1、12018 年沾益区大坡乡中考模拟考试（第二次）数 学 试 题 卷（满分 120 分，考试用时 120 分钟）班级 姓名 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）1、 的相反数是（ ）2A、2 B、2 C、 D、21212、下列运算正确的是（ ）A、 B、 1052a a236C、 D、2)(b543、如图是几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A、圆锥B、正方体C、圆柱D、球4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A （SAS） B （SSS） C （ASA） D （AAS ）5. 将一副三角板如图放置，使点
2、 A 在 DE 上，BCDE，C=45，D=30，则ABD 的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 256. 关于 的一元二次方程 的根的情况（ ）x0132xA.无实数根 B有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D无法确定 7. 如图，O 的半径为 5，弦 AB=8， M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：2a+b=0；abc0；b 24ac0；8a+c0其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2
3、 个 D3 个第 7 题图 第 8 题图 第 13 题图 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 62000 辆，用科学记数法表示 62000 是_10.一个正多边形的内角和大于等于 540 度而小于 1000 度，则这个正多边形的每一个内角可以是 度。 （填出一个即可）11. 在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=3 ，则 AC 的长为_ （结果保留根号）12. 若点 P（ m，-2）与点 Q（3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2018 =_21
4、3. 如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为_14、下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 n 个“上”字需用_枚棋子.三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）15.（6 分）计算： +（ ） 1|2|（2 ） 016.（6 分）先化简再求值： ，其中 17.（8 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CFAB
5、 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：AED CFD ；（2）求证：四边形 AECF 是菱形18.（6 分） 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市 A、B 两地又一条高速公路全线通车已知原来 A 地到 B 地普通公路长 150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从 A 地到 B 地走高速公路的平均速度可以提高到原来的 1.5倍，需要的时间可以比原来少用 1 小时求小车走普通公 路的平均速度是多少？19. （8 分）如图，AB、 CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60m，从建筑物AB 的顶部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30，测得建筑物C
6、D 的底部 D 点的俯角EAD 为 45（1）求两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度；（2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 20. （8 分）我乡某校举行全体学生“定点投篮” 比赛，每位学生投 40 个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表。组别 投进个数 人数A 80x10B 1615C 2430D 3xmE 0n根据以上信息完成下列问题。3本次抽取的学生人数为多少？统计表中的 m=_。扇形统计图中 E 组所占的百分比；补全频数分布直方图。扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数。本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组。已知该校共有 900 名学生，如投进个数少于
7、 24 个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数。21. （7 分）某商场，为了吸引顾客，在“五一劳动节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选
8、择哪种方案较为实惠22.（9 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点D，交 BC 的延长线于点 E.（1）求证：DACDCE； （2）若 AEED=2,求O 的半径。23、 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(m，m)，点 B 的坐标为(n，n)，抛物线经过 A，O，B 三点，连接 OA，OB，AB，线段 AB 交 y轴于点 C.已知实数 m，n(mn)是方程 的两根032x(1)求抛物线的解析式(2)若 P 为线段 OB 上的一个动点(不与点 O，B 重合)，直线 PC 与抛物线交于D，E 两点(点 D 在 y
9、轴右侧)，连接 OD，BD.当OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标4第二次检测参考答案一、选择题（共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A B B C A D二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9、 _. 10、108 或 120 或 . 11、 .042.67902912、 1 . 13、 . 14、 。2n4三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15 题解：原式=2+2-2-1 （4 分）=1 （6 分）16 题解:原式
10、= （2 分）12)(12xx= （4 分）)()(当 时，原式= （6 分）13x31x17 题证明：（1）由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线， （1 分） AE=CE， AD=CD， CF AB EAC= FCA， CFD= AED， （3 分）在 AED 与 CFD 中， AED CFD； （5 分）（2） AED CFD， AE=CF， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA， FC=FA， EC=EA=FC=FA，四边形 AECF 为菱形 （8 分）18 题：设小车走普通公路的平均速度是 x 千米/时，得 （1 分）（3 分）15.301x解得 x=70 （4 分）
11、经检验：x=70 是原方程的解，且符合题意 （5 分）答：小车走普通公路的平均速度是 70 千米/时。 （6 分）19 题解：（1）根据题意得 BD AE， ADB EAD45 （1 分） ABD90， BAD ADB45 （2 分） BD AD60（米） （3 分）两建筑物两底部之间的水平距离 BD 的长度为 60 米 （4 分）（2）延长 AE、 DC 交于点 F，根据题意可知四边形 ABDF 是正方形（5 分） AF BD DF60 在 Rt AFC 中， FAC30，由 tan CAF ，得CFA5CF AFtan CAF60tan3060 20 （6 分）3又 DF60， CD602
12、0 3答：建筑物 CD 的高度为（6020 ）米 （8 分）320 题解：学生人数为 100 ， 统计表中的 m= 25 ，扇形统计图中 E 组所占的百分比是 20% ，D 组人数为 25，E 组人数为 20“C 组”所对应的圆心角的度数是 108 度，本次比赛中投篮个数的中位数落在 C 组， 人495%)3015(90答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数 495 人。21 题解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种， （2 分）摇出一红一白的概率= ； （5 分）（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 2
13、4+ 18=22， （6 分）2220，选择摇奖 （7 分）22 题解：证明： （ 1） AD 是 O 的切线， DAB90，即 DAC CAB90， AB 是 O 的直径， ACB90， CAB ABC90， DAC B， （2 分） OC OB， B OCB DAC，又 DCE OCB， DAC DCE； （4 分）(2) 解： DAC=DCE, D=DDCEDAC 即DACE42DC= （6 分）设O 的半径为 x,则 OA=OC=x在 RtOAD 中，由勾股定理，得 4)22x（解得 x = （8 分）答：O 的半径为 。 （9 分）223 题 解：(1)解方程 x22x30，得 x1
14、3，x 21.mn，m1，n3.A(1，1)，B(3，3) （2 分）抛物线过原点，可设抛物线的解析式为 yax 2bx，得解得39ba21ab6抛物线的解析式为 y x2 x. （4 分）12 12(2)设直线 AB 的解析式为 ykxb，根据题意，得解得31bk23k直线 AB 的解析式为 y x ， （5 分）12 32C(0， )32又直线 OB 的解析式为 yx，故设 P(x，x) （6 分）OPC 为等腰三角形，则)当 OCOP 时，x 2(x) 2 ，94解得 x1 ，x 2 (舍去)，3 24 3 24P 1( ， )3 24 3 24()当 POPC 时，x 2(x) 2x
15、2(x )2，32解得 x ，34P 2( ， )34 34()当 OCPC 时，x 2(x )2 ，32 94解得 x1 ，x 20(舍去)，32P 3( ， )32 32综上所述，点 P 的坐标为( ， )或( ， )或( ， ) 3 24 3 24 34 34 32 32（9 分）设 D(x，y)(x0)分别过点 D，B 作 DGy 轴于点 G，BFy 轴于点 F，则 G(0，y)，F(0，3)，S BOD S RtODG S 梯形 DGFBS RtOBF x(y) (x3)(3y) 3312 12 12 xy x xy y12 32 12 92 32 92 y x.32 32又y x2 x，12 12S BOD x2 x (x )2 . （11 分）34 94 34 32 27160x3，当 x 时，S BOD 的最大值为 ，32 2716此时 D( ， ) （12 分）32 38
