1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4 ）为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定2.O 的半径 r=5cm，直线 l 到圆心 O 的距离 d=4，则直线 l 与圆的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合3.如图，O 的直径 BC=12cm，AC 是O 的切线，切点为 C，AC=BC，AB 与O 交于点 D，则 的长是CD（ ）A. cm B. 3cm C
2、. 4cm D. 5cm4.已知O 的面积为 9cm2 ， 若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定5.如图，PA，PB 分别是O 的切线，A，B 分别为切点，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则 P 为（ ）A. 120 B. 60 C. 30 D. 456.如图，点 O 是 BAC 的边 AC 上的一点，O 与边 AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是O上一点，且EPD=35，则BAC 的度数为（ ）A. 20 B. 35 C. 55 D. 707.4.一个直角三角形的斜边长为
3、8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 188.已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，若以 2 为半径作C，则斜边 AB 与C 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定第 2 页 共 13 页9.如图已知O 的半径为 R，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是O 的切线，C 是切点，连结 AC，若CAB=30 ， 则 BD 的长为（ ）A. R B. R C. 2R D. R33210.如图，AB 为半圆 O 的直径， AD、BC 分别切 O 于 A，B 两点，CD 切O
4、于点 E，连接 OD、OC，下列结论：DOC=90 ，AD+BC=CD ，S AOD：S BOC=AD2：AO 2 ， OD： OC=DE：OE，OD 2=DECD，正确的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若AB O C O C O AB DA=32，则 _度 D=12.（ 2017镇江）如图， AB 是 O 的直径，AC 与 O 相切，CO 交O 于点 D若CAD=30，则BOD=_13.如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 是直径，过 C 点
5、的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为 _14.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 15.如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是_1216.如图，在 RtAOB 中，OA=OB=4 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作 O 的一条2切线 PQ（点 Q 为切点），则切线长 PQ 的最小值为_17.如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD 交O 于点 E，连接OC
6、、 BE若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为_ 18.在 RtABC 中， C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_ 第 3 页 共 13 页19.如图，ABC 内接于O，已知 O 的半径 R=1，BP 为 O 切线，BC= ， 则 CBP 的度数为3_ 20.如图所示，D 内切ABC，切点分别为 M，G ，N，DE 切 0D 于 F 点，交 AC，AB 于点 D，E，若ABC的周长为 l2，BC=2 ，则ADE 的周长是_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.已知：如图，AB
7、 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.22.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上（异于 A、B 两点），ADCD 若 BC=3，AB=5 ，求 AC 的长？若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 与O 相切23.如图，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=27，求P 的大小第 4 页 共 13 页24.（ 2017衢州）如图， AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点 D。连结 OD，作BECD 于点 E，
8、交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9（1 ）求证：CODCBE； （2 ）求半圆 O 的半径 的长 r25.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC D60.(1)求 ABC 的度数；(2)求证：AE 是O 的切线；(3)当 BC4 时，求劣弧 AC 的长 26.已知：以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O，与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 边于点E（1 ）如图，求证：EB=EC=ED；（2 ）试问在线段 DC 上是否存在点 F，满足 BC2=4DFDC？若存在，作出点 F，并予以证明；若不存在，请说明理由第 5 页
9、 共 13 页27.如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且 = ， 连接AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E（1 ）求证：ACD 是等边三角形；（2 ）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长28.如图，P 是半径为 cm 的 O 外一点，PA，PB 分别和O 切于点 A，B，PA=PB=3cm，APB=60，C3是弧 AB 上一点，过 C 作O 的切线交 PA，PB 于点 D，E（1 ）求PDE 的周长；（2 ）若 DE= cm，求图中阴影部分的面积43329.如图,AB 为O 的直径,D 为 O 上一点,DE 是O 的切线 ,DE
10、AC 交 AC 的延长线于点 E,FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F.（1 ）求证:AD 平分BAC;（2 ）若 DE3, O 的半径为 5,求 BF 的长. 第 6 页 共 13 页第 7 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】26 12.【 答案】120 13.【 答案】115 14.【 答案】2 15.【 答案】8 16.【 答案】 1517.【 答案】4 18.【 答案】 15219.【
11、答案】6020.【 答案】8 三、解答题21.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 22.【 答案】解： AB 是O 的直径， ACB=90，BC=3， AB=5，第 8 页 共 13 页AC= = =4；证明：连接 OCAC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又 ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又 OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC 是O 的切线23.【 答案】解
12、：连接 OC，如图， OA=OC，OCA=A=27，POC=A+OCA=54，PC 为切线，OCPC，PCO=90，P=90POC=9054=3624.【 答案】（1）解： CD 切半圆于点 D，OD 为O 的半径，CDOD,CDO=90,BECD 于点 E,E=90.CDO=E=90,C=C,第 9 页 共 13 页CODCBE.（2 ）解：在 RtBEC 中，CE=12,BE=9,CE=15,CODCBE, ,ODBE=COCB即 ,r9=15-r15r= . 45825.【 答案】(1)解： ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABCD60.(2)证明：AB 是 O 的直径，AC
13、B 90，BAC 30，BAEBACEAC 306090，即 BAAE，AE 是 O 的切线(3)解：如图，连接 OC.OBOC，ABC60 ，OBC 是等边三角形，OBBC4， BOC60，AOC120.弧 AC 的长度为 . 120 4180 8326.【 答案】（1）证明：连接 BD由于 ED、EB 是O 的切线，由切线长定理，得ED=EB， DEO=BEO，OE 垂直平分 BD又 AB 是O 的直径，ADBDADOE即 OEAC又 O 为 AB 的中点，OE 为ABC 的中位线，第 10 页 共 13 页BE=EC，EB=EC=ED（2 ）解：在DEC 中，由于 ED=EC，C=CDE
14、，DEC=1802C当 DECC 时，有 1802CC，即 0C60时，在线段 DC 上存在点 F满足条件在DEC 内，以 ED 为一边，作 DEF，使 DEF=C，且 EF 交 DC 于点 F，则点 F 即为所求这是因为：在DCE 和DEF 中，CDE=EDF，C= DEF，DEFDCEDE2=DFDC即（ BC） 2=DFDC12BC2=4DFDC当 DEC=C 时，DEC 为等边三角形，即DEC= C=60，此时，C 点即为满足条件的 F 点，于是，DF=DC=DE ，仍有 BC2=4DE2=4DFDC当 DECC 时，即 1802CC，60 C90；所作的 DEF DEC，此时点F 在
15、 DC 的延长线上，故线段 DC 上不存在满足条件的点 F27.【 答案】（1）证明： AB 是O 的直径，BM 是O 的切线，ABBE，CDBE，CDAB， ， 第 11 页 共 13 页 = ， ， AD=AC=CD，ACD 是等边三角形；（2 ）解：连接 OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（1 ）知， ACD 是等边三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE= AE，ON= AO，12 12设 O 的半径为：r ，ON= r，AN=DN= r，12 32EN=2+ r，BE= AE= ，32 12 3r+22在 RtNEO 与 RtBEO 中，OE2=ON2+NE2
16、=OB2+BE2 ， 即（ ） 2+（2+ ） 2=r2+ ，r2 3r2 (3r+22 )2r= ，23OE2= +25=28，( 3)2OE= 2728.【 答案】解：（1） PA、 PB、DE 是O 的切线，PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，PDE 的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2 ）连接 OB、OA、OE，OD，如图，PA、PB、OC 是O 的切线，第 12 页 共 13 页OBPB，OA PA，OC DE，OBP=OPA=90，APB=60，BOA=120，BE=CE，DC=DA，SOCE=S
17、OBE ， SOCD=SODA ， S 五边 AOBED=2SODE=2 =4，12433 3图中阴影部分的面积=S 五边 AOBEDS 扇形 AOB=4 =（4 ）cm 2 120 (3)236029.【 答案】（1）连接 OD,BC,OD 与 BC 相交于点 G,D 是弧 BC 的中点,OD 垂直平分 BC,AB 为O 的直径,ACBC,ODAEDEAC,ODDE,OD 为O 的半径,DE 是O 的切线（2 ）由（1 ）知:OD BC,ACBC,DEAC,四边形 DECG 为矩形,CG=DE=3,BC=6第 13 页 共 13 页O 的半径为 5,AB=10,AC= =8,由（1）知:DE 为O 的切线,DE2=ECEA,即 32=（EA 8）EA,解得:AE=9D 为弧 BC 的中点,EAD=FAB,BF 切O 于 B,FBA=90又 DEAC 于 E,E=90,FBA=E,AEDABF, ,BF=
