1、2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 的平方根是（ ）A3 B3 C81 D812在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1， 2） C （1，2） D （2，1）3下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A线段 B角 C等腰三角形 D直角三角形4为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查下列说法正确的是（
2、 ）A总体是全校学生B样本容量是 1000C个体是每名学生的上学时间D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式5如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上，ABDE，AB=DE ，要用 SAS 证明ABC DEF，可以添加的条件是（ ）AA=D BACDF CBE=CF DAC=DF6若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=3kxb 的图象可能为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 8若 =12.6368953，则
3、（精确到 0.001） 9若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10min 的频率是 通话时长 x/min0 x5 5x 10 10 x15 x15频数（通话次数）20 16 20 410如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若BC=7，AC=4，则ACE 的周长为 11如图，数轴上点 C 表示的数为 12若一次函数 y=ax+b、y=cx +d 的图象相交于（1，3） ，则关于 x、y 的方程组的解为 13如图，在平面直角坐标系中，OA=OB= ，AB= 若点 A 坐标为（1，2） ，则点B 的坐标为
4、14如图，ABC 中， C=90，AC=3，AB=5 ，点 D 是边 BC 上一点若沿 AD 将ACD翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 BD= 15ABC 的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角平分线的交点，则点 O 到 AB 的距离为 16如图，ABD 、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE若DBC=30 ，BD=2，BC=3，则 BE= 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分） （1）求 x 的值：4x 29=0；（2）计算： + 18 （4 分）已知：锐角ABC，求作：
5、点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）19 （6 分）已知：如图，BAD=ABC，AD=BC 求证：OA=OB 20 （6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 次“R 变换 ”（1）画出ABC 经过 1 次 “R 变换”后的图形A 1B1C1；（2）若ABC 经过 3 次“R 变换”后的图形为A 3B3C3，则顶点 A3 坐标为 ；（3）记点 P（a，b）经过 n 次“R 变换” 后的点为 Pn，直接写出 Pn 的坐标21 （8 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在
6、全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球） 、B （羽毛球） 、C（足球） 、D（乒乓球） ”中选择一种（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人22 （6 分）已知：如图，ACB= ADB=90，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点求证：EFCD23 （8 分）将一次函数 y=kx+4（k 0）的图象称为直线 l（1）若直线 l 经过点（2，
7、0） ，直接写出关于 x 的不等式 kx+40 的解集；（2）若直线 l 经过点（3， 2） ，求这个函数的表达式；（3）若将直线 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（5，5） ，求 k 的值24 （8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达图 1 是他们行走的路程 y（m）与甲出发的时间 x（min）之间的函数图象（1）求线段 AC 对应的函数表达式；（2）写出点 B 的坐标和它的实际意义；（3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图 2 中画出 d 与 x 之间的函数图象（标注必要数据） 25 （7 分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向 A、B 两地
8、分别运送 10 吨和 5 吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有 8 吨、7 吨防寒物资从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B 两地的运费单价（元/吨）如表 1，设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为 x 吨（如表 2） 甲仓库 乙仓库A 地 80 100B 地 50 30（表 1）甲仓库 乙仓库A 地 x 10xB 地 （表 2）（1）完成表 2；（2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（3）直接写出最低总运费26 （9 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类【例题】在等腰三角形 ABC 中，若A=80，求 B 的度数分
9、析：A、B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图 1 所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求出B=【应用】（1）已知等腰三角形 ABC 周长为 19，AB=7 ，仿照例题画出树形图，并直接写出 BC 的长度；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度 （选用图 3 中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、编号，若备用图不够，请自己画图补充）2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题
10、共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 的平方根是（ ）A3 B3 C81 D81【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：（3） 2=9，9 的平方根是3，故选：A【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型2在平面直角坐标系中点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1， 2） C （1，2） D （2，1）【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（1，
11、2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2） ，故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A线段 B角 C等腰三角形 D直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查下列说法正确的是（ ）A总体是全校学生B样本容量是 1000C个体是每名学生的上学时间
12、D样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校 1000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是 150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式，正确故选：D【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键5如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上，ABDE，AB=DE ，要用 SAS 证明ABC DEF，可以添加的条件是（ ）
13、AA=D BACDF CBE=CF DAC=DF【分析】根据 ABDE 得出B=DEF ，添加条件 BC=EF，则利用 SAS 定理证明ABCDEF 【解答】解：ABDE，B= DEF，可添加条件 BC=EF，理由：在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=3kxb 的图象可能为（ ）A BC D【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出 k0、b 0，进而得出函数y=3kxb 的图象即可【解答】解
14、：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，k0，b 03k0，b0，函数 y=3kxb 的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故 A 选项错误，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b 0y=kx +b 的图象在一、二、四象限” 是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性【
15、点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键8若 =12.6368953，则 12.637 （精确到 0.001） 【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题【解答】解：若 =12.6368953，则 12.637，故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义9若小明统计了他家 12 月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10min 的频率是 0.6 通话时长 x/min0 x5 5x 10 10 x15 x15频数（通话次数）20 16 20 4【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不
16、超过 10 分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率【解答】解：12 月份通话总次数为 20+16+20+4=60（次） ，而通话时长不超过 10min的有 20+16=36 次，通话时长不超过 10min 的频率是 =0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难度不大10如图，ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE若BC=7，AC=4，则ACE 的周长为 11 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EB=EA，ACE 的
17、周长 =AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11如图，数轴上点 C 表示的数为 【分析】根据勾股定理，可得 OA，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得 OA= = = ，由圆的性质，得OC=OA= ，故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出 OA 的长是解题关键12若一次函数 y=ax+b、y=cx +d 的图象相交于（1，3） ，则关于 x、y 的方程组的解为 【分析】一次函数 y=ax+b 和 y=cx+d 交于点（ 1，3
18、） ；因此点（1，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解【解答】解：由图可知：直线 y=ax+b 和直线 y=cx+d 的交点坐标为（ 1，3） ；因此方程组 的解为： 故答案为： 【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13如图，在平面直角坐标系中，OA=OB= ，AB= 若点 A 坐标为（1，2） ，则点B 的坐标为 （2，1） 【分析】作 BNx 轴，AMx 轴，先依据勾股定理的逆定理证明BOA=90 ，然后再证明BNOOMA
19、 ，从而可得到 NB=OM，NO=AM，然后由点 A 的坐标可得到点B 的坐标【解答】解：作 BNx 轴，AMx 轴OA=OB= ，AB= ，AO 2+OB2=AB2，BOA=90BON+AOM=90 BON+NBO=90 ，AOM=NBOAOM=NBO，BNO=AMO，BO=OA，BNOOMA NB=OM，NO=AM 点 A 坐标为（1，2） ，点 B 坐标为（2，1） 故答案为：（2，1） 【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得BNOOMA 是解题的关键14如图，ABC 中， C=90，AC=3，AB=5 ，点 D 是边 BC 上一点若沿 AD 将ACD翻折，点 C 刚好落在
20、 AB 边上点 E 处，则 BD= 2.5 【分析】由勾股定理可知 BC=4由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，AED=C=90 ，设 DE=DC=x，则 BD=4x，在 RtBED 中依据勾股定理列方程求解即可【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理可知 AC2+BC2=AB2，BC= =4由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，AED=C=90设 DE=DC=x，则 BD=4x，BE=ABAE=2 在 RtBED 中，BE 2+DE2=BD22 2+x2=（4 x） 2x=1.5，即 BD=4x=41.5=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要
21、利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键15ABC 的周长为 8，面积为 10，若点 O 是各内角平分线的交点，则点 O 到 AB 的距离为 2.5 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点 O 到 AB、BC 、AC 的距离相等，设为 h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可【解答】解：ABC 内角平分线相交于点 O，点 O 到 AB、BC、AC 的距离相等，设为 h，S ABC = 8h=10，解得 h=2.5，即点 O 到 AB 边的距离为 2.5故答案为：2.5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三
22、角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键16如图，ABD 、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE若DBC=30 ，BD=2，BC=3，则 BE= 【分析】连接 AC只要证明 ADCBDE，可得 AC=BE，理由勾股定理求出 AC 即可；【解答】解：连接 ACABD、 CDE 是两个等边三角形，DA=DB=2， DC=DE，ADB=ABD=CDE=60 ，ADC=BDE，ADCBDE ，AC=BE，ABD=60 ，DBC=30，ABC=90 ，AC= = ，BE= ，故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
23、学会用转化的思想思考问题三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分） （1）求 x 的值：4x 29=0；（2）计算： + 【分析】 （1）首先把9 移到等号右边，再两边同时除以 4，然后再求 的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可【解答】解：（1）4x 29=0，4x2=9，x2=x= ；（2）原式=63+2=5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （4 分）已
24、知：锐角ABC，求作：点 P，使 PA=PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作线段 AB 的中垂线与 BAC 的角平分线，两者的交点即为所求【解答】解：如图所示，点 P 即为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19 （6 分）已知：如图，BAD=ABC，AD=BC 求证：OA=OB 【分析】根据 SAS 证明 ABDBAC，进而解答即可【解答】证明：在A
25、BD 和BAC 中，ABD BAC（SAS） ABD=BACOA=OB【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出ABDBAC，注意：等角对等边20 （6 分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2 个单位记为 1 次“R 变换 ”（1）画出ABC 经过 1 次 “R 变换”后的图形A 1B1C1；（2）若ABC 经过 3 次“R 变换”后的图形为A 3B3C3，则顶点 A3 坐标为 （ 4，1） ；（3）记点 P（a，b）经过 n 次“R 变换” 后的点为 Pn，直接写出 Pn 的坐标【分析】 （1）根据平移变换的性质
26、画出图形即可；（2）根据“R 变换”即可解决问题；（3）探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）A 3（ 4， 1） ；故答案为（4，1） （3）答案 1：当 n 为偶数时，P n（a，b 2n） ，当 n 为奇数时，P n（a，b2n ） 故答案：P n （1） na，b 2n） 【点评】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （8 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球） 、B （羽毛球） 、C（足球）
27、 、D（乒乓球） ”中选择一种（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 200 人【分析】 （1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）先根据 A 种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得 D 的人数即可补全图形；用总人数乘以样本中 D 种类人数所占比例可得【解答】解：（1）不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏
28、代表性；（2）被调查的学生人数为 2415%=160，C 种类人数为 16030%=48 人，D 种类人数为 160（24 +72+48）=16 ，补全图形如下：估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 2000 =200 人，故答案为：200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （6 分）已知：如图，ACB= ADB=90，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点求证：EFCD【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得 DE
29、=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到 EFCD，从而可以证明结论成立【解答】证明：连接 DE、CE，ABC 中，ACB=90 ，E 是 AB 中点，CE= AB，同理可得，DE= AB，DE=CE CDE 中，F 是 CD 中点，EF CD【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23 （8 分）将一次函数 y=kx+4（k 0）的图象称为直线 l（1）若直线 l 经过点（2，0） ，直接写出关于 x 的不等式 kx+40 的解集；（2）若直线 l 经过点（3， 2） ，求这个函数的表达式；（3）若将直线
30、 l 向右平移 2 个单位长度后经过点（5，5） ，求 k 的值【分析】 （1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3，2）代入到 y=kx+4 解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可【解答】解：（1）不等式 kx+40 的解集为：x2； （2）将（3，2）代入到 y=kx+4 中，3k+4=2，解得：k=2函数表达式为 y=2x+4；（3）将点（5，5）向左平移 2 个单位，得（3，5） ，则 y=kx+4 的图象经过点（3，5） ，将（3，5 ）代入，解得 k= 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点注意：求正比例函数，只要一对 x，y
31、 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值24 （8 分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达图 1 是他们行走的路程 y（m）与甲出发的时间 x（min）之间的函数图象（1）求线段 AC 对应的函数表达式；（2）写出点 B 的坐标和它的实际意义；（3）设 d（m）表示甲、乙之间的距离，在图 2 中画出 d 与 x 之间的函数图象（标注必要数据） 【分析】 （1）设线段 AC 对应的函数表达式为 y=kx+b（k0） 将 A（6，0） 、C（21，1500 ）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数
32、法求出直线 OD 的解析式，与线段 AC 对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点 B 的坐标，进而得到点 B 的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚 6 分钟出发，甲出发 15 分钟后被乙追上，甲出发 21 分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发 25 分钟后到达码头所以分0x6，6x15， 15x 21，21x25 四种情况分别求出 d 与 x 之间的函数解析式，进而画出图象即可【解答】解：（1）设线段 AC 对应的函数表达式为 y=kx+b（k0） 将 A（6，0 ） 、C （21，1500）代入，得 ，解得 ，所以线段 AC 对应的函数表达式为 y=100x600；（2
33、）设直线 OD 的解析式为 y=mx，将 D（25 ，1500）代入，得 25m=1500，解得 m=60，直线 OD 的解析式为 y=60x由 ，解得 ，点 B 的坐标为（15，900） ，它的实际意义是当甲出发 15 分钟后被乙追上，此时他们距出发点 900 米；（3）当 0x6 时，d=60x；当 6x15 时，d=60x （100x600）=40x+600；当 15x21 时，d=100x600 60x=40x600；当 21x25 时，d=150060xd 与 x 之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信
34、息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型25 （7 分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向 A、B 两地分别运送 10 吨和 5 吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有 8 吨、7 吨防寒物资从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B 两地的运费单价（元/吨）如表 1，设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为 x 吨（如表 2） 甲仓库 乙仓库A 地 80 100B 地 50 30（表 1）甲仓库 乙仓库A 地 x 10xB 地 8x x3 （表 2）（1）完成表 2；（2）求运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（3）直接写出最低总运费【分析】 （1）由题意填表
35、即可；（2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B 两港口的物资数，再由等量关系：总运费= 甲仓库运往 A 港口的费用+甲仓库运往 B 港口的费用+乙仓库运往 A 港口的费用+乙仓库运往 B 港口的费用列式并化简解答即可；（3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当 x=8 时，y最小，并求出最小值即可【解答】解：（1）设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为 x 吨，可得从甲仓库运送到 B地的防寒物资为 8x 吨，从乙仓库运送到 B 地的防寒物资为 x3 吨；故答案为：8x、x3；（2）运送的总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数表达式为：y=80x+100（
36、10x）+50（8x）+30（x3） ，从而：y=40x +1310其中，3x8（3）由（2）得 y=40x+1310，y 随 x 增大而减少，所以当 x=8 时总运费最小，当 x=8 时，y=408 +1310=990，最低总运费为 990 元【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往 A、B 两港口的物资数，正确得出 y 与 x 的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题26 （9 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类【例题】在等腰三角形 ABC 中，若A=80，
37、求 B 的度数分析：A、B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图 1 所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求出B=【应用】（1）已知等腰三角形 ABC 周长为 19，AB=7 ，仿照例题画出树形图，并直接写出 BC 的长度；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度 （选用图 3 中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、编号，若备用图不够，请自己画图补充）【分析】 （1）分三种情况：当 AB 为底边，BC 为腰时，BC= （197）=6；当
38、 AB 为腰，BC 为腰时，BC=AB=7；当 AB 为腰，BC 为底边时，BC=19 27=5；（2）将一个边长为 5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度【解答】解：（1）树形图如下：当 AB 为底边，BC 为腰时，BC= （19 7）=6 ；当 AB 为腰，BC 为腰时，BC=AB=7 ；当 AB 为腰，BC 为底边时，BC=19 27=5；综上所述，BC 的长度是 5、6 或 7 （2）如图所示，共有 6 种情况【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图
