1、课题11 一次函数的应用,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题 利用一次函数解决代数型的实际问题,首先应根据实际问题建立 一次 函数模型,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的求 解,使实际问题得到解决.,基础知识梳理,考点二 利用一次函数解决图象型实际问题(只有一个一次函数图象) 在图象型的实际问题中,要注意从 函数图象 中获取正确的信息,并与已 知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的 求解,使实际问题得到解决.,考点三 利用一次函数解决图象型实际问题(含有两个或两个以上的一次函数图象)
2、 在有两个或两个以上的一次函数图象的实际问题中,要注意综合运用 不同 的函数图象中的信息,并与已知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的求解,使实际问题得到解决.,题型一 考查利用一次函数解决代数型的实际问题 该题型主要考查利用一次函数解决代数型的实际问题,由于这类问题中没有 一次函数图象等已知条件,因此应根据实际问题建立一次函数模型,通过解决 一次函数问题使实际问题得到解决.,中考题型突破,典例1 (2018石家庄模拟)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加 工后进行销售,销售后获利情况如下表所示:,已知该公司的加工能力如下:每天能精加工5吨或粗加工15吨
3、,但两种加 工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全 部加工后销售完. (1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,那么公司应安排几天进行精加工,几 天进行粗加工? (2)如果先进行精加工,再进行粗加工. 试求出销售利润W与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式; 若要求不超过10天的时间,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这 批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?,答案 (1)设公司应安排x天进行精加工,y天进行粗加工. 根据题意,得 解这个方程组,得 答:公司应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. (2)精加工m吨,则粗加工(140-m)吨. 根据题
4、意,得W=2 000m+1 000(140-m)=1 000m+140 000(0m140). 要求不超过10天的时间将所有蔬菜加工完, + 10, 解这个不等式,得m5. 0m5. 又在一次函数W=1 000m+140 000中,k=1 0000, W随m的增大而增大, 当m=5时,W有最大值,且W最大值=1 0005+140 000=145 000, 精加工的天数为 =1,粗加工天数为(140-5)15=9, 安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最大利润145 000元.,名师点拨 利用一次函数求最大(小)值,是利用一次函数解决实际问题的一 种常见题型,由于一次函数既没有最大值也没
5、有最小值,因此,解决这类问题 时,首先应根据实际问题的意义求出相关的一次函数解析式及其自变量的取 值范围,然后分析一次函数的增减情况,即可求得一次函数在自变量取值范围 内的最大(小)值.,变式训练1 (2018河北模拟)星期天,小刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶 奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20 km;小刚同学和妈妈9:30乘公 交车后行,公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与小刚同学和妈妈 的乘车路线相同,路程均为40 km.设爸爸的骑行时间为x(h). (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、小刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与 爸爸的骑行时间x(h)之间
6、的函数解析式,并注明自变量的取值范围; (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象; (3)请回答谁先到达老家.,答案 (1)由题意,得y1=20x(0x2),y2=40(x-1)(1x2). (2)对于y1=20x,当x=2时,y=40; 对于y2=40(x-1),当x=2时,y=40. 过原点与点(2,40)画线段,则得到y1的函数图象;过点(1,0),(2,40)画线段,则得到 y2的函数图象,如图所示.,(3)根据画函数图象的过程,可知小刚和妈妈乘车与爸爸骑行同时到达老家.,题型二 考查利用一次函数解决图象型的实际问题(只有一个一次函数图 象) 该题型考查利用一次函数解
7、决图象型的实际问题,由于题目中只有一个一次 函数图象,因此能否从函数图象中获取正确的信息是解题的关键.,典例2 (2017上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护 服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如 图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积 超过1 000平方米时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4 元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公,司的服
8、务,每月的绿化养护费用较少.,答案 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)如果选择甲公司,那么费用为 51 200+400=6 400(元),如果选择乙公司,那么费用为5 500+4(1 200-1 000)= 6 300(元). 6 400元6 300元,选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.,名师点拨 利用一次函数解决图象型的实际问题时,关键是运用数形结合思 想,从函数图象中获取正确的信息.,变式训练2 (2017石家庄中考预测)小明在银行存入一笔零花钱.已知这种储 蓄的年利率为n%,若设到期后的本息和
9、(本金+利息)为y(元),存入的时间为x (年),那么, (1)下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金 是多少元?一年后的本息和是多少元?,(2)根据(1)的图象,求出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围), 并求出两年后的本息和.,答案 (1)y与x之间的函数关系是本息和与存入年数之间的关系,图象的 起点一定在y轴的正半轴上,且y随x的增加而增加,对照各图象,可知图2能反映 y与x之间的函数关系. 根据图2可知,存入的本金是100元,一年后的本息和是102.25元. (2)设y与x的关系式为y=nx+100(n0), 把(1,102.25)代入上式,得
10、102.25=n+100,解得n=2.25, y=2.25x+100. 当x=2时,y=2.252+100=104.5, 两年后的本息和为104.5元.,题型三 考查利用一次函数解决图象型实际问题(含有两个或两个以上的一次函数图象) 该题型主要考查从函数图象中获取信息以及综合运用图象信息的能力.这类 问题常以行程问题中的相遇、追及等设立问题情境,因此要注意运用数形结 合思想.,典例3 (2017沧州东光一模)在一条笔直的公路的同侧依次排列着A,C,B三个 村庄,某天甲、乙两车分别从A,B两村庄出发,沿这条公路匀速行驶至C村庄 停止,从甲车出发至甲车到达C村庄的过程中,甲、乙两车各自与C村庄的距
11、 离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示. (1)甲的速度是 60(km/h) ,乙的速度是 80(km/h) ; (2)分别求出甲、乙两车各自与C村庄的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间 的函数表达式,并写出自变量的取值范围; (3)若甲、乙两车到C村庄后继续沿该公路按原速度行驶,则甲车出发多少小 时后,两车相距350 km?,答案 (1)观察题图可知,甲的速度为 =60(km/h);乙的速度为 =80(km/h). (2)由题图及(1)可知,甲车对应的函数表达式为y甲=-60t+240,t的取值范围为 0t4. 当0t1时,y乙=240; 当1300时,y与x的函数
12、表达式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不 少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两 种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?,答案 (1)观察函数图象可知,当0x300时,y是x的正比例函数. 设其表达式为y=kx(k0), 把(300,39 000)代入y=kx,得39 000=300k,解得k=130, y=130x; 当x300时,y是x的一次函数. 设其表达式为y=mx+n(m0), 把(300,39 000),(500,55 000)代入上式,得 解得,y=80x+15 000. 综上
13、所述,y与x的函数表达式为 y= (2)设甲种花卉种植 a m2,则乙种花卉种植(1 200-a)m2. 根据题意,得a2(1 200-a), 解这个不等式,得a800. 又a200, 200a800.,当200a0, W 随a的增大而增大,故当a=200 时,Wmin=126 000 元; 当300a800时,总费用W=80a+15 000+100(1 200-a)=135 000-20a. -200, W 随x的增大而减小,故当a=800时,Wmin=119 000 元. 119 000126 000, 当a=800时,总费用最少,最少总费用为119 000元, 此时,乙种花卉的种植面积为
14、1 200-800=400 (m2).,答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2 和400 m2,才能使种植 总费用最少,最少总费用为119 000元.,易错一 不理解自变量的实际意义,易混易错突破,典例1 (2017黑龙江齐齐哈尔中考)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是 腰长x的一次函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是 ( D ),易错警示 本题的易错之处:不会根据组成三角形的条件及等腰三角形的性 质确定x的取值范围,导致选择函数图象时出现错误.,解析 根据题意,得2x+y=10,则y=-2x+10,由三角形的三边关系,得 解得2.5x5.因此,所对应的
15、图象是一条线段但不包括两个端 点,端点的横坐标分别为2.5,5.对照各选项,选D.,答案 D,典例2 一汽车在某一直线道路上行驶,该车离出发地的距离s(千米)和行驶 时间t(时)之间的函数关系如图所示(折线OBCDE),根据图中提供的信息,给出 下列说法:汽车共行驶了120千米;汽车在行驶途中停留了0.5小时;汽车 在行驶过程中的平均速度为 千米/时;汽车自出发后3小时至4.5小时之间 行驶的速度在逐渐减小.其中,正确的说法共有 ( D ),A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,易错二 在行程问题中混淆s-t图象与v-t图象,易错警示 本题容易出现的错误是把s-t图象与v-t图象相混淆,因而由3t3)公里,乘车 费为y元,那么y与x之间的关系式为 y=2.4x+6.8 .,8.(2018阜新中考)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s (km)与行驶时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h.,
