1、第一单元 小手艺展示分数乘法一、主要教学内容整数和分数相乘；分数和分数相乘；“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；分数连乘；倒数的意义和求一个数的倒数。本单元的教学重点和难点是理解一个数和分数相乘的意义和计算方法，教学难点是理解“求一个数的几分之几是多少为什么用乘法计算” 。二、教材地位本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和基本性质，以及分数加减法以及约分等知识的基础上进行教学的。本单元所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，
2、掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。三、主要编写特点1.素材的选取紧密联系学生的生活。2.分数乘法的意义和计算教学分两段编排。分数乘法包括两种情况，即分数乘整数，一个数乘分数。第一种情况和整数乘法的意义相同，只不过相同的加数是分数。而第二种情况用整数的意义不能解释了，就需要把分数的意义做一个扩展。另外分数乘整数的计算方法比较容易推导，而一个数乘分数的计算方法推倒过程就比较复杂，学生不好理解。因此，一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法，再教学一个数乘分数的意义和计算方法。3.借助
3、直观图示理解一个数和分数相乘的意义和计算方法。一个数和分数相乘的意义和计算方法既是本单元教学的重点，也是难点，为了让学生理解“一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少” ，教材通过直观图示，帮助学生直观地感受到就是求的是多少。为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。再如解决“求一个数的几分之几是多少”的问题时，借助线段图帮助学生理解几种量之间的数量关系，突破了学习上的难点。4.计算与解决问题紧密结合。在解决实际问题中，紧密联系分数的意义，可以更好的使学生掌握分数乘法这类问题的分析和解答方法，又能使学生加深对一个数
4、乘分数的意义的理解和认识，同时促进学生分析、判断和推理能力的发展。四、课时安排本单元用 13 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题 课时分数乘整数 2（练习 1 课时）分数乘分数 2（练习 1 课时）求一个数的几分之几是多少 2（练习 1 课时）分数的连乘 2倒数 1我学会了吗 1考试 1讲评 1总计 12第 1 课时 分数乘整数（信息窗 1飘逸的风筝）【教学目标】1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。3
5、.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。【教学重难点】重点：理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程。难点：能准确地进行计算。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：（1）做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）（
6、2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。二、算法交流，分析比较（一）探索分数乘整数的意义。1独立思考，自主探索谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示） + + + +2121 55 追问：你为什么这样列式？谈话：为什么求 5 个 相加的和，也可以用乘法计算？ 21明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想
7、是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。谈话：比较 5 这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？ 21导出课题：分数乘整数（板书）【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。（二）探索分数乘整数的计算方法。1.独立计算,感知算法。谈话：你能尝试计算 5 吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。212. 算
8、法交流，分析比较谈话：你能交流一下你的算法吗？学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）方法一： 5=0.55=2.5（米） 21方法二： 5= + + + + = 21= =2.5（米）25方法三： 5= + + + + = = = =2.5（米）1请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：谈话： 5=0.55=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思21想与方法。 ）谈话： 5 和 + + + + 这两个算式相等吗？为什么？ 是怎样得来的？212125追问：在方法中，为什么分母 2 不变，单单只把分子
9、 1 和 5 相乘呢？【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。三、沟通优化，促进发展。1.（1）算法的初步优化谈话：你会计算 9 吗？请用自己喜欢的方法计算。187学生尝试独立计算后全班汇报交流。 （根据学生回答课件随机出示）方法一： 9= + + + + + + + + = = （米）187187187187632方法二： 9= = = （米）9632谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？ 小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直
10、接相乘的方法简便，易于计算。学生小结分数乘整数的计算方法。【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。(2) 探索计算中的简便方法谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？ 独立计算 6，之后请一位同学说计算过程。 （根据学生回答课件随机出示）21方法一：方法二：师小结：（3）自主解决问题，巩固算法。谈话：你会计算下面各题吗？（课件出示题目）集体订正2.总结计算方法谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相
11、乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。四、联系实际，灵活运用“自主练习”第 1、2 题是巩固分数乘整数意义的基本练习题。练习时，可以让学生根据图示独立填写算式，通过提问或交流，帮助学生进一步理解分数乘整数的意义。第 3 题是一道整数与分数相乘的计算题。练习时，教师应通过巡视仔细检查学生的计算过程，保证学生正确掌握计算方法。第 4、5、6、7、8、11 题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。教学时，要让学
12、生自主进行练习，重点放在探究列式的理由和计算的方法上。通过探究第 6 题，学生应理解“速度时间路程”这个数量关系对分数运算同样适用。第 9 题除了练习学生的口算能力之外，还要渗透“一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化”的函数思想。第 10 题是求正方形周长的题目。练习时，可以让学生先回顾一下正方形周长的计算方法，然后列式计算。第 12 题是直接写得数的题目。练习时，可以引导学生先约分，再进行计算，为过渡到口算作准备。教师可以多设计一些这样的题目巩固计算，但数不宜太大，要求不宜过高。第 13 题是综合运用分数知识解决问题的题目。练习中，解决第 1 个问题时，可以引导学生利用分数与除法的关系
13、求出每天看这本书的几分之几，并提醒学生要约成最简分数。解决第 2 个问题时，可让学生独立解答，最后组织交流订正。第 14 题，在解决问题的同时，也可以让学生根据自己的心跳次数计算心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。第 15 题是一道综合应用分数计算解决问题的题目。练习时，第（1）题应提醒学生注意一周可按 7天计算；第（2）题可以引导学生借助第 13 题的解题思路进行解答。以上解决实际问题的题目，思路与已学过的整数、小数的实际问题基本相同，只不过把数据改换成了分数。由于学生对这些问题的数量关系和解答方法都是熟悉的，因此教材中没有专门安排例题进行讲解。通过这些练习，既可以巩固已学过的整数、小数实际问题的解答方法，又可以提高学生运用所学的分数乘法知识解决简单的实际问题的能力。
