1、课题 18 几何初步知识及相交线、平行线、命题A 组 基础题组一、选择题1.(2017 河北中考)用量角器测量MON 的度数,下列操作正确的是( )2.(2018 河北中考)如图,快艇从 P 处向正北航行到 A 处时,向左转 50航行到 B 处,再向右转 80继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东 30 B.北偏东 80C.北偏西 30 D.北偏西 503.(2018 重庆中考)下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是 0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是 1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是 0D.如果一个数的算
2、术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是 0二、填空题4.(2017 石家庄长安模拟)如图所示,ABl 1,ACl 2,则点 A 到直线 l1的距离是线段 的长度. 5.(2017 唐山模拟)时钟在 6 时 30 分时,时针与分针的夹角等于 . 6.(2018 秦皇岛卢龙模拟)如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分COB,若EOB=50,则BOD 的度数是 . 7.(2018 河北模拟)如图,ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E,若C=50,则AED= .三、解答题8.(2018 张家口怀来模拟)如图,EFAD,1=2,BAC=70.求AGD 的度数.9.(2017 石
3、家庄模拟)如图,已知四边形 ABCD 中,D=100,CA 平分BCD,且ACB=40,BAC=70.(1)AD 与 BC 平行吗?如果平行,请写出推理过程;(2)求DAC 和EAD 的度数.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 保定竞秀一模)如图,点 E 是四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点,则下列条件中不能判定 ADBE 的是( )A.1=2 B.3=4C.D=5 D.B+BAD=1802.(2018 唐山路北模拟)如图所示,因为 ABl,BCl,B 为垂足,所以 AB 和 BC 重合,其理由是( )A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C
4、.过一点能作一条垂线D.垂线段最短3.(2016 唐山滦县模拟)已知线段 AB=8 cm,在直线 AB 上画线 BC,使它等于 3 cm,则线段 AC等于( )A.11 cm B.5 cmC.11 cm 或 5 cm D.8 cm 或 11 cm二、填空题4.(2018 石家庄赵县模拟)已知直线 ab,点 M 到直线 a 的距离是 4 cm,到直线 b 的距离是 2 cm,那么直线 a 和直线 b 之间的距离为 . 5.如图所示,1 条直线将平面分成 2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 个部分,3 条直线最多可将平面分成 7 个部分,4 条直线最多可将平面分成 11 个部分.现有 n
5、条直线最多可将平面分成 56 个部分,则 n 的值为 . 三、解答题6.(2018 沧州模拟)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有 A,B,C 三点顺次在同一笔直的赛道上,A,B 两点之间的距离是 90 米.甲、乙两机器人分别从 A,B 两点同时同向出发到终点 C,乙机器人始终以 50 米/分钟的速度行走,乙行走 9 分钟到达 C 点.设两机器人出发时间为 t 分钟,当 t=3 分钟时,甲追上乙.前 4 分钟甲机器人的速度保持不变,在4t6 分钟时,甲的速度变为另一数值,且甲、乙两机器人之间的距离保持不变.请解答下面问题:(1)B,C 两点之间的距离是 米;在 4t6 分钟时,甲
6、机器人的速度为 米/分钟. (2)求甲机器人前 3 分钟的速度为多少米/分钟.(3)求两机器人前 6 分钟内出发多长时间相距 28 米.(4)若 6 分钟后,甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,当 t6 时,请直接写出甲、乙两机器人之间的距离 s 与 t 之间的函数关系式.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选 C.2.A 如图,过 B 作 BCAP,2=1=50.3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东 30,故选 A.3.A A 是真命题;
7、B 如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是 1 和-1,B 是假命题;C 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是 0 或 1,C 是假命题;D 如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是 0 或 1,D 是假命题.故选 A.二、填空题4.AB 5. 答案 15解析 时钟在 6 时 30 分时,分针指向 6,时针与 6 之间的夹角的度数是 36012 =15,即时针与分针的夹角等于 15.30606.807. 答案 115解析 ABCD,C+CAB=180,C=50,CAB=180-50=130.AE 平分CAB,EAB=65,ABCD,EAB+AED=180,A
8、ED=180-65=115.三、解答题8. 解析 EFAD,2=3.1=2,1=3.DGAB,BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=110.9. 解析 (1)ADBC.证明:CA 平分BCD,ACB=40,BCD=2ACB=80.D=100,D+BCD=180.ADBC.(2)ADBC,ACB=40,DAC=ACB=40,BAC=70,DAB=DAC+BAC=40+70=110,EAD=180-DAB=180-110=70.B 组 提升题组一、选择题1.A 2.B 3.C 二、填空题4. 答案 6 cm 或 2 cm解析 分为两种情况:当点 M 在直线 a,b 之间时,直线 a 和直
9、线 b 之间的距离是 4 cm+2 cm=6 cm;当 M 在 a,b 外时,直线 a 和直线 b 之间的距离是 4 cm-2 cm=2 cm.5. 答案 10解析 1 条直线可将平面分成 2 个部分,2=1+1;2 条直线最多可将平面分成 4 个部分,4=1+1+2;3 条直线最多可将平面分成 7 个部分,7=1+1+2+3;4 条直线最多可将平面分成 11 个部分,11=1+1+2+3+4;n 条直线最多可将平面分成 1+1+2+3+4+n=1+ = 个(+1)2 2+22部分.根据题意,得 =56,解这个方程,得 n1=10,n2=-11.其中 n2=-11 不合题意,舍去.n 的2+2
10、2值为 10.三、解答题6. 解析 (1)乙机器人从 B 点出发,以 50 米/分钟的速度行走 9 分钟到达 C 点,BC=509=450(米).在 4t6 分钟时,甲、乙两机器人之间的距离保持不变,v 甲 =v 乙 =50 米/分钟.(2)设甲机器人前 3 分钟的速度为 x 米/分钟,则 3x-503=90,解得 x=80.答:甲机器人前 3 分钟的速度为 80 米/分钟.(3)当 t=4 时,两人相距 80-50=30 米,且 4t6 时,两人相距总是 30 米.分三种情况讨论:当甲在线段 AB 上时,得 90-80t+50t=28,解得 t= .3115 ,这种情况不存在;311598当甲、乙均在线段 BC 上且甲在乙后面时,得 90+50t-80t=28,解得 t= ;3115当甲、乙均在线段 BC 上且甲在乙前面时,得 80t-90-50t=28,解得 t= .5915答:两机器人前 6 分钟内出发 分钟或 分钟相距 28 米.3115 5915(4)s=30-150,(67.5),450-50,(7.58).
