1、2017-2018 学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分， 11-16 题每题 2 分，共 42 分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D52 （3 分）下列式子中是分式的是（ ）A B C D3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）如图是两个全等三角形，则1=（ ）A62 B72 C76 D665 （3 分）计算 的结果为（ ）A6 B6 C18 D186 （3 分）等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ）A50 B50或 65
2、 C80 D657 （3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位）C 0.05（精确到千分位） D0.0502 （精确到 0.0001）8 （3 分）如图，AB=DB ，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE 的是（ ）ABC=BE BAC=DE CA= D DACB=DEB9 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A 2a+b B2ab Cb Db10 （3 分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”，应先假设这个直角三角形中（
3、）A有一个锐角小于 45 B每一个锐角都小于 45C有一个锐角大于 45 D每一个锐角都大于 4511 （2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D212 （2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）A1 B C D213 （2 分）能使等式 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx0 Cx 2 Dx 214 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ）A8 B1
4、2 C16 D2015 （2 分）如图，ABC 中，AD BC ，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD；（ 2）AB=AC；（3）B=C；（4）AD 是ABC 的角平分线其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16 （2 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3
5、分，共 12 分）17 （3 分）计算： = 18 （3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为 30，则A= 度19 （3 分）如果关于 x 的分式方程 =1 有增根，那么 m 的值为 20 （3 分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB，求作：AOB，使：AOB=AOB小易同学作法如下：作射线 OA，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D，以点 O为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 OA 于 C，以点 C圆心，以 CD 为半径作弧，交中所画弧于 D，经过点 D作射线 OB，AOB
6、就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是 三、解答题本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 （6 分）已知 + =b+3（1）求 a 的值；（2）求 a2b2 的平方根22 （6 分）如图，ABC 与ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN上若 ED=4cm，FC=lcm， BAC=76 ，EAC=58（1）求出 BF 的长度；（2）求CAD 的度数；（3）连接 EC，线段 EC 与直线 MN 有什么关系？23 （7 分）观察下列各式：=1+ =1 ； =1+ =1 ；=1+ =1 ，请你根据以上三个等式
7、提供的信息解答下列问题猜想： = = ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式： ；应用：计算 24 （7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上， 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程25 （9 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种
8、、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？26 （11 分）如图，ABC 中，ABC=ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线AC 上，且ADE= AED ，连接 DE（1）如图，若B=C=30，BAD=70，求CDE 的度数；（2）如图，若ABC= ACB=70，CDE=15 ，求BAD 的度数；（3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究 BAD 与CDE 的数量关系，并说明理由2017-2018 学年河北省唐
9、山市滦南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分， 11-16 题每题 2 分，共 42 分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D5【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解： 的相反数是 ，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）下列式子中是分式的是（ ）A B C D【分析】根据分式的定义求解即可【解答】解： 、 、 的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字母，属于分式故选：C【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有
10、字母的式子是分式3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4 （3 分）如图是两个全等三角形，则1=（ ）A62 B72 C76 D66【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：第一个图中，1=18042
11、62=76，两个三角形全等，1=76，故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5 （3 分）计算 的结果为（ ）A6 B6 C18 D18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解【解答】解： =6故选：A【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则6 （3 分）等腰三角形的一个角是 50，则它的底角是（ ）A50 B50或 65 C80 D65【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为 50时，则底角为 50，当顶角为 50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65 ，所以底角为 50或 6
12、5，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键7 （3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位）C 0.05（精确到千分位） D0.0502 （精确到 0.0001）【分析】A、精确到 0.1 就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是 5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是 0，舍，得 0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是 1，舍，得0.050；D、精确到 0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点
13、后第五位是 9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.050190.1（精确到 0.1） ，所以此选项正确；B、0.05019 0.05（精确到百分位） ，所以此选项正确；C、 0.050190.050（精确到千分位） ，所以此选项错误；D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以此选项正确；本题选择错误的，故选 C【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1） 、百分位（0.01） 、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数8 （3 分）如图，AB=DB ，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE 的是（ ）AB
14、C=BE BAC=DE CA= D DACB=DEB【分析】本题要判定ABCDBE，已知 AB=DB，1=2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、添加 BC=BE，可根据 SAS 判定ABCDBE ，故正确；B、添加 AC=DE，SSA 不能判定 ABC DBE，故错误；C、添加A=D ，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确；D、添加ACB= DEB ，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL 注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个
15、三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（ ）A 2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，a b0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，ab 0，则|a |+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键10 （3 分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”，应先假设这个直角三角形中（ ）A有一个锐角小于 45 B每一个锐角
16、都小于 45C有一个锐角大于 45 D每一个锐角都大于 45【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设每一个锐角都大于 45故选：D【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定11 （2 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）A1 B1 C1 D2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【解答
17、】解：分式 的值为零，|x|1=0，x +10，解得：x=1故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键12 （2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）A1 B C D2【分析】根据勾股定理求出 OA 的长，根据实数与数轴的知识解答【解答】解： = ，OA= ，则点 A 对应的数是 ，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键13 （2 分）能使等式 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx0 Cx 2
18、 Dx 2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为 0，列不等式组求出 x 的取值范围【解答】解：由题意可得， ，解之得 x2故选：C【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为 0，是本题确定取值范围的主要依据14 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC于 E 点，若ABC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ）A8 B12 C16 D20【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据ABC 的周长=AB+AC+BC， EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=A
19、C+BC，可得ABC 的周长EBC的周长=AB，据此求出 AB 的长度是多少即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE；ABC 的周长=AB+AC +BC，EBC 的周长=BE +EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周长EBC 的周长=AB，AB=4024=16故选：C【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握15 （2 分）如图，ABC 中，AD BC ，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD；（ 2）AB=
20、AC；（3）B=C；（4）AD 是ABC 的角平分线其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先运用 SAS 证明 ABDACD，再得（1）ABDACD 正确；（2）AB=AC 正确；（3）B=C 正确；BAD=CAD（4）AD 是ABC 的角平分线即可找到答案【解答】解：AD=AD、ADB=ADC、BD=CD（1）ABD ACD 正确；（2）AB=AC 正确；（3）B=C 正确；BAD=CAD（4）AD 是 ABC 的角平分线故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用16
21、 （2 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90 ，DE=CD，ABD 的面积
22、= ABDE= 154=30故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）17 （3 分）计算： = 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解： = ；故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 =是本题的关键，是一道基础题18 （3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为 30，则A= 75 度【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：OA=OB，AOB=30
23、，A= （18030 ）=75，故答案为：75【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键19 （3 分）如果关于 x 的分式方程 =1 有增根，那么 m 的值为 4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以 x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是 2，当 x=2 时，m+4=22，m=4故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简
24、公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20 （3 分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：AOB，求作：AOB，使：AOB=AOB小易同学作法如下：作射线 OA，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D，以点 O为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 OA 于 C，以点 C圆心，以 CD 为半径作弧，交中所画弧于 D，经过点 D作射线 OB，AOB 就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是 SSS 和全等三角形的对应角相等 【分析】根据作图可得 DO=DO，CO=CO ，
25、CD=CD，再利用 SSS 判定DOCDOC即可得出O=O【解答】解：由题意可得 OC=OC，OD=OD ，CD=CD，在COD和COD 中， ，CODCOD （SSS） ，COD= COD（全等三角形的对应角相等） ，小易的作图依据是：SSS 和全等三角形的对应角相等【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法三、解答题本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 （6 分）已知 + =b+3（1）求 a 的值；（2）求 a2b2 的平方根【分析】 （1）直接利用二次根式的性质分析得出答案；（2）直接利
26、用（1）中所求得出 b 的值，进而得出答案【解答】解：（1） ， 有意义， ，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=3，则 a2b2=52（3） 2=16，则平方根是：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 a 的值是解题关键22 （6 分）如图，ABC 与ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN上若 ED=4cm，FC=lcm， BAC=76 ，EAC=58（1）求出 BF 的长度；（2）求CAD 的度数；（3）连接 EC，线段 EC 与直线 MN 有什么关系？【分析】根据ABC 与ADE 关于直线 MN 对称确定对称点，从而确定
27、对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：（1）ABC 与ADE 关于直线 MN 对称，ED=4cm，FC=1cm ，BC=ED=4cm，BF=BCFC=3cm（2）ABC 与ADE 关于直线 MN 对称，BAC=76，EAC=58 ，EAD= BAC=76，CAD=EADEAC=7658=18（3）结论：直线 MN 垂直平分线段 EC理由如下：E ，C 关于直线 MN 对称，直线 MN 垂直平分线段 EC【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （7 分）观察下列各式：=1+ =1 ； =1+ =1 ；=1+ =1
28、 ，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想： = 1+ = 1 ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式： =1+ = ；应用：计算 【分析】直接利用利用已知条件才想得出答案；直接利用已知条件规律用 n（n 为正整数）表示的等式即可；利用发现的规律将原式变形得出答案【解答】解：猜想： =1+ =1 ；故答案为：1+ ，1 ；归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：=1+ = ；应用：=1+ =1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键24 （7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相
29、等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上， PD OA ，PE OB 求证： PD=PE 请你补全已知和求证，并写出证明过程【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PDOPEO，由全等三角形的性质可得结论【解答】解：已知：PDOA ，PEOB ，垂足分别为 D、E；求证：PD=PE故答案为：PD=PE PDOA，PEOB，PDO= PEO=90，在PDO 和PEO 中，PDOPEO（AAS） ，PD=PE【点评】本题主要考查了角平分线的性质和
30、全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键25 （9 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？【分析】 （1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购
31、进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48 y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，=x=15，经检验 x=15 是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/ 件；（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48 y）件，解得 20y24因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y 取 20，21，22，23 ，共有 4 种方案【点评】本题考
32、查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第 2 问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解26 （11 分）如图，ABC 中，ABC=ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线AC 上，且ADE= AED ，连接 DE（1）如图，若B=C=30，BAD=70，求CDE 的度数；（2）如图，若ABC= ACB=70，CDE=15 ，求BAD 的度数；（3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究 BAD 与CDE 的数量关系，并说明理由【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到BAC=120，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形
33、的外角的性质得到E=70 15=55，于是得到结论；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD= 如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，ADC=x 如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADC=x+ 如图3，当点 D 在点 C 右侧时， ADC=x，根据题意列方程组即可得到结论【解答】解：（1）B=C=30，BAC=120 ，BAD=70 ，DAE=50 ，ADE= AED=65，CDE=180503065=35；（2）ACB=70 ，CDE=15，E=70 15=55，ADE= AED=55，ADC=40，ABC=ADB+DAB=70，BAD=30 ；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，ADC=x ， （1） （2）得，2 =0，2=；如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADC=x+ ，2=，2=；如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，ADC=x ， （2） （1）得，2 =0，2=综上所述，BAD 与CDE 的数量关系是 2CDE=BAD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键
