1、2017-2018 学年四川省成都市新津县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1二次函数 y=2（x+1） 2+1 的对称轴是（ ）A直线 y=1 B直线 x=1 C直线 y=1 D直线 x=12如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴4在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）A逐渐变长 B逐渐变短C影子长度不变 D影子长短变
2、化无规律5在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，AB=BD，则 sinBAD= （ ）A B C D6若方程（x1） 2=m 有解，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm0 Dm07在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边形 OEFG 位似，位似中心是原点，已知C 与 F 是对应点，且 C，F 的坐标分别是（1， ） 、 （4，4 ） ，则四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的位似比是（ ）A1 ： B1：3 C1：4 D1：88小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，7 这 7 个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得
3、的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ）A7 B6 C5 D49若函数 y= 的图象过点（1，1） ，则函数 y=kx2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10若角 ， 都是锐角，以下结论：若 ，则 sinsin ；若 ，则 cos cos；若 ，则 tantan；若 +=90，则 sin=cos其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分.）11反比例函数 y= 的图象的对称中心的坐标是 12一元二次方程 x（x+2）=0 的解是 13如图，两条
4、直线被第三条直线所截，DE= ，EF= ，AB=1，则 AC= 14经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为 三、解答题（满分 54 分.）15 （10 分） （1）解方程：（x 2） （x 3）=12（2）计算：sin 2302sin60+tan45tan60+cos23016 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（3 ，0 ） ，B （4，4 ） ，C（ 2，3） ，将点 O，A，B，C 的横坐标、纵坐标都乘以 2（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边
5、形；（2）由（1）得到的四边形与四边形 OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比17 （8 分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等） ，正面分别写上整式x2+1，x 22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；（2）求代数式 恰好是分式的概率18 （8 分）如图，平台 AB 高度为 12 米，在 B 处测得楼房的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度（精确到 0.1km） 19 （10
6、分）如图所示，一个小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2 的刻画，斜坡可以用一次函数 y= 刻画（1）求小球到达最高点的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标20 （10 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且BE=FD（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗？为什么？（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形，不必写理由四、填空题（每小题 4 分，共 20 分.）21若 2a=3b1，则 4
7、a212ab+9b21 的值为 22把一枚六个面编号为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正六面体骰子连续投掷 2 次，若两次正面朝上的编号分别为 m、n ，则二次函数 y=x2+mx+2n 的图象与 x 轴至少有一个交点的概率是 23一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（1，m） ，B（n，1）两点，则使 kx+b 的 x 的取值范围是 24如图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则AEB= 25已知二次函数的 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；b 24ac0，其中正确
8、结论的番号有 五、解答题（满分 30 分.）26 （8 分）某体育用品商店试销一款成本为 60 元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于 20%，且获利不得高于 45%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 W 元，试写出利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？27 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAD 于点 E，且 CB=CE，点 F 为 CD 边上的一点，CB=CF，连
9、接 BF 交 CE 于点 G（1）若D=60，CF=2 ，求 CG 的长度；（2）求证：AB=ED +CG28 （12 分）如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于 C 点，点 D 是抛物线的顶点（1）求 B、C、D 三点的坐标；（2）连接 BC，BD，CD，若点 P 为抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，当 SPBC=S BCD 时，求 m 的值（点 P 不与点 D 重合） ；（3）连接 AC，将AOC 沿 x 轴正方向平移，设移动距离为 a，当点 A 和点 B 重合时，停止运动，设运动过程中AOC 与OBC 重叠部分的面积
10、为 S，请直接写出 S 与 a之间的函数关系式，并写出相应自变量 a 的取值范围2017-2018 学年四川省成都市新津县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1二次函数 y=2（x+1） 2+1 的对称轴是（ ）A直线 y=1 B直线 x=1 C直线 y=1 D直线 x=1【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的对称轴，从而可以解答本题【解答】解：y=2（x+1） 2+1该函数的对称轴是直线 x=1，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的对称轴2如图是由 5 个大
11、小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3下列说法正确的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称
12、轴，D 错误；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键4在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）A逐渐变长 B逐渐变短C影子长度不变 D影子长短变化无规律【分析】根据平行投影的定义结合题意可得【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选：B【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义5在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，AB=BD，则 sinBAD= （ ）A B C D【分析】根据菱形性质和已知条件判断ABD 为等边三角形，可得BAD=
13、60，由特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=ADAB=BD，AB=AD=BD，ABD 是等边三角形，BAD=60 sin BAD=sin60= 故选：C【点评】本题涉及到菱形及等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，具有一定的综合性，但难度适中6若方程（x1） 2=m 有解，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm0 Dm0【分析】利用平方根的定义确定 m 的范围【解答】解：根据题意得 m0 时，方程有实数解故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元
14、二次方程7在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边形 OEFG 位似，位似中心是原点，已知C 与 F 是对应点，且 C，F 的坐标分别是（1， ） 、 （4，4 ） ，则四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的位似比是（ ）A1 ： B1：3 C1：4 D1：8【分析】利用位似图形的性质，结合图形的对应点坐标得出相似比即可【解答】解：四边形 OBCD 与四边形 OEFG 位似，位似中心是原点 O，C 与 F 的坐标分别是（1， ） 、 （4， 4 ） ，对应点坐标扩大到原来的 4 倍，故四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的相似比是：1：4故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得
15、出对应点坐标变化是解题关键8小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，7 这 7 个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ）A7 B6 C5 D4【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大【解答】解：两解：两人抛掷骰子各一次，共有 66=36 种等可能的结果，点数之和为 7 的有 6 种，最多，故选择 7 获胜的可能性大，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法和可能性的大小，解题的关键是确定
16、点数之和为 7最多，有 6 次，难度不大9若函数 y= 的图象过点（1，1） ，则函数 y=kx2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出 k，再根据一次函数的性质得出即可【解答】解：函数 y= 的图象过点（1，1） ，代入得：k=1，即 y=kx2=x2，图象经过第二、三、四象限，不经第一象限，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键10若角 ， 都是锐角，以下结论：若 ，则 sinsin ；若 ，则 cos cos；若 ，则 tantan；若 +=9
17、0，则 sin=cos其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据锐角范围内 sin、cos、tan 的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【解答】解：sin 随 的增大而增大，若 ，则 sinsin，此结论正确；cos 随 的增大而减小，若 ，则 coscos，此结论错误；tan 随 的增大而增大，若 ，则 tantan，此结论正确；若 +=90，则 sin=cos，此结论正确；综上，正确的结论为，故选：C【点评】本题主要考查互余两锐角三角函数关系，解题的关键是掌握锐角范围内sin、cos、 tan 的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系二、填空题（每小题 4 分，共 16 分.）1
18、1反比例函数 y= 的图象的对称中心的坐标是 （0，0） 【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点【解答】解：反比例函数 y= 的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0） 故答案是：（0，0） 【点评】考查了反比例函数的图象反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形12一元二次方程 x（x+2）=0 的解是 x 1=0，x 2=2 【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x 2=2故答案为：x 1=0，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那
19、么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 13如图，两条直线被第三条直线所截，DE= ，EF= ，AB=1，则 AC= +1 【分析】由 l1l 2l 3，可得 = = = ，可得 = ，由此即可解决问题；【解答】解：l 1l 2l 3， = = = ， = ，AC= = +1，故答案为 +1【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直
20、行，另一人左拐的概率为 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为 2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率= 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B的概率三、解答题（满分 54 分.）15 （10 分） （1）解方程：（x 2） （x 3）=12（2）计算：sin 2302sin60+tan45tan
21、60+cos230【分析】 （1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每一部分的值，再代入求出即可【解答】解：（1） （x2） （x3）=12，整理得：x 25x6=0，（x6） （x+1）=0，x6=0， x+1=0，x1=6，x 2=1；（2）原式= （ ） 22 +1 +（ ） 2= +1 +=2 +2【点评】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）的关键16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0）
22、，B（4，4 ） ，C （ 2，3） ，将点 O，A，B，C 的横坐标、纵坐标都乘以 2（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形 OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比【分析】 （1）将点 O，A，B，C 的横坐标、纵坐标都乘以 2 得 O（0，0） ，A （6，0） ，B（8，8） ， C（4，6 ） ，顺次连接各点即可；1（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形 OABC 位似，根据图形可得出位似中心及位似比【解答】解：（1）如图所示，四边形 OABC即为所求四边形；（2）将点 O，A，B，C 的横坐标、纵坐标都乘以 2 可得
23、出四边形 OABC，各对应边的比为 2，对应点的连线都过原点，得到的四边形与四边形 OABC 位似，位似中心是 O（0，0） ，与原图形的相似比为2【点评】本题考查的是作图位似变换，熟知位似图形的作法是解答此题的关键17 （8 分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等） ，正面分别写上整式x2+1，x 22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；（2）求代数式 恰好是分式的概率【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即
24、可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1 x22 3x2+1x223（2）代数式 所有可能的结果共有 6 种，其中代数式 是分式的有 4 种： ， ， ，所以 P （是分式） = 【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18 （8 分）如图，平台 AB 高度为 12 米，在 B 处测得楼房的仰角为
25、 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度（精确到 0.1km） 【分析】作 BECD 于 E在 RtCBE 中，tanBCE= ，可得 BE=CEtan60=12 ，在 RtBDE 中，由DBE=45，可得 DE=BE=12 ，根据 CD=CE+DE 计算即可【解答】解：作 BECD 于 EDBE=45 ，CBE=30，BCE=60，又ABAC，CDAC ，四边形 ABEC 是矩形，CE=AB=12，在 RtCBE 中，tanBCE= ，BE=CEtan60=12 ，在 RtBDE 中，DBE=45，DE=BE=12 ，CD=CE+DE=12+12 =12（1+ ）32.8m
26、，答：楼房 CD 的高度约为 32.8m【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型19 （10 分）如图所示，一个小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2 的刻画，斜坡可以用一次函数 y= 刻画（1）求小球到达最高点的坐标；（2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标【分析】 （1）根据抛物线的解析式，可求出小球到达的最高点的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点 A 的坐标【解答】解：（1）由题意得，y=4xx 2=（x2） 2+4，故可得小球到达的最高点的坐标为（2，4） ；（2）联立两解析式
27、可得： ，解得： 或 故可得点 A 的坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般20 （10 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且BE=FD（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗？为什么？（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形，不必写理由【分析】 （1）连 AC，证 OB=OD，即可；（2）四边形 ABCD 是菱形证对角线互
28、相垂直平分即可；（3）因为BAD 和EAF 不可能都为 90，所以四边形 ABCD 不是矩形【解答】解：连 AC，设 AC、BD 相交于点 O；（1）四边形 AECF 是平行四边形，OE=OF，OA=OC ，BE=FD ，OB=OD四边形 ABCD 是平行四边形（2）四边形 AECF 是菱形，OE=OF，OA=OC ，ACBDBE=FD ，OB=OD四边形 ABCD 是菱形（3）四边形 ABCD 不是矩形【点评】此题主要考查平行四边形、菱形、矩形的判定四、填空题（每小题 4 分，共 20 分.）21若 2a=3b1，则 4a212ab+9b21 的值为 0 【分析】把式子 4a212ab+9b
29、21 运用完全平方公式整理，整体代入求得数值即可【解答】解：2a=3b1，2a3b=1 ，4a 212ab+9b21=（ 2a3b） 21=（ 1） 21=0故答案是：0【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键22把一枚六个面编号为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正六面体骰子连续投掷 2 次，若两次正面朝上的编号分别为 m、n ，则二次函数 y=x2+mx+2n 的图象与 x 轴至少有一个交点的概率是 【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与 x 轴有至少有一个交点，则 m8n0，再把 m、n 的值一一代入检验，看是否满足最后
30、把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可【解答】解：掷骰子有 66=36 种情况根据题意有：m 28n0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=4 ， 5，6，n=3，m=5 ， 6，n=4，m=6 ，n=5，m 不存在n=6，m 不存在共有 10 种，故概率为： = 故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质图象，概率，列表法，树状图法等知识点，确定m n 之间的关系和列树状图法是解此题的关键23一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（1，m） ，B（n，1）两点，则使 kx+b 的 x 的取值范围是 x 1 或 0x2 【分析】坐标为（
31、1，m）和（n，1）的两点在双曲线上，联立并解可得 m、n 的值；设一次函数的解析式为：y=kx+b，代入数据，解可得一次函数的解析式；画出函数图象，根据函数的图象，可得答案【解答】解：把 A（1，m） ，B（n ，1）分别代入 y= ，得m=2， n=2，解得 m=2，n=2，所以 A 点坐标为（1，2） ，B 点坐标为（2， 1） ，把 A（1 ，2） ，B（2 ，1）代入 y=kx+b 得，解得 ，所以这个一次函数的表达式为 y=x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或 0x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函
32、数图象的交点坐标满足两函数解析式注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题24如图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则AEB= 30 【分析】根据题意知ADE 是等腰三角形，且ADE=90+60=150根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角AED 的度数同理可求得CEB 的度数，则AEB=60AED CEB【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，AD=CD=DE；ADE=90+60=150，AED= （180150）2=15同理可得CEB=15 ，AEB=DECDEA CEB=30 故答案为：30 【点评】此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形
33、内角和定理，属于基础题25已知二次函数的 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；b 24ac0，其中正确结论的番号有 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点，即可得出 =b 24ac0，即 4acb 2，结论正确；根据抛物线的对称轴及与 x 轴的一个交点坐标，即可找出抛物线与 x 轴的另一交点坐标，进而可得出方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3，结论正确；由抛物线的对称轴为直线 x=1 可得出 b=2a，结合当 x=1 时 y=0，即可得出ab+c=0，即 3a+c=0，结论正确；根据抛物线与 x 轴
34、交点的坐标结合图象，即可判断结论错误；根据抛物线和 x 轴的交点个数，即可判断【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于正半轴，a 0 ， =1，c0，b=2a0，abc0，结论正确；当 x=1 时， y0，a b+c0，ba+c ，结论错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=0 时，y0，当 x=2 时，y 0 ，4a+2b+c0，结论正确；a +cb，b=2a，cb a= b，2c3b，结论正确；图象和 x 轴有两个交点，b 24ac0，结论错误；故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与 x 轴的交点，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的
35、关系逐一分析五条结论的正误是解题的关键五、解答题（满分 30 分.）26 （8 分）某体育用品商店试销一款成本为 60 元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于 20%，且获利不得高于 45%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 W 元，试写出利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？【分析】 （1）利用待定系数法求出销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式 y=x+120；（2）根据总利润
36、等于每一件的利润乘以销售总量得到 W=（x60）y，再根据二次函数的性质得到当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，则 x=87 时，W 有最大值进而得出答案【解答】解：（1）设售量 y（个）与销售单价 x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k 0） ，把（60，60 ） 、 （80 ，40）代入，得 ，解得： ，销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式 y=x+120；成本为每个 60 元的排球，规定试销期间每个排球获利不低于 20%，即不低于：60（1+20%） ，且获利不得高于 45%，即不高于 60（1+45% ） ，72x87；（2）由题意可得：W=（ x60）y=（ x60） （
37、 x+120）=x2+180x7200（60x87） ；W=（x90） 2+900，a=10，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，x=87 时，W 有最大值，其最大值= （8790） 2+900=891，即销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元；【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a0）是解题关键27 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAD 于点 E，且 CB=CE，点 F 为 CD 边上的一点，CB=CF，连接 BF 交 CE 于点 G（1）若D=60，CF=2 ，求 CG 的长度；（2
38、）求证：AB=ED +CG【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ADBC，然后得到GBC=30 ，利用tanGBC= 即可求得 GC=2；（2）延长 EC 到点 H，连接 BH，证得HBC DCE，根据各角之间的关系得到4= GBH，从而得到 BH=GH，证得 DC=ED+CG【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CEAD，CED=90=ECB ，D=60，DEC=90 ，ECD=30，BCF=120，BC=CF，GBC=30，在 RtBCG 中，GCB=90，tanGBC= = = ，GC=2；（2）延长 EC 到点 H，使得 DE=HC，连接 BH，在HBC 和D
39、CE 中，HBCDCE，1=3，BH=CD，BC=CF，2=5，GBH= 2 +1 ，4=3+5，4=GBH ，BH=GH，DC=ED+CG，DC=AB，AB=ED+CG【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等28 （12 分）如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于 C 点，点 D 是抛物线的顶点（1）求 B、C、D 三点的坐标；（2）连接 BC，BD，CD，若点 P 为抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，当 SPBC=S BCD
40、 时，求 m 的值（点 P 不与点 D 重合） ；（3）连接 AC，将AOC 沿 x 轴正方向平移，设移动距离为 a，当点 A 和点 B 重合时，停止运动，设运动过程中AOC 与OBC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 a之间的函数关系式，并写出相应自变量 a 的取值范围【分析】 （1）令 y=0，解方程即可求得 A、B 的坐标，令 x=0，即可求得 C 的坐标，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据待定系数法求得直线 BC 的解析式，过点 D 作 DEy 轴，交 BC 于点 E，则xD=1=xE，求得 yE=2，DE=2，进而得出 SBCD =SBED +SCDE = 21+
41、 22=3，然后分两种情况分别讨论求得即可；（3）分三种情况：当 0a1 时，根据 S=SAOC SAOE SFGC 即可求得；当1a3 时，如图 4，根据 S=SAOC SFGC =即可求得；当 3a4 时，如图 5，S=（ 4a） （4 a） 【解答】解：（1）当 y=0 时，x 22x3=0，解得 x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，当 x=0 时，y=3，C （0，3） ，y=x 22x3=（x1） 24，D（1，4） ；（2）设 BC： y=kx+b将 B（3，0） ，C （0，3）代入得： 解得 ，直线 BC 为 y=x3，过点 D 作 DEy 轴，交 BC
42、于点 E，x D=1=xE，y E=2，DE=2 ，S BCD =SBED +SCDE = 21+ 22=3，过点 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于点 Q，设 P（m，m 22m3） ，Q（m，m3）当 P 是 BC 下方抛物线上一点时，如图 1， m 1=1（舍） ，m 2=2，当 P 是 BC 上方抛物线上一点时，如图 2，SPBC =SPQC SPQB = m2 m=3，解得 m1= ，m 2= ，综上：m 的值为 ；（3）当 0a1 时，如图 3，OA=1a ，OC=OC=3， =即 = ，AE=33a ，CE=3a， = ，即 = ，OG=3a，GC=a， = = ，FCG 边 CG上的高为 a，S=S AOCSAOE SFGC = 13 （1a）（33a ） a a= a2+3a；当 1a3 时，如图 4，GC=a，FCG 边 CG上的高为 a，S=S AOCSFGC = 13 a a= a2+ ；当 3a4 时，如图 5，AB=4a ，CC=a，设AFB 边 AB 上的高为 h，则CFC边 CC的高为 3h，AFB CFC， = ，解得 h= （4a） ，S= （4a） （4a ）= a23a+6；综上，
