1、课题 25 矩形、菱形A组 基础题组一、选择题1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直2.(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.A=B B.A=CC.AC=BD D.ABBC3.(2017河南中考)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点 O,添加下列条件 判定不能 ABCD是菱形的是 ( )A.ACBD B.AB=BCC.AC=BD D.1=24.如图,矩形 ABCD的对角线交于点 O,若ACB=30,AB=2,则 OC的长为( )A.2 B.3
2、C.2 D.435.(2016张家口一模)菱形 OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C的坐标是(6,0),点 A的纵坐标是 1,则点 B的坐标是( )A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)6.(2017河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形 ABCD是菱形,对角线 AC,BD交于点 O.求证:ACBD.以下是排乱的证明过程:又 BO=DO,AOBD,即 ACBD.四边形 ABCD是菱形,AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A. B.C. D.二、填空题7.(2018石家庄长安模拟)四边形 ABCD中,ADBC,D=90,如果再添加一
3、个条件,可以得到四边形 ABCD是矩形,那么可以添加的条件是 .(不再添加线或字母,写出一种情况即可) 8.(2017辽阳中考)如图,在矩形 ABCD中,ABC 的平分线交 AD于点 E,连接 CE.若BC=7,AE=4,则 CE= . 9.(2018保定高阳模拟)如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形 CODE的周长是 . 三、解答题10.(2018承德模拟)如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 为 BC边上的高,过点 A作 AEBC,过点 D作 DEAC,AE 与 DE交于点 E,AB与 DE交于点 F,连接 BE.求四
4、边形 AEBD的面积.B组 提升题组一、选择题1.(2017保定涿州一模)如图,矩形 ABCD中,M 为 CD的中点,以 B为圆心,BC 的长为半径画弧,再以 M为圆心,MC 的长为半径画弧,最后两弧相交于点 P.若PMC=110,则BPC 的度数为( )A.35 B.45 C.55 D.652.(2018唐山模拟)如图,O 是坐标原点,菱形 OABC的顶点 A的坐标为(-3,4),顶点 C在 x轴的负半轴上,函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,则 k的值为( )A.-12 B.-27 C.-32 D.-36二、填空题3.(2017河北模拟)如图,四边形 ABCD为菱形,点 D,C落在以
5、B为圆心的弧 EF上,则A 的度数为 . 4.(2018河北模拟)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,P 为 AB边上不与 A,B重合的一动点,过点 P分别作 PEAC 于点 E,PFBC 于点 F,则线段 EF的最小值是 . 三、解答题5.(2017承德一模)在图 1图 4中,菱形 ABCD的边长为 3,DAB=60,M 是 AD边上一点,且DM= AD,N是折线 AB-BC上的一个动点.13(1)如图 1,当 N在 BC边上,且 MN过对角线 AC与 BD的交点时,求线段 AN的长度;(2)当点 N在 AB边上时,将AMN 沿 MN翻折得到AMN.如图 2,当点 A落在
6、 AB边上时,求线段 AN的长度;如图 3,当点 A落在对角线 AC上时,求证:四边形 AMAN是菱形;如图 4,当点 A落在对角线 BD上时,求 的值.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.C 2.B 3.C 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项 A正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得选项 B正确;对角线相等的平行四边形为矩形,故选项 C错误;CDAB,2=DCA,再由1=2,可得1=DCA,AD=CD,由一组邻边相等的平行四边形是菱形,得ABCD 是菱形,D 正确.故选 C.4.A 5.B 6.B 四边形 ABCD是菱形,AB=AD,又 BO=DO,AOBD,即 ACBD
7、.证明步骤正确的顺序是,故选 B.二、填空题7. 答案 AD=BC(答案不唯一)解析 添加 AD=BC.ADBC,AD=BC,四边形 ABCD是平行四边形,D=90,四边形 ABCD是矩形.8. 答案 5解析 四边形 ABCD是矩形,ADBC,AB=CD,BC=AD=7,D=90,AEB=EBC,ABE=EBC,AEB=ABE,AB=AE=CD=4,DE=3,在 RtEDC 中,CE=5.2+29. 答案 8解析 CEBD,DEAC,四边形 CODE是平行四边形.四边形 ABCD是矩形,OC= AC=2,OD= BD,AC=BD,OC=OD=2,四边形 CODE是菱形,12 12DE=CE=O
8、C=OD=2,四边形 CODE的周长=24=8.三、解答题10. 解析 AEBC,DEAC,四边形 AEDC是平行四边形.AE=CD.在ABC 中,AB=AC,AD 为 BC边上的高,ADB=90,BD=CD.BD=AE.四边形 AEBD是平行四边形.又ADB=90,平行四边形 AEBD是矩形.在 RtADC 中,ADC=90,AC=5,CD= BC=3,12AD= = =4.2-2 52-32S 四边形 AEBD=BDAD=CDAD=34=12. B组 提升题组一、选择题1.C由题意知 BP=BC,MP=MC,BCP=BPC,MPC=MCP.PMC=110,MCP= (18012-PMC)=
9、 (180-110)=35,在矩形 ABCD中,BCD=90,BCP=90-12MCP=90-35=55,BPC=55.2.C A(-3,4),OA=5,四边形 OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点 B的横坐标为-3-5=-8,故 B(-8,4),将点 B的坐标代入 y= ,解得 k=-32. 二、填空题3. 答案 60解析 连接 BD,四边形 ABCD是菱形,AB=AD=BC,又点 D,C落在以 B为圆心的弧 EF上,AB=BC=BD=AD,即ABD 是等边三角形.A=60.4. 答案 4.8解析 如图,连接 CP.ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,PEAC,PFBC
10、,ACB=90,四边形 CFPE是矩形,EF=CP.由垂线段最短可得 CPAB 时,线段 EF的值最小,此时,S ABC = BCAC= ABCP,即12 1286= 10CP,解得 CP=4.8.故答案为 4.812 12三、解答题5. 解析 (1)作 NHAB 交 AB的延长线于 H,如图所示.AD=3,DM= AD=1,AM=2.13菱形是中心对称图形,且 MN过对角线 AC与 BD的交点,BN=DM=1.DAB=60,NBH=60.BH= BN= ,NH= BN= ,12 12 32 32AH=AB+BH=3+ = .1272AN= = = .2+2 (72)2+(32)2 13(2)点 A落在 AB边上,MNAA,AN= AM=1.12证明:在菱形 ABCD中,DAB=60,DAC=BAC=30.点 A落在对角线 AC上,MNAC.AMN=ANM=60.AM=AN.AM=AM=AN=AN,四边形 AMAN是菱形.DM= AD,DM= AM.13 12MAN=DAB=60,BAN+DAM=120,又DMA+DAM=120.BAN=DMA,易知ADM=NBA=60,ADMNBA. = , = = = = .1212
