1、2018 年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分）在下列各式中，二次单项式是（ ）Ax 2+1 B xy2 C2xy D （ ） 22 （4 分）下列运算结果正确的是（ ）A （a +b） 2=a2+b2 B2a 2+a=3a3 Ca 3a2=a5 D2a 1= （a 0）3 （4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）图象在每个象限内y 随着 x 的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限4 （4 分）有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同
2、，其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5 （4 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，四边形 ABC D 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形6 （4 分）点 A 在圆 O 上，已知圆 O 的半径是 4，如果点 A 到直线 a 的距离是8，那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是（ ）A相交 B相离 C相切或相交 D相切或相离二、填空题：（本
3、大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）计算：|1|+2 2= 8 （4 分）在实数范围内分解因式：4a 23= 9 （4 分）方程 =1 的根是 10 （4 分）已知关于 x 的方程 x23xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 11 （4 分）已知直线 y=kx+b（k0）与直线 y= x 平行，且截距为 5，那么这条直线的解析式为 12 （4 分）某十字路口的交通信 号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 13 （4 分）已知一个 40 个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，
4、7，6，第五组的频率是 0.10，则第六组的频数为 14 （4 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED设= ， = ，那么 = （用 、 的式子表示） 15 （4 分）如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a 10，a 1、b 1、c 1 是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a 20 ，a 2、b 2、c 2 是常数）满足 a1 与 a2 互为相反数，b 1 与 b2 相等，c 1 与 c2 互为倒数，那么称这两个函数为“ 亚旋转函数”请直接写出函数y=x2+3x2 的“亚旋转函数 ”为 16 （4 分）如果正 n 边形的中心角为 2，边长为 5，那
5、么它的边心距为 （用锐角 的三角比表示）17 （4 分）如图，一辆小汽车在公路 l 上由东向西行驶，已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0.6 秒，并测得点 A 的俯角为 30o，点 B 的俯角为 60o那么此车从 A 到 B 的平均速度为 米/秒 （结果保留三个有效数字，参考数据： 1.732， 1.414）18 （4 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=90，AB=12，DC=7 ，cosABC= ，点 E 在线段 AD 上，将ABE 沿 BE 翻折，点 A恰巧落在对角线 BD 上点 P 处，那么 PD= 三、解
6、答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算： +（1） 20182cos45+8 20 （10 分）解方程组：21 （10 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形 ABC，且BAC=90，tan ABC= （1）求点 C 的坐标；（2）在第一象限内有一点 M（1，m） ，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧，使得 2SABM =SABC ，求点 M 的坐标22 （10 分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校
7、7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车 平均速度快 15 千米/ 小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 小时，求自行车的平均速度？23 （12 分）如图，已知在ABC 中，BAC=2C，BAC 的平分线 AE 与ABC 的平分线 BD 相交于点 F，FGAC，联结 DG（1）求证：BFBC=ABBD ；（2）求证：四边形 ADGF 是菱形24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点
8、Q 在抛物线上，且ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，求 Q 点的坐标25 （14 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=8 ，点 F 在线段AB 上，以点 B 为圆心，BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点D、E 不重合） （1）如果设 BF=x，EF=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果 =2 ，求 ED 的长；（3）联结 CD、BD ，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由2018 年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24
9、 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （4 分）在下列各式中，二次单项式是（ ）Ax 2+1 B xy2 C2xy D （ ） 2【解答】解：由题意可知：2xy 是二次单项式，故选：C2 （4 分）下列运算结果正确的是（ ）A （a +b） 2=a2+b2 B2a 2+a= 3a3 Ca 3a2=a5 D2a 1= （a 0）【解答】解：（A）原式=a 2+2ab+b2，故 A 错误；（B）2a 2+a 中没有同类项，不能合并，故 B 错误；（D）原式= ，故 D 错误；故选：C3 （4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数
10、 y= （k0）图象在每个象限内y 随着 x 的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【解答】解：反比例函数 y= （k0）图象在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，k0，它的图象的两个分支分别在第一、三象限故选：A4 （4 分）有 9 名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道
11、中位数的多少故选：B5 （4 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四 边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 ACBD 时，四边形 ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC=90时，四边形 ABCD是矩形，故本
12、选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D6 （4 分）点 A 在圆 O 上，已知圆 O 的半径是 4，如果点 A 到直线 a 的距离是8，那么圆 O 与直线 a 的位置关系可能是（ ）A相交 B相离 C相切或相交 D相切或相离【解答】解：点 A 在圆 O 上，已知圆 O 的半径是 4，点 A 到直线 a 的距离是8，圆 O 与直线 a 的位置关系可能是相切或相离，故选：D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）计算：|1|+2 2= 5 【解答】解：
13、原式=1+4=5，故答案为：58 （4 分）在实数范围内分解因式：4a 23= 【解答】解：4a 23= 故答案为： 9 （4 分）方程 =1 的根是 1 【解答】解：两边平方得 2x1=1，解得 x=1经检验 x=1 是原方程的根故本题答案为：x=110 （4 分）已知关于 x 的方程 x23xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m 【解答】解：关于 x 的方程 x23xm=0 没有实数根，0，即（3） 24（m）0，解得 m ，故答案为：m 11 （4 分）已知直线 y=kx+b（k0）与直线 y= x 平行，且截距为 5，那么这条直线的解析式为 y= x+5 【解答】解：直线 y
14、=kx+b 平行于直线 y= x，k= 又截距为 5，b=5，这条直线的解析式是 y= x+5故答案是：y= x+512 （4 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 故答案为： 13 （4 分）已知一个 40 个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.10，则第六组的频数为 8 【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7，又第五组的频率是 0.10，第六组的频率为 1（0.7+0.10）=0.2，第六
15、组的频数为：400.2=8故答案为：814 （4 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED设= ， = ，那么 = （用 、 的式子表示） 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，ABCD ，AD=BC，AD BC ， = = ， = = ，AE=2DE， = ， = + = ，故答案为 15 （4 分）如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a 10，a 1、b 1、c 1 是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a 20 ，a 2、b 2、c 2 是常数）满足 a1 与 a2 互为相反数，b 1 与 b2 相等，c 1 与 c2 互为倒数，那么
16、称这两个函数为“ 亚旋转函数”请直接写出函数y=x2+3x2 的“亚旋转函数 ”为 y=x 2+3x 【解答】解：y=x 2+3x2 中 a=1，b=3，c= 2，且1 的相反数是 1，与 b 相等的数是 3，2 的倒数是 ，y= x2+3x2 的“ 亚旋转函数 ”为 y=x2+3x 故答案是：y=x 2+3x 16 （4 分）如果正 n 边形的中心角为 2，边长为 5，那么它的边心距为 cot（或 ） （用锐角 的三角比表示）【解答】解：如图所示：正 n 边形的中心角为 2，边长为 5，边心距 OD= （或 ） ，故答案为： （或 ） ，17 （4 分）如图，一辆小汽车在公路 l 上由东向西
17、行驶，已知测速探头 M 到公路 l 的距离 MN 为 9 米，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 0.6 秒，并测得点 A 的俯角为 30o，点 B 的俯角为 60o那么此车从 A 到 B 的平均速度为 17.3 米/ 秒 （结果保留三个有效数字，参考数据： 1.732 ， 1.414）来源:Z_xx_k.Com【解答】解：在 RtAMN 中，AN=MN tanAMN=MNtan60=9 =9 在 RtBMN 中，BN=MN tanBMN=MN tan30=9 =3 AB=ANBN=9 3 =6 则 A 到 B 的平均速度为： = =10 17.3（米/秒） 故答案为：17.318
18、（4 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=90，AB=12，DC=7 ，cosABC= ，点 E 在线段 AD 上，将ABE 沿 BE 翻折，点 A恰巧落在对角线 BD 上点 P 处，那么 PD= 12 12 【解答】解：过点 C 作 CFAB 于点 F，则四边形 AFC D 为矩形，如图所示AB=12，DC=7 ，BF=5又cosABC= ，BC=13，CF= =12AD=CF=12， AB=12，BD= =12 ABE 沿 BE 翻折得到 PBE，BP=BA=12，PD=BD BP=12 12故答案为：12 12三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）
19、计算： +（1） 20182cos45+8 【解答】解：原式= 1+12 +2= +2=220 （10 分）解方程组：【解答】解：由得：（x2y） （x+y）=0x2y=0 或 x+y=0（2 分）原方程组可化为 ， （2 分）解得原方程组的解为 ， （5 分）原方程组的解是为 ， （6 分）21 （10 分）已知一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形 ABC，且BAC=90，tan ABC= （1）求点 C 的坐标；（2）在第一象限内有一点 M（1，m） ，且点 M 与点 C 位于直线 AB 的同侧，使得 2SABM =S
20、ABC ，求点 M 的坐标【解答】解：（1）令 y=0，则2x+4=0 ，解得 x=2，点 A 坐标是（2，0） 令 x=0，则 y=4，点 B 坐标是（0，4） AB= = =2 BAC=90 ，tan ABC= = ，AC= AB= 如图 1 ，过 C 点作 CDx 轴于点 D，BAO+ABO=90，BAO+CAD=90，ABO= CAD，OABDAC = = = ，OB=4，OA=2，AD=2 ，CD=1，点 C 坐标是（ 4，1 ） （2）S ABC = ABAC= 2 =52S ABM =SABC ，S ABM = M（ 1，m） ，点 M 在直线 x=1 上；令直线 x=1 与线段
21、 AB 交于点 E，ME=m2；如图 2 ，分别过点 A、B 作直线 x=1 的垂线，垂足分别是点 F、G，AF+BG=OA=2；S ABM =SBME +SAME = MEBG+ MEAF= ME（BG+AF）= MEOA= 2ME= ，ME= ，m2= ，m= ，M（ 1， ） 22 （10 分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快 15 千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是 x
22、千米/时根据题意，列方程得 = ，解得：x 1=15， x2=30经检验，x 1=15 是原方程的根，且符合题意，x 2=30 不符合题意舍去答：自行车的平均速度是 15 千米/时23 （12 分）如图，已知在ABC 中，BAC=2C，BAC 的平分线 AE 与ABC 的平分线 BD 相交于点 F，FGAC，联结 DG（1）求证：BFBC=ABBD ；（2）求证：四边形 ADGF 是菱形【解答】证明：（1）AE 平分BAC，BAC=2BAF=2EACBAC=2C ，BAF=C=EAC又BD 平分ABC ，ABD=DBCABF=C，ABD=DBC， 来源:学, 科,网 Z,X,X,KABFCBD
23、 （1 分） （1 分）BFBC=ABB D （1 分）（2）FGAC，C=FGB，来源:Z.xx.k.ComFGB= FAB （1 分）BAF=BGF，ABD=GBD ，BF=BF ，ABFGBFAF=FG ，BA=BG （1 分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，ABD GBDBAD=BGD （1 分）BAD=2C ，BGD=2C ，GDC=C，GDC=EAC，AFDG（1 分）又FGAC，四边形 ADGF 是平行四边形 （1 分）AF=FG （1 分）四边形 ADGF 是菱形（1 分）24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交
24、于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点 Q 在抛物线上，且ADQ 是以 AD 为底 的等腰三角形，求 Q 点的坐标【解答】解：（1）把 B（ 1，0）和 C（0，3）代入 y=ax22x+c 中，得 ，解得 ，抛物线的解析式是：y=x 22x+3，y= x22x+3=（x+1） 2+4，顶点坐标 D（1 ，4） ；（2）令 y=0，则x 22x+3=0，解得 x1=3，x 2=1，A（3 ，0） ，OA=OC=3，CAO=OCA，在 RtBOC 中，tanOCB= = ， 来源:Z_xx_
25、k.ComAC= =3 ，DC= = ，AD= =2 ，AC 2+DC2=20=AD2；ACD 是直角三角形且ACD=90 ，tanDAC= = = ，又DAC 和OCB 都是锐角，DAC=OCB，DAC+CAO=BCO+OCA，即DAB=ACB ；（3）令 Q（x，y ）且满足 y=x22x+3，A（ 3，0） ， D（ 1 ，4） ，ADQ 是以 AD 为底的等腰三角形，QD 2=QA2，即（ x+3） 2+y2=（x+1） 2+（y4） 2，化简得：x2+2y=0，由 ，解得 ， 点 Q 的坐标是（ ， ） ， （ ， ） 25 （14 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB=90 ，
26、AC=6，BC=8 ，点 F 在线段AB 上，以点 B 为圆心，BF 为半径的圆交 BC 于点 E，射线 AE 交圆 B 于点 D（点D、E 不重合） 来源: 学.科. 网（1）如果设 BF=x，EF=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果 =2 ，求 ED 的长；（3）联结 CD、BD ，请判断四边形 ABDC 是否为直角梯形？说明理由【解答】解：（1）在 RtABC 中，AC=6 ，BC=8，ACB=90AB=10，如图 1，过 E 作 EHAB 于 H，在 RtABC 中，sinB= ，cosB=在 RtBEH 中， BE=BF=x，EH= x，EH= x，
27、FH= x，在 RtEHF 中， EF2=EH2+FH2=（ x） 2+（ x） 2= x2，y= x（0x8）（2）如图 2，取 的中点 P，联结 BP 交 ED 于点 G =2 ，P 是 的中点，EP=EF=PDFBE=EBP= PBD EP=EF，BP 过圆心，BGED，ED=2EG=2DG，又CEA=DEB，CAE=EBP= ABC ，又BE 是公共边，BEHBEGEH=EG=GD= x在 RtCEA 中，AC=6，BC=8，tanCAE=tanABC= ，CE=ACtanCAE= =BE=8 =ED=2EG= x= ，（3）四边形 ABDC 不可能为直角梯形，当 CDAB 时，如图 3，如果四边形 ABDC 是直角梯形，只可能ABD=CDB=90 在 RtCBD 中，BC=8CD=BCcosBCD= ，BD=BCsinBCD= =BE = ， ； CD 不平行于 AB，与 CDAB 矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形，当 ACBD 时，如图 4，如果四边形 ABDC 是直角梯形，只可能ACD= CDB=90ACBD，ACB=90，ACB=CBD=90ABD=ACB +BCD 90 o与ACD=CDB=90 矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形即：四边形 ABDC 不可能是直角梯形
