1、课题28 图形的轴对称与平移,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 轴对称与轴对称图形,基础知识梳理,1.轴对称图形、轴对称 (1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能 完全重合 ,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为 对称轴 ,且轴对称图形的对称轴可能只有一条,也可能有几条或 无数条 . (2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重 合,那么称这两个图形成 轴对称 .两个图形中的对应点(两个图形重合 时互相重合的点)叫 对称点 .这条直线称为 对称轴 .,2.轴对称的性质 (1)对应线段 相等 ,对应角 相等 ,
2、对称点的连线被对称轴 垂 直平分 . 轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 大小 ,只改变图形的 位置 ,轴对称变换属于全等变换. (2)成轴对称的两个图形,它们不平行(含不共线)的对应线段或延长线相交,交 点在 对称轴 上.,考点二 图形的平移 1.定义:在平面内,将一个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ,这 样的图形运动称为平移.,2.特征:(1)平移后,对应线段相等且平行(或共线),对应点所连的线段 平行(或共线) 且相等. (2)平移后,对应角 相等 且对应角的两边分别平行(或共线),方向相同. (3)平移的基本要素:平移有两个基本要素,即平移方向和平移距离. (4)平移不改变图形的
3、 形状 和大小,只改变图形的位置,因此平移变换 属于全等变换.,3.画一个图形经过平移后得到的图形,基本步骤可概括为四个字,即“定、 找、移、连”. “定”:确定平移方向和平移距离; “找”:找原图形的关键点,如三角形的顶点、圆的圆心等; “移”:沿平移方向过各关键点画平行且相等的线段,得到各关键点的对应 点; “连”:根据原图形的形状连接各对应点,即可得到原图形平移后的图形.,题型一 考查轴对称图形 该题型主要考查识别轴对称图形,考查内容可分为三类:识别一个图形是不 是轴对称图形;识别两个图形是不是轴对称;识别轴对称图形与识别中心 对称图形相结合.,中考题型突破,典例1 (2018淄博中考)
4、下列图形中,不是轴对称图形的是 ( C ),答案 C 根据轴对称图形的概念,可知A是轴对称图形,沿水平方向且过图 形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除;B是轴对称图形,沿竖直方向且过 图形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除; C不是轴对称图形,正确;D是 轴对称图形,沿水平方向且过图形中心的直线是该图形的一条对称轴,排除.,名师点拨 识别轴对称图形的主要方法是观察,观察的重点是看能否找到一 条直线,当把该图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,若能找 到这条直线,则为轴对称图形;否则,不是.,变式训练1 (2018河北中考)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图 形的对称轴是直线
5、 ( C )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这 个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,题型二 考查平移的性质 该题型主要考查平移的性质,主要内容包括:根据图形的平移情况画图,利用 平移的性质进行线段或角的计算,根据图形的平移情况确定点的坐标的变化 等.,典例2 (2017沧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,线段AB经过平移得到线 段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点都在格点上,则这四个点 组成的四边形ABBA的面积是 ( D ),A.4 B.6 C.9 D.13,答案 D 线段A
6、B经过平移得到线段AB,ABAB,且AB=AB,根据平移 的性质,可得四边形ABBA是平行四边形.AB= = ,BB= =,AB=BB,ABBA是菱形.连接AB,AB,则菱形ABBA的面积= ABAB = =13.,名师点拨 本题求解的关键是判断四边形ABBA的形状,为此,先根据平移 的性质得到四边形ABBA是平行四边形,进而根据一组邻边相等,得到平行 四边形ABBA是菱形,因此连接AB与AB,并求得它们的长度,再根据“菱形 的面积等于两条对角线乘积的一半”即可得出答案.,变式训练2 (2018四川宜宾中考)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到 ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分
7、三角形的面积为4.若AA=1, 则AD等于 ( A),A.2 B.3 C. D.,答案 A 设BC与AB,AC分别交于点E、F.SABC=9,SAEF=4,且AD为BC边 的中线,SADE= SAEF=2,SABD= SABC= . 将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB, DAEDAB,则 = ,即 = ,解得AD=2或AD=- (舍).,题型三 考查轴对称的性质 该题型主要考查轴对称的性质,主要题型是根据图形的折叠进行线段或角的 计算,常与勾股定理、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等知识相结 合,考查的题型既有选择题、填空题,也有解答题.,典例3 (2018沧州模拟)如图
8、,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和 (3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上. (1)求AB的长; (2)求ABC的周长的最小值.,答案 (1)作ADOB于D,如图1所示.ADB=90,OD=1,AD=4,OB=3. BD=3-1=2. AB= = =2 .,(2)AB的长度为定值, 要使ABC的周长最小,需AC+BC的值最小. 作A关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点C,则点C即为使AC+BC最小的点, 作AEx轴于E,如图2所示.AC=AC,AC+BC=AC+BC=AB易知点A(-1,4).,AE=4. OE=1,OB=3 BE=OB+OE=3
9、+1=4. ABE是等腰直角三角形. AB= BE=4 . ABC的周长的最小值为AB+AB=2 +4 .,名师点拨 本题的求解过程中两个关键环节,一是确定ABC的周长在什么 情况下最小,二是确定怎样求这个最小值.为解决前者,需要作点A关于y轴的 对称点,然后根据“两点之间,线段最短”确定点C的位置;为解决后者,先证 明ABE是等腰直角三角形,然后利用勾股定理得出答案.,变式训练3 (2017河北中考)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴 交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称, 连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB
10、的解析式; (2)设S=SCDE+S四边7形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而 CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他,的想法错在哪里.,答案 (1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13. C(-13,0). 把x=-5代入y=- x- ,得y=-3,E(-5,-3). 点B,E关于x轴对称,B(-5,3). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则 解得 直线AB的解析式为y= x+5. (2)CD=8,DE=DB=3
11、,OA=OD=5,SCDE= 83=12, S四边形ABDO= (3+5)5=20, S=32. (3)当x=-13时,y= x+5=- 0, 点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线. 他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.,易错一 识别轴对称图形时出现丢解的错误,易混易错突破,典例1 (2018江苏无锡中考)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则 这些图形中的轴对称图形有 ( D )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,易错警示 本题容易出现的错误是丢解,主要是因为对轴对称图形的概念理 解不深刻,受视觉习惯的干扰,误认为图形的对称轴只能沿水平方向或竖直方 向.,
12、解析 观察可知,各图形均为轴对称图形,其对称轴如图所示.答案 D,易错二 不能正确理解图形的平移与坐标的变化规律典例2 (2017辽宁大连中考)在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐 标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段AB,已知A的坐标为(3,-1), 则点B的坐标为 ( B) A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3),易错警示 在解决图形的平移与坐标变化的问题时,一定要弄清楚两点:一是 确定原图形与平移后的图形;二是确定平移的方向与距离.,解析 A(-1,-1)平移后得到点A的坐标为(3,-1),所以平移方法为沿x轴向右 平移3-(-
13、1)=4个单位,B(1,2)的对应点B的坐标为(5,2). 答案 B,1.如图是一块正方形地砖,已知地砖上的图案是轴对称图形,其对称轴有 ( C ) A.1条 B.2条 C.4条 D.8条,随堂巩固检测,2.(2018重庆中考)下列图形中一定是轴对称图形的是 ( D ),3.如图所示的各组图形中,左边的图形与右边的图形成轴对称的是 ( C ),4.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y轴对称的点的 坐标是 ( C ) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2),5.(2017浙江温州模拟)如图,DEF是由ABC通过平移得到的,且点B,E,C,F
14、 在同一条直线上.若BF=14,EC=6,则BE的长是 ( B )A.2 B.4 C.5 D.3,6.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是 (2,3) .,7.如图所示,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为 8 cm2.,8.如图,D、E分别是AC、AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DEBC,C=90,将 ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为 5 .,9.如图,将ABC沿BC方向平移到DEF,DE交AC于点G,若BC=2,GEC的 面积是ABC面积的一半,求ABC平移的距离.,答案 设ABC平移的距离为x,则BE=x. EC=BC-BE=2-x. DEAB, GECABC. = . = , = ,解得x=2- . ABC平移的距离为2- .,
