1、第 2课时 一个数除以分数（信息窗 2做书信袋和小裙子）【教学目标】1.学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。【教学重难点】重点：掌握一个数除以分数的计算法则。难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。师：说说你了解到的信息，能提出什么问题？生：2 米布可
2、以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？【设计意图】谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示） 。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。二、分析问题，尝试解决（一）解决第一个红点问题。师：我们先来解决第一个问题，列出算式 2 ，想一想为什么列除法算式？15学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把 2米布按 米分一分，看能分成几份。15谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。2、师：可以先通过画图的方法来思考。出示：想一想，该怎样计算？学生四人小组合作讨
3、论，再组织全班交流。生 1：从画图中可以看出 2米分成了 10个 米，所以 2 =10。15 15生 2：可以根据 1米布可以做 5个小书信袋，想到 2米布可以做 10个小书信袋，25=10，所以 2=10。15生 3：还可以这样思考，1 里面有 5个 ，2 里面有（25）个 ，2 =25=1015 15 15谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出 2 =25。这个等式中的 5与 有什么关系呢？从这个15 15等式中你还能想到什么？生 1：我发现 5和 互为倒数。15生 2：我发现 2除以 等于 2乘 的倒数。15 15生 3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。3、谈话：同
4、学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。（二）解决第二个红点问题多媒体出示：2 米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式：225学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。生 1：我通过画图的方法看出 2米有 5个 米。25生 2：2 里面有 10个 ，每两个 看做一份，2 里面就有（252）个 ，写成算式15 15 252 =252=2 =525 52生 3：通过同学们的计算过程，看出除以 等于乘 的倒数，所以同学的猜想是对的。25 254、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢
5、？学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。多媒体出示信息的内容：兴趣小组的同学用 米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要 米。45 425师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？生： 米布可以做几条裙子?45师：怎样解决这个问题呢？学生思考后可能回答：生 1：看看 米布里有多少个 米。45 425生 2：用 除以 可以算出来。学生列式： 45 425 45 4252、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用
6、 乘 的倒数。45 425师板书： = =5（条）45 42545 425三、沟通优化，促进发展。谈话：回顾联系前面学习的 2 =25 2 =2 ，再观察今天学习的 = ，它们有什么15 25 52 45 42545 254共同的地方，你有哪些新的发现？生 1：被除数是分数和整数。生 2：除数都是分数。生 3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？生 1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。生 2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？生：甲数除以乙数要 0除外，因为 0不能做除
7、数，0 没有倒数师生共同将计算法则补充完整。总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。【设计意图】通过除法的意义，正确列出算式。遭遇不会计算的困境，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。四、巩固练习，运用新知“自主练习”第 1题是借助直观图理解分数除法算理的题目。练习时，通过分一分、涂一涂等活动帮助学生进一步理解分数除法的算理，再计算。第 2、5 题是分数除法计算的练习题。练习时，教师也可以适当补充分数加法、减法、乘法的练习，以此来培养学生认真
8、仔细的学习习惯，让学生注意先看清运算符号，想清算法，再进行计算。第 3题是一道分数除法的实际应用的题目。学生对列式可能会有困难，可以让学生把分数换成整数来理解数量关系，然后解答。这道题有两种情况：第（1）小题是分数除以整数，第（2）小题是分数除以分数。练习时，要先让学生解决第（1）小题：“一根蜡烛，2 小时燃烧了 分米，平均 1小时燃烧多45少分米？”让学生明确：燃烧总量时间（小时）每小时的燃烧量。学生在明确数量关系的基础上，再来独立列式解决第（2）小题，就会比较容易分清谁作被除数，谁作除数。最后在全班交流。第 4题是一道解决实际问题的题目。练习时建议学生独立完成后再组织学生交流：根据长方形的
9、面积公式推出：长长方形的面积宽。第 6题是一道用包含除的计算方法解决实际问题的题目。求“一瓶水能倒多少杯”就是求 2升里面有多少个 升。14第 7题是一道用整数除以分数的计算方法解决实际问题的题目。练习时，可以让学生独立解答，相互订正。重点巩固用“路程时间速度”的数量关系列除法算式。第 8题是一道辨对错的题目，通过纠正题中错误进一步巩固分数乘除法计算。练习时，不但要让学生改正，而且要让学生讲清错因，然后引导学生总结计算分数乘除法时需要注意的问题。第 9题是一道实际应用的题目。练习时要引导学生思考：怎样比较谁走得快？让学生明确：要利用“路程时间速度”算出每人的速度，然后进行比较。第 10题是一道找规律的题目，旨在打破学生的一种思维定式：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定式在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论。如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于 1，商就大于被除数；如果除数大于 1，商就小于被除数；如果除数等于 1，商就等于被除数；从而加深对除法算式具体含义的理解。第 11题是一道解决实际问题的题目。练习时，可以让学生根据熟知的数量关系列出正确算式，计算出结果后再进行比较。
