青岛版数学六年级上:第三单元 第2课时《一个数除以分数》教学设计

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资源描述

1、第 2课时 一个数除以分数(信息窗 2做书信袋和小裙子)【教学目标】1.学生在解决具体问题的过程中,探索一个数除以分数的计算法则。2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中,培养培养学生知识迁移、转化的能力。3.解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体验学习数学、应用数学的乐趣。【教学重难点】重点:掌握一个数除以分数的计算法则。难点:利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境,自主探索同学们,你们喜欢布艺手工劳动吗,会做什么呀?看我们布艺小组同学做的书信袋,既环保又实用,多么有创意。师:说说你了解到的信息,能提出什么问题?生:2 米布可

2、以做多少个小书信袋?能做多少个大书信袋?【设计意图】谈话导入布艺手工制作,小组同学制作书信袋(课件出示) 。激发学生探求知识的兴趣,从而寻找信息,根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息,抽象出数学问题的能力。二、分析问题,尝试解决(一)解决第一个红点问题。师:我们先来解决第一个问题,列出算式 2 ,想一想为什么列除法算式?15学生明确:要求能做多少个小书信袋,就是把 2米布按 米分一分,看能分成几份。15谈话:请大家观察这道算式,它和前面学习的除法算式有什么不同?根据学生的回答揭示课题:整数除以分数。2、师:可以先通过画图的方法来思考。出示:想一想,该怎样计算?学生四人小组合作讨

3、论,再组织全班交流。生 1:从画图中可以看出 2米分成了 10个 米,所以 2 =10。15 15生 2:可以根据 1米布可以做 5个小书信袋,想到 2米布可以做 10个小书信袋,25=10,所以 2=10。15生 3:还可以这样思考,1 里面有 5个 ,2 里面有(25)个 ,2 =25=1015 15 15谈话:从大家的思考交流中,我们可以看出 2 =25。这个等式中的 5与 有什么关系呢?从这个15 15等式中你还能想到什么?生 1:我发现 5和 互为倒数。15生 2:我发现 2除以 等于 2乘 的倒数。15 15生 3:我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。3、谈话:同

4、学们能用多种方法分析问题,老师非常佩服。但是,同学的猜想是正确的?具有普遍性吗?我们通过解决第二个问题进一步验证。(二)解决第二个红点问题多媒体出示:2 米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式:225学生小组讨论计算方法,进一步验证猜想,全班交流。生 1:我通过画图的方法看出 2米有 5个 米。25生 2:2 里面有 10个 ,每两个 看做一份,2 里面就有(252)个 ,写成算式15 15 252 =252=2 =525 52生 3:通过同学们的计算过程,看出除以 等于乘 的倒数,所以同学的猜想是对的。25 254、谈话:我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想,那么整数除以分数可以怎样计算呢

5、?学生进一步总结归纳:整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。多媒体出示信息的内容:兴趣小组的同学用 米布给洋娃娃做小裙子,做一条需要 米。45 425师问:同学们根据这些信息能提出什么数学问题?生: 米布可以做几条裙子?45师:怎样解决这个问题呢?学生思考后可能回答:生 1:看看 米布里有多少个 米。45 425生 2:用 除以 可以算出来。学生列式: 45 425 45 4252、师:这个算式的结果是多少?怎样算呢?将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论,教师参与到小组里。谈话:哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下?学生自主探究后交流,理解明确:根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则,用

6、 乘 的倒数。45 425师板书: = =5(条)45 42545 425三、沟通优化,促进发展。谈话:回顾联系前面学习的 2 =25 2 =2 ,再观察今天学习的 = ,它们有什么15 25 52 45 42545 254共同的地方,你有哪些新的发现?生 1:被除数是分数和整数。生 2:除数都是分数。生 3:计算时都把除法转化成了乘法,都要乘除数的的倒数谈话:通过刚才的交流,能说说分数除法的计算方法吗?生 1:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。生 2:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。谈话:同学们归纳出分数除法的计算方法,想一想还有补充吗?生:甲数除以乙数要 0除外,因为 0不能做除

7、数,0 没有倒数师生共同将计算法则补充完整。总结:一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。【设计意图】通过除法的意义,正确列出算式。遭遇不会计算的困境,开动脑筋结合已有的知识经验,让学生通过讨论,寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同,会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化,从而确定最优方法。四、巩固练习,运用新知“自主练习”第 1题是借助直观图理解分数除法算理的题目。练习时,通过分一分、涂一涂等活动帮助学生进一步理解分数除法的算理,再计算。第 2、5 题是分数除法计算的练习题。练习时,教师也可以适当补充分数加法、减法、乘法的练习,以此来培养学生认真

8、仔细的学习习惯,让学生注意先看清运算符号,想清算法,再进行计算。第 3题是一道分数除法的实际应用的题目。学生对列式可能会有困难,可以让学生把分数换成整数来理解数量关系,然后解答。这道题有两种情况:第(1)小题是分数除以整数,第(2)小题是分数除以分数。练习时,要先让学生解决第(1)小题:“一根蜡烛,2 小时燃烧了 分米,平均 1小时燃烧多45少分米?”让学生明确:燃烧总量时间(小时)每小时的燃烧量。学生在明确数量关系的基础上,再来独立列式解决第(2)小题,就会比较容易分清谁作被除数,谁作除数。最后在全班交流。第 4题是一道解决实际问题的题目。练习时建议学生独立完成后再组织学生交流:根据长方形的

9、面积公式推出:长长方形的面积宽。第 6题是一道用包含除的计算方法解决实际问题的题目。求“一瓶水能倒多少杯”就是求 2升里面有多少个 升。14第 7题是一道用整数除以分数的计算方法解决实际问题的题目。练习时,可以让学生独立解答,相互订正。重点巩固用“路程时间速度”的数量关系列除法算式。第 8题是一道辨对错的题目,通过纠正题中错误进一步巩固分数乘除法计算。练习时,不但要让学生改正,而且要让学生讲清错因,然后引导学生总结计算分数乘除法时需要注意的问题。第 9题是一道实际应用的题目。练习时要引导学生思考:怎样比较谁走得快?让学生明确:要利用“路程时间速度”算出每人的速度,然后进行比较。第 10题是一道找规律的题目,旨在打破学生的一种思维定式:长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定式在学习小数除法时已得到修正。因此,可以先让学生自己解答,再讨论。如情况允许,最好让学生讨论为什么出现这种现象,最后得出答案:如果除数小于 1,商就大于被除数;如果除数大于 1,商就小于被除数;如果除数等于 1,商就等于被除数;从而加深对除法算式具体含义的理解。第 11题是一道解决实际问题的题目。练习时,可以让学生根据熟知的数量关系列出正确算式,计算出结果后再进行比较。

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