 c
2、osB 的值为（ ） ABCA. B. C. D. 12 22 32 335.如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点，P 是 上一点（不与 A，B 重合），AB连接 OP，设POB=，则点 P 的坐标是（ ）A. （sin，sin） B. （cos，cos） C. （cos，sin ） D. （sin，cos）6.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球已知小明与篮框底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB= 米，视线 AD 与水平线的夹角为，已知 tan= ， 则点 D 到地面的距离 CD 是（ ）1.7310第 2 页 共 14 页A. 2.7
3、 米 B. 3.0 米 C. 3.2 米 D. 3.4 米7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，cosBCD= ，BD=1，则边 AB 的长度是（ ）23A. B. C. 2 D. 910 109 958.如图，在 RtABC 中，C90, A30, E 为 AB 上一点，且 AEEB 41 ，EFAC 于 F ， 连结 FB ， 则 tanCFB 的值等于（ ）A. B. C. D. 33 233 533 539.（2017绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好
4、能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ） A. 10m B. 12m C. 12.4m D. 12.32m10.如图，在 RtABC 中， AB=CB， BOAC，把 ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 AC 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、 EF下列结论： tanADB=2； 图中有 4 对全等三角形；若将
5、 DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上； BD=BF； S 四边形 DFOE=SAOF ， 上述结论中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第 3 页 共 14 页二、填空题（共 11 题；共 33 分）11.计算 tan30tan45=_ 312.计算（1） 2005| 2|+（ ） 12sin60的值为_ 31313.如图，在ABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 DC=5cm，则 AB=_ 14.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90， B=30，AC=1 ，则 BB的长为_15.已知等腰三角形的其中两边长分
6、别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为_ 16.如图所示，一皮带轮的坡比是 1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地 10 米的平台，那么该货物经过的路程是_ 米17.世纪中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，则建筑物 C 到公路 AB 的距离为_ 18.在扇形纸片 AOB 中，AOB=90，OA=4，将扇形纸片 AOB 按如图所示折叠，使对折后点 A 与点 O 重合，折痕为 DE，则 的长度为_BE19.我们定义
7、：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4， AC=2，D 是 BC 的中点，点 M 是 AB 边上一点，当四边形 ACDM 是“ 等邻边四边形”时，BM 的长为_ 第 4 页 共 14 页20.如图，如图，点 A（3，m）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为1，tan1= ，则 m 的值是23_21.如图： DAE=ADE=15， DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于_ 三、解答题（共 8 题；共 58 分）22.计算：| 2|+2cos45+（3.14） 0（1） 2015 223.图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作
8、示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 AC A BD的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度AH 3.4m AC 9m HAC 118 C（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.sin28 0.47cos28 0.88tan28 0.5324.如图，某河大堤上有一棵树 ED，ED CD，并且 CD 与水平地面 AB 平行，小明在 A 处测得树顶 E 的仰角为 45，然后沿着坡度为 1：2 的斜坡 AC 攀行 20 米，在坡顶 C 处又测得树顶 E 的仰角为 76，求树 ED 的高度（精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos76=0
9、.24，tan764.01， =2.236）5第 5 页 共 14 页25.如图所示，A 、B 之间是一座山，一条高速公路要通过 A、B 两点，在 A 地测得公路走向是北偏西 11132如果 A、B 两地同时开工，那么在 B 地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？ 26.小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ）712 56 71027.在学习完“利用三角函数测高”这
10、节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32 ，量出测点 A 到旗杆底部C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度（参考数据： sin320.53，cos320.85，tan320.62）第 6 页 共 14 页28.如图 1，已知 为正方形 的中心，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ， O ABCD OA F OD E OF=2OA，连结 ，将 绕点 逆时针旋转 角得到 （如图 2）连结 、 OE=2OD EF FOE O FOE AE BF（）探究 与 的数量关系，
11、并给予证明；AE BF（）当 ， 时，求： =30 AB=2 的度数； AEO 的长度 BF29.如图 1，ABCD 为正方形，直线 MN 分别过 AD 边与 BC 边的中点，点 P 为直线 MN 上任意一点，连接PB、PC 分别与 AD 边交于 E、F 两点，PC 与 BD 交于点 K，连接 AK 与 PB 交于点 G（1 ）探索发现 当点 P 落在 AD 边上时，如图 2，试探究 PB 与 AK 的位置关系以及 PB、PK、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）； （2 ）延伸拓展 当点 P 落在正方形外，如图 1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；
12、 （3 ）应用推广 如图 3，在等腰 RtABD 中，其中 BAD=90，腰长为 3， M、N 分别为 AD 边与 BD 边的中点，K 为线段DN 中点，F 为 AD 边上靠近于 D 的三等分点连接 KF 并延长与直线 MN 交于点 P，连接 PB 分别与AD、AK 交于点 E、G试求四边形 EFKG 的周长及面积 第 7 页 共 14 页第 8 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】6
13、 13.【 答案】10cm 14.【 答案】4 15.【 答案】22 16.【 答案】26 17.【 答案】500（ 1）m 318.【 答案】 2319.【 答案】2 或 3 或 13520.【 答案】2 21.【 答案】4 三、解答题22.【 答案】解：原式=2 + +1+12 2=4 第 9 页 共 14 页23.【 答案】如图，过点 C 作 CEDH 交于点 E，过点 A 作 AFCE 交于点 F，又 AHBD，四边形 AFEH 是矩形，HAF=90，EF=AH=3.4m，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在 RtACF 中，AC=9m，CAF=28，CF=ACsinCAF=
14、9sin2890.47=4.23（m），CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m） .答：操作平台 离地面的高度为 7.6m C24.【 答案】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CGAB 于点 G，坡度为 1：2，CG：AG=1：2，AG：AC=2： ，5AC=20 米，AG=8 米，CG=4 米，5 5设 CD=x 米，ECD=76，ED=CDtan76=4.01x（米），EDCD，CD AB，点 E，D，F 共线，EAF=45，tanEAF=tan45= =1，EFAF =1，4.01x+4585+xx2.99 米，ED=4.012.9912（米）答：树 ED 的高度
15、是 12 米第 10 页 共 14 页25.【 答案】解：在 B 地按北偏东 6828施工，就能使公路在山腹中准确接通 指北方向相互平行，A、B 两地公路走向形成一条直线，这样就构成了一对同旁内角，A+B=180，（两直线平行，同旁内角互补），可得在 B 地按北偏东 18011132=6828施工 26.【 答案】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x，由题意得，ABD=45 ，ACD=35，在 RtADB 中， ABD=45，DB=x，在 RtADC 中，ACD=35 ，tanACD= ，ADCD = ，xx+100710解得，x233m 27.【 答案】解：由题意得
16、AC=20 米，AB=1.5 米，DBE=32，DE=BEtan32200.62=12.4 米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米）答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米 第 11 页 共 14 页28.【 答案】解：如图:（）正方形 ABCD 中，OA=OD=OB，又 OF=2OA，OE=2OD，OE=OF，则 OE=OF，在AOE和BOF中，AOEBOF OE=OF AOE= BOFOA=OBAE=BF；（）延长 OA 到 M，使 AM=OA，则 OM=OE正方形 ABCD 中，AOD=90，AOE=9030=60，OME是等边三角形，又 AM=OA，AEOM，则E
17、AO=90，AOE=90=60，在直角AOE 中，AEO=90AOE=30；AOE=90=60，EOF=90，AOF=30，又AOB=90，BOF=60，又 等腰直角 AOB 中，OB= AB= ，22 2在 RtABE中得到 AE= OA= ，3 6又 BF=AEBF= 629.【 答案】（1）解：PBAK，PB=PK+AK；理由：如图 2 中，第 12 页 共 14 页点 P 在 MN 上，根据对称性易得PBC=2 且 PB=PC，又ABK=CBK=45，在BKA 和BKC 中，ABKCBK， BA=BC BKA= BKCBK=BK2=3 且 AK=CK，PBC=3又PBC+4=90，3+
18、4=90，即 PBAKPB=PC=PK+CK=PK+AK（2 ）以上两个结论仍然成立，理由如下：如图 1 中，点 P 在 MN 上，根据对称性易得PBC=2 且 PB=PC，又ABK=CBK=45，在BKA 和BKC 中，ABKCBK， BA=BC BKA= BKCBK=BK2=3 且 AK=CK，第 13 页 共 14 页PBC=3又PBC+4=90，3+4=90，即 PBAKPB=PC=PK+CK=PK+AK（3 ）如图 3 中，过点 B 作 AD 的平行线交 PK 延长线与点 C，连接 CDFDBD，FDKCBK又 DK：BK=1 ： 3，FD：BC=1：3FD：AD=1：3，BC=AD
19、BCAD 且 ABAD 且 AB=AD，四边形 ABCD 为正方形PB=PK+AK，即（PE+BE）=（PF+FK）+AK ，又 PE=PF，BE=FK+AK在 RtEAB 中， AE=1，AB=3，BE= = AE2+AB2 10AGBE（上一问结论），RtAGERtBGA，且相似比为 1：3 ，设 EG=t，AG=3t，BG=9t，BE=10t= ，10 t=1010四边形 EFKG 的周长=EF+FK+GK+EG=EF+（FK+AK） AG+EG=EF+BEAG+EG=1+10t3t+t=1+8t= 1+4510第 14 页 共 14 页过点 K 作 AD 垂线，垂足为 H，HKAB 且 DK： DB=1：4 ，KH= AB= ，14 34S 四边形 EFGH=SAFKSAEG= AFKH AGEG= 2 3tt= 12 12 12 3412 35
