1、北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 二次函数 的一次项系数是（ ） =2(1)A.1 B.1 C.2 D.22. 比较二次函数 与 的图象，下列结论错误的是（ ） =2 =2A.对称轴相同 B.顶点相同C.图象都有最高点 D.开口方向相反3. 已知：二次函数 ，下列说法错误的是（ ） =24A.当 时， 随 的增大而减小0 +=0 2+0) 求点 的坐标；(1) 若 为等腰直角三角形，求抛物线 的解析式；(2) 1现将抛物线 绕着点 旋转 后得到抛物线 ，
2、若抛物线 的顶点为 ，当 ，且(3) 1 (, 0) 180 2 2 =1顶点 在抛物线 上时，求 的值 1 24. 某商店购进一批单价为 元的商品，如果按每件 元出，那么每天可销售 件，经调查发现，8 10 100这种商品的销售单价每提高 元，其销售量相应减少 件将销售价定为多少，才能使每天所获销1 10售利润最大？最大利润是多少？ 25. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 元，每星期可卖 件，为了促销，该店决定降价销60 100售，经市场调查反应：每降价 元，每星期可多卖 件已知该款童装每件成本 元设该款童装1 10 30每件售价 元，每星期的销售量为 件 （1）求 与 之间的函数关系式
3、（不求自变量的取值范围） ； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 元的利润？3910若该店每星期想要获得不低于 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？391026. 某种蔬菜的销售单价 与销售月份 之间的关系如图 所示，成本 与销售月份 之间的关系如1 1 2 图 所示（图 的2 1图象是线段，图 的图象是抛物线） 2（1）已知 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益 售价- 成本）6 =（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种蔬菜 、 两个月
4、的总收益为 万元，且 月份的销售量比 月份的销售量4 5 22 5 4多 万千克，求 、 两个月的销售量分别是多少万千克？2 4 5答案1. D2. C3. B4. B5. B6. C7. D8. B9. B10. C11. 12. ，13. 14. 15. 或或16. =(100+)(400.25)17. 8718. 4219. 420. =2+3621. 解：设二次函数解析式为 ，=2+(0)把三点分别代入得 ， ， ，(1)+=1 (2)=1 (3)+=13联立方程组解得 ， ， ，(1)(2)(3) =5 =7 =1故这个二次函数的解析式 =527+122. 解： ，(1)=2+4=(
5、2)2+4对称轴为 ，顶点坐标为 ； 令 得 ，解得 或 ，=2 (2, 4)(2)=0 2+4=0 =0 4函数图象与 轴的交点坐标为 和 (0, 0)(4, 0)23. 解： 抛物线 经过原点 ，(1) 1:=2+4+4+(0, 0) ，0=4+当 时，则 ，2+4+4+=0 2+4=0解得： 或 ，=0 4抛物线与 轴另一交点 坐标是 ； (4, 0)抛物线 ， （如图 ）(2) 1:=2+4+4+=(+2)2+(0, 0) 1顶点 坐标为 ， (2, ) 为等腰直角三角形， ，=2抛物线 过原点，1:=2+4+4+=(+2)2+ ，(0+2)2+2=0解得： ，=12抛物线 ； ，抛物
6、线 过原点，1:=1222 (3)=1 1:=2+4+4+=(+2)2+（如图 ）2 ，=14 ，=14(+2)2+1=142设 ，又因为点 ，(, 1) (, 0) ，=+2=2+2即点 的坐标是 ， (2+2, 1)顶点 在抛物线 上， 1 ，1=14(2+2+2)2+1解得： 或 =2+2 2224. 解：设销售单价定为 元 ，每天所获利润为 元， (10) 则 =10010(10)(8)所以将销售定价定为 元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是=102+2801600=10(14)2+36014元36025. 设每星期利润为 元，=100+10(60)=10+700 =(30)(10
7、+700)=10(50)2+4000 时， 最大值 =50 =4000每件售价定为 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 元由题意：50 400010(50)2+4000=3910解得： 或 ，=5347当每件童装售价定为 元或 元时，该店一星期可获得 元的利润53 47 3910由题意： ，10(50)2+40003910解得： ，4753 =100+10(60)=10+700，170230每星期至少要销售该款童装 件17026. 当 时， ， ，=6 1=3 2=1 ，12=31=2 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 元设 ， 6 2 1=+ 2=(6)2+1将 、 代入 ，(3, 5)(6
8、, 3)1=+，解得： ，3+=56+=3 =23=7 ；1=23+7将 代入 ，(3, 4)2=(6)2+1，解得： ，4=(36)2+1 =13 2=13(6)2+1=1324+13 12=23+7(1324+13)=132+1036=13(5)2+73 ，130当 时， 取最大值，最大值为 ，=5 1273即 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大当 时， 5 =4 12=132+1036=2设 月份的销售量为 万千克，则 月份的销售量为 万千克，4 5 (+2)根据题意得： ，2+73(+2)=22解得： ，=4 +2=6答： 月份的销售量为 万千克， 月份的销售量为 万千克 4 4 5 6
