1、 第 1 页 共 19 页【易错题解析】湘教版九年级数学下册综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知关于 x 的函数 y=（m1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A. 1 B. 8 C. 2 D. 1【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：关于 x 的函数 y=（m1 ）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，m=2，则 3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是 2，得出 m 的值，再将 m 的值代入 3m+2 即可算出一次项的系数。2.（2015佛山市）一个
2、不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 12 13 23 25【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【解答】盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是 = ，4623故选：C【分析】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比3.抛物线 y=2（x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A. （3，5） B. （ 3，5 ） C. （3 ，5） D. （3 ，5）【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=2（x+
3、3） 2+5，抛物线顶点坐标为（ 3，5 ），故答案为：B【分析】抛物线的顶点式为 y=2（x+h） 2+k，根据顶点坐标（-h,k ）直接写出即可。4.设 A（ 2，y 1），B（1，y 2），C（2 ，y 3）是抛物线 y=（x+1） 2+3 上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（ ） A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 2y 1 D. y3y 1y 2【答案】A 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 第 2 页 共 19 页【解析】【解答】解：函数的解析式是 y=（x+1） 2+3，如下图，对称轴是 x=1，点 A 关于对称轴的点 A是（0，y
4、 1），那么点 A、B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1 y2y 3 故选 A【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）MISSING IMAGE: , A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 D第 3 页 共 19 页【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具
5、体形状6.在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到黄球的次数 m 52 69 96 266 393 507摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7【答案】B 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近 0.5，故答案为：B【分析】用频率
6、估计概率，通过大量的重复试验，试验的次数越多，摸到黄球的频率越来越接近 0.5，故可得出答案。7.在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 15 13 58 38【答案】C 【考点】概率公式 【解析】 【 分析 】 先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】共 8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为 ，58故选：C【 点评 】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A)=
7、，难度一般mn8.下列图中不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：A、B 、 D 均能围成正方体； C、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；第 4 页 共 19 页故选：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题9.如图，在边长为 1 的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2- B. C. -1 D. 12 43 2 1- 4【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】图中阴影部分可以分为四个相同的图形 1，图形 1 如下图所示：
8、图中阴影部分的面积= 四个相同的图形 1 的面积之和，图形 1 的面积= 四边形的面积- 两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示：四边形的面积=2 （1- )= ， 1212 32 2-24弓形的面积=扇形的面积 -三角形的面积，扇形和三角形如下图所示：扇形的面积= LR= = ， 12 12 4 22 2216三角形面积= 底高= = ， 12 1212 22 28弓形的面积= ， 16= 28图形 1 的面积= ， 12- 8第 5 页 共 19 页图中阴影部分的面积=4图形 1 的面积=2- 12故选 A【分析】图中阴影部分可以分为四个相同的图形 1，图中阴影部分的面积= 四个相同的
9、图形 1 的面积之和，图形 1 的面积= 四边形的面积- 两个全等的弓形面积，由此可计算出阴影部分的面积10.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+b m（am+b）（m1 的实数）； （a+c） 2b 2；a1. 其中正确的项是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【 分析 】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】抛物线的
10、开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0，对称轴为 ，x= -b2a0a、b 异号，即 b0，又 c0，abc 0，故本选项正确；对称轴为 ，a0，x= -b2a0，-b2a0 2a+b0 b24ac x1随 的增大而增大其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）y x【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】由二次函数的图象开口向下可得 a0，由抛物线与 y 轴交于 x 轴上方可得 c0，由对称轴 0x 1，得出 b0 ，则 abc0 ，故 错误；对称轴 0 x1，- 1，a0 ，b2a-b2a ，2a+b 0，故 正确；把 x=-1 时代入 y=ax2
11、+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出 y0，即 a-b+c0 ，第 12 页 共 19 页故错误；把 x=-1 时代入 y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出 y0，即 a-b+c0 ，a+cb，b0，a+c0，故正确；图象与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，b24ac，故正确；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误；故答案为：【分析】由二次函数的图象开口向下可得 a0，由抛物线与 y 轴交于 x 轴上方可得 c0 ，由对称轴0 x1，得出 b0，则 abc0；根据抛物线的对称轴直线小于 1，由对称轴直线公式即可得出2a+b0；把 x=-1 时代入 y=ax2+bx+
12、c=a-b+c，结合图象可以得出 y0，即 a-b+c0；把 x=-1 时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出 y0 ，即 a-b+c0，a+cb0，由图象与 x 轴有两个交点，可知其根的判别式应该大于 0，从而得出 b24ac，综上所述即可得出答案。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图为 7 个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形 【答案】【考点】作图三视图 第 13 页 共 19 页【解析】【解答】解：如图所示： 【分析】从前面看到的形状是有三层，下层 3 个正方形，中间层有 2 个正方形靠右，上面一层靠右一个正方形从左
13、面看到的形状是有三层，下层 2 个正方形，上两层有 1 个正方形靠左从上面看到的形状是有二层下面一层 1 个正方形靠右，上层有 3 个正方形22.如图，在O 中， = ，ACB=60，求证AOB= BOC=COA.【答案】证明： = ，AB=AC， ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC 为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得 AB=AC，即 ABC 为等腰三角形。再根据ACB=60可判定ABC 为等边三角形，所以 AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相
14、等可得 AOB=BOC=COA。23.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.第 14 页 共 19 页【答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1 ，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 【考点】待定
15、系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点 C 的坐标代入即可求得抛物线方程；（2 ）对该抛物线令 y=0，解二元一次方程即可求得点 A，B 的坐标.24.甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1， 2，3，4从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3 的倍数，则甲得 1 分；否则乙得 1 分这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平 【答案】解：列表如下：1 2 3 41 （1 ， 1） （2 ， 1） （3 ， 1）
16、 （4 ， 1）2 （1 ， 2） （2 ， 2） （3 ， 2） （4 ， 2）3 （1 ， 3） （2 ， 3） （3 ， 3） （4 ， 3）4 （1 ， 4） （2 ， 4） （3 ， 4） （4 ， 4）所有等可能的情况有 16 种，其中数字之和为 3，6 的情况有 5 种，P（和为 3 的倍数）= ，516则该游戏不公平，故可以这样修改游戏规则：数字之和为奇数甲获胜，之和为偶数乙获胜 【考点】游戏公平性 【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和为 6 的情况数，即可求出所求的概率，找出数字之和为 3 的倍数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否25.
17、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在O 上，MD 经过圆心 O，联结 MB（1 ）若 BE=8，求 O 的半径；第 15 页 共 19 页（2 ）若 DMB=D，求线段 OE 的长【答案】解：（1）设 O 的半径为 x，则 OE=x8，CD=24，由垂径定理得， DE=12，在 RtODE 中， OD2=DE2+OE2 ， x2=（x 8） 2+122 ， 解得：x=13 （2 ） OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在 RtOED 中， DE=12，D=30，OE=4 3【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出 DE
18、的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2 ）根据 OM=OB，证出M=B，根据 M=D，求出 D 的度数，根据锐角三角函数求出 OE 的长26.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP 到点 C，使 PC=PB，连结AC（1 ）求证：AB=AC（2 ）若 AB=4， ABC=30求弦 BP 的长求阴影部分的面积【答案】（1）证明：连接 AP，AB 是半圆 O 的直径，APB=90，APBC第 16 页 共 19 页PC=PB，ABC 是等腰三角形，即 AB=AC；（2 ）解：APB=90，AB=4，ABC=30，AP= AB=2，12BP
19、= = =2 ；AB2-AP2 42-22 3连接 OP，ABC=30，PAB=60，POB=120点 O 时 AB 的中点，SPOB= SPAB= APPB= 22 = ，12 1212 14 3 3S 阴影 =S 扇形 BOPSPOB= 120 22360 3= 43 3【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）连接 AP，由圆周角定理可知APB=90，故 APBC，再由 PC=PB 即可得出结论；（2 ） 先根据直角三角形的性质求出 AP 的长，再由勾股定理可得出 PB 的长；连接 OP，根据直角三角形的性质求出PAB 的度数，由圆周角定理求出 POB 的长，根据 S 阴影 =S 扇
20、形BOPSPOB 即可得出结论27.在课堂上，老师将除颜色外都相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800摸到黑球的次数 m 26 37 49 124 200摸到黑球的频率 mn0.26 0.247 0.245 0.248 a（1 ）表中 a 的值等于 _； （2 ）估算口袋中白球的个数； 第 17 页 共 19 页（3 ）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率 【答案】（1）0.25（2 ）解：根据表格中数据可得出，摸
21、到黑球的频率稳定在 0.25，故 10.251=3（个），答：口袋中白球的个数为 3 个（3 ）解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况，两次都摸到白球的概率为： 916【考点】概率公式，等可能事件的概率，简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： a=200800=0.25；故答案为：0.25；【分析】（1）根据 a= 求得 a。mn（2 ）由（1 ）可得摸到黑球的频率，用 1摸到黑球的频率=总球数，最后用总球数-黑球的个数可得白球的个数。（3 ）用画树状图或列表的方法表示出所有可能的情况，再计算两次都摸到白球的结果，最后求得两次都摸到白球的
22、概率即可。28.如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象过点 O（0 ，0）和点 A（4 ，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线 l 的解析式为 y=x83（1 ）求二次函数的解析式； （2 ）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，l 与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2），求直线 l的解析式；第 18 页 共 19 页（3 ）在（2 ）的条件下，l 与 y 轴交于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到 B
23、ON，P 为 l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标 【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点坐标为（ 2， ），设抛物线的解析式为 y=a（x2） 2 ，把83 83（0 ， 0）代入得到 a= ，23抛物线的解析式为 y= （x 2） 2 ，即 y= x2 x23 83 23 83（2 ）解：如图 1 中，设 E（m，0），则 C（m， m2 m），B（ m2+ m，0 ），23 83 23 113E在抛物线上，E、B 关于对称轴对称， =2，m+(-23m2+113m)2解得 m=1 或 6（舍弃），B（3， 0），C（1， 2），直线 l的解析式为 y=x3（3 ）
24、解：如图 2 中，当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形，此时 P1（0 ，3）第 19 页 共 19 页当 N=NB时，设 P（m，m3），则有（m ） 2+（m 3 ） 2=（3 ） 2 ， 322 322 2解得 m= 或 ，32+3-332 32+3+332P2（ ， ），P 3（ ， ）32+3-332 32-3-332 32+3+332 32-3+332综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ 0，3 ）或（ ， ）或（ ， 32+3-332 32-3-332 32+3+332） 32-3+332【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标设出顶点式，根据抛物线经过原点，将原点坐标代入即可求出解析式；（2 ）设 E（m， 0），然后用含 m 的式子表示出点 B 和点 C 的坐标，根据 E在抛物线上，可知 E、B 关于对称轴对称，进而根据点 E 和点 B 到对称轴的距离相等列式，求出 m 的值，得到点 B 和点 C 的坐标，即可求出直线 l 的解析式；（3 ）分两种情况分析：当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形；当 N=NB时，设 P（m，m 3），然后利用勾股定理求出 m 的值，即可得解.
