1、课题 8 一元二次方程及其应用A组 基础题组一、选择题1.(2017邯郸一模)一元二次方程 x2+4x+c=0中,ca2+c2,则关于 x的方程 ax2+bx+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为 04.(2017石家庄长安一模)若关于 x的一元二次方程 x2-2x+ m+3=0有两个不相等的实数根,14则 m的最大整数值是( )A.-9 B.-8 C.-7 D.-6二、填空题5.(2018唐山模拟)设 x1,x2是方程 x2-4x+3=0的两根,则 x1+x2= . 6.(2017山东德州中考)方程 3x(x-1)=2(x-1)的
2、解为 . 7.(2018承德模拟)已知关于 x的方程 x2-2 x-k=0有实数根 ,则 k的取值范围为 3. 8.(2016江苏泰州中考)方程 2x-4=0的解也是关于 x的方程 x2+mx+2=0的一个解,则 m的值为 . 9.(2018张家口模拟)关于 x的方程 kx2-4x- =0有实数根,则 k的取值范围是 . 23三、解答题10.(2017北京中考)关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于 1,求 k的取值范围.B组 提升题组一、选择题1.(2018保定二模)关于 x的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-
3、1=0的一个根是 0,则 a的值为( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.122.(2018石家庄模拟)某商品的进价为每件 40元.当售价为每件 60元时,每星期可卖出 300件.现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价 1元,每星期可多卖出 20件.现在要使利润为 6 120元,每件商品应降价( )A.3元 B.2.5元 C.2元 D.5元二、填空题3.(2018黔南州中考)三角形的两边长分别为 3和 6,第三边的长是方程 x2-6x+8=0的解,则此三角形周长是 . 4.(2018四川达州中考)已知:m 2-2m-1=0,n2+2n-1=0且 mn1,则 的值为 .+1三、解答
4、题 5.已知ABC 的一条边 BC的长为 5,另两边 AB,AC的长是关于 x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,(1)求证:无论 k为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)k为何值时,ABC 是以 BC为斜边的直角三角形?(3)k为何值时,ABC 是等腰三角形?求ABC 的周长.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.B c0,=16-4c0,方程有两个不相等的实数根.2.D 这两年投入旅游产业的资金的年平均增长率为 x,则 2016年投入资金为 3.2(1+x)亿元,2017年投入资金为 3.2(1+x)(1+x)=3.2(1+x)2亿元,可列方程为
5、3.2(1+x)2=6.3.B 由(a-c) 2a2+c2,得 a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,-4ac0.又b 20,=b 2-4ac0,原方程有两个不相等的实数根.4.A 关于 x的一元二次方程 x2-2x+ m+3=0有两个不相等的实数根,=(-2) 2-414=-m-80,解得 m0,方程总有两个不相等的实数根.(2)根据根与系数的关系:AB+AC=2k+3,ABAC=k 2+3k+2,则 AB2+AC2=(AB+AC)2-2ABAC=25,即(2k+3) 2-2(k2+3k+2)=25,解得 k=2或 k=-5.根据三角形的边长必须是正数,得 k=2.(3)若 AB=BC=5或 AC=BC=5时,5 是方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的实数根.把 x=5代入原方程,得 k=3或 k=4.由(1)知,无论 k取何值,0,ABAC,故 k只能取 3或 4.根据一元二次方程根与系数的关系,得 AB+AC=2k+3,当 k=3时,AB+AC=9,则ABC 的周长是9+5=14;当 k=4时,AB+AC=8+3=11,则ABC 的周长是 11+5=16.
