1、第 1 页 共 12 页2018 年 七年级数学上册 期末复习专题 数轴类 压轴题1.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为 1， ，3 观察数轴，与点A的距离为 3 的点表示的数是_，B，C两点之间的距离为_；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_；若此数轴上M，N两点之间的距离为 2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M_，N_；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点
2、表示的数分别为：P_，Q_（用含m，n的式子表示这两个数）2.如图,在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a、b 满足：|a+2|+（c7） 2=0（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合；（3）点 AB、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之
3、间的距离表示为 BC.则 AB= ，AC= ，BC= （用含 t 的代数式表示）（4）请问:3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化,请说明理由；若不变，请求其值第 2 页 共 12 页3.已知数轴上有 AB、C 三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点
4、 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由4.如图：在数轴上A点表示数 ，B点示数 ，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+ (c7)2=0（1）a= ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；（3）点AB、C开始在数轴上运动，若点A以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则A
5、B= ，AC= ，BC= （用含t的代数式表示）（4）请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值第 3 页 共 12 页5.已知数轴上有AB、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒 3 个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为 4？请说明理由6.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是8
6、、4，点P以每秒 2 个单位的速度运动，点Q以每秒 1 个单位的速度运动设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（1）若点P、Q同时向右运动 2 秒，则点P表示的数为_，点P、Q之间的距离是_个单位；（2）经过_秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为 14 个单位第 4 页 共 12 页7.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位秒问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇
7、？在的条件下，当甲到AB、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由8.已知数轴上有AB、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒 3 个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由第 5 页 共 12 页9.已
8、知b是最小的正整数，且a,b,c满足 （1）请求出 a,b,c 的值；（2）a,b,c 所对应的点分别为 AB、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即时） ，请化简式子： ；（写出化简过程）（3）在（1） 、 （2）的条件下，点 AB、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BC-AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；
9、若不变，请求其值10.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数 0 对应的点之间的距离这个结论可以推广为|x 1x 2|表示在数轴上x 1与x 2对应的点之间的距离例 1已知|x|=2，求x的值解：容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为2 和 2，即x的值为2 和 2例 2已知|x1|=2，求x的值解：在数轴上与 1 的距离为 2 点的对应数为 3 和1，即x的值为 3 和1仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值（1）|x|=3（2）|x+2|=4（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x3|+|
10、x6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由第 6 页 共 12 页11.如图，已知数轴上有AB、C三个点，它们表示的数分别是24，10，10(1)填空：AB= ，BC= ；(2)若点A以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒 3 个 单位长度和 7 个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒 1 个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒 3 个单 位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点
11、Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距 6 个单位长度？12.如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB(1)OA= cm，OB= cm；(2)若点C是线段AB上一点，且满足ACCOCB，求CO的长；(3)若动点P、Q分别从AB同时出发，向右运动，点P的速度为 2cms，点Q的速度为 1cm/s，设运动时间为ts当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动当t为何值时，2OP-OQ=4；当点P经过点O时，动点M从点 0 出发，以 3cm/s的速度也向右运动当点M追上点Q后立即返回，以 3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，
12、以 3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动在此过程中，点M行驶的总路程是多少？第 7 页 共 12 页13.已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒.(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2)问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位？.(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用 P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁)分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点 O、甲蚂蚁 P 与乙
13、蚂蚁 Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.14.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且 ，AB之间的距离记作 ，定义 = .（1）求线段AB的长 ；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当 =2 时，求x的值;（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PAPB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：的值不变； 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.第 8 页 共 12 页0.参考答案1.解：（1）点A的距离为 3 的点表示的数是 1+3=4 或 13=2；B，C两点之间的距离为2.5（3）=0.5；（2）B点重合的点表示的数是：1+1（0.5）= 0.5；
14、M=1 =1008.5，n=1+ =1006.5；（3）P=n ，Q=n+ 故答案为：4 或2，0.5；0.5，1008.5，1006.5；n ，n+ 2.解：（1）|a+2|+（c-7）2=0，a+2=0，c-7=0，解得 a=-2，c=7，b 是最小的正整数，b=1；故答案为：-2，1，7（2） （7+2）2=4.5，对称点为 7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；故答案为：4（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6（4）不变 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=123.解：PA=t，PC
15、=34-t，P 从 A 到 B 需要时间：14 秒，QA=3(t-14)，Q 从 A 到 C 过程：PQ=|t-3(t-14)|=|42-2t|=2， 42-2t=2 得，t=20，42-2t=-2 得，t=21，Q 从 C 往回，Q 到达 C 需要时间：34/3， CQ=3(t-14-34/3)=3t-76，PQ=|34-t-(3t-76)|=|110-4t|=2， 110-4t=2，t=27 或 t=28.答：t 为 20、21、27、28 时，PQ=2.4.（1）a=2，b=1，c=7 （2） 4 （3）AB= ，AC= ，BC= （4）不变 值为 12 5.6.解：（1）4,10； （
16、2）4,12 ；（3）2tt1214 t 2t26t t26； 2t1214t t2：经过 、26、2 秒时，P、Q相距 14 个单位第 9 页 共 12 页7.解：设x秒后，甲到A，B，C的距离和为 40 个单位B点距A，C两点的距离为 14203440，A点距B、C两点的距离为 14344840，C点距AB的距离为 34205440， 故甲应位于AB或BC之间AB之间时：4x（144x）(144x20)40，x2s；BC之间时：4x(4x14)(344x)40，x5s，设xs后甲与乙相遇 4x6x34 解得：x3.4s，43.413.6，2413.610.4答案：甲，乙在数轴上表示10.4
17、 的点处相遇8.解：（1）动点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）t=34t；故答案为：t，34t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，此时点P表示的数为4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距 2 个单位，3t2=14+t解得：t=8，此时点P表示的数为2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t34=34 解得：t=13，此时点P表示的数为 3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t2+3t34=34解得：t=14，此时点
18、P表示的数为 4，综上所述：点P表示的数为4，2，3，49.（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，a=-1，b=1，c=5； （2）当 0x1 时，x+10，x-10，x+30，|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（1-x）+2（x+3）=x+1-1+x+2x+6=4x+6；）当 1x2 时，x+10，x-10，x+30|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）=x+1-x+1+2x+6=2x+8； （3）不变 点A以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点B每秒 2 个单位长度向右运动，A，B每秒钟增加 3 个单位长度；） 点B和点C分别以每秒
19、 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， B，C每秒钟增加 3 个单位长度 BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变10.解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为 3 点的对应数为3 和 3，即x的 值为3 和 3（2）|x+2|=4，在数轴上与2 的距离为 4 的店对应数为6 和 2，即x的值为 2 和6（3）有最小值最小值为 3，理由是：丨x3 丨+丨x6 丨理解为：在数轴上表示x到 3 和 6 的距离之和，当x在 3 与 6 之间的线段上（即 3x6）时：即丨x3 丨+丨x6 丨的值有最小值，最小值为 63=3第 10 页 共 12 页11.12.第 11 页 共 12 页13.解：14.（1）（2）当P在点A左侧时， ，当P在点B右侧时， ， 上述两种情况的点P不存在.当P在AB之间时， ，第 12 页 共 12 页 ， x+4-（1-x）=2 x= 即x的值为 .（3） 的值不变，值为 . .
