2019版河北省中考数学一轮复习《课题27:图形的相似》课件
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1、课题27 图形的相似,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 比例线段,基础知识梳理,1.线段的比 线段的比是两条线段的长度之比.,2.成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线 段a,b,c,d叫做成比例线段.,3.比例的性质 (1)基本性质: = ad =bc(abcd0). (2)等比性质:如果 = = (bdn0,且b+d+n0),那么 = . (3)合比性质:如果 = ,那么 = .,4.黄金分割 若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果 = , 那么称线段 AB 被点C黄金分割.
2、点C叫做线段AB的 黄金分割 点,AC与AB的比叫做黄金比,其中 = 0.618 .,考点二 相似三角形的性质及判定,1.相似三角形的概念 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边 的比叫做相似比或相似系数.,2.相似三角形的性质及判定,3.判定两个三角形相似的思路,考点三 相似多边形,1.相似多边形的定义 各角对应相等,各边对应 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.相似多 边形 对应边 的比叫做相似比.,2.相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角 相等 ,对应边 成比例 . (2)相似多边形的周长比等于 相似比 ,面积比等于 相似比的平方.,考点四 位似图形,
3、1.位似图形的定义 如果两个图形不仅 相似 ,而且每组对应点所在直线都 经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又 称位似比.,2.位似图形的性质:因为位似图形是特殊的相似图形,所有位似图形具有相似 图形的所有性质,并且:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于 位似比 ;位似图形周长的比等于 位似比 ;面积比等于 位似 比的平方 .,3.利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小,其步骤如下: (1)以位似中心为射线的端点画射线,并使各条射线分别经过原图形上的关键 点; (2)根据位似比确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点; (3)顺次连接各对应点,则
4、得到原图形的位似图形,由此即可把一个图形放大 或缩小.,考点五 相似三角形的应用 相似三角形的性质在实际生活中有着广泛的应用,例如利用相似三角形对应 边成比例的性质可以测量某些不容易直接测量的物体的长度或高度.,题型一 考查比例线段 该题型主要考查比例线段的内容,包括平行线分线段成比例定理,线段的比, 利用线段的比进行计算等.,中考题型突破,典例1 (2018河北石家庄模拟)对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB CD,AD,BC交于点O,则 = . 请利用该结论解答下面的问题:如图2,在ABC中,点D在线段BC上,BAD= 75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长.,答案
5、过点C作CEAB交AD的延长线于E,如图所示.则 = . 又BD=2CD,AD=2, = ,解得DE=1.,CEAB, E=BAD=75. 又CAD=30, ACE= (180-CAD)=75. AC=AE=3.,名师点拨 本题的求解关键有两点:根据题意添加辅助线.由于题目中没有 平行线而无法运用平行线分线段成比例定理,因此通过作平行线构造满足该 定理的基本图形,这也是添加辅助线的常用方法;注意线段的代换.分析求 证结果发现,难以找到AC与其他已知线段的联系,为此需要考虑线段的代换 或比的代换,为此需要证明ACE为等腰三角形.,变式训练1 如图,在ABC中,点D为AC上一点,且 = ,过点D作
6、DEBC 交AB于点E,连接CE,过点D作DFCE交AB于点F.若AB=15,则EF= .,解析 DEBC, = . = , = , = , 即 = ,解得AE=10. DFCE, = ,即 = = ,解得AF= . EF=AE-AF=10- = .,答案,题型二 考查相似三角形的性质与判定 该题型主要考查相似三角形的性质与判定,主要内容有:相似三角形的判定定 理,相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质,相似三角形对应边上的 高、中线、对应角的平分线对应成比例,相似三角形的面积之比等于相似比 的平方等.,典例2 (2018湖南株洲中考)如图,RtABM和RtADN的斜边分别为正方 形的边AB
7、和AD,其中AM=AN. (1)求证:RtABMRtADN; (2)线段MN与线段AD相交于T,若AT= AD,求tanABM的值.,答案 (1)证明:AB和AD均为正方形ABCD的边, AD=AB, AM=AN, RtABMRtADN(HL). (2)由(1)得DAN=BAM,DN=BM. BAM+DAM=90,DAN+ADN=90, DAM=ADN. NDAM. AMTDNT., = . AT= AD, = . 在RtABM中, tanABM= = = .,名师点拨 本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性 质、正方形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识 解
8、决问题,属于中考常考题型.,变式训练2 (2017秦皇岛模拟)如图,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始,沿AB边以1 cm/s的速度向点B运动;点Q从点B开始,沿BC 边以2 cm/s的速度向点C运动,当点P运动到点B时,运动停止,如果P、Q分别从 A、B两点同时出发. (1)问几秒后,PBQ的面积等于8 cm2? (2)问几秒后,以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似?,答案 (1)设t秒后,PBQ的面积等于8 cm2, 此时,AP=t cm,BP=(6-t)cm,BQ=2t cm. SPBQ= BPBQ,即 (6-t)2t=8,解得t1=2,t2=4.
9、2秒或4秒后,PBQ的面积等于8 cm2. (2)设x秒后,以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似, 此时,AP=x cm,BP=(6-x)cm,BQ=2x cm. 当BPQBAC时, = ,即 = ,解得x=3; 当BPQBCA时, = ,即 = ,解得x=1.2.,综上所述,1.2秒或3秒后,以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似.,题型三 考查相似多边形的性质 该题型主要考查相似多边形的性质,主要内容有:相似多边形的周长之比等于 相似比,相似多边形的面积之比等于相似比的平方,主要考查基础知识,题型 以选择题和填空题为主.,典例3 (2018沧州模拟)在AB=30 m,AD=20 m的矩形
10、花坛四周修筑小路. (1)如果四周的小路的宽均相等,都是x m,如图1,那么小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形ABCD相似吗?请说明理由; (2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x m、y m,如图2,试问小路 的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形ABCD和矩形 ABCD相似?请说明理由.,图1 图2,答案 (1)小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD不相似. 理由如下: = = , = = ,且 , . 小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD不相似. (2)在矩形ABCD和矩形ABCD中, 要使A=A=B=B=C=C=D=D=90, AB=CD,AD=BC
11、,AB=CD,AD=BC,要使矩形ABCD矩形ABCD,只需 = . = ,解得 = . 路的宽x与y的比值为23时,能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形 ABCD相似.,名师点拨 在证明两个多边形不相似时,只需证明两个多边形的对应边不成 比例或对应角不相等;但在证明两个多边形相似时,必须证明两个多边形的对 应角相等且对应边成比例.,变式训练3 (2017河北沧州东光模拟)如图所示,在矩形ABCD中剪去一个以 AB为边长的正方形后,所剩下的矩形CDEF与原矩形ABCD相似,则原矩形的 长与宽的比是 ( D )A. B. C. D.,答案 D 设矩形的长AD=a,宽AB=b,则DE=CF=AD
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- 2019 河北省 中考 数学 一轮 复习 课题 27 图形 相似 课件
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