1、 反比例函数单元检测题一、单选题1如图，已知关于 x 的函数 和 ，它们在同一坐标系=(1)=(0)内的图象大致是 ( )A B C D 2函数 的图象经过点（ 4，6） ，则下列个点中在 图象上的是（ = =）A （3，8 ） B （ 3，8） C （ 8， 3） D （ 4， 6）3如图，已知直线 y=x+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线y= 交于 E，F 两点，若 AB=2EF，则 k 的值是（ ）kxA 1 B 1 C D 12344已知点 ， ， 三点都在反比例函数,Px,Qx3,Rx的图像上，则下列关系正确的是（ ） 2ayA B C D 123x132x32
2、1x231x5若点 A（2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（ ）A 6 B 2 C 2 D 66双曲线 ， 在第一象限的图象如图所示，其中 的解析式为 ，1 2 1 1=4过 图象上的任意一点 ，作 轴的平行线交 图象于 ，交 轴于 ，若1 2 ，则 的解析式是 =1 2 ()A B C D 2=3 2=5 2=6 2=77如果点 A（-2， ） ，B （-1， ） ，C （2， ）都在反比例函数 y=1yy3y(k0) 的图象上，那么 , , 的大小关系是（ ）.kx23A 0）的图象经过点 A，若BEC的面积为 6，则 k 等于（ ）A 3 B 6 C 12 D 2499
3、一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象如图所示，则（ ） cyxA a0，b0c0 B a0，b0c0C a0，b0c0 D a0，b0c010如图， 的直角边 OC 在 x 轴上， ，反比例函数 =90的图象与另一条直角边 AC 相交于点 D， ， ，则=(0) =12 =3=( )A 1 B 2 C 3 D 411如图，直线 y1= x+1 与双曲线 y2= 交于 A（2，m） 、B（6，n）两点则当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）A x6 或 0x2 B 6x0 或 x2 C x6 或0x2 D 6x212点 A（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（
4、 ）A 6 B C 1 D 632二、填空题13如图， ， ， ， ， ，则 与 之间的 / =2 =1 = = 函数关系为_14如图，点 A，B 是反比例函数 y= （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0） ，BD=2，S BCD =3，则 SAOC =_15如图，过原点 的直线与反比例函数的图象相交于点 、 ，根据图中提 供的信息可知，这个反比例函数的解析式为_16在平面直角坐标系中，O 是坐标原点点 P（m，n）在反比例函数的图象上若 m=k，n=k-2，则点 P 的坐标为_；=三、解答题17如图，一次函数
5、 的图象与反比例函数 的图象交于=1+ =2， 两点，(1, 4)(3, )求一次函数和反比例函数的表达式；(1)求 的面积(2)18如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 的图象=2与 CB 交于点 D，函数 为常数， 的图象经过点 D，与 AB 交于点=( 0)E，与函数 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、 EF=2求函数 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；(1) =求 的面积(2)19如图已知函数 y= （k 0，x0）的图象与一次函数 y=mx+5（m0）的图象相交
6、不同的点 A、B，过点 A 作 ADx 轴于点 D，连接 AO，其中点 A 的横坐标为 x0，AOD 的面积为 2（1）求 k 的值及 x0=4 时 m 的值；（2）记x表示为不超过 x 的最大整数，例如：1.4=1，2=2，设t=ODDC，若 m ，求m 2t值32 5420驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于 200 微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌 38 度白酒后血液中酒精浓度 y（微克/毫升）与饮酒时间 x（小时）之间函数关系如图所示（当 4x10 时，y 与x 成反比例） （1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式（2）问血液中
7、酒精浓度不低于 200 微克/毫升的持续时间是多少小时？参考答案1D【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出 k 的符号；然后由 k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项【详解】A、反比例函数 y= （k0 ）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数y=kx-k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项错误；B、反比例函数 y= （k0 ）的图象经过第二、四象限，则 k0所以一次函数y=kx-k 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项错误；C、反比例函数 y= （k0 ）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数y=
8、kx-k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项错误；D、反比例函数 y= （k0 ）的图象经过第二、四象限，则 k0所以一次函数y=kx-k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项错误；故选 D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数 y= 的图象是双曲线；当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限2B【解析】根据题意得：k= ，即两坐标之积为-24.则 B 选项符合：46=24.38=24故选 B.3D【解析】作 FHx 轴，ECy 轴，FH 与 EC 交于 D，如图，A 点坐标为（2，0
9、） ，B 点坐标为（0，2） ，OA=OB，AOB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，EF= AB= ，12DEF 为等腰直角三角形，FD=DE= EF=1，设 F 点横坐标为 t，代入 y=x+2，则纵坐标是t+2，则 F 的坐标是：（t，t+2） ，E 点坐标为（t+1，t+1） ，t（t+2）=（t+1）（t+1） ，解得 t= ，12E 点坐标为（ ， ） ，321k= = 4故选：D视频4B【解析】解： ， ， ，即 故选 B210a1x320x132x5A【解析】分析：根据待定系数法，可得答案详解：将 A（2，3）代入反比例函数 y= ，得k=23=6，故选：A点睛：本题考查了
10、反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键6C【解析】【分析】设 y 2= ，根据反比例函数 y=kx（k0）系数 k 的几何意义得到 S 2OAC= 4=2，S OBC = k 2，由 S AOB =1 得到 k 2-2=1，然后解方程即可12 12 12【详解】设 y 2= ， 2ABx 轴， S OAC = 4=2，S OBC = k 2， 12 12S AOB = k 2-2=1， 12k 2=6, 的解析式为 2 2=6故选 C【点睛】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y
11、 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|7C【解析】因为 k0，所以 y 值在每一个象限内都随 x 的增大而减小，且第一象限内的函数值大于第三象限内的函数值，所以 ，故选 C.2y138C【解析】分析：先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定 k 的值详解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC= AC，12DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，BO：BC=OE：AB，即 BCOE=BOAB又S BEC =6， BCEO=6，12即 BCOE=12，|k|
12、=BOAB=BCOE=12又反比例函数图象在第一象限，k0k=12故选 C点睛：此题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用9B【解析】反比例函数 y 的图象位于二、四象限，所以 c0，cx一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限 ，则有 a0，b0，故 a0，b0，c0，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，根据数形结合解题10D【解析】【详解】由题意得， ， ，=12 =3 ，=23=2又 ，=2 k=4.故选 D.【点睛】本题
13、考查反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是 .|211C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1y 2的解集，由此即可得出结论详解：观察函数图象，发现：当 x-6 或 0x2 时，直线 y1= x+2 的图象在双曲线 y2= 的图象的下方，12 6当 y1y 2时，x 的取值范围是 x-6 或 0x2故选：C点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出
14、不等式的解集是关键12A【解析】 【分析】根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k值即可【详解】A（3，2）在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=（3）2=6，故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式13 =2【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到 ，把 DB=2，AE=1 ，AD=x，EC=y 代入即可=【详解】DEBC， ，则 ，= 2=1xy=2，那么 y= 2故本题答案为：y= 2【点睛】本题主要应用了平行线分线段成比例定理根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键145【解析】分析：由三角
15、形 BCD 为直角三角形，根据已知面积与 BD 的长求出 CD的长，由 OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOC 面积即可详解：BDCD，BD=2，S BCD = BDCD=3，即 CD=312C（2，0） ，即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2） ，代入反比例解析式得：k=10，即 y= ，则 SAOC =5 10故答案为：5点睛：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解答本题的关键15 =3【解析】【分析】根据
16、中心对称的性质求出 A 点的坐标，再用待定系数法求函数解析式【详解】因为 A、B 是反比例函数和正比例函数的交点，所以 A、B 关于原点对称，由图可知，A 点坐标为（1，3） ，设反比例函数解析式为 y= ，将（1，3）代入解析式得：k=13=3，可得函数解析式为 y= 3故选 C【点睛】从图中观察出 A、B 两点关于原点对称是解题的关键另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法16 （3，1）【解析】把 m=k，n=k-2 代入反比例函数 y= 中，得 k-2=1，解得 k=3， m=3，n=3-2=1， 点 P 的坐标为（3，1）
17、 故答案为（3，1） 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式17 ， ； (1)=4 =43+163 (2)163【解析】【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，可求出点 A 的坐标，结合点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数 k 的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长 AB 交 x 轴与点 C，由一次函数解析式可找出点 C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的
18、解集【详解】点 在 的图象上，(1) (1, 4)=2 ，2=14=4反比例函数为 ，=4又 在 的图象上，(3, ) =4 ，解得 ，3=4 =43 ，(3, 43) 和 都在直线 上，(1, 4)(3, 43) =1+ ，解得 ，1+=431+=43 1=43=163 一次函数解析式为 ；=43+163设直线 与 轴交于点 ，如图，(2) =43+163 当 时， ，解得 ，则 ，=0 43+163=0 =4 (4, 0) =124412443=163【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联
19、立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点 C 的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键18 （1） ， ， ；（2） =2 (2,1) (1,2) 32【解析】【试题分析】 （1）先求出点 D 得坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）把 AE 看成底边，把 F 到 AE 的距离看成 AE 边上的高，利用三角形面积公式求解即可.【试题解析】（1）由题意得：C(0，2)，D 的纵坐标为 2，代入 ，得 x=1,故 D（1,2） ，=2将 D(1，2)代入 ，得， ；由于点 E
20、的横坐标为 2，代= =12=2,即 =2入反比函数，则 x=1,故 E(2，1)；因为点 D 与 F 关于原点对称，故 F（-1，-2） ；（2）把 AE 看成底边，长度为 1，把 F 到 AE 的距离看成 AE 边上的高，长度3，S= .132 =32故答案：(1)函数 的表达式: ， ;(2) 的面积为 .= =2 (2,1),(1,2) 32【方法点睛】本题目是一道一次函数与反比例函数的综合题，利用正方形的性质确定相关点的坐标，利用一次函数求出点 D 的坐标，从而求出反比例函数解析式；在直角坐标系的背景下求三角形的面积，注意找准合适的底边和高，易于计算.19 （1）k= 4；m=1；（
21、2）m 2t=5【解析】【分析】（1）设 A（ x0， y0） ，可表示出AOD 的面积，再结合 k=x0y0可求出 k 的值，根据 A 的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得 m 的值.（2）先根据一次函数与 x 轴的交点确定 OC 的长，表示出 DC 的长，从而可以表示 t，根据 A 的横坐标 x0，即 x0满足 ，可得 ,再根据 m4=+5 20+50=4的取值计算 m2t，最后利用新定义可得所求值.【详解】（1）设 A（x 0，y 0） ，则 OD=x0，AD=y 0，S AOD = ODAD= =2，k=x 0y0=4；当 x0=4 时，y 0=1，A（4，1） ，代入 y=mx+5
22、中得 4m+5=1，m=1；（2） ，mx2+5x4=0，A 的横坐标为 x0，mx 02+5x0=4，当 y=0 时，mx+5=0，x= ，OC= ，OD=x 0，m 2t=m2（ODDC） ，=m2x0（ x 0） ，=m（5x 0mx 02） ，=4m， m ，54m6，m 2t=5【点睛】本题主要考察一元二次方程、反比例函数的解析式以及反比例函数的图形与性质.20 （1）y= （4x10 ） （2）6 小时1600【解析】【分析】（1）当 0x4 时，设直线解析式为：y=kx，当 4x10 时，设反比例函数解析式为：y= ，利用待定系数法即可解决问题；a（2）分别求出 y=200 时的
23、两个函数值，再求时间差即可解决问题【详解】解：（1）当 0x4 时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当 4x10 时，设反比例函数解析式为：y= ，将（4，400）代入得：400= ，解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y= ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为 y=100x（0x4） ，下降阶段的函数关系式为 y= （4x10） （2）当 y=200，则 200=100x，解得：x=2，当 y=200，则 200= ，解得：x=8，82=6（小时） ，血液中药物浓度不低于 200 微克/毫升的持续时间 6 小时【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
