1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第三章 对圆的进一步认识 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5 的O 上，如果底边 BC 的长为 8，那么 BC 边上的高为( ) A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 32.已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 7，那么点 P 与O 的位置关系是（ ） A. 点 P 在O 上 B. 点 P 在O 内 C. 点 P 在O 外 D. 无法确定3.（2017广安）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cosCDB= ，BD=5 ，则 O
2、H 的长45度为（ ） A. B. C. 1 D. 23 56 764.如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在ABC 的外部，判断下列叙述何者正确（ ）A. O 是AEB 的外心， O 是AED 的外心 B. O 是 AEB 的外心，O 不是AED 的外心C. O 不是AEB 的外心，O 是 AED 的外心 D. O 不是 AEB 的外心，O 不是AED 的外心5.如图，在ABC 中， A=90，AB=AC=2，点 O 是边 BC 的中点，半圆 O 与ABC 相切于点 D、E ，则阴影部分的面积等于（ ）A. B. C. D. 1- 4 4 1- 8
3、 86.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，连结 AD、AC、BC ，若 CAB=65则D 的度数为（ ） 第 2 页 共 11 页A. 65 B. 40 C. 25 D. 357.如图，ABC 内接于圆 O，A=50，ABC=60，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 DC，则AEB等于( )A. 50 B. 60 C. 70 D. 1108.圆内接四边形 ABCD ， A ， B ， C 的度数之比为 3：4 ：6，则D 的度数为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 1209.如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，下列结论一定正确的有（ ）个：AF=BG
4、；CG=CH；AB+CD=AD+BC；BGCG A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.下列命题中，正确命题的序号是 （ ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是菱形任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，已知BPC=50，则BAC=_12.如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边数是 _ 13.圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是_ 第 3 页 共 11 页14.已知在O 中, ,且 ,则 _.15.如
5、图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则 ABC=_BC16.如图，在 RtABC 中， C=90以点 A 为圆心、AC 长为半径作圆弧，交边 AB 于点 D若 B=65，AC=6，则 的长为_ CD17.已知，如图，RtABC 中， BAC=90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，OD 交 AC 的延长线于E，OA=1，AE=3则下列结论正确的有 _ B=CAD；点 C 是 AE 的中点； = ADBDEDAE；tan B= 10-1318.如图，PA、PB 切O 于 A、B， ，点 C 是O 上异于 A、B 的任意一点，则 P=50 ACB_
6、19.在同圆中，若 =2 ， 则 AB_2CD（填， =）AB CD第 4 页 共 11 页20.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题： “如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点 E，CE=1，AB=10 ，求 CD 的长”根据题意可得 CD 的长为_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，在 RtABC 中， C=90，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，求三条弧与12边 AB 所围成的阴影部分的面积22.如图O 是ABC
7、的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径23.如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成O 点为 所在O 的圆心，点 O 又恰好CD CD在 AB 为水面处若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米求 所在O 的半径CDDO第 5 页 共 11 页24.如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 A，B，C 在O 上，P 为 上一点，连接 AP，CP ，求P 的APC度数 25.如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC 于点 D（1 ） AC 与 CD 相等吗
8、？为什么？（2 ）若 AC=2，AO= ， 求 OD 的长度526.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， O 为内切圆，E 为切点若 AO=8cm，DO=6cm，求 OE 的长27.已知ABC 内接于O ， AC 是O 的直径，D 是弧 AB 的中点过点 D 作 CB 的垂线，分别交 CB、CA延长线于点 F、 E （1 ）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若 CF6， ACB 60，求阴影部分的面积 第 6 页 共 11 页28.阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图 1ABC 所示同学们研究发现：P 为圆上任意一点，当弦 A
9、C 经过圆心 O 时，且 AB 切O 于点 A，此时弦切角CAB=P（图 2） 证明：AB 切O 于点 A，CAB=90，又AC 是直径，P=90 CAB=P问题拓展：若 AC 不经过圆心 O（如图 3），该结论：弦切角CAB=P 还成立吗？请说明理由知识运用：如图 4，AD 是ABC 中 BAC 的平分线，经过点 A 的O 与 BC 切于点 D，与 AB、AC 分别相交于 E、F求证： EFBC 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【
10、 答案】D 二、填空题11.【 答案】50 12.【 答案】10 13.【 答案】6 14.【 答案】144 15.【 答案】15 16.【 答案】 5617.【 答案】 18.【 答案】65或 115 19.【 答案】20.【 答案】26 三、解答题21.【 答案】解：C=90，CA=CB=4， AC=2，S ABC= 44=8，12 12三条弧所对的圆心角的和为 180，三个扇形的面积和= =2，180 22360三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=S ABC三个扇形的面积和=82 第 8 页 共 11 页22.【 答案】解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在
11、 RtABD 中，AD= = =8AB2-BD2 100-36设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 25423.【 答案】解： OE弦 CD 于点 F，CD 为 8 米，EF 为 2 米，EO 垂直平分 CD，DF=4m，FO=DO 2，在 RtDFO 中，DO 2=FO2+DF2 ， 则 DO2=（DO2 ） 2+42 ， 解得：DO=5答：弧 CD 所在 O 的半径 DO 为 5m24.【 答案】解：连接 OB，四边形 OABC 是平行四边形，且 OA=OC， 平行四边形 OABC 是菱形，OA=AB，ABC 是等边
12、三角形，AOB=60，AOC=120，APC= AOC=6025.【 答案】解：（1）AC=CD，理由为：OA=OB，OAB=B，第 9 页 共 11 页直线 AC 为圆 O 的切线，OAC=OAB+DAC=90，OBOC，BOC=90，ODB+B=90，ODB=CDA，CDA+B=90，DAC=CDA，则 AC=CD；（2 ）在 RtOAC 中，AC=CD=2 ，AO= ，OC=OD+DC=OD+2，5根据勾股定理得：OC 2=AC2+AO2 ， 即（OD+2） 2=22+（ ） 2 ， 5解得：OD=1 26.【 答案】解： ABCD，O 为内切圆，OAD+ODA=90，AOD=90，AO
13、=8cm，DO=6cm，AD=10cm，OEAD，ADOE=ODOA，OE=4.8cm 27.【 答案】（1）解：直线 EF 与O 相切，理由为：连接 OD，如图所示：AC 为 O 的直径，CBA=90又F=90CBA=FABEFAMO=EDO又 D 为弧 AB 的中点弧 BD=弧 ADODABAMO=EDO=90EF 为O 的切线第 10 页 共 11 页（2 ） shan解：在 RtAEF 中， ACB=60E=30又 CF=6CE=2CF=12EF= =6CE2-CF2 3在 RtODE 中， E=30OD= OE12又 OA= OE12OA=AE=OC= CE=4,OE=813又ODE
14、= F=90,E=EODECFE ,即ODFC=DEEF46= DE63DE=4 3又 RtODE 中，E=30DOE=60 S 阴影= S 扇形 OAD= 44 - =8 - S ODE-12 360 42360 38328.【 答案】解：问题拓展：成立 如图 3，连接 AO 并延长交O 于点 D，连接 CD，则D= P，AD 是直径，D+CAD=90，又 AB 切圆于点 A，CAB+CAD=90，CAB=CAD，而CAD=P，CAB=P；知识运用：如图 4，连接 DF，第 11 页 共 11 页AD 是ABC 中 BAC 的平分线，EAD=DAC，O 与 BC 切于点 D，FDC=DAC，FDC=EAD，在 O 中 EAD=EFD，FDC=EFD，EFBC
