2018年山东省济南市历下区中考第三次模拟考试数学试题(含答案)

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资源描述

1、12018 年九年级学业水平第三次模拟考试数 学 试 题考试时间:120 分钟 满分:150 分第 I 卷 (选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 )1 是介于下列哪两个整数之间( )5A. 0 与 1 B. 1 与 2 C. 2 与 3 D. 3 与 42下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是( )主视方向 A B C D32018 年 4 月 8 日-11 日,博鳌亚洲论坛 2018 年年会在海南博鳌句型,本次年会的主题为“开放创新的亚洲,繁荣发展的世界”。开幕式上

2、,博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到:“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过 6000 亿美元。6000 亿用科学记数法可以表示为( )A610亿 B. 6 亿 C. 0.6 亿 D. 0.6 亿104 103 1044如图,将三角形的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上,如果1=40 ,则2 的度数是( )A30 B. 40 C. 45 D. 505下列计算正确的是( )A. + = B. = C. = D. = -448 326 (2)363 ()2226一个不透明的袋子中有 2 个红球和 3 个黄球(除颜色外其余均相同) ,从中随机摸出一个球,则摸到红球的概率是( )A.

3、 B. C. D. 15 25 13 127一个多边形,其余内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 928若解分式方程 = 时产生增根,则 m=( )1+4 +4A. -5 B. -4 C. 0 D. 19如图,O 的直径 AB=4,BC 切O 于点 B,OC 平行于弦 AD,OC=5,则 AD 的长度为( )A. B. C. D. 165 185 75 235第 10 题图10如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离 BC 为 30 日,在 A 点测得 D 点的仰角EAD=45 ,在 B 点测得 D 点的仰角为CBD=60 ,测得甲、乙这两

4、座建筑物的高度分别为( )米A. 10 ,30 B. 30, 30 C. 30 -3,30 D. 30 -30,303 3 3 3 311在平面直角坐标系中,将点(-b,-a )称为点(a ,b)的“关联点”。例如点(-2,-1 )是点(1,2)的“关联点”。如果一个点和它的“ 关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为( )A第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限12若不等式 a +7 -12 +5 对-1a1 恒成立,则 的取值范围是( )2 A2 3 B. -1 1 C. -1 1 D. 2 3 第 II 卷 (非选择题 共 102 分)二、填空题(本

5、大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分。把正确答案填在题中横线上)13分解因式: 4 -4a+1= . 214如图,正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上一点,且 AE=AB,则BEA 的度 数是 度。15若抛物线 C 平移后能与抛物线 y= +2x+3 重合,且定点坐标为(1,3) ,则2抛 物线 C 解析式的一般式是 .16已知一组数据: 2,4,6,8,10,它的方差为 .317如图,AB 是O 的直径,C 、D 是O 上的点,且 OCBD,AD 分 别 与 BC、OC 相较于点 E、F,则下列结论:ADBD;AOC=AEC; BC 平分ABD ;CEF BED。其中

6、一定成立的是 (把你认为正确结论的序号都填上) 。18如图,点 A(0,1) ,点 B(- ,0) ,作 O AB,垂足为 ,以3 1 1O 为边做 Rt O ,使 O =90,使 =30;作 O , 第 17 题图1 11 11 1 2 11垂足 为 ,再以 O 为边作 Rt O ,使 O =90,2 2 22 22 =30,以同样的作法可得到 Rt O ,则当 n=20182 时,点 的纵坐标为 . 2018三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 份。请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (本题满分 6 分)计算:20 (本题满分 6 分)当 x 取哪些整数值时,不等式 5x+23

7、(x1)与 x2 x12 3221 (本题满分 6 分)已知:如图,在ABC 中,AB=AC ,点 D 是 BC 的中点,作EAB=BAD,AE 边交 CB 的延长线于点 E,延长 AD 到点 F,使 AF=AE,连结 CF.求证:BE=CF. 22 (本题满分 8 分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用 3300 元购进节能灯 100 只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价(元/只) 售价(元/只)甲种节能灯 30 404异种节能灯 35 50(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?(2)全部售完 100 只节能灯后,该商场获利多少元?23 (本题满分 8

8、 分)如图,AH 是O 的直径,AE 平分FAH,交O 于点 E,过点 E 的 直接 FGAF,垂足为 F,B 为半径 OH 上一点,点 E、F 分别在矩形ABCD 的边 BC 和 CD 上.(1)求证:直线 FG 是O 的切线;(2)若 CD=10,BE=5,求O 的直径. 24 (本题满分 10 分)“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完 整):步数(单位:万步) 频数 频率0x4 8 a0.4x0.8 15 0.30.8x1.2 12 0.241.2x1.6 B 0.21.6x2.0

9、 3 0.062.0x2.4 2 0.04请根据以上信息,解答下列问题:(1)写出 a、b 的值,并不全频数分布直方图;5(2)本市约有 37800 名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过 1.2 万步(包含 1.2 万步)的教师有多少名?(3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 1.6 万步(包含 1.6 万步)的两名教师与大家分享心得,被选取的两名教师恰好都在 2.0 万步(包含 2.0 万步)以上的概率。25 (本题满分 10 分)某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:自放满自来水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升 10,待加热到

10、100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y()和通电时间 x(min)成反比例关系,直至水温将至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程。设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为 20,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:(1)分别求出当 0x8 和 8xa 时,y 和 x 之间的关系式;(2)求出图中 a 的值;(3)下表是该中学的作息时间,若某同学希望在上午第一节下课 8:20 时能喝到不超过 40的开水,已知第一节下课前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影(不可以用上课时间接通饮水机电源).时间 节次7:20 到校7:45-8:20 第一

11、节8:30-9:05 第二节上午 626 (本题满分 12 分)【阅读】如图,点 A 是射线 DM 上的一个动点,以 AD 为边作四边形 ABCD,且DCA=90,BCDA,DC=3,BC=2,直线 l 经过点 D,且与四边形的边 BC 或 BA 相交,设直线 l 与 DC 的夹角( 090 ) ,将四边形 ABCD 的直角ADC 沿直线 l 折叠,点 C 落在点 处,点 B 落在点 处。设1 1AD 的长为 m.【理解】若点 与点 A 重合(如图 1) ,则 =45,m=3;1【尝试】(1)当 =45时,若点 在四边形 ABCD 的边 AB 上(如图 2) ,求 m 的值;1(2)若点 恰为

12、 AB 的中点(如图 3) ,求 的度数;1【探究】(3)作直线 C ,与直线 AD 交于点 G,与直线 AB 交于点 H,当D G 与GAH 是一对相似的等腰三1 1角形时,请直接写出 及相对应的 m 值.727 (本题满分 12 分)如图,抛物线 y=a +b +2(a0)与 轴交于点(-1,0) ,与 BC 交于点 C,连接 AC、BC,已知2 ACB=90.(1)求点 B 的坐标及抛物线的解析式;(2)点 P 是线段 BC 上的动点(点 P 不与 B、C 重合) ,连接并延长 AP 交抛物线于另一点 Q,设点 Q 的横坐标为 .记BCQ 的面积为 S,求 S 关于 的函数表达式并求出当

13、 S=4 时 的值; 记点 P 的运动过程中, 是否存在最大值?若存在,求出 的最大值;若不存在,请说明理由. 8历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题: CAADC BCABD CD二、填空题:13 14.67.5 15. y=x2-2X+4 16.8 17. 18.(21)2 20193)(-三、解答题19. 解: = 4 分30sin+2811-)(- 1+1-=2 6 分20. 解:由题意得 )2.(32115x由(1)得 x- 2 分由(2)得 x1 4 分得 - x1 5 分5x 可取的整数值是-2 ,-1, 0,1. 6 分21. 证明: ,点 D 是 BC 的中点,=1 分=

14、.又 ,=2 分=.在 和 中, 4 分 5 分= (). 6 分=22. 解: 设商场购进甲种节能灯 x 只,购进乙种节能灯 y 只, 1 分 (1)根据题意,得 , 3 分30+35=3300+=100解这个方程组,得 , 5 分=40=60答:甲、乙两种节能灯分别购进 40、60 只 6 分商场获利 元 ,(2) =40(4030)+60(5035)=1300()答:商场获利 1300 元 8 分23. 解: 连接 OE, 1 分(1) =, =,平分 , =,2 分 =,/, +=180,3 分, =90, ,点 E 在圆上,OE 是半径, 是 的切线 4 分 .四边形 ABCD 是矩

15、形, ,5 分(2) =10, =10, =90设 ,则 ,在 中, ,= =10 =90, =5由勾股定理得: 6 分2+2=2,7 分(10)2+52=2, =254,9的直径为 8 分=2254=252, 25224.(1) a=0.16; b=10; 2 分(2)如图. 3 分(3) 4 分140=+0623780)((4) 分别用 A、B 、C 表示 1.6 万至 2.0 万步的教师,分别用 D、E 表示 2.0 万至 2.4 万步的教师,由题意,可列表: 由已知,共有 20 种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足要求的有 2 种,P(恰好都在 20 万步 包含 20 万步)以

16、上) . 10 分( 10=224. 25. ( 1) 当 0x8 时 , 设 y=kx+b, 将 ( 0, 20) , ( 8, 100) 代 入 y=kx+b得 : , 解 得 : , 当 0x8 时 , y=10x+20; 2 分=208+=100 =10=20当 8 xa 时 , 设 y= , 将 ( 8, 100) 代 入 y= 得 : m=800, 当 8 xa 时 , y= 8004 分( 2) 将 ( a, 20) 代 入 y= 得 : a=40 6 分800( 3) 要 想 喝 到 不 超 过 40 的 热 水 , 则 : 10x+2040, 0 x2, 40, 20x 40

17、 7 分 800因 为 40 分 钟 为 一 个 循 环 ,所 以 8: 20 要 喝 到 不 超 过 40 的 热 水 ,则 需 要 在 8: 20-( 40+20) 分 钟 =7: 20 9 分或 在 ( 8: 20-40 分 钟 ) -2 分 钟 =7: 38 7: 45 打 开 饮 水 机 故 在 7: 20 或 7: 38 7: 45 时 打 开 饮 水 机 10 分第一次第二次 A B C D EA (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E)C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E)D (D,A) (D,B) (D,C)

18、 (D,E)E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D)7 分1026. (1)点 B 落在点 处,则点 落在 DM 上, 直线 l,1 1 如答图 2 所示:若点 在四边形 DABC 的边 AB 上,1由折叠可知, 1 分1=3, 11=2直线 , , =45为等腰直角三角形,11, 2 分1=11=2,=1+1=3+2=5; 3 分=5如答图 1 所示,连接 C C1 并延长,交 AD 于点 F 4 分(2)在 与 中,1 11=11=11=1 5 分1 1(),即点 为 斜边 CF 的中点,1=1 1 6 分1=12=1又由折叠可知, ,1=, 1=1为等边三角形, , 7 分1

19、1=60; 8 分=121=30【探究 】 或 (每个数值 1 分) 12 分(3) 30, 2+3 60, 2+33如答图 3、答图 4 所示27. 解: ACB=90 , OCAB,(1)OC 2=OAOBA(-1,0),C(0,2)OB=4, 2 分(4, 0)将 A、B 代入 得:=2+2 +2=016+4+2=0=12=3211 4 分=122+32+2连接 OQ,如图 1 所示 (2)设点 Q 的坐标为 ,(, 122+32+2) 6 分=+=122+124(122+32+2)1224=2+4令 ,解得:x 1=x2=2,故 x 得值为 2. 8 分 2+4=4存在(若只给出此结论,或者后面的都错了,得 1 分)(3)过点 Q 作 于 H,如图 2 所示 ,=90, = , 9 分=5,=12=5, 10 分=5, 11 分=5=15(2+4)=15(2)2+45当 时, 取最大值,最大值为 12 分 =2 45.

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